基于PSO-BP神經網絡的導水裂隙帶高度預測

婁高中，譚 毅

基于PSO-BP神經網絡的導水裂隙帶高度預測

婁高中1，譚 毅2,3

(1. 安陽工學院 土木與建筑工程學院，河南 安陽 455000；2. 河南理工大學 能源科學與工程學院，河南 焦作 454003；3. 煤炭安全生產與清潔高效利用省部共建協同創新中心，河南 焦作 454003)

導水裂隙帶高度是西部礦區保水采煤的理論依據和關鍵參數。近年來，BP神經網絡廣泛應用于導水裂隙帶高度預測，但BP神經網絡存在收斂速度慢、易陷入局部極小等問題。為提高導水裂隙帶高度預測的準確性，利用粒子群優化算法(PSO)對BP神經網絡的權值和閾值進行優化，建立基于PSO-BP神經網絡的導水裂隙帶高度預測模型。選擇開采厚度、開采深度、工作面傾斜長度、煤層傾角、覆巖結構特征為導水裂隙帶高度主要影響因素，選取22例導水裂隙帶高度實測數據對PSO-BP神經網絡進行訓練，將訓練后的PSO-BP神經網絡對2例測試樣本的預測結果與實際值進行對比，并與BP神經網絡預測模型及經驗公式預測結果進行對比。結果表明：PSO-BP神經網絡預測模型的平均相對誤差為1.55%；BP神經網絡預測模型的平均相對誤差為4.8%，經驗公式的最小相對誤差為9.4%，PSO-BP神經網絡預測精度明顯優于BP神經網絡和經驗公式，且絕對誤差和相對誤差變化較穩定，可以有效預測導水裂隙帶高度。

粒子群優化算法；BP神經網絡；導水裂隙帶高度；影響因素；預測模型

隨著我國能源消費結構的逐年優化，2020年煤炭在能源消費中的比例下降到56.7%。但原煤產量較2019年增長0.9%，達到38.4億t，在當前及未來一段時間內煤炭依然是我國的主體能源。隨著我國中東部礦區淺部煤炭資源的逐年枯竭與開采深度及難度的增加，我國煤炭資源開采的重心已轉向西部。西部主要礦區位于黃河流域的干旱半干旱地區，水資源匱乏，年蒸發量數倍于年降水量，且煤炭高強度開采不可避免地破壞水資源。為實現煤炭資源開采與水資源承載能力間的平衡，必須進行保水采煤[1]。導水裂隙帶高度是保水采煤的理論依據和關鍵參數，因此，準確預測導水裂隙帶高度對于西部礦區煤炭資源開采以及水資源保護具有重要意義[2-3]。

目前，國內外學者主要采用經驗公式[4-5]、理論分析[6-7]、數值模擬與相似模擬[8]、現場實測[9-10]等方法對導水裂隙帶高度進行研究。導水裂隙帶高度影響因素較多，具有復雜、難定量、非線性的特點，BP神經網絡具有自學習和自適應、較強的非線性映射能力和泛化能力等優點，李振華等[11]、施龍青等[12]建立了基于BP神經網絡的導水裂隙帶高度預測模型，取得了較好的預測結果。但BP神經網絡存在收斂速度慢、易陷入局部極小等問題，對導水裂隙帶高度預測精度有一定影響。

粒子群優化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是基于群體智能的優化算法，算法結構簡單，易于實現，具有良好的全局尋優能力，在各種工程中廣泛應用。邵良杉等[13]采用PSO優化最小二乘支持向量機(LSSVM)的核函數和正則化參數，建立了瓦斯滲透率的PSO-LSSVM預測模型，取得較高精度的預測結果；毛志勇等[14]采用自適應粒子群優化算法(APSO)優化加權最小二乘支持向量機(WLS- SVM)的組合參數(、)，建立含瓦斯煤滲透率的APSO-WLS-SVM預測模型，預測精度優于WLS- SVM預測模型。

考慮到BP神經網絡存在的問題，筆者利用PSO良好的全局尋優能力對BP神經網絡的權值與閾值進行優化，建立導水裂隙帶高度與開采厚度、開采深度、工作面傾斜長度、煤層傾角、覆巖結構特征等主要影響因素間的PSO-BP神經網絡預測模型，以期提高導水裂隙帶高度預測準確性。

1 PSO-BP神經網絡模型

1.1 BP神經網絡

BP神經網絡是一種按誤差逆向傳播算法訓練的多層前饋網絡，是應用最廣泛的神經網絡模型之一。BP神經網絡拓撲結構包括輸入層、隱含層和輸出層。單隱含層的BP神經網絡可以實現以任意精度近似非連續函數，因此，本文擬采用單隱含層的BP神經網絡。

