高強IF鋼應變硬化模型研究及在仿真對標中的應用

王連軒，張秀宏，牛月鵬

(河鋼集團邯鋼公司技術中心，河北 邯鄲 056015)

材料力學性能多指五大指標，即材料的屈服強度、抗拉強度、斷后伸長率和斷面收縮率以及一次沖擊 a k 值[1]。長期以來，汽車零件一直是以材料的屈服強度、抗拉強度等基本力學性能指標作為設計的依據，并以此來預測零件的靜態性能[2]。而隨著計算機技術、數字模擬技術的發展，材料的應變硬化模型在結構設計、先進成形工藝仿真和安全仿真分析中得到了廣泛應用[3-6]。在進行計算機仿真計算時，比如成形分析、剛度分析、強度分析、碰撞性能分析，需要以材料的真實應力-塑性應變曲線為輸入，該曲線是否能夠正確反映材料的真實性能是仿真分析關鍵。通過拉伸試驗機可以獲得材料的工程應力-應變曲線，但由于縮頸后的曲線并不能代表材料真實的應變強化，需要通過采用本構方程進行擬合外推。目前常用的擬合外推的模型包括Ludwik本構方程、Swift本構方程、Gosh本構方程、Hockett-Sherby本構方程、Swift- Hockett-Sherby混合本構方程等。本文通過驗證，采用Swift本構方程擬合外推的曲線應變硬化強度高，采用Hockett-Sherby本構方程擬合外推的曲線應變硬化強度弱。因此本文通過采用加權系數構成Swift- Hockett-Sherby混合應變硬化模型，并采用仿真對標確定合適的加權系數。

1 拉伸試驗設備介紹

采用Zwick/Roell Z100XL型全自動電子拉力試驗機進行拉伸試樣。Zwick/Roell Z100XL型是全自動電子拉力試驗機，其最大的優勢就是拉伸試驗試樣的夾持一致性高，避免人為夾持不對稱、傾斜等缺點。Zwick/Roell Z100XL型全自動電子拉力試驗機配置全自動縱向和橫向引伸計、全自動橫截面測量臺、TestXpert智能測試軟件。整臺設備可以滿足金屬試樣的全自動拉伸試驗測試要求，以及金屬薄板n值、r值試驗要求。具備檢測IF鋼、低合金高強鋼、雙相鋼、馬氏體鋼等汽車板材料的基礎拉伸性能和應力應變曲線的測試。

2 拉伸試樣尺寸及測試方法

高強IF鋼試樣采用GB/T 228.1-2010標準中規定的P6試樣(見圖1)，矩形試樣，其中L0=80 mm，b0=20 mm。L0為試樣原始標距，0為試樣平行長度的原始寬度。為了減小應變速率硬化效果，提高試驗的準確性。材料發生屈服前應力速率最大60 MPa/s，材料在塑性范圍和直至抗拉強度應變速率不超過0.0025/s。

圖1 拉伸試樣示意圖

3 試驗材料及力學性能

試驗材料為CR180IF和CR260IF，裸板，材料力學性能見表1所示。

表1 力學性能

4 工程應力-應變曲線的檢測與數據處理

通過Zwick/Roell Z100XL型拉力試驗機獲得CR180IF和CR260IF工程應力-應變曲線(見圖2所示)，其中工程應力為載荷與試樣原始橫截面之比，工程應變為原始標距的伸長與原始標距L0之比。CR180IF在抗拉強度(358.7 MPa)后發生縮頸，縮頸點對應的工程應變為0.210。CR260IF在抗拉強度(420.3 MPa)后發生縮頸，縮頸點對應的工程應變為0.208。利用公式1-3將工程應力和工程應變分別轉化為真實應力和塑性應變，并去掉縮頸點以后的曲線獲得真實應力-塑性應變曲線(見圖2所示)。

真實應變計算方法，εT=ln(1+ε)，ε為工程應變。(1)

真實應力計算方法，στ=σ*(1+ε),σ、ε分別為工程應力應變(2)

塑性應變計算方法，εplastic=ετ-στ/E

(3)

