絕緣體上硅場(chǎng)效應(yīng)晶體管熱導(dǎo)率尺度效應(yīng)模型

賴俊樺,邢乾,蘇亞麗,張國(guó)和

(1.西安交通大學(xué)電信學(xué)部微電子學(xué)院,710049,西安;2.西安市微納電子與系統(tǒng)集成重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安;3.西安石油大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,710065,西安)

28 nm及以下工藝節(jié)點(diǎn)全耗盡絕緣體上硅(FD SOI)金屬氧化物半導(dǎo)體場(chǎng)效應(yīng)晶體管(MOSFET)頂層硅薄膜厚度將減小至10 nm及以下尺度范圍[1-4],器件特征尺寸遠(yuǎn)小于材料中傳遞熱量的聲子平均自由程,SOI器件的熱生成機(jī)制與熱擴(kuò)散機(jī)理將變得極為復(fù)雜[5-10],自熱效應(yīng)對(duì)器件性能的影響變得更加顯著[11-14]。目前對(duì)硅納米薄膜熱傳輸機(jī)理的研究尚不完善,進(jìn)一步加深對(duì)硅納米薄膜熱導(dǎo)率尺度效應(yīng)的理論研究顯得尤為迫切。

作為揭示納米半導(dǎo)體器件熱穩(wěn)定性的關(guān)鍵基礎(chǔ),處于彈道輸運(yùn)狀態(tài)下的納米材料或結(jié)構(gòu)的微尺度與納尺度熱傳輸過(guò)程被國(guó)內(nèi)外研究者從數(shù)值模擬[15-18]、理論解析模型[19-22]與實(shí)驗(yàn)測(cè)試[23-25]等方面進(jìn)行了廣泛的研究。在各類熱導(dǎo)率預(yù)測(cè)模型研究工作中取得較為成功的主要有Holland[21]和Asheghi[22]等團(tuán)隊(duì)。Holland硅材料熱導(dǎo)率模型從聲子散射機(jī)制的角度出發(fā)重新定義并完善了傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)熱導(dǎo)率模型。Asheghi則在Holland模型的基礎(chǔ)上引入聲子散射的尺度效應(yīng)為微尺度硅薄膜提出依賴于材料尺寸的熱導(dǎo)率模型,能夠有效地揭示半導(dǎo)體器件尺寸等比縮小帶來(lái)的非傅里葉熱傳導(dǎo)轉(zhuǎn)變。Asheghi模型中用于衡量尺度效應(yīng)的衰減因子解析形式復(fù)雜,物理意義不明顯,難以用于直觀、有效的預(yù)估尺度效應(yīng)對(duì)熱傳輸過(guò)程的抑制作用,不利于模型集成于TCAD數(shù)值仿真軟件以實(shí)現(xiàn)器件熱電特性的高精度數(shù)值預(yù)測(cè),一定程度上將限制硅納米薄膜熱導(dǎo)率模型的廣泛運(yùn)用。

本文基于Holland理論模型與Asheghi的相關(guān)工作,考慮束縛態(tài)與自由態(tài)電子對(duì)聲子散射的影響,簡(jiǎn)化衰減因子,獲取聲子邊界散射等效平均自由程,為先進(jìn)工藝節(jié)點(diǎn)FD SOI MOSFET建立起一種改進(jìn)的適用于TCAD數(shù)值模擬仿真、具有簡(jiǎn)潔解析形式的硅薄膜熱導(dǎo)率尺度效應(yīng)模型,通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)及初始模型驗(yàn)證了衰減因子等效簡(jiǎn)化對(duì)熱導(dǎo)率模型的正確性。

1 熱導(dǎo)率尺度效應(yīng)模型

Holland模型是目前國(guó)際上運(yùn)用最為廣泛的熱導(dǎo)率模型,能夠有效地揭示聲子群速度、熱容與聲子散射過(guò)程對(duì)材料或結(jié)構(gòu)熱導(dǎo)率的影響機(jī)制,成功地克服了傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷牟蛔阒?其熱導(dǎo)率表達(dá)式如下[21]

(1)

