基于虛擬測量的渦輪葉片氣膜孔誤差分析方法

廖濤 董一巍 張賽濤 畢超 房建國

摘要：氣膜冷卻是在渦輪葉片的表面輪廓上設計大量孔徑0.1～0.8mm、孔深3mm以上的微小通孔，通過微小孔內對流，在部件表面形成薄層冷氣膜，以達到隔離高溫燃氣流保護部件的目的。氣膜孔具有孔徑小、數量多、深徑比高、空間角度復雜、質量要求高等特點，目前尚未有其精確檢測的理想方案。本文面向葉片氣膜孔精確測量需求，提出了基于虛擬測量的氣膜孔誤差分析方法，在對葉片型面分析的基礎上，建立了氣膜孔形位參數模型，在基于虛擬測量誤差分析的基礎上，建立了氣膜孔形位參數的誤差修正方法。經數值仿真與試驗驗證，氣膜孔定位誤差分別為1.34μm和4.25μm，均小于定位精度誤差范圍±10μm；氣膜冷卻介質流通面積誤差為0.038mm2，證明本文提出的氣膜孔誤差分析與預測方法能夠滿足氣膜孔測量與加工要求。

關鍵詞：渦輪葉片；氣膜孔；虛擬測量；誤差分析

中圖分類號：V232.4文獻標識碼：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2021.04.008

為提高航空發動機空心渦輪葉片熱端部件的抗高溫蠕變能力，使其能夠長期可靠服役在強烈熱沖擊與復雜循環熱應力的工況條件下，必須采用有效的冷卻措施[1-2]。其中氣膜冷卻技術作為一種提高葉片承溫承載能力的有效手段得到了廣泛應用[3]。如圖1所示，氣膜冷卻是在渦輪葉片的表面輪廓上設計大量孔徑0.1～0.8mm、孔深達3mm以上的微小通孔，利用部件內部釋放的冷空氣，通過微小孔內對流，在部件表面形成薄層冷氣膜以達到隔離高溫燃氣流保護部件的目的[4]。氣膜冷卻效率是材料、幾何等參數及其耦合作用在高溫高壓三維非定常流場下的響應，其中，氣膜孔分布位置決定了冷卻氣膜的橫向覆蓋寬度和縱向覆蓋長度[5]。因此，確保葉片氣膜孔成形幾何精度對于提高冷卻效率與發動機能效至關重要。

目前，針對氣膜孔的成形精度評估主要采用通止塞規進行測量。但由于氣膜孔成形精度通常較差，塞規直徑往往異于孔的實際直徑，只能做定性判斷，無法實現精確檢測[6]。同時，隨著冷卻技術的不斷發展，在以圓柱形孔為基本孔形的基礎上，具有更高冷卻效率的孔形，如簸箕孔、前傾扇孔、貓耳朵孔、凹槽孔等異形孔先后被提出[7]，更給氣膜孔的測量帶來了新的挑戰。

近年來，國內外對氣膜孔檢測技術進行了積極的探索且取得了豐碩成果。國外，英國羅羅公司、美國通用電氣公司與普惠公司均已實現了高性能氣膜冷卻空心渦輪葉片的制造，但包括氣膜孔加工與測量在內的一些關鍵技術對我國實行嚴格限制。著名航空發動機葉片企業Howmet公司已經開始使用流動式光學測量設備對氣冷葉片進行數字化測量[8]。國內，哈爾濱工業大學[9]、天津大學[10]、四川大學[11]、大連理工大學[12]等科研院所，以及中國航發沈陽黎明航空發動機有限責任公司[13]、航空工業北京航空精密機械研究所[6]、西安光學精密機械研究所[14]等科研機構，都開展了基于光學的微小孔測量技術研究，取得了顯著進展。但針對高深徑比葉片氣膜孔的高精測量問題，目前仍未得到有效解決。

本文針對氣膜孔的高精測量難題，在對葉片型面分析的基礎上，研究了型面參數提取方法，建立了氣膜孔形位參數模型，基于虛擬測量建立了氣膜孔形位參數的誤差修正方法；開發了渦輪葉片氣膜孔檢測系統，并進行了氣膜孔定位精度及氣冷效率的驗證試驗。

