考慮剪力鉸作用的預制短型鋼彈簧浮置板軌道動力響應研究

朱志輝 黃宇佳 黃承志

摘要： 為了研究預制短型鋼彈簧浮置板軌道的剪力鉸力學參數合理設置問題，采用剛體動力學和有限元直接剛度法建立了車輛?軌道垂向耦合動力學模型，其中預制軌道板間的剪力鉸力學作用采用抗彎和抗剪彈簧元件模擬。計算分析了剪力鉸剛度、預制軌道板長度和鋼彈簧剛度對車輛?浮置板軌道耦合系統動力響應的影響規律。結果表明：相較于現澆長板，預制短板在接縫處不設置剪力鉸時，板端剛度不連續使軌道結構振動加劇，板端扣件力、鋼彈簧反力增大，會造成扣件彈條松弛、斷裂，軌道減振效果降低等不利影響;預制短板接縫處設置剪力鉸，會提高軌道的整體性，提升減振效率，當剪力鉸抗彎、抗剪剛度組合參數分別為1×108 N?m/rad，1×108 N/m時，其連接性能即可達到較為理想的效果;預制軌道板長度對剪力鉸力學參數合理設置的影響不顯著，鋼彈簧剛度越小，對剪力鉸的抗彎、抗剪剛度要求越高。

關鍵詞： 車輛?軌道耦合動力學; 浮置板; 剪力鉸; 預制短板; 減振

引 言

鋼彈簧浮置板軌道具有良好的減振性能，在城市軌道交通中，被廣泛應用于減振要求較高的路段[1?2] 。目前鋼彈簧浮置板軌道有現澆長板和預制短板兩種形式，其中預制短板具有板體質量易于控制、施工速度快等顯著優點，在地鐵工程中得到了廣泛運用。由于預制短板在板端接縫處存在剛度不連續的問題，因此當車輛經過時，會導致軌道結構動力響應加劇、扣件出現上拔力等不利情況，長期運營還會影響軌道使用壽命[3]。規范[4]雖規定：在相鄰浮置板之間宜設置剪力鉸或在浮置板側面增設橫向和縱向限位裝置，但未對剪力鉸的設計參數做詳細說明，需要對其合理參數設置做進一步研究。

目前，國內外學者對浮置板軌道的動力特性和減振性能做了大量研究，但專門針對剪力鉸力學作用的研究還不完善。Kuo等 [5]將浮置板軌道簡化為離散支撐的長梁?短梁模型，分析浮置板軌道的振動特征和減振效率，該方法雖然反映了預制短板縱向斷開的特性，卻未考慮剪力鉸的連接作用。高亮等[6]將剪力鉸視為剛體，通過耦合相鄰板間剪力鉸栓接處的豎向自由度來模擬剪力鉸的剛性約束，但該方法只能定性模擬剪力鉸對板端變形的限制效果，也未考慮車輛和浮置板軌道之間的動力相互作用。Yang等[7]進一步考慮了剪力鉸的橫向約束作用，采用豎向與橫向抗剪彈簧模擬剪力鉸，但他們均未考慮剪力鉸抗彎作用對浮置板在接縫處彎曲變形的影響。Chung等[8]采用有限元靜力學分析方法并結合試驗研究，分析不同類型剪力鉸對車輛軸重荷載傳遞率的影響，指出需要同時考慮剪力鉸的抗彎和抗剪作用，并給出了剪力鉸抗彎和抗剪剛度的理論計算方法。Wei等[9]采用彎剪彈簧阻尼單元模擬剪力鉸，研究了25 m長型軌道板的剪力鉸最優參數組合，但其車輛?軌道耦合動力學模型忽略軌道不平順的影響，同時將車廂最大加速度作為參數優化的指標缺乏合理性，也未進一步針對預制短板進行分析。綜上所述，需要建立可以全面反映剪力鉸抗彎、抗剪作用的車輛?浮置板軌道耦合動力學模型，選取對比參數指標，對地鐵工程中更為常用的預制短板剪力鉸合理參數展開深入研究。

針對上述問題，本文采用有限元方法建立鋼彈簧浮置板軌道精細化有限元模型，采用抗彎、抗剪彈簧元件模擬剪力鉸，運用剛體動力學方法建立車輛動力學模型;基于車輛?軌道耦合動力學理論[10]，建立了考慮軌道不平順影響的車輛?軌道垂向耦合動力學模型，分析并研究了預制短板剪力鉸力學參數合理設置問題。

1 車輛-浮置板軌道耦合動力學模型

浮置板軌道在車輛作用下發生顯著振動，其相互作用明顯，需要考慮車輛?浮置板軌道動力相互作用[10]。圖 1為典型車輛?軌道耦合系統垂向動力相互作用模型示意圖，該系統包括車輛子系統和浮置板軌道子系統，采用彈簧?阻尼單元模擬軌下扣件和鋼彈簧減振器，采用彎剪彈簧模擬剪力鉸，兩個子系統之間通過輪軌相互作用聯系在一起。

