考慮摩擦因數變化的彈體高速侵徹混凝土質量侵蝕模型研究*

劉均偉，張先鋒，劉 闖，陳海華，王季鵬，熊 瑋

（南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京210094）

隨著現代防御技術的發展，重要的軍事和民用目標（戰略指揮中心、能源儲備工程、航天基地等）逐漸深層化和堅固化。高強度合金材料以及推進技術(火箭、二級氫氣炮等)的應用也推動著侵徹武器向著高速、超高速（v≥1 500 m/s）方向發展。動能彈高速侵徹混凝土時，彈靶間的強烈相互作用使彈體發生明顯的質量侵蝕現象。隨著侵徹速度的提高，彈體頭部變形和質量侵蝕情況也更嚴重，造成彈體結構和彈道失穩(如彈體屈曲、彎曲、斷裂和偏航等)，嚴重影響彈體侵徹性能[1-10]。因此，研究高速彈體侵徹混凝土的質量侵蝕效應，對彈體的結構設計和優化具有重要意義。

Forrestal等[1]、Frew 等[2]開展了4 00 ～1200 m/s 速度范圍的不同強度尖卵形彈體侵徹混凝土實驗，發現：彈體在侵徹混凝土后發生了質量侵蝕，彈體頭部形狀發生改變，嚴重影響了彈體的侵徹性能。何翔等[3]、Mu 等[4]和武海軍等[5]開展了尖卵形彈體侵徹混凝土靶體的實驗，獲得了彈體質量損失、頭部變形情況及侵徹深度數據。實驗發現：質量損失率隨著彈體侵徹速度的增加而不斷增大，且彈體的質量損失主要集中在頭部。在彈體高速侵徹混凝土靶體的侵蝕理論研究方面，Silling 等[6]通過分析實驗數據[1-2]，給出彈體質量損失與速度的表達式，提出：當彈體速度低于1 000 m/s 時，彈體的質量損失與初始動能之間存在線性關系；當彈體速度大于1 000 m/s時，彈體的質量損失不再增加，基本保持不變。Wu 等[7]基于實驗數據[1-2]分析，得出彈體的質量侵蝕與初始撞擊速度呈線性關系；Wen 等[8]基于實驗數據，引入彈體屈服強度和骨料的莫氏硬度，提出彈體質量損失與著靶速度之間呈冪指數關系；Zhao等[9]分析實驗數據[1-2]后，得出彈體侵徹前后頭部形狀變化與彈體初始速度的平方呈線性關系，并提出骨料對彈體侵蝕效應有顯著影響。Jones等[10]假設侵徹過程中彈、靶間的強烈摩擦(摩擦力為恒定值)是造成彈體質量損失的原因，建立了彈體質量損失預測模型。陳小偉等[11]、He 等[12]基于Jones模型，用相對莫氏硬度值修正其中的靶體剪切強度項，得到了考慮骨料的彈體質量侵蝕預測模型。歐陽昊等[13-14]指出，應更全面的考慮骨料對模型的影響，并通過引入骨料體積分數以及骨料強度，建立了考慮骨料體積分數的彈體質量損失預測公式。

綜上所述，現有模型主要通過計算摩擦功，結合彈體初始參數得到彈體的侵蝕模型，對于預測彈體的侵蝕結果有重要的支撐意義?，F有的模型中摩擦力一般簡化為靶板的抗剪切強度，未考慮滑動摩擦因數對總摩擦力的貢獻，也未計及由于頭部形狀變化引起侵徹阻力變化的影響[15]。為進一步分析彈體侵徹過程中的受力狀態，本文中，結合變摩擦因數模型，計算滑動摩擦項占總摩擦力的比例，通過編程迭代的方法，計算侵徹過程中的彈體無量綱縱截面面積，分析頭部形狀變化對彈體侵蝕效應的影響；對比預測模型與實驗回收剩余彈體頭部形狀，分析彈體頭部形狀的演化規律。

