鋼筋混凝土框架梁柱子結構抗連續倒塌動力分析

張永兵， 劉泰奎， 李 治

(1.廣西大學土木建筑工程學院， 南寧 530004； 2.工程防災與結構安全教育部重點實驗室, 南寧 530004；3.廣西防災減災與工程安全重點實驗室， 南寧 530004； 4.桂林理工大學土木建筑工程學院， 桂林 541004)

1968年倫敦Ronan Point公寓的倒塌首次引起了各界學者對于連續性倒塌的注意，而1995年美國莫拉聯邦大樓倒塌和2001年紐約世貿中心雙子塔倒塌則使連續性倒塌問題成為學術界和工程界的一個熱點問題。連續性倒塌[1]指由于結構遭受意外事件引起的局部破壞和局部損傷，通過結構破壞的連續傳遞，最終造成結構不成比例的坍塌。

近年來，中外學者在研究結構的連續性倒塌問題方面做了大量的工作。Sasani[2]進行對建筑物的原位去柱試驗研究。研究表明：空腹桁架效應是影響結構倒塌過程中內力重分布的一個重要機制。Yu等[3-5]對一系列1/2縮尺中柱失效下的梁柱子結構進行了抗倒塌性能研究。研究表明梁柱子結構在試驗過程中經歷了彎曲效應階段、壓拱效應階段、懸鏈線效應階段，并證實了轉動約束、跨高比、配筋率對結構破壞的影響。李易等[6]在總結國內關于混凝土框架結構抗連續性倒塌設計規范的基礎上，提出了不同的抗連續性倒塌設計思想和設計方法。易偉建等[7]和李易等[8-9]通過非線性拆除構件法對現有的鋼混框架結構進行了抗連續性倒塌性能方面的研究，并基于能量方法對鋼混框架結構的連續性倒塌抗力需求分析討論了梁機制和懸鏈線機制下結構抗連續倒塌的內力需求關系。何慶鋒等[10]進行了5組約束梁的實驗，通過改變配筋率、鋼筋強度、加載速度等方式研究了梁柱子結構柱失效情況下考慮懸索效應對結構抗連續倒塌性能的影響。研究表明：鋼筋的均勻拉伸和強度等級是影響結構抗連續倒塌性能的重要因素。

上述學者通過試驗對擬靜力加載條件下的鋼混框架的抗連續倒塌的破壞機制和影響因素進行了大量的研究。但是目前中外學者在擬動力加載情況下的鋼混框架結構的性能影響不足。 肖宇哲等[11]通過對鋼混梁柱子結構進行1次靜力加載和4次動力加載試驗，研究了鋼混梁柱子結構的動力響應和動力連續倒塌。試驗表明：動力損傷和材料應變率分別對梁機制動力效應和懸鏈線機制動力效應有重要的影響。羅維剛等[12]過基于清華大學的三層四跨框架擬靜力倒塌試驗建立了有限元模型，驗證了樓板在結構抗連續倒塌設計中的作用不容忽視，同時對比了不同的拆柱時間對剩余結構動力響應幅值的影響。現基于已經完成的擬靜力試驗，運用ANSYS/LS-DYNA軟件先建立精細化的模型[13-16]，再驗證其于擬靜力加載試驗的準確性，最后再通過瞬時去柱的方式進行擬動力加載下的鋼筋混凝土梁柱子結構動力響應分析。

1 試驗概況

Deng等[17]采用擬靜力加載方式研究了6個不同跨長、不同混凝土強度的梁柱子結構的抗連續倒塌性能。由于Deng等[17]所采用的試件數量較多，本研究僅選取其中的NSC-8試件和HSC-8試件進行研究。試件的鋼筋構造如圖1所示。其中NSC-8試件選用C45混凝土，HSC-8試件選用C80混凝土，兩個試件的其余參數均相同。測得NSC-8試件的混凝土平均抗壓強度為31.7 MPa，HSC-8混凝土的平均抗壓強度為60.5 MPa。鋼筋的力學性能如表1所示。試驗裝置如圖2所示。