式中:j為L(zhǎng),T,TU,分別表示高頻縱向聲子模態(tài)、低頻橫向聲子模態(tài)和高頻橫向聲子模態(tài);υ為聲子運(yùn)動(dòng)速度;CV為硅材料的單位體積熱容;τ為聲子散射弛豫時(shí)間;Θj為德拜溫度;T為硅材料溫度;x為無(wú)量綱積分參數(shù),可表示為

(2)

(3)

式中:δ為薄膜厚度與硅材料內(nèi)聲子平均自由程之比,δ=Hfilm/ιph_bulk;p為聲子在邊界時(shí)鏡面散射的概率;F(δ,p)為考慮尺度效應(yīng)的聲子弛豫時(shí)間的衰減因子[22],其表達(dá)式如下

(4)

式中t為積分因子。

鏡面散射概率為

(5)

式中:υs為聲子平均群速度;η為硅薄膜界面粗糙度。Asheghi等在硅薄膜厚度引起的熱導(dǎo)率衰退效應(yīng)建模中用到的衰減因子F(δ,p)具有較為復(fù)雜的積分形式,很難得到考慮邊界效應(yīng)后聲子在硅薄膜中平均自由程的變化規(guī)律。另一方面,該積分函數(shù)更加適合數(shù)值計(jì)算,不利于直觀地預(yù)估硅納米薄膜熱導(dǎo)率的尺度效應(yīng)。

為了將上述衰減因子轉(zhuǎn)化為微尺度與納尺度熱傳輸過(guò)程中有物理意義的參數(shù),進(jìn)一步改進(jìn)熱導(dǎo)率模型,分別考慮三聲子模態(tài)對(duì)熱導(dǎo)率的貢獻(xiàn),將Holland模型劃分為與之對(duì)應(yīng)的3部分[21]

λfilm=λL+λT+λTU

(6)

式中:λL、λT和λTU分別為高頻縱向聲子模態(tài)、低頻橫向聲子模態(tài)和高頻橫向聲子模態(tài)的熱導(dǎo)率。單位體積硅熱容為

(7)

三聲子模態(tài)熱導(dǎo)率可分別表示為

λT=

(8)

λTU=

(9)

λL=

(10)

平均聲子速度與各模態(tài)聲子速度之間的關(guān)系為

(11)

硅薄膜內(nèi)存在如圖1所示的多種聲子散射機(jī)制,主要有聲子-界面鏡面散射、聲子-缺陷散射、聲子-雜質(zhì)散射、聲子-界面擴(kuò)散散射、聲子-聲子散射以及聲子-電子散射等。因此,要建立起計(jì)入尺度效應(yīng)的硅薄膜熱導(dǎo)率模型則需要量化邊界效應(yīng)與尺度效應(yīng)對(duì)聲子散射弛豫時(shí)間的影響,結(jié)合硅材料內(nèi)聲子散射弛豫時(shí)間,進(jìn)而得到SOI頂層硅薄膜熱導(dǎo)率。

圖1 硅薄膜內(nèi)聲子散射機(jī)制示意圖Fig.1 Schematic diagram of phonon scattering mechanism in silicon film

1.1 硅材料熱導(dǎo)率模型

聲子-缺陷散射、聲子-聲子散射、聲子-雜質(zhì)散射和聲子-電子散射是決定硅材料熱導(dǎo)率的最重要的4種散射,其中聲子-雜質(zhì)散射模型能夠用于描述硅材料在摻雜過(guò)程中熱導(dǎo)率的變化規(guī)律。在沒(méi)有進(jìn)行摻雜的硅材料中主要存在聲子-缺陷散射及聲子-聲子散射,這時(shí)聲子散射概率為

(12)

(13)

(14)

式中:Γ為硅原子與點(diǎn)缺陷原子之間質(zhì)量差有關(guān)的參數(shù)系數(shù);Vatom為硅原子體積。摻雜工藝是影響硅材料熱導(dǎo)率大小的另外一個(gè)重要因素。雜質(zhì)原子被引入后,主要通過(guò)與硅原子的質(zhì)量差與體積差兩方面抑制硅材料熱導(dǎo)率,對(duì)聲子散射概率的量化關(guān)系如下

(15)

(16)

式中:AδM和AδR分別正比于摻雜原子與硅原子的質(zhì)量和體積相對(duì)變化量的平方。

聲子-電子散射主要包括聲子和束縛態(tài)電子與自由態(tài)電子之間的散射。束縛態(tài)電子-聲子散射概率為

(17)

