仿生波紋夾層結構耐撞性分析及優化*

黃 晗，許述財，陳 姮

（1.南京航空航天大學航天學院，江蘇 南京211106；2.清華大學汽車安全與節能國家重點實驗室，北京100084；3.陸軍工程大學野戰工程學院，江蘇 南京210001）

夾層吸能結構是一種由兩層外面板和中間波紋夾芯組成的復合結構，根據拓撲形式主要分為點桁架夾層結構、波紋夾層結構和蜂窩夾層結構等。其中波紋夾層結構具有隔熱、降噪和防沖擊等特性，被廣泛應用于船舶、航空航天等領域。研究人員對金屬波紋夾層結構在爆炸沖擊、低速沖擊作用下損傷變形模式和吸能特性進行大量的試驗和仿真研究[1-2]。鄧澤華等[3]提出了一種梯度波紋夾層防護結構，并對其超高速碰撞特性進行了仿真研究，結果表明夾層結構中前置波紋板對撞擊動能中不可逆功的吸收量和吸收占比最大，該研究結果對被動防護結構的設計具有參考價值。潘晉等[4]探討了不同焊接形式的波紋夾層結構在沖擊荷載作用下的耐撞性能，結果表明未焊接形式的波紋夾層結構的耐撞性能最優。駱偉等[5]分析了芯層幾何構型對復合材料波紋夾層結構沖擊特性的影響，結果表明芯層的幾何構型在低能沖擊下對結構的沖擊損傷范圍和吸能特性有較大的影響，而在高能沖擊下影響卻很小。He等[6]、Liu 等[7]、He等[8]研制了一種由碳纖維面板和鋁合金夾芯的復合夾層結構，開展了不同夾芯層厚度、沖擊能量和沖擊錘頭位置條件下的沖擊試驗和仿真研究，分析了夾層結構吸能特性、變形模式和失效機理，結果表明隨著沖擊能量的增加，夾層結構損傷變形模式由脫層變為縮進和彎曲，研究結果可為多功能輕量化結構設計提供思路。

自然界生物經過長期進化，獲得適應復雜環境的組織結構，且表現出優異的力學性能，受此啟發，研究人員將生物結構特征應用于功能材料、吸能結構的設計中。近年來，隨著工程仿生技術迅速發展[9-10]，學者們采用結構仿生原理對夾層結構進行研究。甲蟲外殼既可以緩沖外界沖擊、吸收能量，同時保護體內器官免受外界的傷害，非常適合應用在結構抗撞性和能量吸收裝置中。甲蟲外殼微觀結構呈現夾芯層狀結構，被廣泛應用于仿生設計中[11]。郭婷等[11]通過對甲殼蟲外殼中層間芯柱的微結構分析，結合結構仿生學方法設計了一種輕量型的高強度緩沖吸能結構，利用ANSYS/LS-DYNA 軟件分析其抗沖擊特性，結果表明該結構與圓管結構相對比，壓縮載荷穩定，抗沖擊性能更好，其在結構防撞性和能量吸收裝置中具有應用前景。Zhang 等[12]設計了一種仿甲蟲翅鞘微觀結構的蜂窩夾層板BEP，該夾層板抗壓強度和能量耗散能力分別為普通蜂窩夾層板的2.44倍和5 倍?；谖r螯微觀結構仿生原理，Yang等[13]設計了一種雙向正弦波紋夾層結構，分析了波紋高度、數量和厚度對其耐撞性的影響，結果表明相較于三角形波紋和單向波紋夾層結構，該夾層結構通過降低初始峰值載荷提高其耐撞性。

為提高薄壁結構的耐撞性和吸能性，本文中基于雀尾螳螂蝦螯抗沖擊區域微觀結構特點，結合結構仿生學原理設計多層薄壁夾層結構；利用有限元法分析仿生薄壁結構的變形、力學響應，開展不同沖擊工況下仿生夾層結構緩沖吸能特性研究。采用粒子群優化算法進行多目標優化，獲取仿生夾層結構最優結構尺寸，探討夾層結構變形機理，建立載荷及變形模型。以期本文研究結果可為薄壁結構緩沖吸能元件的輕量化、仿生設計以及多目標優化提供新思路。