1葉片型面分析與誤差計算

1.1氣膜孔幾何參數分析

氣膜孔位置是葉片上特定位置的點集，因此分析葉片型面是分析氣膜孔位置的基礎。渦輪葉片具有復雜曲面的結構，位移場變量較多。根據孔在曲面上的位置，將位置坐標分為x，p，n，α，β的5個變量，如圖2所示。其中，變量x，p，n分別為葉片徑向、表面法向、孔軸向矢量；變量n′（α，β）用于確定葉片的弦向傾角及徑向傾角[15]。

為便于表示氣膜孔坐標，本文將氣膜孔的位置坐標轉換為（x，y，z），單位法向量則由（x′，y′，z′）表示。鑒于在z軸方向上葉片的變形量較小[16]，且在前期工作中已做葉片及氣膜孔在加工過程誤差分析的研究，故本文暫不考慮葉片氣膜孔在z軸方向上的法向矢量，僅考慮葉片XY截面上氣膜孔的位置及其法向矢量。此外，出于對每次加工過程誤差出現的偶然性及不確定性的考慮，對葉片形變進行整體分析與擬合可能效果較差，今后開展相關方向研究時會將其作為重點內容。

1.2葉片二維型面參數分析

首先，基于葉片二維截面曲線進行分析，曲線的構造方式及各特征位置的命名如圖3所示。其中1為前緣，2為后緣，3為葉盆，4為葉背，5/6為前/后緣點，7為前緣圓心，8為后緣圓心，9為弦長，10為最大內切圓直徑，11為中弧線。

本文基于葉片設計模型及其測量模型，創建葉片虛擬樣件對葉片二維型面及氣膜孔進行分析計算，如圖4所示。

鑒于排氣孔對葉片外表面模型檢測的準確度有較大的影響，需進行濾除。本文采用單調性方法確定排氣孔各位置數據點并將其去除。排氣孔去除前后效果如圖5所示。

葉盆、葉背部分變化趨勢小，數據點少，擬合圓精度不高；沿著葉盆、葉背走向，壁厚在各個位置不同，導致壁厚計算偏差增大。因此，本文采用插值法對葉盆、葉背的原始數據點進行加密處理。數據點處理完成后，可提取弦線、緣頭、最大厚度及中弧線等截面參數。

采用計算數據點凹凸性的方法提取弦線。將數據點坐標按從小到大排序，找出坐標最小值對應的點Oi，及相鄰兩點Oi - 1，Oi + 1。判斷∠Oi - 1OiOi + 1是否大于180°，若大于180°，則Oi為凹點，反之即為凸點。以此方法判斷所有數據點的凹凸性，根據凹凸性，可依次提取葉盆、葉背數據點。在數據末端確定端點從而得到弦線。

根據測量數據擬合圓弧的過程如下[17]：取出預處理后數據，選取離緣頭最近的數據點。由于葉身高度方向z截面已選定，因此將數據點記為（xi，yi）（i = 1，2，？，n）。

由此，當D最小時可得擬合圓圓心坐標和半徑。為提高計算效率，在第一次提取葉片截面參數時，確定緣頭初始搜索范圍并精確緣頭搜索范圍，利用上文圓擬合方法擬合成圓，取該圓半徑作為初始緣頭半徑；以后緣頭半徑的初始值均可采用上一次的提取結果。

前后緣圓心及半徑均可用此方法進行計算。通過截面數據依次擬合計算可得整個葉片最大厚度所在位置及對應擬合圓直徑。中弧線即擬合圓的圓心軌跡形成的光滑曲線。

1.3葉片二維扭轉分析與計算

葉片由大量的自由曲面和復雜內腔組成，結構形狀復雜，在成形過程中易產生扭轉變形，導致位于不同高度的截面扭轉變形程度不同。因此需要對每個截面扭轉角度進行分析，如圖6所示。其中，點P為設計模型曲線的圓心位置；P′為鑄件曲線發生扭轉變形后的圓心位置；Tt為平移變形分量；αt為旋轉變形分量。