A-A、b-b、C-C和D-D為截面編號；@100表示箍筋間距為100 mm

表1 鋼筋材性[17]

圖2 試驗裝置[17]

2 有限元模型建立

2.1 單元選取

采用有限元軟件ANSYS/LS-DYNA進行有限元模擬。試驗中試件由混凝土、鋼筋和鋼板組成,其中混凝土和鋼板采Solid164實體單元進行模擬，鋼筋采用Beam161單元進行模擬。

2.2 材料模型選取

有限元模型中的混凝土材料本構模型采用ANSYS/LSDYNA軟件中的CSCM模型,其關鍵字為*MAT_CSCM(MAT_159)。CSCM模型的優點在于參數輸入簡單，只需輸入密度、抗壓強度、最大骨料直徑參數，部分參數為默認值存儲在模型中,剩余其他參數可由計算自動產生,因此對試驗測量參數要求低于其他本構模型。

鋼筋材料采用本構模型MAT_024，模型關鍵字為*MAT_PIECEWISE-LINEAR-PLAST-ICITY。該材料達到屈服后硬化曲線由多線段組成。材料參數通過簡單的密度、彈性模量、泊松比、屈服應力及有效應力應變曲線等參數共同定義。鋼材的應變率效應為

(1)

式(1)中：εd為鋼筋的抗拉塑性應變；c和p為模型參數，通常情況下對于鋼筋,取c=40，p=5。

加載和邊界處所使用的鋼板，則采用線彈性材料MAT-001(*MAT_ELASTIC)。

2.3 邊界條件與有限元模型

由圖2可以看出，試件在試驗過程中均是通過螺栓同周圍裝置進行連接。精細化有限元模型為建立等效邊界，將邊柱螺栓用彈簧進行簡化，彈簧單元用LS-DYNA中的*MAT_SPRING_ELASTIC(MAT_S01)，用關鍵字*CONSTRAINED_JOINT _SPHERICAL定義球鉸來替代試件與底部支座相連處的螺栓。有限元模型邊界條件如圖3所示。有限元模型如圖4所示。

圖3 有限元模型邊界條件

圖4 有限元模型

3 有限元模型驗證

3.1 荷載-位移曲線驗證

將模擬所得的NSC-8試件的荷載-位移曲線與擬靜力試驗曲線進行對比。如圖5(a)所示，可以看出在達到懸鏈線階段峰值荷載之前，兩者的變化趨勢較為接近。試驗壓拱峰值位移為75.55 mm，有限元模擬壓拱峰值位移為81.13 mm，兩者相差7.4%；試驗壓拱峰值荷載為77.25 kN，模擬壓拱峰值荷載為79.58 kN，兩者相差3.1%；試驗懸鏈線階段峰值荷載為87.91 kN，模擬懸鏈線階段峰值荷載為91.41 kN，兩者相差3.8%。由此可以表明，該有限元模型各特征值吻合較好，發展趨勢接近，能夠較好地模擬試驗的荷載-位移曲線。

圖5 有限元模擬與試驗荷載-位移曲線對比

將模擬所得的HSC-8的荷載-位移曲線與試驗曲線進行對比，如圖5(b)所示，可以在達到壓拱階段峰值荷載之前，兩者的變化趨勢較為接近。試驗壓拱峰值位移為73.13 mm，模擬壓拱峰值位移為73.21 mm，兩者相差0.1%；試驗壓拱峰值荷載為91.50 kN，模擬壓拱峰值荷載為92.21 kN，兩者相差0.76%；試驗懸鏈線階段峰值荷載為91.15 kN，模擬懸鏈線階段峰值荷載為97.13 kN，兩者相差5.8%。表明該有限元模型各特征值吻合較好，發展趨勢接近，能夠較好地模擬試驗的荷載-位移曲線。

