電容式微機械超聲換能器的設計與仿真

高鐵成 ，遠桂民 ，王 昊

（1.天津工業大學 電子與信息工程學院，天津 300387；2.天津工業大學 天津市光電檢測技術與系統重點實驗室，天津 300387）

隨著微機電系統（MEMS）和集成電路（IC）工藝的快速發展[1-2]，新型電容式超聲傳感器的實現逐步成為可能。由于電容式傳感器自身具有帶寬大、靈敏度高、體積小、易與IC 集成等優點[3]，這也使對新型傳感器深入研究更具有應用價值和市場前景。在當前的超聲無損檢測領域，用傳統的壓電傳感器進行檢測工件材料時通常需要很長的電纜線，為阻抗匹配需要一定的耦合介質，如水、麻油、水玻璃等，這使得檢測操作過程較為繁瑣。

斯坦福團隊率先提出了CMUT 結構模型，其結構由基座、絕緣層、邊緣支撐、空腔、振動薄板和電極等部分構成[4]；并根據其結構模型提供了質量-彈簧-阻尼模型計算模型[5-6]；最后還提出了在真空環境中，薄板最大撓度為空腔高度的1/3 的結論。但是對質量-彈簧-阻尼模型進行原理計算時，阻尼參數的計算比較繁瑣；對于所提出結論應用環境為真空狀態并不能滿足實際工作需要。

為了解決上述問題，結合空耦超聲檢測技術[7-9]特點及其在超聲無損檢測中的應用[10-12]，決定基于新型CMUT 制作一個空耦超聲傳感器。本文通過剔除阻尼參數設計的簡單模型對其理論計算，用COMSOL 軟件進行仿真驗證，并將模型理論計算值和COMSOL 仿真值進行對比。

1 模型的建立及其參數的分析

基于晶圓鍵合工藝[13]建立了如圖1 所示的圓形板CMUT 的二維的結構模型。其中用硅材料做振動薄膜，其厚度為h、半徑為a；設置空腔中為真空，其高度為hcav；用氧化硅充當絕緣層，其厚度為hins；薄膜的最大撓度xmax，薄膜的平均撓度xavg。采用對板振動影響較小的鋁[14]充當上電極，故在簡單結構模型中剔除上電極影響。

圖1 二維CMUT 結構圖Fig.1 2D structure diagram of CMUT

對CMUT 整個薄板理論研究時，為了簡化理論計算，建立了如圖2 所示質量-彈簧模型。

圖2 質量-彈簧模型Fig.2 Mass-spring model

針對設計的特定材料圓形CMUT，采用正交振型函數公式[15-16]對其進行理論分析。薄板在力的作用下發生振動時，存在多個模態，每一個模態下都存在一個振型公式以及形狀函數，也相對應存在一個獨立的質量-彈簧模型。

1.1 薄板頻率分析

在均勻氣壓下，薄板基本模態的諧振頻率[17]可以表示為：

式中：a 為薄板的半徑；h 為薄板的厚度；ρ 為薄板密度；D 為抗彎曲剛度；λns為在特定的直徑節點個數n和內圓節點個數s 時的無量綱頻率參數。其中，當s=0、n=0（基本模態）時，λns為 3.197；當 s=0、n=0（第一軸對稱模態）時，λns為 6.306。

該簡單模型采用圓形振動板，其薄板撓度振型公式為：

式中：Jn為第一類貝塞爾函數；In為修正的貝塞爾函數。

為了簡便計算，采用簡化后的撓度振型公式：

設薄板最大撓度為xmax，結合公式（3）得薄板徑向位移（撓度）函數為：

式中：xavg表示薄板平均撓度，數值上為最大撓度xmax的1/3。

1.2 模態彈性系數

在力的作用下，發生形變產生近似彈簧彈力的反作用力Fs，其大小與板材料種類、厚度相關，類比彈簧用彈性系數k0進行表征。彈性系數的大小取決于薄板抗彎曲剛度D，各向同性材料抗彎曲剛度可表示為：

式中：E 表示各向同性材料的楊氏模量；υ 表示材料泊松比。

模型采用材料為100 型各向異性硅，通過各向異性材料剛度與同性材料剛度求解結果對比可知，2 種類型硅抗彎曲剛度值相等[18-19]。因此，本文中用各向同性硅求解公式來求解各向異性硅，得到楊氏模量為169 GPa，泊松比為 0.278。