1 仿生夾層仿真分析

1.1 夾層結構仿生設計

雀尾螳螂蝦屬于口足類肉食性動物，通過前端蝦螯高速沖擊進行捕食，蝦螯能輕易敲碎貝類、螺類動物的外殼。高速沖擊過程中，蝦螯瞬時速度達到23 m/s，且承受超過105m/s2的加速度和1.5 kN 的沖擊力[14-15]。研究結果[14]表明，蝦螯能夠承受較高強度的沖擊，并能夠通過自身結構吸收沖擊能量，呈現出優異的高強、止裂、耐沖擊等特性。

微觀分析發現，蝦螯前端趾（見圖1）頂部為與外界載荷接觸部分，最外層結構由類似水晶礦物質組成，內層由平行的層疊狀纖維結構組成，堅硬的外層和稍軟的內層共同組成抗沖擊區域（見圖1(c)）[15-17]。通過CT(computed tomography)掃描觀察蝦螯抗沖擊區域微觀結構（見圖1(d)），發現沿載荷沖擊方向存在近似的周期性的人字形單元。對人字形單元采用高度A和寬度λ 進行表征，其中，λ 基本保持在45μm，A則由外層的50μm 逐漸增大到100μm。由此可知，蝦螯抗沖擊區域沿載荷沖擊方向存在不同梯度分布的人字形微單元。

基于上述分析，本文中設計人字形（三角形）單元仿生波紋夾層結構，包括單層、雙層和三層夾層結構。以三層波紋夾層結構為例，如圖2所示，該結構借鑒了蝦螯微觀結構中梯度分布的人字形單元。夾層結構長度L1和寬度L2均為200 mm，厚度為0.1 mm。為保證每層人字形單元數目相同，各層人字形單元寬度λ 取相同數值20 mm。本文中定義高度A和寬度λ 的比值為人字形單元的高寬比γ，如下式所示：

圖2 仿生波紋夾層結構（3層）Fig.2 Bionic corrugated-core sandwich structure (threelayers)

式中：γ1、γ2和γ3分別為第1、2、3層人字形單元的高寬比，A1、A2和A3分別為第1、2、3層人字形單元的高度。通過調整高度A數值實現不同高寬比γ，并分析不同γ 對結構耐撞性的影響。

1.2 仿生夾層有限元分析

為探討波紋高寬比分布對薄壁管耐撞性的影響，選取結構參數γ 作為試驗因素，其中單層和雙層均采用全面試驗，三層結構各種因素組合較多，采用正交試驗方案。因素γ 水平范圍為0.5～2.0，對應的A范圍為10～40 mm，分為4個等間距水平，采用正交表L16(45)安排試驗方案。

Hypermesh 中建立夾層結構有限元模型，材料選用5053鋁基芯材，對應材料編號為MATL24（多線性彈塑性材料），材料密度為2.7×103kg/m3，彈性模量為68 GPa，泊松比為0.34，屈服強度為65 MPa[13]。夾層結構頂端施加100 kg 的移動剛性墻，底部為固定約束的剛性墻，材料編號為MATL20，頂端剛性墻的碰撞速度設置為10 m/s，模型網格尺寸劃分為2 mm×2 mm，如圖3所示。結構模型采用四邊形Belytschko-Tsay 殼單元，積分點數目為5，接觸設置為“面自接觸”，摩擦因數設置為0.3。

圖3 仿生波紋夾層結構有限元模型Fig.3 A finite element model for the bionic corrugated-coresandwich structure

為評價結構耐撞性，一般將初始峰值載荷Fp和比吸能Es作為指標。比吸能定義為：

式中：E為碰撞過程中吸收能量，m為夾層結構質量，F(δ)為碰撞力，δ 為碰撞壓縮位移。

2 仿真結果分析

單層波紋結構耐撞性如圖4所示。由圖4可知，隨著γ 的增大，初始峰值載荷增大，比吸能先增大，γ＞1.0后，比吸能隨γ 的增大逐漸減小。由此可知，波紋單元寬度不變的條件下，當單元高度超過一定值后，其結構耐撞性能逐漸變差。

圖4 單層波紋結構峰值載荷和比吸能隨高寬比變化關系Fig.4 The initial peak load and specific energy absorption of single-layer structure versus with height-to-width ratios