其中，εplastic為塑性應變，ετ為真實應變，στ為真實應力，E為彈性模量。

圖2 應力-應變曲線

5 本構方程擬合

獲得真實應力-塑性應變曲線后，采用Swift- Hockett-Sherby混合本構方程對真實應力-塑性應變曲線進行統一擬合外推到1。其中Swift- Hockett-Sherby混合本構方程如下:

(1)Swift本構方程：

σ=c*(εp1+εD)m

(2)Hockett-Sherby本構方程：

σ=σsat-(σsat-σi)e

(3)Swift- Hockett-Sherby混合本構方程:

σ=(1-α)*[*(εp1+εD)m]+α*[σsat-(σsat-σi)e]

首先擬合Swift本構方程，獲得c、εD、m三個系數，然后擬合Hockett-Sherby本構方程，獲得σsat、σi、α、p四個參數，擬合參數見表2所示。

表2 擬合參數

以CR260IF為例，不同加權系數本構方程的擬合曲線見圖3所示，并與獲得的真實應力-塑性應變曲線對比。加權系數α=0的曲線可以認為是Swift本構方程，α=1的曲線可以認為是Hockett-Sherby本構方程。從擬合曲線看，在縮頸前Swift和Hockett-Sherby本構方程都能夠很好的擬合真實應力-塑性應變曲線。但是縮頸后，Swift本構方程的應變硬化的強度遠大于Hockett-Sherby本構方程。通過不同的加權系數α，可以改變縮頸后材料的應變硬化強度。

圖3 不同權重系數的本構方程擬合曲線

6 仿真對標分析

按照實際拉伸試樣尺寸建立拉伸仿真模型，具體見圖4所示。為了保證仿真的準確性，采用實體模型，厚度2 mm。試樣一端約束，另一端加載1 mm/s速度。輸出載荷力和位移曲線，計算工程應力-應變曲線。

采用不同的α參數輸入仿真模型進行計算，計算獲得工程應力-應變仿真曲線，并與拉伸試驗機檢測的工程應力應變曲線進行對比，具體見圖5所示。

圖4 拉伸對標模型

針對CR180IF，縮頸前(工程應變<0.210)，所有本構方程仿真計算的曲線與試驗曲線吻合的非常好。縮頸后采用α=0.5仿真計算的曲線與試驗曲線的吻合度要好于α=0.4和α=0.6。應變從0.2到0.36范圍內，工程應力的試驗值和仿真值對比見表3所示。通過拉伸試驗和仿真計算獲得的工程應力差值小于5.4 MPa，相對差值在1.6%以內，仿真計算能很好的吻合試驗值。

針對CR260IF，縮頸前(工程應變<0.208)，所有本構方程仿真計算的曲線與試驗曲線吻合的非常好。縮頸后采用α=0.4仿真計算的曲線與試驗曲線的吻合度要好于α=0.3和α=0.5。應變從0.2到0.36范圍內，工程應力的試驗值和仿真值對比見表4所示。通過拉伸試驗和仿真計算獲得的工程應力差值小于7 MPa，相對差值在2%以內，仿真計算能很好的吻合試驗值。

7 結論

在拉伸試驗過程中，當材料超過抗拉強度就會發生局部縮頸，因此縮頸后的應力-應變曲線并不能反映真實的應變強化，需要利用本構方程進行擬合外推。Swift本構方程擬合外推的曲線應變強化較大，而Hockett-Sherby本構方程擬合外推的曲線應變強化偏弱。針對高強IF鋼CR180IF和CR260IF，采用Swift-Hockett-Sherby混合本構方程，通過加權不同的系數獲得不同的應變強化。通過仿真對標，當加權系數分別為0.4、0.5時，CR180IF和CR260IF拉伸試驗曲線和仿真計算曲線擬合最好。CR180IF從0.2到0.36范圍內，通過拉伸試驗和仿真計算獲得的工程應力差值小于5.4 MPa，相對差值在2%以內；CR260IF從0.2到0.36范圍內，通過拉伸試驗和仿真計算獲得的工程應力差值小于7 MPa，相對差值在2%以內。

(1)CR180IF (2)CR260IF圖5 高強IF鋼試驗曲線和仿真曲線對比

表3 CR180IF工程應力試驗值與仿真值的對比

表4 CR260IF工程應力試驗值與仿真值的對比