變寬連續(xù)鋼箱梁橋計算模型比較分析

林立華

（廈門路橋工程投資發(fā)展有限公司，廈門 361000）

0 引言

鋼箱梁橋采用薄壁閉口截面，與混凝土橋相比，具有自重輕、承載力高、造型美觀、施工速度快、對橋梁線型適應(yīng)性廣、對環(huán)境影響較小等優(yōu)點，被大量應(yīng)用于中小跨徑的公路市政橋梁中［1-3］。英國于1850年建成世界上第一座鋼箱梁橋——Britania鐵路橋［4］，但直到第二次世界大戰(zhàn)后鋼箱梁橋在德國、日本、巴西等國家大量修建［5-6］。我國一直到1984年才建成第一座公鐵兩用鋼箱梁橋——馬房北江水大橋［7］。目前，鋼箱梁橋在我國多用于市政小跨徑橋梁、大跨徑斜拉橋和懸索橋等。鋼箱梁可廣泛運用于不同結(jié)構(gòu)體系橋梁中，包括簡支梁、連續(xù)梁、連續(xù)剛構(gòu)、斜拉橋以及懸索橋［8］。

廈門第二東通道互通主線橋為大懸臂變寬度連續(xù)鋼箱梁橋，跨徑布置為4×90 m。變寬度連續(xù)鋼箱梁橋具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜且受力狀態(tài)上具有明顯的空間效應(yīng)的特點。目前，工程上常采用單梁模型分析變寬箱梁橋受力狀態(tài)，但單梁模型無法準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)的空間效應(yīng)，精細(xì)板殼模型則過于復(fù)雜，不滿足工程計算要求。本文主要介紹該橋結(jié)構(gòu)體系以及采用梁格法計算分析變寬度連續(xù)鋼箱梁的受力狀態(tài)及空間效應(yīng)，并與板殼模型對比分析，探究工程中采用梁格法計算分析變寬度鋼箱梁橋的可行性和合理性。

1 工程概況

廈門第二東通道是連接廈門本島和翔安區(qū)的重要公路橋梁，全長12.323 km，采用雙向八車道高速公路標(biāo)準(zhǔn)建設(shè)，荷載等級為公路-I級，設(shè)計速度80 km/h。全橋分為西航道橋、中航道橋、東航道橋、引橋、環(huán)島東路互通主線橋，結(jié)構(gòu)體系均為大懸臂寬幅連續(xù)鋼箱梁橋。互通主線橋主梁采用節(jié)段吊裝，現(xiàn)場焊接的施工方法。圖1為互通主線橋平面布置圖。

圖1 互通主線橋平面布置（單位：mm）Fig.1 Structural layout（Unit：mm）

主梁采用單箱多室斜腹板箱形截面（圖2），沿縱橋向箱室由單箱七室變至單箱五室，頂板寬由50.3 m逐漸減小至37.0 m，底板寬由30.3 m逐漸減小至21.8 m，頂板懸臂寬6.9 m，梁高3.5 m；跨中位置頂?shù)装搴穸染鶠?8 mm，支座處頂板、底板厚度分別為20 mm、22 mm，橋面設(shè)置2%雙向橫坡。縱橋向每隔10 m設(shè)置實腹式橫隔板，每隔2.5 m設(shè)置空腹式橫肋板。

圖2 主梁橫截面布置（單位：mm）Fig.2 Cross-section layout（Unit：mm）

2 有限元模型

為探究梁格法計算分析變寬度連續(xù)鋼箱梁橋的可行性和合理性，分別建立板殼模型和梁格模型進行對比分析。

2.1 板殼模型

采用ANSYS 16.0有限元程序［9］建立板殼模型（圖3）。主梁采用Q420qD和Q355qD鋼材，彈性模量取205 GPa，泊松比0.3。鋼板采用SHELL181單元模擬，共有118萬個單元。邊界條件設(shè)為一個中支座處采用固定支座，其他支座均采用對應(yīng)的活動支座。

圖3 板殼模型Fig.3 Shell model

2.2 梁格模型

圖4為主梁橫截面梁格劃分。根據(jù)梁格法基本原理，以截面中性軸為起點對稱劃分，將截面劃分為多個工字形截面和兩個邊梁截面，并滿足盡量使每根縱梁的中性軸與整體截面的中性軸處于同一高度位置。隨著截面箱室減少，縱梁劃分由8根減少為6根。