計算截面扭轉變形的角度和位移，對測量模型進行一系列旋轉平移變換，使測量模型和設計模型數據點的距離最小，經過旋轉平移變換使測量模型的數據點與設計模型的數據點實現最大程度重疊，即模型配準。

（2）滿足最大迭代次數n

葉片二維扭轉分析與計算是葉片測量模型氣膜孔位置參數扭轉誤差補償的前提。

1.4葉片壁厚分析與計算

壁厚是氣冷葉片的重要幾何參數，壁厚精度決定了葉片冷卻效率[20]。葉片壁厚的定義為：對于葉片外型面任意一點Pi（i = 1，2，？，n），設其法線方向為n。以點Pi為起始點、n為方向矢量的射線與葉片內型面的交點為Ni，令Pi和Ni兩點之間的距離為Wi，則點Pi處的葉片壁厚為Wi，如圖7所示。

根據壁厚定義，采用半徑法對壁厚進行求解，可將壁厚分析分解為求解兩個圓弧之間擬合圓直徑問題：

（1）在外輪廓上選取點P，計算其法矢量n，做出直線LP，其解析式為L0= P + in，其中i為任意實數。直線交于內輪廓于點Q。

（2）選取PQ中點O，找到內輪廓上距離中心點O最近的一點N。

2基于葉片虛擬測量的氣膜孔形位參數計算

2.1氣膜孔位置參數計算

基于葉片模型，選定任意z截面進行分析，截面選取所得輪廓的數據點圖，如圖9所示。

當截面無氣膜孔時，無截面數據缺失情況，如圖9（a）所示。當截面存在氣膜孔時，在氣膜孔位置由于輪廓突變導致數據點在氣膜孔兩側大量聚集，而在氣膜孔中心，截面數據缺失，如圖9（b）所示。

利用上述兩個特點對葉片模型進行氣膜孔位置參數測量計算，具體步驟為：

（1）選定兩個z坐標：z0和zn，在這兩個z坐標范圍內進行掃描。

（8）將數據點逆時針處理，排序完成的數據在氣膜孔存在時將分成n段。通過檢測數據點斷開位置及第二段數據點開始位置，可得氣膜孔所在x，y坐標。

利用設計模型或測量模型的點云數據特點，進行凹凸性分析，之后進行截面前后緣數據擬合圓分析，可得到氣膜孔所在z截面，通過將數據逆時針排序可將數據分成n段，可得到具體的氣膜孔個數及氣膜孔位置坐標參數。

2.2氣膜孔孔深測量計算與位置參數預測

根據渦輪葉片測量模型的點云創建葉片虛擬測量樣件，并和設計模型進行預配準，確定設計模型與測量模型間的變換關系。

渦輪葉片設計模型與測量模型存在形位偏差，如圖10所示。將形位偏差解耦成扭轉變形、彎曲變形及收縮變形，如圖11所示。

本文將總的變形位移表示為式（17）：

（3）進行扭轉變形分析，得到此z截面扭轉變形的旋轉矩陣、平移矩陣。

（4）進行彎曲變形分析，得到此z截面彎曲變形的旋轉矩陣、平移矩陣。

對型面進行扭轉與彎曲變形分析，是對氣膜孔位置參數預測的基礎。通過計算所得的旋轉與平移矩陣對型面變形進行補償，補償效果示意圖如圖12所示。

（5）進行兩個模型截面數據壁厚分析，由于壁厚在同一個截面每一個點都不同，如圖13所示，因此，需要對每一個點獨立分析。在計算出壁厚后，即可測量出氣膜孔孔深，用相同方法可計算收縮變形量。

