基于加速度的懸架板簧動撓度計算及應用研究

吳道俊Wu Daojun

基于加速度的懸架板簧動撓度計算及應用研究

吳道俊
Wu Daojun

（廈門金龍聯合汽車工業有限公司，福建 廈門 361023）

為了解決懸架板簧動撓度直接測試難以實現的問題，研究基于加速度測試板簧動撓度計算的方法。從理論和測試數據，研究和對比傳統積分法、濾波法和頻域法，確定優先采用頻域法計算位移。同時建立計算結果的評價指標及其限值。將懸架板簧動撓度計算結果應用在汽車懸架幾何設計、結構強度、平順性等方面和評價中，促進各項性能提升。研究形成的一整套技術流程對汽車工程中板簧動撓度的獲取具有工程指導意義。

加速度；位移；板簧；撓度；計算

0 引 言

汽車板簧是懸架系統的重要組件，其動撓度（即動位移）關聯著汽車運動學、動力學等多方面性能，是產品開發過程中需要測試和評價的重要數據。

在汽車動態信號測試中，常常遇到板簧動撓度難以獲取的問題。由于汽車底盤、骨架結構存在環境復雜、空間狹小、被遮擋等情況，導致各類位移傳感器在安裝、布置、穿透時存在較大的困難[1]。加速度傳感器體積小、布置靈活，可以避免復雜工裝，信號容易獲取，且加速度與位移間存在積分關系，通過加速度信號測試有效計算動態位移信號，可以補齊汽車懸架動態信號測試中的短板，具有重要的工程意義。

按傳統積分法，對加速度時域信號一次積分得到速度，再次積分得到位移時間歷程；由于試驗測試的原始加速度信號存在誤差，一次積分時，誤差會在速度積分結果中產生線性分量的趨勢項，二次積分時，誤差會在位移積分結果中產生二次分量的趨勢項；由此可見，積分法對位移計算精度的影響很大，無法獲取真正有效的結果[2]。

1 動位移有效計算方法

1.1 濾波法

從消除趨勢項著手，對于趨勢項頻率較低的情況，采用高通濾波法，濾除積分產生的低頻信號，達到分離趨勢項的效果，獲取所需的位移信號。該方法的操作較為簡便，如圖1所示。

如圖2所示，濾波器設計的關鍵參數為高通的截止頻率c。經過濾波器的作用，高于c的信號被保留下來。理想的巴特沃斯濾波器如圖2中虛線所示，由于存在過渡帶，實際濾波器曲線如圖2中實線所示，會對位移計算結果產生影響。

圖2 巴特沃斯濾波器

1.2 頻域法

頻域法，也稱頻域積分法，研究的是加速度信號在頻域進行積分獲取位移的計算方法。首先對信號進行離散傅里葉變換，換算為加速度頻域信號，再進行積分，將積分運算轉變為除法運算，最后進行合成和傅里葉逆變換，得到時域位移信號，具體方程式[3]如下。

對加速度時域信號（）進行離散傅里葉變換

式中：為采樣數據個數；、取值0，1，…，-1；（）為（）的傅里葉變換。

過程中1次積分為

過程中2次積分為

其中

理論上，對各個頻率成分分別積分，將不需要的頻率直接置0，能夠徹底地處理趨勢項的累計和放大效果（與濾波法的濾波邊界不徹底相比有較好優勢），能夠徹底區分需要的和不需要的信號；進行頻域積分時，采用頻域內正弦、余弦的積分互換，有利于避免時域的微小誤差在積分過程中的累積放大[4]。

基于頻域法由加速度計算位移的技術路線如圖3所示。

注：DFT（Discrete Fourier Transform，離散傅里葉變換）；IFFT（Inverse Fast Fourier Transform，快速傅里葉逆變換）；(jw)2為計算中的一個值，無特定的名稱。

2 動位移計算結果評價指標

為了更好地評價由加速度計算出的位移與原始測試的實際位移的一致性或吻合程度，以幅值域、損傷域、頻域等多個維度建立評價指標，具體包括RMS（Root Mean Square，均方根）比值、偽損傷和RDS（Relative Damage Spectrum，疲勞損傷譜）。