(18)

式中:me為電子質(zhì)量;ED=13 meV為應(yīng)變勢(shì)能;ζ定義為

(19)

當(dāng)q

(20)

因此,單晶硅材料內(nèi)聲子-自由電子散射概率為

(21)

綜上分析,考慮摻雜的硅材料聲子散射概率可以推導(dǎo)得到

(22)

1.2 硅薄膜熱導(dǎo)率模型

硅薄膜熱導(dǎo)率需要在硅材料熱導(dǎo)率的基礎(chǔ)上進(jìn)一步計(jì)入聲子邊界散射對(duì)聲子平均自由程的影響。假設(shè)聲子邊界散射自由程為ιBry_film,則硅薄膜內(nèi)聲子總自由程可以通過(guò)Matthiessen規(guī)則得到

(23)

由此,計(jì)入尺度效應(yīng)后,聲子平均自由程衰退比例可以得

(24)

假設(shè)硅薄膜聲子邊界散射自由程是薄膜厚度的1/Φ。因?yàn)楣璞∧?nèi)聲子平均自由程與硅材料的聲子平均自由程之比本質(zhì)上為熱導(dǎo)率的衰減因子,那么可以將式(24)推導(dǎo)得到

(25)

引入Asheghi模型中衰減因子的概念,式(25)可改寫(xiě)成

(26)

通過(guò)式(26)與Asheghi模型衰減因子進(jìn)行擬合,即可求解得到衰減因子函數(shù)所對(duì)應(yīng)的硅薄膜聲子邊界散射自由程,實(shí)現(xiàn)復(fù)雜衰減因子函數(shù)的簡(jiǎn)化。由硅薄膜邊界散射自由程可得聲子邊界散射概率

(27)

邊界處聲子散射類型與材料或者結(jié)構(gòu)界面的粗糙度具有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性。當(dāng)界面比較光滑時(shí),界面處聲子散射大概率為鏡面散射,對(duì)薄膜平面內(nèi)熱傳輸沒(méi)有阻礙作用。當(dāng)界面比較粗糙時(shí),界面處聲子為漫反射,聲子散射之后的方向存在隨機(jī)性,對(duì)平面內(nèi)熱傳輸過(guò)程有重要的抑制作用?？紤]鏡面反射概率后,聲子界面散射概率模型可以修正如下

(28)

綜上分析,可以得到硅薄膜中總的聲子散射概率

(29)

主要包含硅材料聲子散射概率和由邊界散射引起的散射概率。因此,將式(29)代入三聲子模態(tài)熱導(dǎo)率式(8)(9)和(10)中即可得到依賴于溫度、摻雜原子濃度及原子種類、厚度和界面粗糙度的硅薄膜熱導(dǎo)率模型。

圖2所示為衰減因子函數(shù)簡(jiǎn)化與本文所改進(jìn)的硅薄膜熱導(dǎo)率模型建立過(guò)程。針對(duì)邊界散射引起的硅薄膜熱導(dǎo)率微尺度效應(yīng),Asheghi模型將邊界效應(yīng)考慮為對(duì)材料聲子散射過(guò)程的抑制作用,直接為硅材料聲子散射弛豫時(shí)間引入衰減因子。本文將聲子邊界散射過(guò)程視為一個(gè)單獨(dú)過(guò)程,對(duì)Asheghi模型中具有積分形式的衰減因子進(jìn)行簡(jiǎn)化,提取出等效邊界散射概率,結(jié)合考慮電子-聲子散射過(guò)程的硅材料聲子散射模型,建立起基于Matthiessen規(guī)則的薄膜熱導(dǎo)率模型。

圖2 衰減因子函數(shù)簡(jiǎn)化與薄膜熱導(dǎo)率模型建模過(guò)程Fig.2 Simplification of attenuation factor function and modeling of thermal conductivity of silicon thin film