圖5為不同γ 的單層結構變形模式。初始階段夾芯被壓縮的部分定義為頂端，以夾芯兩邊向內側凹陷的位置為分界線（圖5中虛線），分界線以下部分定義為底部，其余部分為夾芯中部。γ = 0.5時，三角形單元頂端首先被壓縮，t= 0.4 ms時夾芯中部開始變形，直至呈現為矩形，此時夾芯底部與下底板貼合；γ =1.0時，單元頂端變形后，t=0.4 ms時夾芯中部向內側凹陷，逐漸形成呈現倒三角形，進一步壓縮后，夾芯底部產生向上的翹曲；γ =1.5時，t= 0.6 ms時夾芯中部內側凹陷并接觸，接觸面上方呈現倒三角形（t= 1.2 ms），接觸面下方夾芯逐漸形成矩形（t=1.6 ms），矩形兩側與相鄰單元接觸后，夾芯結構變形主要表現為向下彎曲；γ = 2.0時變形過程與γ = 1.5時的類似。

圖5 單層波紋結構變形Fig. 5 Deformation of single-layer structures

對單層波紋結構變形特點分析得出，γ 較小時，夾芯變形主要表現為頂端和中部壓縮折疊。γ=1.0時，單元底部出現彎曲變形，當γ 進一步增大時，彎曲變形吸能較單元結構自身折疊吸能少，從而導致結構比吸能開始減小。γ 增大到1.5后，除頂端壓縮外，夾芯底部彎曲成為主要變形模式，夾芯兩邊的內凹位置隨γ 的增大向上移動。隨著γ 的增大，相同壓縮位移時，夾芯頂端參與壓縮變形的部分減少，這是導致峰值載荷增大的原因；結構的質量隨γ 的增大而增大，彎曲變形吸收的沖擊能量增加不明顯，因此比吸能減小，單層波紋結構耐撞性隨γ 的增大逐漸變差。

雙層波紋結構耐撞性如圖6所示。由圖6(a)可知，隨著γ1的增大，初始峰值載荷整體呈現先增大后減小趨勢，平均變化26.7%。初始峰值載荷隨γ2的增大而減小，平均降低了37.8%，下層結構的存在有利于降低峰值載荷。值得注意的是，γ1＜γ2時的峰值載荷明顯較小。比吸能變化規律如圖6(b)所示，比吸能隨γ1和γ2變化呈現一定對稱性，即結構上層和下層γ 值互換時，比吸能變化較小。比吸能隨γ1和γ2增大而減小，分別減少了11.8%和14.9%。由此可見，下層結構對耐撞性的影響強于上層結構。

圖6 雙層波紋結構峰值載荷和比吸能隨高寬比變化關系Fig.6 The initial peak load and specific energy absorption of double-layer structure versus with height-to-width ratios

三層波紋結構峰值載荷和比吸能仿真結果如表1所示。采用極差和方差分析方法分析試驗因素對耐撞性指標的影響。極差分析中需計算2個參數yˉjk和Rj：

表1 三層波紋結構耐撞性仿真結果Table 1 Simulated crashworthiness of three-layer sandwich structures

極差分析結果如表2 所示。由表2 可知，影響初始峰值載荷Fp最明顯的因素為γ1，其次是γ3，γ2的影響最小，最優組合中因素取值為γ1= 1.0，γ2=1.5，γ3= 1.5。影響比吸能Es最明顯的因素為γ3，其次是γ2，γ1的影響最小，最優組合中因素取值為γ1=0.5，γ2= 0.5，γ3= 0.5。結果表明，較小的γ 值有利于提高結構比吸能，但此時初始峰值載荷較大，因此，需要綜合考慮兩者影響，對結構進行參數優化。

表2 極差分析結果Table 2 Results of range analysis

式中：S為所有試驗數據與其平均值的偏差平方和，Sj為j因素偏差平方和，Se為試驗誤差引起的偏差平方和，m為因素個數，a為總試驗數。

在進行因素顯著性檢驗時，采用Fisher 的統計檢驗法，構建如下統計量：

式中：Pj為第j個因素的檢驗值，fj為第j個因素的自由度，fe為誤差的自由度，各因素自由度均為3，誤差自由度為6。當Pj＞Pα(fj，fe)時，認為在顯著性水平α 下，因素的水平變動對試驗指標影響有顯著影響。根據檢驗分布表結果可知，P0.25(3,6)=1.78，P0.10(3,6)=3.29，P0.05(3,6)=4.76，P0.01(3,6)=9.78。試驗指標Fp和Es的方差分析計算結果如表3所示。

表3 方差分析結果Table3 Resultsof varianceanalysis

由表3可知，因素γ1的顯著水平為0.05，表明γ1對初始峰值載荷Fp有顯著影響（α≤0.1）。因素γ2的顯著水平大于0.25，表明其對初始峰值載荷影響不明顯，這與極差分析結果相對應。對比吸能Es有顯著影響的因素為γ3，顯著水平為0.1。