圖4 主梁橫截面劃分Fig.4 Cross-section division of girder

沿縱橋向，在橫隔板和橫肋板處設(shè)置橫向梁格，橫向梁格的翼緣寬度依據(jù)以往工程經(jīng)驗設(shè)為24倍橫隔板厚度，并在支座處加密橫向梁格。

采用梁格法對鋼箱梁截面劃分得到的縱梁單元應(yīng)根據(jù)《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計規(guī)范》（JTG D 64－2015）對截面進行折減［9］，從而考慮剪力滯和局部穩(wěn)定影響。受壓翼緣有效寬度be和有效截面面積Aeff可根據(jù)式（1）和式（2）得到：

其中：

式中：tk為板段厚度；As，i為有效寬度內(nèi)加勁肋面積；和分布為考慮局部穩(wěn)定和剪力滯影響的受壓板段有效寬度；bk為受壓板段寬度。

梁格法計算縱向單元彎曲剛度時，各單梁截面特性應(yīng)統(tǒng)一到原截面的中性軸上，即縱向單元彎曲剛度為

式中：E為彈性模量；Iy和Iy，i分別為原截面慣性矩和單個梁格截面慣性矩。

梁格法計算截面扭矩時，扭矩由每個縱向單元內(nèi)相反剪力形成的扭矩和縱向單元扭矩之和組成，從而縱向單元的單位寬度扭轉(zhuǎn)剛度為

式中：G為剪切模量；Jx為扭轉(zhuǎn)常數(shù)；h′和h′′分別為頂?shù)装宓街行暂S距離；h為頂?shù)装彘g距；d′和d′′分別為頂?shù)装搴穸取?/p>

梁格法在計算橫向單元的抗彎剛度與扭轉(zhuǎn)剛度的計算方法與縱向單元的計算方法相似。而在計算剪切剛度時，縱向梁格的豎向抗剪面積為對應(yīng)腹板面積，橫向抗剪面積則為頂?shù)装迕娣e；橫向梁格的等效剪切剛度則常采用Hambly平面梁格系計算方法：

式中：As為等效剪切面積；dw為腹板厚度；l為等效腹板間距。

梁格模型的建立采用Midas Civil 2019（圖5），包括3 154個節(jié)點、4 094個梁單元。梁格模型的材料參數(shù)及邊界條件與板殼模型一致。

圖5 梁格模型Fig.5 Grillage model

3 計算結(jié)果及分析

對成橋狀態(tài)和汽車荷載偏載兩種工況進行計算分析，其中汽車荷載根據(jù)《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》（JTG D60－2015）確定荷載數(shù)值及相應(yīng)系數(shù)［10］。

3.1 全橋正應(yīng)力對比

3.1.1 成橋工況

圖6為成橋工況的縱橋向正應(yīng)力分布。

圖6 成橋狀態(tài)縱橋向應(yīng)力分布（單位：mm）Fig.6 Longitudinal stress distribution（Unit：mm）

兩種模型沿縱橋向的應(yīng)力分布一致，呈現(xiàn)兩側(cè)邊跨跨中應(yīng)力較大、中間兩跨跨中應(yīng)力較小的情況。板殼模型和梁格模型的頂板最大壓應(yīng)力均出現(xiàn)在第一跨跨中；底板應(yīng)力狀態(tài)則與頂板相反，在第一跨跨中出現(xiàn)最大拉應(yīng)力，在01#墩墩頂處出現(xiàn)最大壓應(yīng)力。

3.1.2 偏載工況

圖7為偏載工況的縱橋向應(yīng)力分布。梁格模型與板殼模型得到相同的應(yīng)力分布，偏載側(cè)應(yīng)力水平明顯較高。根據(jù)計算結(jié)果，頂板最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在第一跨跨中，頂板最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在01#墩墩頂處，底板應(yīng)力狀態(tài)則與頂板相反，說明采用梁格法能準(zhǔn)確分析變寬度鋼箱梁應(yīng)力分布狀態(tài)。

圖7 偏載狀態(tài)縱橋向應(yīng)力分布（單位：mm）Fig.7 Longitudinal stress distribution（Unit：mm）

3.2 截面正應(yīng)力對比

3.2.1 成橋工況

為探討梁格法分析橫橋向應(yīng)力分布的準(zhǔn)確性，取頂、底板最大壓應(yīng)力處，即第一跨跨中及01#墩處截面的頂?shù)装逭龖?yīng)力進行比較。