2 模型驗(yàn)證與分析

為了簡(jiǎn)化Asheghi硅薄膜熱導(dǎo)率模型中衰減因子并凸顯其物理意義,求解出其等效聲子邊界散射自由程,本文將由Matthiessen規(guī)則得到的平均自由程衰減因子式(26)與積分形式的衰減因子式(4)進(jìn)行擬合。如圖3所示,當(dāng)Φ等于0.4時(shí),本文提出的近似簡(jiǎn)化模型能夠與Asheghi模型[22]中原積分函數(shù)實(shí)現(xiàn)較好的擬合。這意味著,Asheghi模型中原積分函數(shù)的等效聲子邊界散射平均自由程為2.5Hfilm,將該結(jié)果導(dǎo)入到式(28)即可得到本文所建立的硅薄膜熱導(dǎo)率模型。硅納米薄膜邊界將聲子散射平均自由程限制于狹小空間內(nèi),薄膜厚度越小,邊界散射自由程越短,嚴(yán)重影響硅薄膜熱導(dǎo)率數(shù)值。

圖3 積分形式的衰減因子函數(shù)及其近似簡(jiǎn)化模型對(duì)比Fig.3 Comparison of attenuation factor function in integral form and it’s approximately simplified model

當(dāng)薄膜厚度與聲子自由程之比越小,近似簡(jiǎn)化模型與原積分函數(shù)解間的誤差將會(huì)增加,導(dǎo)致在對(duì)該類型硅結(jié)構(gòu)熱導(dǎo)率預(yù)測(cè)過(guò)程中將會(huì)產(chǎn)生較大的相對(duì)誤差。例如,在無(wú)摻雜的硅材料中室溫下聲子平均自由程為254 nm,當(dāng)薄膜厚度小于25.4 nm,即低于0.1倍的聲子平均自由程時(shí),近似簡(jiǎn)化模型與原積分函數(shù)之間將存在較大誤差。當(dāng)薄膜厚度為3 μm時(shí),厚度與聲子自由程之比大于10,衰減因子函數(shù)與近似解間的相對(duì)誤差小于0.14%。

利用卡耐基·梅隆大學(xué)的Liu等工作中依賴于摻雜的熱導(dǎo)率模型數(shù)據(jù)[27]對(duì)本文所提出模型進(jìn)行了驗(yàn)證。由于原子種類不同所導(dǎo)致的原子質(zhì)量與原子體積的不同,磷摻雜、硼摻雜與砷摻雜工藝下熱導(dǎo)率與摻雜原子濃度的依賴關(guān)系也不同,對(duì)應(yīng)的AδM與AδR分別為2.66×10-66n與8.4×10-65n,7.14×10-65n與6.29×10-65n,3.4×10-65n與3.39×10-64n。圖4所示為在300 K溫度下磷、硼與砷摻雜原子濃度對(duì)硅材料熱導(dǎo)率的影響,本文所提出模型與Liu等模型能夠?qū)崿F(xiàn)很好吻合。當(dāng)摻雜原子濃度低于1017/cm-3時(shí),硅材料的熱導(dǎo)率基本保持不變,當(dāng)高于1017/cm-3時(shí),隨著摻雜原子濃度的增加,熱導(dǎo)率急劇降低,當(dāng)濃度處于1021/cm-3時(shí),熱導(dǎo)率僅為在無(wú)摻雜情況下的硅材料熱導(dǎo)率的1/7左右,對(duì)熱導(dǎo)率的抑制作用很明顯。由于硼原子、砷原子與硅原子之間的相對(duì)質(zhì)量差比磷原子與硅原子之間的相對(duì)質(zhì)量差大很多,因此,硼摻雜與砷摻雜的AδM比磷摻雜的AδM高將近一個(gè)數(shù)量級(jí)。這也就是導(dǎo)致在同一摻雜原子濃度下,砷摻雜與硼摻雜的硅材料熱導(dǎo)率比磷摻雜的熱導(dǎo)率低的原因。砷的相對(duì)體積差相比硼的更大,導(dǎo)致砷摻雜對(duì)熱導(dǎo)率的限制作用更加明顯。這也說(shuō)明,可以通過(guò)利用不同原子種類及原子濃度摻雜工藝的手段對(duì)材料熱導(dǎo)率進(jìn)行宏觀調(diào)控,滿足熱電方面的實(shí)際運(yùn)用需求。

圖4 摻雜原子濃度對(duì)硅材料熱導(dǎo)率的影響Fig.4 Relationship of silicon material thermal conductivity with doping concentration and type