3.2 破壞模態

NSC-8試件有限元破壞模態與試驗破壞模態對比如圖6所示。在豎向位移達到605.21 mm，外加荷載達到91.41 kN時，鋼筋混凝土(RC)梁柱子結構中柱節點接近完全破壞，梁與中柱分離，結構抗力大幅度降低。如圖6(c)所示，有限元局部破壞模態與試驗局部破壞模態相似，梁柱節點處下部縱筋斷裂。表明該有限元模型能夠較好地模擬試驗的破壞模態。

圖6 NSC-8試件破壞模態[17]

HSC-8試件與NSC-8試件的破壞模式相似，有限元破壞模態與試驗破壞模態對比如圖7所示。在豎向位移達到599.56 mm，外加荷載達到92.21 kN時，RC梁柱子結構中柱節點接近完全破壞，梁與中柱分離，結構抗力大幅度降低。如圖7(c)所示，有限元局部破壞模態與試驗局部破壞模態相似，梁柱節點處縱筋發生斷裂。表明該有限元模型能夠較好地模擬試驗的破壞模壞。

圖7 HSC-8試件破壞模態[17]

4 動力響應分析

4.1 有限元模型建立

瞬間去柱模型如圖8所示，為了模擬去柱前的工況，動力加載模型在失效柱的下方加有一個短柱。模型失效柱上方在計算過程中施加恒定荷載，通過關鍵字*MAT_ADD_EROSION定義附加破壞準則，并將失效時間設置為0.2 s，使計算時間進行到0.2 s時瞬時去除失效柱下方的短柱，以此模擬瞬時去柱。計算總時長設置為1.5 s，以確保結構振動穩定。

圖8 瞬間去柱有限元模型

4.2 NSC-8試件動力響應

圖9(a)為NSC-8試件有限元模型在外加荷載為30 kN時的時間-位移曲線，其中失效柱最大振幅依次為1.98、1.84、1.59、1.34 mm逐漸衰減，相鄰峰值時間間隔依次為0.053、0.054、0.056、0.057 s。由此反映出結構在振動過程中自振周期增加，阻尼比減小。失效柱的最大振幅及基線位移分別占模型跨度的0.099%與0.51%，最大振幅占基線位移的19.4%。

圖9(b)為NSC-8試件有限元模型在外加荷載P為60 kN時的時間-位移曲線，其中失效柱最大振幅依次為3.75、3.09、2.54、1.97 mm逐漸衰減，相鄰峰值時間間隔依次為0.054、0.055、0.056、0.058 s。由此反映出結構在振動過程中自振周期增加，阻尼比減小。失效柱的最大振幅及基線位移分別占模型跨度的0.188%與2.24%，最大振幅占基線位移的8.39%。

圖9 時間-位移曲線

圖10為NSC-8試件有限元模型在動力荷載P=75 kN的時間-位移曲線。由圖10可知，由于試件完全斷裂，失效柱位移不收斂。

圖10 試件破壞的時間-位移曲線(P=75 kN)

由圖11可知，NSC-8試件有限元模型的破壞類與擬靜力加載破壞形態不同。模型破壞是由于梁與邊柱節點處形成貫通裂縫，縱筋斷裂，梁與邊柱分離，結構承載能力喪失。

圖12為NSC-8試件有限元模型在不同外加荷載下的時間-位移曲線，其可以反映在不同動力荷載情況下模型的位移情況。如圖12所示，當外加荷載由10 kN增加到70 kN時，動力位移從1.72 mm增加到93.12 mm。當外加荷載大于70 kN后結構破壞，時間-位移曲線開始不收斂，因此將70 kN可作為有限元模型的動態極限承載力。

圖12 有限元模型動力增長趨勢

圖13為NSC-8試件不同動力荷載下的最大位移所做的動力荷載-位移曲線，該圖由圖12中每個荷載對應的最大位移點得出。

圖13 動力荷載-位移曲線

4.3 HSC-8試件動力響應

圖14(a)為HSC-8試件有限元模型在外加荷載為30 kN時的時間-位移曲線，其中失效柱最大振幅依次為3.03、2.10、2.07、1.24 mm逐漸衰減，相鄰峰值時間間隔依次為0.054、0.054、0.055、0.057 s。由此反映出結構在振動過程中自振周期增加，阻尼比減小。失效柱的最大振幅及基線位移分別占模型跨度的0.152%與0.516%，最大振幅占基線位移的29.4%。