根據薄板模態質量和諧振頻率求得薄板彈性系數為：

1.3 空腔高度和電容效應

CMUT 寄生電容大小由其空腔高度和薄板撓度決定，空腔高度指CMUT 兩個極板之間的距離包括真空腔高度、絕緣層厚度。該空腔高度可由有效高度g0表示為：

式中：hcav表示空腔高度；hins表示絕緣層厚度；εr，ins表示絕緣層材料介電常數。

CMUT 寄生電容為平行板電容模型，結合平行板電容定義式C=εS/d 和薄板振型公式（3）可得：

對公式（8）進行求導可得電容一次導數為

綜上，為更好確定CMUT 特征參數，對穩態下CMUT 薄板進行分析，其塌陷電壓求解公式[20]為：

式中：g1表示真空下有效空腔高度；k0表示薄板彈性系數。

薄板處于穩態時，其撓度達到最大值，根據虛功原理可得此時薄板受到的電場力為：

薄板處于穩態時，其受力為：

2 COMSOL 仿真結果分析

通過建立簡單質量-彈簧模型、運用薄板振動理論進行理論分析得到了空耦CMUT 設計參數，并選用COMSOL 對其進行有限元仿真驗證。為達最優性能，要求薄板最大撓度約等于空腔高度。最后，通過公式（12）進行理論值求解，得CMUT 特征參數如表1 所示。

表1 CMUT 的特征參數值Tab.1 Characteristic parameter values of CMUT

2.1 塌陷電壓

圖3、圖4 分別為位移-直流電壓和位移-半徑曲線。由圖 3、圖 4 可知，CMUT 在外加電壓 220 V 時，發生塌陷現象，此時薄板撓度約為2.45 μm；在只有大氣壓力作用下（Vdc= 0），薄板撓度 xp約為1.75 μm；薄板最大撓度（約等于空腔高度）約為2.71 μm。因此，標準大氣壓下，CMUT 在外加塌陷電壓作用下產生的薄板撓度約為空腔高度減去薄板撓度時的1/3。

圖3 位移-直流電壓曲線Fig.3 Curve of displacement vs.DC voltage

圖4 位移-半徑曲線Fig.4 Curve of displacement vs.radius

2.2 諧振頻率

圓形振動薄板結構CMUT，其諧振頻率受材料種類、薄板厚度、振膜半徑等因素影響。在COMSOL 中建立仿真模型，得到如圖5、圖6 所示一階模態、二階模態仿真結果。

圖5 一階模態Fig.5 First-order mode

圖6 二階模態Fig.6 Second-order mode

由圖5、圖6 可知，一階諧振頻率為530 kHz，二階諧振頻率為1.48 MHz，并與其理論計算值550 kHz 相比誤差在4%之內。因CMUT 一階諧振頻率與二階諧振頻率相差較大，因此可知其抗干擾能力較強。

通過對CMUT 有限元仿真，其薄板最大撓度、諧振頻率和塌陷電壓理論計算值與仿真值存在一定誤差。這主要由CMUT 薄板阻尼源所致，當然也不排除薄板應力影響。

為了證明傳感器在特征頻率時能產生超聲，本文采用諧響應分析對聲壓隨頻率變化進行仿真。在COMSOL 中建立如圖7 所示的CMUT 幾何結構，其中半圓作為工作介質配置的是空氣的材料屬性。在機電物理場中，添加一個電勢并在該節點下添加一個2 V的諧波擾動，得到如圖8 所示的CMUT 的聲壓分布。

圖7 幾何模型Fig.7 Geometric model of CMUT

圖8 CMUT 的聲壓分布Fig.8 Sound pressure distribution of CMUT

由圖8 可以看出，在530 kHz 頻率時，CMUT 的聲壓達到最大值約為195 Pa。所以本文設計的電容式微機械超聲換能器可以用于超聲檢測。

3 結 論

本文中提出了一種電容式微機械超聲換能器的簡單質量-彈簧模型，相比現有的質量-彈簧-阻尼模型，其進行理論計算時更為簡便。利用該模型進行了理論計算和COMSOL 軟件仿真，通過對比理論計算和COMSOL 仿真的結果，其誤差小于4%且在設計允許誤差之內，滿足設計要求；通過對薄板撓度和空腔高度進行仿真分析，在標準大氣壓和外加塌陷電壓作用下，薄板撓度約為1/3 倍空腔高度減去薄板撓度xp的差值，相比于傳統模型中真空下的撓度關系更切合實際工作環境；由仿真得到的聲壓分布可知，本文設計的電容式微機械超聲換能器適用于低頻段的空耦超聲無損檢測。本文對未來設計CMUT 時其特征參數的確定具有指導意義。