圖5為SOI器件3 μm厚頂層硅薄膜熱導(dǎo)率隨溫度及磷摻雜原子濃度的變化關(guān)系,本文所建立模型能夠與Asheghi模型及實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)[22]較好的吻合。由于聲子邊界散射導(dǎo)致的尺度效應(yīng)的存在,摻雜原子濃度為1017/cm-3的3 μm厚的硅薄膜熱導(dǎo)率由硅材料的137 W·m-1·K-1衰減到100 W·m-1·K-1左右。隨著溫度的上升,SOI頂層硅熱導(dǎo)率先增加后減小。摻雜原子濃度越高,熱導(dǎo)率越低,熱導(dǎo)率峰值出現(xiàn)的溫度往高溫區(qū)域移動(dòng)。由式(7)計(jì)算的硅材料體積熱容曲線如圖6所示,可見(jiàn)在低溫階段,熱容隨著溫度急劇上升,高溫區(qū)域趨于緩和,最后保持不變。由熱導(dǎo)率的經(jīng)驗(yàn)傳統(tǒng)公式可以求得硅薄膜內(nèi)聲子弛豫時(shí)間為

圖5 不同濃度磷摻雜下3 μm厚SOI頂層硅薄膜熱導(dǎo)率隨溫度變化關(guān)系Fig.5 Temperature dependence of thermal conductivity of 3 μm-thick SOI top silicon doped with film different phosphorus concentrations

圖6 硅材料體積熱容隨溫度變化關(guān)系Fig.6 Temperature dependence of volumetric heat capacity in silicon material

(30)

根據(jù)圖6中的熱容關(guān)系分別求解得到硅材料及3 μm厚的硅薄膜內(nèi)聲子散射弛豫時(shí)間,如圖7所示。隨著溫度不斷上升,聲子散射過(guò)程加劇,導(dǎo)致聲子弛豫時(shí)間不斷降低。在3 μm硅薄膜中受聲子界面散射的影響,弛豫時(shí)間在50 K溫度下由6×104ps降低至104ps。室溫下弛豫時(shí)間由141 ps降低至133 ps。可見(jiàn),微尺度與納尺度硅薄膜由于界面散射的存在,聲子散射是一個(gè)皮秒量級(jí)的高速運(yùn)動(dòng)過(guò)程,有限空間內(nèi)熱傳輸是一個(gè)具有極高時(shí)間與空間分辨的過(guò)程。聲子邊界散射的強(qiáng)弱決定了薄膜內(nèi)聲子超快熱傳輸過(guò)程的特性。本文所提出的全耗盡SOI MOSFET硅薄膜熱導(dǎo)尺度效應(yīng)模型能夠量化聲子邊界散射過(guò)程對(duì)熱導(dǎo)率的影響,獲得邊界散射平均自由程與薄膜厚度之間的關(guān)系。因此,在本文所簡(jiǎn)化的熱導(dǎo)率模型的基礎(chǔ)上,結(jié)合聲子群速度,即可實(shí)現(xiàn)對(duì)具有任意厚度的微尺度與納尺度硅薄膜內(nèi)聲子熱傳輸瞬態(tài)時(shí)間及其熱傳輸特性的預(yù)估。高溫時(shí),由于熱容及熱導(dǎo)率趨于一致,聲子散射過(guò)程由溫度引起的聲子-聲子散射支配,聲子弛豫時(shí)間趨于一致。因此,由于熱容與散射弛豫時(shí)間的影響,硅薄膜低溫時(shí)熱導(dǎo)率主要是受熱容的支配,隨著溫度上升而增加。高溫區(qū)域時(shí),聲子散射過(guò)程占據(jù)主導(dǎo)地位,硅薄膜熱導(dǎo)率隨溫度的上升而降低。圖8為SOI器件3 μm厚頂層硅薄膜熱導(dǎo)率隨溫度及硼摻雜原子濃度的關(guān)系,與圖5中磷摻雜硅薄膜熱導(dǎo)率變化規(guī)律一致。當(dāng)摻雜原子濃度一致且在1018/cm-3時(shí),磷摻雜硅薄膜熱導(dǎo)率在73 K時(shí)取得峰值,最大值約為563 W·m-1·K-1;而硼摻雜硅薄膜熱導(dǎo)率在74 K時(shí)取得峰值,最大值約為451 W·m-1·K-1。