1 彈體質量侵蝕模型

1.1 基于熱熔化的彈體質量侵蝕模型

由文獻[3-4]，在侵徹過程中，彈體受到彈靶表面的高溫、高壓以及高速摩擦的影響，從而產生質量損失，動能彈的質量損失主要集中在彈體頭部。

假設彈靶之間摩擦力的形式為一般的庫倫摩擦，摩擦力為：

式中：A、z分別為彈頭表面積以及未考慮彈體頭部形狀變化及質量損失的彈體侵徹深度，?為彈體表面所受摩擦力，N1?、N2?為與彈頭相關的無量綱常數。

圖1 侵徹過程中彈體頭部受力Fig.1 Forcediagram projectile head during penetration

1.2 考慮摩擦因數變化的彈體質量侵蝕模型

在高速侵徹的實際問題中，彈、靶接觸的區域包含著復雜的物理、化學變化，如材料的硬化、熔化、相變以及破碎的混凝土粒子與彈體的化學反應等。因此，需對高速侵徹時的摩擦因數進行重新評估，新的摩擦因數μs將不是一個常數，與相對滑動速度、彈體表面所受壓力、靶體材料的特性（骨料、砂漿）等因素有關。

通常，從微觀角度上，每個彈體表面都粗糙不平，彈、靶間相互滑動時，較高的凸起將受到切向應力的作用；隨著滑動速度的增加，越來越多的凸起（被切斷的凸起稱為活躍凸起，其余凸起稱為惰性凸起）會因受到切向應力而切斷，造成彈體質量損失，并且由于局部化的塑性變形產生“熱點”，加速彈體的質量損失過程。

摩擦因數一般表示兩相互接觸物體的切向力與法向力的比，假設彈體表面凸起分為a、b兩類。摩擦因數分為兩個部分：一個是活躍凸起塑性變形造成的摩擦，另一部分是惰性凸起代表的庫倫摩擦。塑性變形是應變率相關的，因此活躍凸起比例隨壓力的增加而增大，惰性凸起則等比例減小。摩擦因數為：

圖2 計算流程Fig.2 Flow chart of calculation

1.3 不同模型下彈體所受摩擦力計算與分析

在Jones 模型[10]的基礎上，進一步考慮了變摩擦因數、彈體頭部形狀變化等對彈體質量侵蝕的影響，兩者主要區別為摩擦力的計算方法不同。根據文獻[1-2]中的彈、靶參數及公式(4)，對比不同彈、靶條件下，隨著彈體初始速度增加，變摩擦因數模型計算的摩擦力fs與Jones等模型計算的摩擦力f的變化情況。圖3為各工況兩種模型計算的摩擦力比值k隨速度的變化情況，其中k=fs/f。變摩擦因數模型計算的摩擦力fs比Jones模型計算的摩擦力f增加了10%～40%，摩擦力增加的幅度隨著速度的增加而減少；靶板的無圍壓強度越高，滑動摩擦項的占比越小。摩擦力影響彈體所受阻力，進而影響彈體侵徹深度與彈體質量損失。在各種彈靶條件下，滑動摩擦項占總摩擦力的比值不能忽略，因此在計算模型中應該考慮滑動摩擦因數的影響。

圖3 摩擦力比值的計算結果Fig.3 Calculation results of friction ratio

2 彈體高速侵徹混凝土靶的侵蝕效應實驗

2.1 實驗彈體和靶體

為了驗證理論模型的正確性，開展了30 mm 卵形彈體高速混凝土靶板實驗，全彈分為彈體和底推兩個部分。其中，彈體為尖卵形彈體，全長180 mm，質量為(553±2)g，彈體頭部曲徑比φ=4。彈體材料為30CrMnSiA，平均熱處理硬度hRC=42。底推采用尼龍材料，在發射過程中起密封火藥氣體的作用。實驗用靶為?1 000 mm×1 000 mm的混凝土靶體，采用硅酸鹽水泥、細沙、碎石、水按一定比例調配。實驗彈體、靶體如圖4所示，實驗彈體、靶體的相關參數見表1。