（6）根據步驟（3）～步驟（5）變形補償，可得經過總變形Q = RP + T的預測點Qi。

在氣膜孔位置參數預測中，結合扭轉、彎曲、收縮變形，可在已知設計點情況下，通過變形分析，得到變形矩陣，預測待加工葉片的氣膜孔位置，從而進行補償，減少誤差。

3葉片氣膜孔軟件開發與驗證

3.1渦輪葉片氣膜孔檢測軟件開發

在前文理論基礎上，設計開發了渦輪葉片氣膜孔檢測軟件。軟件具備：葉片預配準、精確配準、截面參數提取、扭轉分析、壁厚分析、氣膜孔檢測、氣膜孔預測等功能模塊。其中，主要功能模塊介紹如下：

（1）壁厚分析

選取截面進行壁厚分析，通過分析內壁面和外壁面輪廓線中擬合圓的直徑得到葉片壁厚。將其以txt文件格式進行輸出，并將壁厚圖顯示于顯示框中。

（2）氣膜孔檢測

經過選定z截面起始坐標，終止坐標，進行模型掃描，分別得到設計模型和測量模型氣膜孔所在z截面，可分析模型的氣膜孔個數和每個氣膜孔坐標。

（3）氣膜孔預測

通過鼠標交互功能捕捉坐標點，以紅球顯示于模型上，將此三維模型中捕捉點坐標作為氣膜孔坐標設計值，經過厚度、法矢量分析，扭轉、彎曲、收縮變形研究，預測變形后氣膜孔坐標，用白球顯示于模型上，以得到預測結果。

3.2氣膜孔定位精度驗證

將本文所開發軟件布置在某飛秒激光數控機床的加工系統中（見圖14），進行氣膜孔定位精度試驗驗證。

鑒于實際渦輪葉片氣膜孔的結構形狀復雜，加工難度大，而本試驗只基于二維截面進行氣膜孔定位精度的驗證，故以加工圓孔代替實際氣膜孔進行試驗，為了消除隨機誤差，一次性加工三個圓孔，孔在同一直線上，設計直徑為1000μm（±10μm），孔間圓心距為3000μm（±10μm），如圖15（a）所示。試驗所采用材料為鎳基高溫合金DD6圓形薄片，直徑為15mm，厚度為1mm。

試驗時，將切片固定于機床夾具上，設置加工參數為：（1）重復頻率為100kHz；（2）旋轉速率為2400r/min；（3）吹氣壓力為0.5MPa；（4）焦點下移速率為0。

單脈沖能量為130μJ，單個氣膜孔加工時間為200s。氣膜孔加工完成后，進行圓孔圓心距測量，如圖15（b）所示。

圓孔圓心距分別為3001.34μm以及3004.25μm。定位誤差分別1.34μm以及4.25μm，小于設計的定位精度誤差范圍±10μm，滿足加工要求。

3.3氣膜孔冷卻效率驗證

為驗證本文所提出的誤差分析計算方法可行性，需進行設計模型氣膜孔形位參數與測量模型氣膜孔形位參數的對比驗證試驗。評估氣膜孔形位參數修正方法最可靠的方式是在發動機工作過程中，實際地測量氣膜孔在工作狀態下的氣冷效率是否達到設計要求，但該方式的實現難度以及實現成本都較高。

鑒于氣膜孔的氣冷效率主要與孔的冷卻介質流通面積有關。故以測量模型的氣膜孔冷卻介質流通面積Sc與設計模型中對應的氣膜孔的冷卻介質流通面積Sd之間的偏差量，作為評估氣膜孔的氣冷效率以及定位精度的依據[21]。驗證流程如下：

