基于十字形掃描雷達的3D料面建模方法

李 佳， 張 亮， 劉懷廣*， 陳先中

(1.武漢科技大學冶金裝備及其控制教育部重點實驗室， 武漢 430081； 2.北京科技大學自動化學院， 北京 100083)

高爐料面形狀描述模型有利于研究高爐內部料面變化情況，是實現煉鐵過程精細化和自動化的基礎。實際生產中，料面形狀描述模型的精確性和適配性是保證冶煉過程正常運行的關鍵因素。因此，關于提高料面描述模型精度的研究對高爐煉鐵具有重要意義[1]。

近年來，中外學者對高爐料面形狀模型進行諸多研究，根據雷達檢測方式可分為2D料線描述模型和3D料面描述模型[2]。2D料線描述模型數據來源于稀疏離散位置高度值[3]，對數據進行插值或擬合獲得描述料面徑向料線形狀的曲線。關心等[4]祝喬等[5]基于六點雷達數據，采用三次多項式曲線獲得2D徑向料形描述模型。魏紀東等[6]、關心[7]設計機械擺動掃描雷達對高爐料面徑向高度進行檢測，通過三次樣條函數插值形式進行料線形狀描述。上述研究可以獲取徑向2D料線擬合模型，但在在非對稱料面狀態下，單條擬合料線并不能代表整個料面，料線擬合模型誤差較大。

張海剛[8]基于相控陣雷達對各個位置料面高度的檢測，結合算法[9]合成3D料面描述模型。3D料面描述模型可以直觀獲取料面三維信息，但過度依賴全料面數據點的檢測[10]。關于離散雷達數據點的3D料面描述模型研究較少。

基于上述料面建模研究可知，雷達數據檢測方案和料面描述方式的改進尤為重要。現從如下幾個方面實現高爐料面建模：基于雷達數據點提取原則提出十字形數據點檢測方案；利用分段特征料線擬合方法得到4條料線方程；基于環形料面近似相同特征提出任意位置高度值計算方法；采用MATLAB二維插值法進行高爐3D料面插值擬合；最后通過數值仿真對研究方法進行驗證。

1 雷達數據點的提取原則

為了更加清晰地表達清楚高爐內部的實際爐況，雷達監測數據點提取至關重要。本節將結合高爐料面特征和料線描述模型關鍵點提出滿足插值要求的數據提取原則。

1.1 高爐料面特征

高爐料面是由礦石及焦炭顆粒堆積成的面狀體，料面形狀是由布料方式決定。多環布料在實際生產中應用最多，對多環布料工藝[11]進行分析，得出料面形狀有如下特點：

(1)圓周對稱性。為保證爐料充分反應，工藝上要求料面形狀標準圓周對稱。

(2)料面形狀組成[12]：漏斗形區域、平臺區域及邊緣區域。曲線和直線組成的漏斗區域；曲線組成的平臺區域；直線組成的邊緣區域。

(3)局部偏心性。高爐冶煉過程會出現偏料、管道和局部風口不活躍等不良爐況，造成料面在同一圓周上不均勻地下降，因此料面具有一定局部偏心性。

1.2 料面關鍵點定義

利用檢測點信息重構料面整體形狀，常用的建模思路是依據雷達獲取有限個數據測量點，采用插值擬合獲得料面徑向料線。此種方法有較高的計算效率但插值效果與實際情況偏差較大。在高爐徑向方向上進行分段插值擬合計算，料面實際情況如圖1所示。結合實際料面情況特征建模。如圖2所示，A點表示V形的深度，B點和C點之間的距離為平臺的寬度，A、B、C點是描述料面方程的主要參數，為作為料面關鍵點，同時獲取的離散檢測數據點越多，料線插值精度越高。