圖14(b)為HSC-8試件有限元模型在外加荷載為60 kN時的時間-位移曲線，其中失效柱最大振幅依次為4.17、3.85、3.10、2.69 mm逐漸衰減，相鄰峰值時間間隔依次為0.053、0.055、0.056、0.057 s。由此反映出結構在振動過程中自振周期增加，阻尼比減小。失效柱的最大振幅及基線位移分別占模型跨度的0.208%與2.16%，最大振幅占基線位移的9.6%。

圖14 時間-位移曲線

圖15為HSC-8試件有限元模型在動力荷載P=80 kN的時間-位移曲線。由圖15可知，由于試件完全斷裂，失效柱位移不收斂。

圖15 試件破壞的時間-位移曲線(P=80 kN)

由圖16可知，HSC-8試件有限元模型的破壞形態與擬靜力加載破壞形態不同。模型破壞是由于梁與邊柱節點處完全破壞，縱筋斷裂，梁與邊柱分離，結構承載能力喪失。

圖16 動力破壞模態(P=80 kN)

圖17為HSC-8試件有限元模型在不同外加荷載下的時間-位移曲線，其可以反映在不同動力荷載情況下模型的位移情況。如圖13所示，當外加荷載由10 kN增加到75 kN時，動力位移從2.62 mm增加到110.23 mm。當外加荷載大于75 kN后結構破壞，時間-位移曲線開始不收斂，因此將75 kN可作為有限元模型的動態極限承載力。

圖18為HSC-8試件不同動力荷載下的最大位移所做的動力荷載-位移曲線，該圖由圖17中每個荷載對應的最大位移點得出。

圖17 有限元模型動力增長趨勢

圖18 動力荷載-位移曲線

4.4 基于能量法的動力分析

為了進一步研究RC梁柱子結構在瞬間動力去柱情況下的動力性能，采用能量法將靜力荷載-位移曲線轉化動力曲線，以便對RC梁柱子結構在瞬間動力去柱后的抗力進行預測。已有研究表明，能量法[18]可以方便地基于試驗獲得的擬靜力荷載-位移曲線預測結構動力響應。能量法的基本數學表達式為

(2)

式(2)中：pCC(ud)和pNS(u)分別為極限承載能力和非線性靜態加載結果；ud為極限位移；du為位移。

圖19對比了NSC-8試件和HSC-8試件在能量法、有限元分析及擬靜力試驗得出的荷載-位移曲線。需要說明的是，由于試件在超過動態極限承載力時便已經完全破壞，時間-位移曲線不再收斂，所以有限元分析中在超過第一峰值荷載之后的荷載-位移曲線沒有給出。可以看出，在相同位移下，試件的靜態承載力總是大于動態承載力，動力變形能力小于靜力變形能力。由于能量法中沒有考慮結構阻尼效應的影響，導致能量法中所計算得出的動力承載能力曲線略低于有限元預測的動力抗力曲線。由于在數值模擬中可以考慮結構的阻尼效應，所以使得采用有限元模擬的方法比能量法所得出的結構動力荷載-位移曲線更加的接近實際情況。

圖19 不同動力方法結果對比

5 結論

利用ANSYS/LS-DYNA建立精細化有限元模型，并比對已有的試驗結果驗證其準確性，最后開展拓展參數分析以便研究結構的動力效應。結論如下。

(1)所建立的有限元模型能夠很好地預測RC框架梁-柱子結構的荷載位移曲線與破壞模態。

(2)瞬間去柱后，結構的振幅逐漸衰減，振動過程中自振周期增加，阻尼比減小。

(3)在荷載未達的第一峰值荷載之前，對于RC框架梁柱子結構，能量法計算獲得的荷載-位移曲線與有限元分析中提取的動態分析曲線較為接近，并且有限元分析獲得的結果略微高于能量法曲線，這是由于能量法計算忽略了結構阻尼效應，使得其計算結果偏于保守。