（1）選擇6個氣膜孔的設計中心點坐標，根據型面分析得到測量模型的氣膜孔形位參數，包含氣膜孔中心點的坐標、孔軸法矢方向，以及打孔深度。

（2）假設氣膜孔孔壁的表面積即為冷卻介質流通面積，計算測量模型氣膜孔孔壁表面積Sc及葉片設計模型氣膜孔的孔壁表面積Sd，求設計模型與測量模型之間的面積差值ΔS。

（3）定義ΔS/Sd為氣膜孔流通面積的冷卻效率相似度，用以評估氣膜孔參數化建模的精度。

在設計模型上選取6個氣膜孔，具體坐標見表1。為提高計算效率，假設氣膜孔皆為圓形且直徑為0.5mm。基于本文誤差分析修正方法，計算得到氣膜孔的孔軸線法矢量及氣膜孔厚度，得到設計氣膜孔的冷卻介質流通面積Sd和測量模型中的氣膜孔的冷卻介質流通面積Sc，如圖16所示。經對比，得到氣膜孔設計模型與測量模型之間總的冷卻介質流通面積誤差為0.038mm2；冷卻效率相似度0.45%。證明本文氣膜孔預測方法能夠很好地滿足氣膜孔冷卻效率要求。

4結論

本文主要針對渦輪葉片氣膜孔高精測量問題，通過分析設計與測量模型，得到各截面不同數據點產生偏差的平移矩陣和旋轉矩陣，從而測量出測量模型中氣膜孔深度以及測量模型中實際加工氣膜孔所在的位置，通過位置補償減少偏差，通過開發渦輪葉片氣膜孔檢測軟件，并進行了氣膜孔定位精度驗證及冷卻效率驗證試驗，證實了本文方法的可行性。本文所提出的渦輪葉片氣膜孔孔深虛擬測量方法為實際加工模型中氣膜孔深度的測量提供了一種新思路，所開發的軟件將有利于在實際加工模型中精確控制氣膜孔所在位置，保證渦輪葉片的強度以及冷卻效率。在后續工作中將進一步基于葉片鑄件與氣冷試驗驗證本文方法可行性。

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（責任編輯王昕）

作者簡介

廖濤（1996-）男，碩士研究生。主要研究方向：航空航天先進制造與檢測技術。

Tel：15804031261E-mail：1005460447@qq.com

董一巍（1982-）男，博士，副教授。主要研究方向：航空航天高性能構件精密與智能制造技術。

Tel：15980900618

E-mail：yiweidong@xmu.edu.cn

張賽濤（1997-）男，碩士研究生。主要研究方向：航空航天先進制造與檢測技術。

畢超（1987-）男，碩士研究生，工程師。主要研究方向：精密測試技術及儀器。

房建國（1985-）男，研究員，超精密加工技術首席專家。主要研究方向：精密、超精密加工與坐標測量等。

Error Analysis Method of Turbine Blade Film Cooling Hole Based on Virtual Measurement

Liao Tao1，Dong Yiwei1，2，*，Zhang Saitao1，Bi Chao3，Fang Jianguo3

1. School of Aeronautics and Astronautics，Xiamen University，Xiamen 361005，China 2. Shenzhen Research Institute，Xiamen University，Shenzhen 518000，China 3. Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Precision Manufacturing Technology，AVIC Beijing Precision Engineering Institute Aircraft Industry，Beijing 100076，China

Abstract： Film cooling is an advanced cooling strategy to increase the reliability and lifespan of the turbine blades by a series of drilled cooling holes with the diameters from 0.1mm to 0.8mm， depth larger than 3mm on the surface of the blades， which attempts to cover the component to be cooled and thus shields it from the hot gas. Developments in film cooling techniques have resulted in complicated cooling structures such as small diameters， massive numbers with divergent oblique angles， high-quality requirements， etc.， which brings difficulties in the accurate measurement owing to the complicated geometrical characteristics. In this work， to accurately determine the geometrical parameters of the cooling hole， an error analysis method based on the virtual measurement is proposed. By analyzing the crosssectional profile of the blade， a parametric model of the positional and geometrical parameters for cooling holes is described. On the basis of the virtual measurement analysis， an error correction method for film cooling holes shape and position parameters is established. The results of the numerical simulation and experimental verification show that the positioning errors of the film cooling holes are 1.34μm and 4.25μm， which are less than the positioning accuracy error range of±10μm， and the air film cooling medium circulation area error is 0.038mm2， which proves that the proposed method for analyzing and predicting cooling holes errors can meet the requirements of film cooling holes measurement and processing.

Key Words： turbine blade； film cooling holes； virtual measurement； error analysis