表1 實驗彈靶參數Table 1 Parameters of projectile and target

圖4 實驗彈靶Fig.4 Projectile and target used in penetration experiments

2.2 彈體侵蝕實驗結果

實驗共計5發，彈體撞擊速度為700～1 000 m/s。圖5為高速攝影拍攝的彈體飛行姿態圖，通過高速錄像可以判斷彈體符合垂直著靶條件。

圖5 高速攝影記錄的彈體撞擊靶體過程Fig.5 Process of projectile impacting target recorded by high speed photography

實驗后，對靶體進行剖測，并回收彈體。采用馬來酸清洗處理后，測量其剩余質量和剩余長度，見表3。其中，質量損失率γ 和長度縮短率δ 定義為實驗后彈體的質量和長度相對彈體初始情況的減少。

高速侵徹混凝土過程中，彈體的受力狀態極為惡劣，表面瞬時應力峰值遠遠超過其材料的動態屈服強度，加之彈體材料的熔融脫落、混凝土骨料的切削作用等，彈體表面產生質量侵蝕，其典型的宏觀表現為彈體頭部鈍化，長度縮短，質量減小。圖6為實驗前、后彈體輪廓的對比：（1）在700～1 000 m/s撞擊速度范圍，彈體未出現彎曲結構破壞，隨著撞擊速度的增加，彈體的侵蝕效應更顯著，造成彈體輪廓改變。（2）侵蝕效應主要集中在彈體頭部，主要表現為彈體頭部鈍化，曲徑比減??；而由于侵徹過程中彈身受力相對與頭部有所不同，彈身直徑幾乎不變，彈身的侵蝕效應可以忽略。（3）實驗后回收的彈體失去了金屬光澤，表面有明顯的刮擦痕跡，這是由于彈體在侵徹過程中受到了強烈的摩擦作用；并且彈體表面有附著的彈體熔融材料與混凝土的混合物，可見熱效應在高速侵徹中起到重要作用。

圖6 實驗前、后彈體輪廓對比Fig.6 Projectile profiles before and after experiment

3 考慮摩擦因數變化彈體質量侵蝕模型計算結果

3.1 基于本文實驗結果計算分析

為了檢驗計算模型的準確性，對本文中開展的30 mm 彈體高速侵徹質量侵蝕實驗結果進行計算分析。圖7為變摩擦因數的彈體質量侵蝕模型與He等[12]、歐陽昊等[13]方法的對比情況，γ 為彈體質量損失分數。實驗后彈體的質量損失與彈體初始速度呈現線性關系，3種模型預測的彈體質量損失值均隨彈體初始速度增加而增大。針對30 mm 彈體高速侵徹實驗結果，考慮摩擦因數變化的彈體質量侵蝕模型預測結果與實驗數據更好吻合，另外兩個模型均高估了彈體的質量損失。表4為3種模型的預測結果與實驗結果的誤差百分比與彈體質量損失預測值?？梢钥吹?，考慮摩擦因數變化的彈體質量侵蝕模型預測結果與實驗數據的誤差較小，最大誤差不超過7%。

圖7 彈體質量侵蝕預測結果與實驗結果對比Fig.7 Comparison of prediction results of projectilemass erosion with experimental results

圖8為變摩擦因數彈體質量侵蝕模型預測的侵徹后彈體頭部形狀與實驗回收后剩余彈體的對比，彈體初始輪廓等信息也包含在內。兩者吻合的程度較高，質量侵蝕的區域主要集中在彈頭的尖端處，彈尖最大回退距離基本一致。預測模型可以較好地計算隨著彈體侵徹速度增高其侵徹后頭部形狀的整體變化趨勢。本文的模型預測結果中，彈尖部分不如實驗后的彈尖圓滑，推測為在較高的撞擊速度下，彈尖處受力環境最為惡劣，彈尖部分材料發生了塑性流動，但本文模型中尚未引入該機制。