圖2 分段擬合料線形狀圖

1.3 雷達數據點提取原則

現結合高爐料面特征和高爐料面特征描述模型要求，提出改善高料面建模精度的數據點提取原則。

(1)等差分布原則：數據點距離爐心的距離呈等差分布，且距離最小的數據點接近爐心位置，距離最大的數據點接近爐墻位置。

(2)圓周等布均勻原則：根據雷達傳感器布設評價函數[13]，數據點應該是圓周均勻分布。

(3)關鍵點覆蓋原則：根據料面形狀特征，需要檢測點覆蓋料面關鍵點。如漏斗型料面的爐心點A及曲線與直線連接點；平臺區域的轉接點BC的寬度。

(4)數據點多重覆蓋原則：料面可能出現一定的非旋轉對稱性，相同半徑數據點采集多重覆蓋將提高料面建模精度。

2 檢測數據提取及處理方式

2.1 十字形雷達數據提取方案

為了提高料面建模精度，本文結合高爐內部環境和雷達數據點提取原則提出十字形數據點檢測方案，如圖3、圖4所示。其中α為溜槽傾斜角，雷達數據點的分布是以爐心為中心對稱的十字形，十字形數據點有4條徑向料線組成，每條徑向數據點呈等差分布符合原則(1)和(3)；4條徑向料線整體圓周分布滿足原則(2)和(4)。料面掃描單元以通過機械式掃描雷達進行特殊軌跡掃描獲取呈中心對稱的十字形分布雷達檢測點。

圖3 十字形數據測量方案示意圖

圖4 十字形數據點分布圖

2.2 十字形雷達數據處理方式

在進行2D料線描述和3D料面特征描述時，傳統方法假設料面呈完全中心對稱，與實際料面情況相差較大。為提高非對稱料面建模的精度，對十字形雷達數據點進行處理，匹配上述兩種不同料面描述模型。

2.2.1 2D料線建模時十字形數據的處理

2D料線作為指導布料操作重要指標，以一條徑向料線代表整個料面。為使2D料線更逼近真實料面特征，對十字形數據檢測點進行加權平均計算，采用空間平均和區域平均對每組數據進行處理。如圖5所示，Hx+n、Hy+n、Hy-n、Hy-n表示在半徑r=n時對應的十字形雷達數據檢測點高度信息，則處理后的數據點Hnr計算公式為

圖5 十字形數據點處理示意圖

(1)

Hnr更加能反映半徑r=n時料面高度信息，因此作為2D料線擬合的數據點，更加符合料面特征。此種方法將減少特異點對料線重構的影響，適用于非對稱料面的2D料線重構。

2.2.2 3D料面建模時十字形數據的處理

基于MATLAB二維插值實現離散數據可視化，完成料線到料面的融合，也是指導高爐生產的重要指標。十字形數據點測量點法只能得到徑向料線的各個點的高度信息，不能全面反映整個料面各處的高度信息。結合十字形數據和高爐料面特征，提出高爐某點高度計算方法。

通過料面空間插值計算方法來計算整個料面某點的高度信息。如圖4所示建立空間坐標系，計算空間中某點高度信息的工作平面中進行計算，由于高爐布料采用環形周期布料，通常與原點距離相等點的高度信息相對比較接近，所以本文采用如下算法根據十字形數據點的測量值確定料面中每個點的高度信息,以圖4中m處的高度zm為例計算說明。

將兩坐標軸的距離作為權重，求取zm，如式(2)所示：

(2)

圖6 高爐空間某點示意圖

依據上述方法對十字形數據進行處理，計算出整個十字數據平面中每個點的高度信息，結合MATLAB插值數據要求，得到高爐料面進行二維插值的數據。

3 十字形數據單條2D料線描述模型

高爐2D料線的特征參數反映真實生產狀況，因此描述模型需更加符合料面實際情況。傳統的料線特征刻畫模型過于簡單, 難以應用于復雜的真實生產現場。為了更真實地反映高爐生產情況，本節基于料面特征和十字形數據點的提出新的2D料線描述模型。

3.1 2D料線定義方式

結合現場專家經驗，根據典型料面的徑向料線特征，最終確定了單條徑向料線的4個區域的特征參數，如圖7所示。圖中半徑料線分為4個區域：漏斗區、直線區1、平臺區及直線區2，其中a、b、c、d分別為幾個區域的分界線。以圓弧描述漏斗區的料線特征，提取圓弧半徑、圓心角爐心處的料面高度特征；以一段傾斜直線描述直線區1的料線特征，提取直線傾角及漏斗深度特征；以圓弧描述平臺區料線特征，提取平臺區圓弧半徑、圓心角及水平寬度特征；以直線描述直線區2的料線特征。圖7中具體的料線參數定義：爐心處料面高度h1,漏斗的深度h2,漏斗圓弧半徑為r1和r2，圓弧角α1和α2，直線區1線傾斜角β1,平臺區寬度l1，直線區2的傾斜角β2。