BP神經網絡包括數據的前向傳播和誤差的反向傳播2個過程，當輸出層結果與期望結果有差別時，則進行誤差信號的反向傳播，通過2個過程的反復迭代，使網絡的輸出接近期望輸出。

誤差的反向傳播是從輸出層開始逐層計算各層神經元的輸出誤差，根據梯度下降法，按誤差函數的負梯度方向修正隱含層與輸出層的權值與閾值[16]，使修正后的網絡最終輸出盡可能接近期望輸出。

1.2 粒子群優化算法

粒子群優化算法(PSO)是由J. Kennedy和R. C. Eberhart提出的一種群體智能算法[17]。PSO首先在可行解空間初始化一定種群規模的粒子以及每個粒子的位置和速度，每個粒子對應待求問題的一個潛在最優解，并根據適應度函數確定其適應度；粒子在解空間中進行迭代搜索時跟蹤2個極值，一個是粒子自身搜索到的最優解，稱為個體極值，另一個是粒子群體目前搜索到的最優解，稱為全局極值；之后粒子更新自身的速度和位置，直至搜索到全局最優解或達到最大迭代次數，算法結束。

式(2)中粒子速度更新由3部分組成，第1部分表示自身先前速度；第2部分表示粒子個體的認知能力，即向個體最優解逼近的趨勢；第3部分表示粒子間的信息共享和合作，即向群體最優解逼近的趨勢。其中第1部分中慣性權重決定粒子先前速度對當前速度的影響，較大時，粒子能在全局范圍搜索到較優值，全局收斂性能強；較小時，粒子能在全局較優值附近范圍精細搜索，局部收斂性能強。為實現PSO全局收斂性能與局部收斂性能之間的平衡，可以對進行動態調整。目前應用廣泛的是線性遞減策略[13]，如下式：

式中：1為初始權重；2為終止權重；為最大迭代次數。

1.3 PSO-BP神經網絡

PSO-BP神經網絡實質是將BP神經網絡的權值和閾值映射為PSO粒子，通過對粒子速度和位置的更新迭代優化權值和閾值，從而提高BP神經網絡的收斂速度和預測精度。PSO-BP神經網絡預測的具體步驟如下：

①初始化BP神經網絡和粒子群優化算法參數根據樣本數據，確定BP神經網絡輸入層、隱含層、輸出層的節點個數、、；設置粒子群種群規模，學習因子1、2，最大迭代次數，初始權重與終止權重1、2。

②建立BP神經網絡權值、閾值與PSO中粒子維數的映射關系 對于單隱含層的BP神經網絡，粒子的維數=×+×++。

③計算適應度 種群粒子的優劣由適應度函數確定，適應度函數采用BP神經網絡實際輸出與期望輸出間的均方誤差平方和表示。

④更新個體極值與全局極值 根據適應度函數，比較粒子當前與上一時刻的適應度值，如果當前適應度更好，進行個體極值的更新；同樣，比較粒子群體當前與上一時刻的適應度值，如果優于上一時刻，進行全局極值的更新。

⑤粒子速度與位置的更新 根據式(2)、式(3)更新粒子速度和位置。

⑥判斷PSO算法是否滿足結束條件如果PSO算法達到最大迭代次數或誤差小于期望誤差，算法結束，輸出最優解；如不滿足，返回步驟③。

⑦將最優解賦給BP神經網絡的權值和閾值利用PSO優化后的權值與閾值，進行BP神經網絡的訓練與預測。

PSO-BP神經網絡預測流程如圖1所示。

圖1 PSO-BP神經網絡流程

2 基于PSO-BP神經網絡的導水裂隙帶高度預測模型建立及分析

2.1 導水裂隙帶高度主要影響因素與樣本數據

1)開采厚度

一般情況下，當其他因素一定時，開采厚度越大，導水裂隙帶高度越大，與開采厚度近似呈線性或分式函數關系[11]。王曉振等[19]認為在關鍵層控制作用下，導水裂隙帶高度隨開采厚度的增加呈臺階式突變，當關鍵層控制的巖層厚度越大，臺階突變越明顯；當開采厚度的增加不超過導水裂隙帶高度產生臺階落差范圍時，導水裂隙帶高度不隨著開采厚度的增加而增加。

2) 開采深度

煤層開采后，上覆巖層在礦山壓力作用下產生移動和破壞，從而形成導水裂隙帶。根據礦壓理論，煤層開采深度為25～2 700 m時，礦山壓力隨著開采深度的增大而增加，上覆巖層移動和破壞程度越劇烈，導水裂隙帶高度發育越大[7]。