3 結構尺寸優化

為了獲取結構最優參數，對上述3種波紋結構進行優化，優化目標包括峰值載荷和比吸能，優化參數為結構各層高寬比γ，如下式：

為解決上述多目標優化問題，采用多目標粒子群優化方法，該方法被廣泛應用于薄壁結構耐撞性優化[18-19]。本文采用多項式作為多目標粒子群優化的元模型，擬合獲取初始峰值載荷、比吸能關于結構參數γ 的對應關系。模型精度通過平均相對誤差和均方根誤差進行評估，如下：

模型預測的峰值載荷和比吸能變化關系如圖7所示。由圖7可知，隨著夾層結構層數的增加，初始峰值載荷明顯減小。單層結構的比吸能隨初始峰值載荷的增大，先增大后減??；雙層結構中，比吸能隨初始峰值載荷的增大而增大。圖7(b)和圖7(c)數據點主要集中于左下角，此時結構具有較小的比吸能和初始峰值載荷。

模型擬合誤差分析如表4所示。比吸能擬合精度高于峰值載荷，峰值載荷平均相對誤差不大于10.27%，均方根誤差小于1.94 kN。隨著結構層數增加，均方根誤差減小，模型整體擬合精度提高。雙層結構比吸能的平均相對誤差不大于1%，明顯高于單層和三層結構比吸能的平均相對誤差。綜上所述，多項式模型能夠較好地描述波紋結構耐撞性指標。優化目標包括初始峰值載荷和比吸能，由于兩者單位不統一，需要對指標進行無量綱化，即：無量綱的比吸能最大值。圖8中標出不同層結構的最優結果（圖中實心數據點），即結構具有相對較小的初始峰值載荷和較大的比吸能。表5為最優結果的具體結構參數。由表5可知，單層結構的高寬比γ1為0.8，即γ＞1.0后，單層結構耐撞性能逐漸變差，結果與上文結論相符合。雙層結構最優結構尺寸為γ1=0.5，γ2=1.2；三層結構最優組合為γ1= 0.6，γ2= 0.6和γ3= 0.9。多層結構的最優結果中，γ1值不大于1.0，且最底層的γ 值總是最大的，這與蝦螯結構中人字形單元高寬比分布規律相類似。

表4 模型誤差分析Table 4 Error analysis of the model

圖8 優化結果粒子群邊界Fig.8 Particle swarm boundaries of optimization results

最優結構對應的初始峰值載荷和比吸能如表5所示。對優化結果進行驗證對比，對應載荷F曲線如圖9所示，優化結果的預測值和實際值相對誤差不超過10%，進一步表明上述初始峰值載荷和比吸能模型具有較好的準確性。

表5 優化結果與驗證Table 5 Optimization results and validation

圖9 最優結果驗證Fig.9 Validation for optimization results

4 結 論

開展了單層、雙層和三層的仿生波紋形夾層結構耐撞性研究，以初始峰值載荷和比吸能為耐撞性指標，分析了單元高寬比γ（γ1、γ2和γ3分別為單元第1層、第2層和第3層的高寬比）對波紋夾層結構耐撞性影響，采用多目標粒子群優化方法得到了夾層結構最優參數，主要結論如下。

（1）單層波紋結構隨著單元高寬比γ 的增大，初始峰值載荷增大，比吸能先增大后減小，γ＞1.0后，其耐撞性變差。γ 較小時，夾芯變形主要表現為頂端和中部壓縮折疊，γ 增大到1.5后，夾芯底部彎曲成為主要變形模式。雙層波紋結構的比吸能隨γ1和γ2的增大而降低，分別降低11.8%和14.9%，γ1對耐撞性的影響較γ2的強。

（2）三層波紋結構極差分析結果表明，峰值載荷和比吸能最優因素組合取值小于1.5，且較小的γ 值有利于提高結構比吸能；方差分析結果表明，對初始峰值載荷和比吸能影響最明顯的因素分別為γ1和γ3，顯著水平分別為0.05（γ1）和0.1（γ3）。

（3）單層結構最優結構尺寸為γ1=0.8；雙層結構最優結構尺寸為γ1=0.5，γ2= 1.2；三層結構最優組合為γ1= 0.6，γ2=0.6和γ3= 0.9。優化結果的預測值和實際值相對誤差不超過10%，進一步表明初始峰值載荷和比吸能預測模型具有較好的準確性。