圖8 模型預測結果與實驗回收彈體對比Fig.8 Comparison between the predicted resultsof the model and the recovered projectile

3.2 不同彈靶參數彈體侵徹質量侵蝕計算結果

為檢驗不同彈靶參數下考慮摩擦因數變化的彈體質量侵蝕模型的準確性，采用文獻[1-2]中12組不同工況的侵徹實驗數據進行驗證。表2為不同工況的尖卵形彈體高速侵徹混凝土實驗的相關參數[1-2]，12組工況囊括多種彈體材料、靶板強度以及骨料種類，能夠較為全面的驗證本文修正模型的準確性與否。

表2 各工況彈靶參數Table 2 Parameters of projectileand target

表3 不同速度下彈體的質量損失率與長度縮短率Table 3 Mass loss rate and length shortening rate of projectile body at different speeds

表4 彈體質量侵蝕預測結果與實驗結果對比Table4 Comparison of prediction results of projectilemass erosion with experimental results

圖9為變摩擦因數彈體質量侵蝕模型與文獻[12-13]方法的對比情況。文獻中未給出骨料強度與骨料體積分數，文獻[13]中骨料強度根據工況1、8擬合得到，計算得石英石骨料強度為20 MPa，石灰石骨料為8 MPa，并推廣至其余工況。在計算中，骨料體積分數χ取通常骨料的體積分數40%～60%的平均值50%。

圖9為本文考慮摩擦因數變化的彈體高速侵徹混凝土質量侵蝕模型與已有模型預測值與實驗數據的對比。工況1～4，即低強度的靶體、高強度骨料，未考慮骨料強度的模型，計算的彈體阻力偏小，彈體質量損失預測值較實驗值低，如圖9(a)～(d)所示；反之，在工況5～8，即高強度的靶體、低強度骨料，未考慮骨料強度的模型，其彈體質量損失預測值較實驗值高，如圖9(e)～(h)所示。

從總體來看，忽略滑動摩擦因數后計算的彈體阻力偏小，導致已有模型過高地估計了侵徹深度，聯系式(2)，計算得到的彈體質量侵蝕損失預測值偏高；未考慮侵徹過程中頭部形狀的變化，計算時采用初始無量綱縱截面面積N?而不是變化的無量綱縱截面面積N1?，導致彈體質量損失預測值偏高。

由圖9可見，考慮摩擦因數變化的彈體高速侵徹混凝土質量侵蝕模型與現有的實驗數據較好吻合，計算精度優于已有的彈體質量侵蝕計算模型，說明該修正模型更真實地表征了彈體在混凝土靶板中的受力狀態。

圖9 彈體質量侵蝕預測結果與實驗結果對比Fig.9 Comparison of prediction resultsof projectile mass erosion with test results

4 結 論

在文獻[19-20]基礎上，建立了考慮摩擦因數變化的彈體高速侵徹混凝土質量侵蝕模型。開展了30 mm 彈體高速侵徹混凝土實驗，獲得了實驗侵徹前后彈體質量損失、頭部形狀變化等數據。理論計算結果與實驗結果較好吻合，同時，對不同彈靶參數進行了計算分析，主要結論如下。

（1）高速彈體侵徹混凝土過程中，滑動摩擦項占總摩擦力的10%～40%，它對彈體侵徹過程的影響不能被忽略；在相同工況下，隨著速度的提升，滑動摩擦項的占比逐漸降低；在相同速度下，靶板的無圍壓強度越高，滑動摩擦項占比越低。

（2）考慮摩擦因數變化的彈體質量侵蝕模型預測結果與實驗值較好吻合，與本文實驗誤差不超過7%，能準確預測其余不同彈靶參數下的彈體質量侵蝕，該模型更能反映彈體在靶板中的真實受力狀態。

（3）考慮摩擦因數變化的彈體質量侵蝕模型預測彈體侵徹后頭部形狀，與實驗回收后剩余彈體形狀較好吻合，質量侵蝕的區域主要集中在彈頭的尖端處，彈尖最大回退距離基本一致。