抽濾階段：在消化殘渣中加入25 ml 20%磺基水楊酸，在室溫放置30 min，將燒杯中的殘留物進行真空抽濾，最終將酶解液定容，并測定還原糖含量。

3) 工作面傾斜長度

對于我國廣泛應用的走向長壁開采工作面，在覆巖破壞未達到充分采動時，導水裂隙帶高度隨工作面傾斜長度的增加呈臺階狀或分式函數增長，當工作面傾斜長度達到該地質采礦條件下的臨界長度時，覆巖破壞達到充分采動，導水裂隙帶高度不再受工作面傾斜長度的影響[20]。

4)煤層傾角

隨著煤層傾角的增大，導水裂隙帶在傾斜方向上的形態由馬鞍形向拋物線形和橢圓形轉變，同時影響導水裂隙帶高度，當煤層傾角小于45°時，導水裂隙帶高度隨著煤層傾角增大而增大，當煤層傾角為45°～60°時，導水裂隙帶高度隨傾角的增大而減小[21]。

5)覆巖結構特征

上覆巖層具有分層特征，根據上覆巖層的巖性，按從直接頂到基本頂的順序，覆巖結構特征可以分為堅硬–堅硬、堅硬–軟弱、軟弱–堅硬、軟弱–軟弱4種類型。堅硬–堅硬型覆巖下沉量小，垮落空間幾乎全靠垮落巖塊碎脹充填，垮落過程發育最充分，而且覆巖斷裂后不易閉合和恢復隔水能力，導水裂隙帶高度發育最大；軟弱–軟弱型覆巖隨采隨垮，垮落過程發育最不充分，導水裂隙帶高度發育最小；一般情況下，軟弱–堅硬型覆巖較堅硬–軟弱型覆巖垮落過程充分。因此，導水裂隙帶高度由小至大對應的覆巖結構特征為軟弱–軟弱、堅硬–軟弱、軟弱–堅硬、堅硬–堅硬，在定量分析中分別量化取值0.2、0.4、0.6、0.8[11]。

根據選擇的導水裂隙帶高度主要影響因素，收集了國內部分礦區導水裂隙帶高度實測樣本數據[4,22-24]，見表1。

2.2 PSO-BP神經網絡參數確定

表1 導水裂隙帶高度實測樣本數據

根據BP神經網絡的拓撲結構，PSO的維數=5×10+10×1+10+1=71；種群規模較小時，算法收斂速度快，較大時，算法尋優能力好，但收斂速度慢，一般情況下取值10～50，本次種群規模=30；初始權重1和終止權重2分別為0.9、0.4；學習因子1=2=1.49；最大迭代次數=100。

2.3 PSO-BP神經網絡預測結果及分析

PSO-BP神經網絡預測模型建立涉及大量計算，為提高效率，采用Matlab 2014b軟件，調用神經網絡工具箱函數進行編程。根據已確定的參數，建立基于PSO-BP神經網絡的導水裂隙帶高度預測模型。

為了保證基于PSO-BP神經網絡預測模型的預測能力，將表1中的樣本數據分為2類，一類作為訓練樣本，一類作為測試樣本。訓練樣本和測試樣本的個數沒有定論，一般情況下，訓練樣本個數越多，網絡的訓練能力隨之提高，網絡預測能力也會提高；測試樣本的個數至少為2個[26-27]。基于此，本次選擇表1中的前22組數據作為訓練樣本，對PSO-BP神經網絡進行訓練；選擇后2組數據作為測試樣本，用來驗證訓練后的網絡的預測能力。

適應度值是判斷預測模型預測結果是否達到預期精度的指標之一[28]。本次適應度函數選擇均方誤差平方和，如下式：

基于PSO-BP神經網絡的預測模型的適應度值變化曲線如圖2所示。從圖2可以看出，隨著迭代次數的增加，適應度值從0.45快速下降為0.04，收斂速度快，且PSO-BP神經網絡預測模型的預測結果與期望值十分接近，優化效果顯著，表明基于PSO-BP神經網絡的預測模型是有效可行的。

圖2 適應度值變化曲線

為定量評價基于PSO-BP神經網絡的導水裂隙帶高度預測模型的可靠性，采用訓練后的PSO-BP神經網絡對2個測試樣本進行預測，預測結果見表2；然后將預測結果與實際值進行對比，以絕對誤差、相對誤差2個指標表示，對比結果見表2。

同時，為公平驗證基于PSO-BP神經網絡的導水裂隙帶高度預測模型的優越性，建立基于BP神經網絡的預測模型并選擇導水裂隙帶高度經驗公式對測試樣本進行預測。其中基于BP神經網絡的預測模型的參數與PSO-BP神經網絡的相應參數一致；2個測試樣本所在工作面采煤方法為綜放，覆巖巖性為中硬，導水裂隙帶高度經驗公式[22]如下：