2.1 RMS比值

為了評價載荷譜波形差異，引入反映載荷譜總體特征的均方根

式中：RMS為時域信號均方根值，x為各個點信號值。

RMS能夠反映載荷譜波形的總體效應，能夠反映能量的差別，其比標準偏差（Standard Deviation，STD）在對比和檢驗數據一致性中更加嚴格。

引入RMS比值，即計算位移RMS與測量位移RMS之比，作為評價指標，RMS比值越接近1，則位移計算結果精度越高。一般地，當RMS比值為0.9～1.1時，計算結果較好。

2.2 偽損傷

載荷譜的最終作用結果為對結構產生的疲勞損傷。由于SN（Stress Number，應力壽命）曲線難以獲取，所以在做計算值與測量值2項載荷譜對比時，需自定義SN曲線，結合載荷譜計算偽損傷；從而在損傷域評價2個載荷譜是否一致。一般地，偽損傷保留50%～200%符合預期要求。

2.3 疲勞損傷譜

3 動位移計算方法對比分析

所獲取的原始加速度信號，低頻段內存在一定的誤差，噪聲成分多；另外，由于加速度和位移之間存在頻率平方倒數的系數關系，所以加速度計算位移過程中，在小于1 Hz的頻段，加速度的誤差會進一步放大，對位移精度造成影響。

結合積累的大量試驗數據分析以及加速度傳感器的出廠信息，采用0.5 Hz作為截止頻率，可有效獲取加速度信號，達到較好的位移計算效果。另外，在小于0.5 Hz的低頻段，濾波法和頻域法都無法擺脫加速度低頻測試誤差及誤差被放大的影響。

此外，在高頻加速度信號下，例如搓板路加速度信號頻率范圍為30～33 Hz，計算位移時，濾波法和頻域法都采用30 Hz作為截止頻率，計算結果如圖4所示，RMS和偽損傷值見表1，偽損傷對應頻段分布如圖5所示。

測試位移 濾波法 頻域法

表1 濾波法與頻域法計算結果對比

從圖5可知，和頻域法相比，濾波法位移計算結果在信號頻段頭尾及中間損失都較大。由于巴特沃斯濾波器存在過渡帶，導致濾波邊界無法實現斷崖式變化，造成有用信號損失。從圖4、圖5和表1可知，頻域法的位移計算結果與測試原始信號吻合較好，能夠對不需要的頻率成分徹底去除，同時避免有用信號丟失。

-測試 -濾波法 -頻域法

綜合以上分析，通過汽車加速度測試計算動態位移時，優先采用頻域法。

4 板簧動撓度計算與評價

客車產品開發中，需獲取懸架板簧的動撓度（動位移）數據信息。測試時，在簧上、簧下布置垂向加速度傳感器；此外，為進一步驗證計算效果，安裝相應的垂向位移傳感器，以獲取位移驗證信號。

采用頻域法進行客車板簧動撓度計算，截止頻率為0.5 Hz。計算結果如圖6所示，評價指標見表2和圖7。

原始測試撓度 頻域法

表2 板簧動撓度頻域法計算結果

從圖6和表2可知，通過頻域法計算得到的位移結果符合預定要求。

細胞轉染后48 h按每孔2 000個細胞接種于12孔板，孵育14天后，乙醇固定15 min，0.1%結晶紫染色30 min，洗滌三次。顯微鏡下隨機選取4個視野計數大于50個細胞的克隆數。

-原始測試 -頻域法計算

從圖7可知，0.1～15 Hz頻段的偽損傷遠大于15～60 Hz頻段，并且0.1～15 Hz頻段的吻合性好，說明位移計算結果的正確性和有效性。

5 板簧動撓度計算結果的應用

5.1 汽車懸架運動學領域的應用

板簧動撓度為CAE多體動力學模型驗證與分析提供了重要數據。

板簧動撓度作為懸架組件運動的重要參數，與緩沖塊限位行程d配合，控制實車運行中的撞擊概率，對于評價汽車動態運行中懸架設計行程及干涉問題具有重要的作用。如圖6中讀取測試客車的動撓度為72 mm，滿足行業實用范圍50～80 mm的要求[5]221。

