基于多項式指數模型的煤層氣儲層測井產能預測研究

喬 磊,王 平，陳立海，季新杰，崔 友，蘇浩男

(承德石油高等專科學校 a.儀器儀表中心；b.熱能工程系;c.工業中心，河北 承德 067000)

煤層氣是一種主要以吸附態存在于煤巖基質的微孔隙內表面，少部分游離于裂縫孔隙或溶解于煤層水中的自生自儲的非常規天然氣。開發利用煤層氣，對于增加國內天然氣產量，保證國民經濟持續快速健康發展具有重大意義[1-2]。產能是表征儲層動態特征的一個綜合指標，是儲層的生產潛力和各種影響因素之間通過相互制約而達到的一種動態平衡。利用測井方法評價儲層產能，就是力圖利用這種通過測井方法獲取的靜態的儲層參數來預測儲層的產能[3-7]。開展煤層氣儲層產能預測研究，建立基于測井技術的煤層氣儲層產能級別預測模型，形成煤層氣儲層產能評價體系，可以拓展測井技術在煤層儲層評價上的應用，優選開發區域和層位、降低煤層氣開發風險、提高開發效率和經濟效益。

1 灰色關聯分析法的基本原理

灰色關聯分析就是通過插值方法將序列離散數據變換為分段連續的折線，再建立反映折線之間幾何形狀的相似程度的關聯度模型，然后根據關聯度模型的大小來判斷其聯系是否緊密[8-9]。灰色關聯分析法的主要計算步驟為：

1)確定原始數據序列：

母系列：

(1)

子序列：

(2)

根據母序列、子序列，可構成如下的原始數據矩陣：

(3)

2)定量化原始數據指標

原始數據指標定量化是為了消除量綱上的差異，不同的參數數據根據其意義的不同采取不同的標準化處理方法。與母序列呈正相關的子序列數據采用極大值化處理方法，如公式(4)所示。與母序列呈負相關的子序列數據采用極小值化處理方法，如公式(5)所示。

(4)

(5)

3)計算關聯度

(6)

公式(6)中：

(7)

(8)

(9)

關聯度ri,0定義為：

(10)

公式(10)中：ri,0為子序列i與母序列0的灰色關聯度；n為評價指標的個數。

4)確定權重系數

確定權重系數的方法是將所得關聯度做歸一化處理。歸一化的表達式為：

(11)

5)對關聯度進行排序

將子序列參數按照灰色權重的大小進行排序，反映各個子序列參數對于母序列的重要性。

2 煤層氣儲層產能影響因素灰色關聯分析

本文將選取的20口井的平均日產氣量作為母序列，將通過測井方法獲得的產能影響因素作為子序列，組成原始數據序列進行灰色關聯分析。通過灰色關聯分析法計算各個參數影響煤層氣儲層產能的權重，計算結果如表1所示。從表中可以看出，反映煤層氣儲層含氣特性的含氣量、灰分和碳分對產能影響最大，反映儲層裂縫發育程度的裂縫孔隙度和裂縫滲透率對產能也有較大影響，煤層厚度和埋深對產能的影響最小。

表1 各個影響因素對煤層氣儲層產能的關聯度和權重

3 建立多項式指數模型預測產能級別

建立多項式指數模型對煤層氣儲層產能級別進行評價，就是將與產氣量正相關的影響因素相乘，來放大單個正相關的參數對產氣量的貢獻；同時除以與產氣量負相關的影響因素，來放大單個負相關的影響因素對產氣量的貢獻[10-12]。基于利用灰色關聯分析法對煤層氣儲層產能影響因素權重的分析(表1)，本文利用反映儲層含氣特性的含氣量和灰分，以及反映儲層滲流能力的裂縫孔隙度和滲透率4個參數建立多項式指數模型。

PI=(VgφfKf/Ad)0.5

(12)

公式(12)中，PI為多項式評價指數；Vg為含氣量，cm3/g；φf為裂縫孔隙度，%；Kf為裂縫滲透率，mD；Ad為灰分含量，%。

利用已經選取的20口井，計算每口井3#煤層的特征多項式指數，并利用平均日產氣量與特征多項式指數建立產能分級交會圖版(見圖1)。

參照產能級別的不同和數據點聚集的差異，劃分多項式指數的范圍，選取多項式指數在PI=0.47和PI=1為不同產能級別的分界點，當PI<0.47時為低產能級別儲層，當0.471時為高產能級別儲層。

本文通過計算QSN-T1(低產井)、QSN-T2(中產井)和QSN-T3(高產井)口井目的3#煤層的特征多項式指數，預測產能級別，并與實際產能級別對照，驗證多項式指數模型的有效性。

QSN-T1井是一口低產井，實際壓裂后產氣量為181 m3/d。圖2為QSN-T1井3#煤層的多項式指數模型產能預測成果圖，在3#煤層，按照多項式指數模型計算的特征多項式指數PI為0.39(PI<0.47)，預測為低產能級別儲層，與實際產能級別吻合。

QSN-T2井為一口中產井，實際壓裂后的產氣量為710 m3/d。圖3為QSN-T2井3#煤層多項式指數模型產能預測成果圖，在3#煤層，按照多項式指數模型計算的特征多項式指數PI為0.89(0.47≤PI≤1)，預測為中產能級別儲層，與實際產能級別吻合。

QSN-T3井為一口高產井，實際壓裂后的產氣量為1 410 m3/d。圖4為QSN-T3井3#煤層多項式指數模型產能預測成果圖，在3#煤層，按照多項式指數模型計算的特征多項式指數PI為1.51(PI>1)，預測為高產能級別儲層，與實際產能級別吻合。

4 結論

本文介紹了通過建立多項式指數模型對煤層氣儲層產能進行預測的方法。首先通過灰色關聯分析法分析測井儲層參數影響煤層氣儲層產能的權重；通過分析可知，反映煤層氣儲層含氣特性的含氣量、灰分和碳分對產能影響最大，反映儲層裂縫發育程度的裂縫孔隙度和裂縫滲透率對產能也有較大影響；進而，利用反映儲層含氣特性的含氣量和灰分，以及反映儲層滲流能力的裂縫孔隙度和滲透率4個參數建立多項式指數模型對研究區塊的煤層氣儲存產能進行預測。經過實際試氣資料驗證，該模型計算的煤層氣儲層產能級別與實際產能級別吻合較好，能夠達到對研究區塊煤層氣儲層產能進行預測的要求，拓展了測井技術在煤層氣儲層評價上的應用。