式中：li為導水裂隙帶高度，m；為采高，m。

基于BP神經網絡的導水裂隙帶高度預測模型和導水裂隙帶高度經驗公式的預測結果、絕對誤差、相對誤差見表2。

表2 PSO-BP神經網絡、BP神經網絡及經驗公式預測結果

根據表2中預測結果對比可知：

(1) PSO-BP神經網絡預測模型的最大絕對誤差為1.6 m，最大相對誤差為1.9%；BP神經網絡預測模型的最大絕對誤差為4.2 m，最大相對誤差為5.6%；導水裂隙帶高度經驗公式的最大絕對誤差為101.0 m，最大相對誤差達到121.7%，遠遠大于PSO-BP神經網絡與BP神經網絡；經驗公式最小絕對誤差為7.0 m，最小相對誤差為9.4%，也明顯大于PSO-BP神經網絡與BP神經網絡。表明PSO-BP神經網絡與BP神經網絡預測結果相比較經驗公式的預測結果均更接近實測值，預測導水裂隙帶高度時應盡可能全面考慮其主要影響因素。

(2) PSO-BP神經網絡預測模型的平均絕對誤差為1.25 m，平均相對誤差為1.55%；BP神經網絡預測模型的平均絕對誤差為3.75 m，平均相對誤差為4.8%；PSO-BP神經網絡的絕對誤差與相對誤差均明顯優于BP神經網絡，且絕對誤差與相對誤差變化較小。表明經PSO優化后的BP神經網絡克服了收斂速度慢、易陷入局部極小的問題，預測準確性大大改善且更加穩定，可以有效預測導水裂隙帶高度。

3 結論

a.采用粒子群優化算法(PSO)對BP神經網絡的權值與閾值進行優化，根據選取的導水裂隙帶高度影響因素以及樣本數據，建立基于PSO-BP神經網絡的預測模型，解決BP神經網絡收斂速度慢、易陷入局部極小等問題，提高了導水裂隙帶高度的預測精度。

b.以訓練后的PSO-BP神經網絡預測模型對測試樣本進行預測，預測結果與實際值的平均相對誤差為1.55%，BP神經網絡預測模型的平均相對誤差為4.8%，經驗公式的最小相對誤差為9.4%。基于PSO-BP神經網絡的導水裂隙帶高度預測模型準確性高、穩定性好，可有效應用于導水裂隙帶高度預測。

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Prediction of the height of water flowing fractured zone based on PSO-BP neural network

LOU Gaozhong1, TAN Yi2,3

(1. School of Civil and Architectural Engineering, Anyang Institute of Technology, Anyang 455000, China; 2. School of Energy Science and Engineering, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454003, China; 3. State Collaborative Innovation Center of Coal Work Safety and Clean-Efficiency Utilization, Jiaozuo 454003, China)

Theheight of water flowing fractured zone is the theoretical basis and key parameter of water-preserved mining in western mining areas of China. In recent years, BP neural network has been widely used to predict the height of water flowing fracture zone, but it has such defects as slow convergence speed and a tendency to fall into local minimum. In order to improve the prediction accuracy of the height of water flowing fractured zone, the weight values and thresholds of BP neural network were optimized by particle swarm optimization(PSO), and a prediction model was established based on PSO-BP neural network. Mining thickness, mining depth, inclined length of working face, dip angle of coal seam, overburden structural characteristics were chosen as the main influential factors of the height of water flowing fractured zone, and 22 measured data of the height of water flowing fractured zone were selected to train PSO-BP neural network. Then the trained PSO-BP neural network was used to predict two test samples, and the results were compared with the actual values, and with the predicting results of BP neural network prediction model and empirical formulas. The research results show that the average relative error of PSO-BP neural network prediction model is 1.55%, and that of BP neural network prediction model and the minimum relative error of empirical formulas are 4.8% and 9.4% respectively. The prediction accuracy of PSO-BP neural network is obviously significantly better than BP neural network and empirical formulas, and the variation of its absolute error and relative error are relatively stable, so PSO-BP neural network can effectively predict the height of water flowing fractured zone.

particle swarm optimization; BP neural network; height of water flowing fractured zone; influential factors; prediction model

TD823.83

A

1001-1986(2021)04-0198-07

2021-02-05；

2021-06-09

國家自然科學基金項目(51774111)；河南省科技攻關項目(212102310406)；安陽工學院博士科研基金項目(BSJ2019028)

婁高中，1988年生，男，河南平頂山人，博士，講師，從事“三下”采煤研究. E-mail：754937725@qq.com

婁高中，譚毅. 基于PSO-BP神經網絡的導水裂隙帶高度預測[J]. 煤田地質與勘探，2021，49(4)：198–204. doi: 10.3969/j.issn.1001-1986.2021.04.024

LOU Gaozhong，TAN Yi. Prediction of the height of water flowing fractured zone based on PSO-BP neural network[J]. Coal Geology & Exploration，2021，49(4)：198–204. doi: 10.3969/j.issn.1001-1986.2021.04.024

(責任編輯 周建軍)