圖7 2D料線特征定義示意圖

3.2 2D料線擬合方程

為了能夠準確有效地提取料線特征參數, 采用兩段曲線和兩段直線的描述方法進行料線的重構。幾何圖形的都有科學的描述，圓心角和半徑是確定圓弧輪廓的關鍵因素。傾斜角是確定直線的關鍵性因素。將雷達檢測點數據設定為(xi，yi)(i=1,2,3,…,a,b,c,d,e,f)。基于雷達數據點離散點定義對本研究的料線特征進行確定，特征參數的具體計算過程如下。

爐心料面的高度h1為

h1=ya

(3)

漏斗的深度h2、半徑r1及圓心角α為

h2=yc-ya

(4)

(5)

(6)

直線區的直線傾角β1及β2為

(7)

(8)

平臺區的寬度l1及半徑r2為

l1=|xd-xc|

(9)

(10)

根據徑向料線定義坐標系，曲線擬合方程為

(11)

十字形掃描雷達獲得四條沿徑向分布的離散數據點，通過上述料擬合方法可以獲得4條不同的2D料線，為3D料面重建做準備。

4 十字形數據3D料面描述模型

為了更加精準的實現高爐雷達監測數據的可視化，擬在2D料面的基礎上采用2D料線擬合方程和高爐料面空間高度計算方法實現線面融合，重構高爐3D料面。MATLAB二維插值法可以實現數據可視化，本文結合高爐料面特征和插值原理對所測量的料面進行網格劃分，插值矩形的分布如圖8所示。利用interp2函數實現二維插值，具體插值原理如下。

圖8 高爐料面插值柵格數據點示意圖

由4條徑向料線獲得m×n個雷達數據節點：

(xi，yi，zij)，i=1,2,…,m；j=1,2,…,n。

其中xi、yi互不相同，其區間范圍[Lx,Ux]，[Ly,Ux]。不妨設：

(12)

構造一個二元函數z=f(x,y)通過全部的已知節點，即

f(xi,yi)=zij，i=1,2,…,m；j=1,2,…,n

(13)

5 模型的實驗驗證

為了驗證所提出的方法的有效性，基于某高爐實測數據利用本文研究中的計算方法進行數值擬合仿真：料面呈非完全對稱狀態下的2D料線擬合效果;離散數據點3D料面擬合效果。

5.1 高爐2D料線數值仿真

通過現場提取的某高爐實測數據，利用本文計算方法進行料面數值仿真，與六點陣列雷達和沿高爐料面徑向掃描雷達的2D料線擬方法進行對比，對比效果如圖9所示。

圖9 2D料線擬合對比效果圖

為比較三種料線擬合方式的精度，計算均方誤差公式如(14)所示：

(14)

表1 MSE計算結果

由表1可以看出：十字形數據和沿徑向數據料線擬合方法可以獲得2D料線;十字形數據擬合料線的擬合均方誤差0.051 5，更加符合料面實際堆積特征，相較于其他兩種方法精度更高。

5.2 高爐3D料面仿真

結合3D建模方法對某高爐進行3D料面重構：對本次測量料面的數據而言，a和c是-4.5 m，b和d是4.5 m。為構建高爐料面插值函數，對所測區域進行網格劃分，獲取十字形數據點構造4條料線，結合空間高度信息計算方法得到滿足條件的插值數據點，根據雷達覆蓋爐內料面的有效面積，計算出所需雷達數據點在半徑方向上是6個，因此本節中仿真插值數據為11×11矩陣，即插值數據點為121。利用interp2函數進行插值，二維插值函數的調用格式為

z=interp2(xi，yi，zi，x，y，’spline′)

(15)

式(15)中：x、y、z為二維插值函數使反映高爐高度的數據點；’spline′為三次樣條函數插值。

料面擬合結果如圖10所示，本文中提出的基于MATLAB二維插值方法可以實現離散數據點高爐料面重構，并且從料面高度分布圖11可以看出，料面模型符合實際生產的環形對稱。

圖10 十字形數據料面擬合模型

6 結論

現提出一種結合十字形數據和MATLAB二維插值進行料面重構描述模型的方法，用于離散數據點的3D料面重構。得到以下結論。

(1)利用數據點進行料線2D擬合時，十字形數據點減少料面特異點對料線擬合的影響，提高了2D料線擬合精度。

(2)基于十字形數據點和MATLAB二維插值方法進行高爐料面，實現了高爐雷達離散數據點的3D可視化，為提取高爐料面分布信息，獲取料面變化趨勢提供了一種更加直觀全新的方案。

(3)基于十字形數據點的高爐料面空間高度計算方法符合料面堆積特征，為高爐任意位置空間信息的計算提供一種思路。