圖7 硅材料及硅薄膜聲子弛豫時(shí)間隨溫度變化關(guān)系Fig.7 Temperature dependence of phonon relaxation time in silicon material and film

圖8 不同原子濃度硼摻雜下3 μm厚SOI頂層硅薄膜熱導(dǎo)率隨溫度變化關(guān)系Fig.8 Temperature dependence of thermal conductivity of 3 μm-thick SOI top silicon film doped with different boron concentrations

表1針對(duì)低溫區(qū)域(小于74 K)與高溫區(qū)域(大于74 K)給出了磷摻雜下熱導(dǎo)率模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間的平均相對(duì)誤差?？梢钥闯瞿Ｐ团c實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間存在一定的誤差,低溫區(qū)域該誤差將進(jìn)一步增大。導(dǎo)致該誤差產(chǎn)生的因素主要有兩方面,首先,微尺度與納尺度材料熱特性表征存在一定的不確定度[21],這將導(dǎo)致模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間存在誤差。其次,微尺度下聲子邊界散射在聲子熱傳輸過(guò)程中占主導(dǎo)地位,導(dǎo)致熱傳輸界面效應(yīng)明顯,例如硅/二氧化硅界面粗糙度,該參數(shù)不僅與晶圓生長(zhǎng)工藝緊密相連,同時(shí)還將受SOI MOSFET后續(xù)加工工藝的影響,如摻雜劑量、摻雜原子能量等,導(dǎo)致具有不同摻雜原子濃度的硅薄膜的表面粗糙度將發(fā)生改變,從而在模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間引入一定誤差。當(dāng)溫度低于74 K時(shí),聲子散射弛豫時(shí)間增加,聲子散射平均自由程增加,粗糙度將嚴(yán)重影響薄膜熱導(dǎo)率。因此,Asheghi在工作中引入了表面粗糙度用于修正低溫區(qū)域的硅薄膜熱導(dǎo)率模型。粗糙度采用的是SIMOX工藝制備的SOI硅薄膜表面粗糙度的經(jīng)驗(yàn)值,其值介于0.2～1 nm[21]。相比于原模型,本文提出的近似衰減因子函數(shù)在低溫區(qū)域時(shí)具有更小的數(shù)值,在一定程度上強(qiáng)化了低溫區(qū)域的聲子邊界散射對(duì)熱導(dǎo)率抑制的作用,導(dǎo)致兩模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間的擬合度不同。

表1 磷摻雜下熱導(dǎo)率模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)誤差對(duì)比

3 結(jié) 論

采用等效邊界散射自由程近似的方法,簡(jiǎn)化目前國(guó)際上具有復(fù)雜解析形式,用于衡量熱導(dǎo)率尺度效應(yīng)的衰減因子函數(shù),獲取硅薄膜內(nèi)聲子等效邊界散射平均自由程,建立起全耗盡絕緣體上硅金屬氧化物半導(dǎo)體場(chǎng)效應(yīng)晶體管硅薄膜熱導(dǎo)率尺度效應(yīng)模型。研究結(jié)果表明,微尺度與納尺度硅薄膜內(nèi)聲子散射等效平均自由程為薄膜厚度的2.5倍。通過(guò)Matthiessen規(guī)則,將聲子邊界散射自由程與考慮束縛態(tài)和自由態(tài)電子-聲子散射的硅材料聲子平均自由程進(jìn)行耦合,能夠有效地實(shí)現(xiàn)衰減因子函數(shù)的替代。由此建立的模型與初始模型及測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)比表明,該等效方法能夠較好地簡(jiǎn)化熱導(dǎo)率模型,凸顯衰減因子物理意義。近似處理后的模型易于集成于TCAD實(shí)現(xiàn)先進(jìn)半導(dǎo)體器件自熱效應(yīng)的數(shù)值模擬仿真。采用薄膜厚度定義的聲子邊界散射自由程可廣泛地運(yùn)用于具有不同厚度的超薄硅薄膜結(jié)構(gòu)中聲子超快熱傳輸過(guò)程的弛豫時(shí)間預(yù)估。