5.2 懸架結構強度領域的應用

在板簧根部貼裝應變計，同步獲取動態信號，如圖8、圖9所示，研究板簧動撓度與動態應變之間的關系，兩者波形相似，從數據交叉圖看，存在統計學上的線性趨勢。

總體上，動態應變與動撓度滿足擬合式

= －38.9×d（6）

式中：d為板簧動撓度，mm；為板簧動態應變，10-6。當車身向上遠離車輪時，此時動撓度為正，板簧上表面測點動態應變為受壓。

計算動撓度和動應變PSD（Power Spectrum Density，功率譜密度），譜形近似，能量集中在13 Hz以內，如圖10所示。動撓度對于動態應變的相干性如圖11所示，13 Hz以內相干系數超過0.8，相干性好，說明板簧動撓度是板簧動應變產生的關聯因素。

圖8 板簧動撓度與動態應變時域波形

注：μE為10-6。

圖10 板簧動撓度和動應變的PSD分布

圖11 板簧動撓度和動應變的相干系數

結構應變直接關系到結構的疲勞。從圖11可知，通過獲取加速度、計算動撓度，可以快捷間接地進行板簧應變識別和疲勞分析等方面的對比和評價。

5.3 在汽車平順性領域的應用

汽車運行中，板簧動撓度影響著汽車的平順性、操穩性，對設計、試驗的調教和測評整車動力學性能具有重要意義。

汽車可以簡化為單質量單自由度振動系統，簧下質量對板簧的激勵等同于路面不平度激勵[5]220，簡化模型如圖12所示，計算式為式（7）、式（8）。

式中：d為板簧動撓度；為車輪激勵；為頻率比，=/0，其中為激勵頻率，0為系統固有圓頻率；為阻尼比，即相對阻尼系數。

注：m2-車身質量；C-減振器阻尼系數；z-車身位移；K-板簧剛度；[fd]-板簧動撓度；q-車輪激勵。

利用加速度計算位移，獲取板簧動撓度和簧下質量對板簧的激勵，計算板簧動撓度對激勵的傳遞函數（頻響函數），如圖13所示。

圖13 板簧動撓度對激勵的頻響函數

由圖13可知，在高頻段，即遠大于1時（大于5以上），板簧動撓度對車輪位移的頻響趨于1；此時，板簧動撓度（即車身與車輪相對運動位移）等于車輪位移，但相位相反，即車身基本不動，只有車輪運動，彈簧變形量與路面輸入趨于相等。

6 總 結

為了實現通過加速度計算懸架板簧動撓度目標，從理論和實踐數據研究和對比了傳統積分法、濾波法和頻域法的優劣勢，最終確定采用頻域法求解。

為評價通過加速度計算位移方法的效果，建立RMS比值、偽損傷、疲勞損傷譜RDS等評價指標及其限值，在幅值域、損傷域、頻域等多個維度考量一致性或吻合程度。

通過測試、計算和驗證某客車懸架板簧的動撓度，形成一整套技術流程，對汽車工程中板簧動撓度的獲取，具有工程指導意義。

充分利用基于頻域法的懸架板簧動撓度計算結果，實現在汽車懸架機構幾何設計、結構強度、平順性等領域的應用、分析和評價，促進汽車運動學、動力學性能的提升。

[1]周鋐. 汽車試驗技術[M].上海：同濟大學出版社，2015.

[2]王建鋒，馬建，馬榮貴，等. 動位移的加速度精確測量技術研究[J]. 計算機科學，2010，37（12）：201-202，237.

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2021-04-02

U463.33+4.02

A

10.14175/j.issn.1002-4581.2021.04.002

1002-4581（2021）04-0006-05

福建省企業技術創新專項資金（閩經信計財[2016]411號）。