圖8為成橋狀態(tài)下頂?shù)装宓恼龖?yīng)力。相比于梁格模型，板殼模型計算結(jié)果更為精確，并能反映頂?shù)装宓木植繎?yīng)力變化。除邊梁由于剛度小導(dǎo)致應(yīng)力結(jié)果較低，梁格模型的計算結(jié)果較大。兩種模型的頂板最大應(yīng)力分別為52.8 MPa和55.4 MPa，相對誤差為4.6%；頂板最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在01#墩墩頂，分別為73.8 MPa和78.9 MPa，相對誤差為6.4%。

圖8 成橋狀態(tài)頂?shù)装逭龖?yīng)力Fig.8 Normal stress distribution of top and bottom flanges

3.2.2 偏載工況

圖9為偏載工況下頂?shù)装宓恼龖?yīng)力分布。梁格模型的應(yīng)力結(jié)果略大于板殼模型，兩種模型應(yīng)力分布規(guī)律一致，且應(yīng)力最大值出現(xiàn)在相同的位置。由于僅考慮偏載作用，應(yīng)力水平較低，導(dǎo)致誤差相對有所增大。頂板最大應(yīng)力誤差為15.57%，底板最大應(yīng)力誤差為3.57%。

圖9 偏載狀態(tài)頂?shù)装逭龖?yīng)力Fig.9 Normal stress distribution of top and bottom flanges

3.3 支反力對比

3.3.1 成橋工況

表1列出成橋工況的支座反力及相對誤差。兩種模型的支反力分布一致，端部支座反力較小，中部支座反力較大。相對于板殼模型，梁格模型的支座反力最大誤差為4.49%，合力相對誤差為0.51%，平均誤差為3.18%。

表1 成橋工況支座反力Table 1 Support reaction

3.3.2 偏載工況

表2列出偏載工況的支座反力及相對誤差。相比于成橋工況，僅考慮汽車荷載作用，支反力計算結(jié)果較小，導(dǎo)致梁格模型的支反力相對誤差有所增大，最大誤差為13.45%，平均誤差為4.83%。梁格模型得到支反力分布與板殼模型一致，說明采用梁格法能準(zhǔn)確分析變寬度鋼箱梁空間內(nèi)力狀態(tài)。

表2 汽車荷載偏載下支座反力Table 2 Support reaction

3.4 撓度對比

表3為兩種模型在不同工況下的撓度計算結(jié)果。兩種模型最大下?lián)隙染霈F(xiàn)在窄邊跨跨中處，相比于板殼模型，梁格模型的計算結(jié)果偏于保守。在偏載狀態(tài)下，由于撓度計算結(jié)果較小，導(dǎo)致最大下?lián)隙鹊南鄬φ`差較大，可忽略不計。

表3 兩種模型撓度結(jié)果比較Table 3 Comparison of deformation

4 結(jié) 論

通過梁格法和板殼模型分別計算分析變寬鋼箱梁橋，討論在成橋工況和汽車偏載工況下兩種方法得到的應(yīng)力分布、支反力和撓度計算結(jié)果，驗證梁格法能夠較為準(zhǔn)確地計算分析變寬度鋼箱梁橋，并滿足工程計算要求。結(jié)論如下：

（1）梁格法能夠反映變寬度鋼箱梁在兩種工況下縱橋向和橫橋向的應(yīng)力分布規(guī)律，能夠反映結(jié)構(gòu)空間受力狀態(tài)，但相比于板殼模型，計算結(jié)果較為保守。梁格法應(yīng)力計算結(jié)果在偏載作用下誤差有所增大，但仍能滿足工程計算要求。

（2）兩種工況下，兩種計算方法得到的支反力分布規(guī)律一致。梁格法的計算結(jié)果與板殼模型相比，平均誤差小于5%，說明采用梁格法能準(zhǔn)確分析變寬度鋼箱梁空間內(nèi)力狀態(tài)。

（3）對于計算精度要求較高的撓度計算，梁格法撓度計算結(jié)果略大于板殼模型，且計算結(jié)果誤差相對較小。綜上，梁格法能夠運用于計算分析變寬度鋼箱梁橋，且計算精度較高，滿足工程設(shè)計要求。

（4）橫向梁格的剛度取值對變寬鋼箱梁橋的結(jié)構(gòu)空間受力影響顯著，但目前采用梁格法計算鋼箱梁在橫向梁格的翼緣寬度的取值上尚沒有相應(yīng)的研究工作，有待學(xué)者進行進一步探索。