1.1 車輛模型

由于浮置板軌道的振動主要由車輛垂向作用引起，故本文僅考慮車輛豎向振動自由度。每節車共有10個自由度，包括車體、轉向架的沉浮和點頭以及輪對的沉浮。車輛的運動方程如下式所示

1.2 浮置板軌道模型

以往的車輛?軌道耦合動力學研究為降低計算工作量，常采用模態疊加法建立軌道結構動力方程[12]。由于浮置板減振軌道在選取模態時難以全面考慮軌道結構局部高頻振動模態和整體低頻振動模態，從而無法準確計算結構的局部振動以及輪軌之間的相對位移[13]。采用有限元直接剛度法組裝整體剛度矩陣不存在人為設定分析截止頻率問題，計算精度較高。因此為了更加準確考慮剪力鉸對軌道結構動力響應的影響，本文采用有限元直接剛度法建立軌道系統動力方程

1.3 車輛-軌道耦合動力方程

車輛子系統和軌道子系統之間采用線性Hertz接觸模型模擬輪軌關系[14]，其中輪軌接觸剛度系數根據下式求解[15]

2 模型驗證

為驗證本文車輛?浮置板耦合動力學分析程序的正確性，針對文獻[2]給出的不考慮剪力鉸連接作用的算例，對比分析了6車編組的地鐵車輛（參數見文獻[2]）以60 km/h速度運行時，浮置板軌道系統的豎向振動響應。

圖2與3以及表 1分別給出了鋼軌和軌道板（x=54 m處）在計算頻率為0?100 Hz時豎向位移與加速度時程曲線和最大值結果，本文方法計算得到的鋼軌和軌道板豎向位移與加速度和文獻[2]中的結果基本一致，驗證了本文程序的正確性。

3 鋼彈簧浮置板軌道模型介紹

以實際工程中采用的一種鋼彈簧浮置板軌道作為研究對象，開展剪力鉸參數研究。其中，預制軌道板的尺寸為4800 mm（長）×2700 mm（寬）×340 mm（厚），單塊軌道板質量為12.5 t，混凝土強度等級為C50，單塊軌道板以1.2 m為間隔設置4對鋼彈簧隔振器，鋼彈簧隔振器剛度6.3 kN/mm，軌下安裝彈條Ⅲ型分開式扣件，相鄰軌道板間采用四塊剪力鉸相連，其結構形式如圖4所示。采用ANSYS軟件建立浮置板軌道有限元模型，如圖 5所示。為了消除邊界條件對數值計算結果的影響，模型中建立了10塊4.8 m長的軌道板，同時首尾各有24 m的鋼軌延長段。為了保證計算結果的精確性，考慮了軌道結構的高頻振動，鋼軌采用beam188單元模擬，單元長度為0.1 m，軌道板采用solid45單元模擬;根據剪力鉸在實際結構中所起到的抗彎和抗剪作用，在軌道板接縫處采用抗彎彈簧和抗剪彈簧模擬剪力鉸的連接作用;采用combin14彈簧?阻尼器單元模擬軌下扣件、墊板以及鋼彈簧隔振器的彈性支撐作用，彈簧?阻尼單元的具體參數如表 2所示。

4 參數分析

4.1 剪力鉸力學參數影響分析

實際工程中，預制短型浮置板軌道在接縫處斷開，而現澆長型浮置板軌道具有很好的整體性。為定量評估預制短板不安裝剪力鉸時，接縫處剛度不連續對浮置板軌道動力響應的影響，確定剪力鉸參數優化指標，本節設置了以下兩種計算工況。工況1：在圖5所示的有限元模型中不設置彎剪彈簧，模擬預制短板不安裝剪力鉸的情況;工況2：將圖5所示的有限元模型中10塊4.8 m軌道板替換為一塊48 m長的連續整板，模擬現澆長型軌道板?；谲囕v?浮置板軌道耦合系統動力學模型，采用美國六級線路高低不平順譜模擬軌道不平順狀態，計算6車編組的地鐵B型車（具體的車輛參數見文獻[17]）以80 km/h的車速通過時，兩種工況下的浮置板軌道的動力響應。圖 5所示的有限元模型中，共有10塊4.8 m軌道板，取中間3跨的計算結果，從左到右分別為4#?6#板。為了便于對比分析，本節中48 m長的連續整板也按4.8 m的間距標記為10塊，位置標明方法與預制短板一致。計算結果對比如圖 6?21所示。

圖6?11分別給出了兩種計算工況下首節車車體豎向加速度、5#板右端處鋼軌和軌道板豎向加速度及其1/3倍頻程振級的對比結果。從圖中可以看出兩種工況下車體的豎向加速度基本一致，說明由于一系、二系懸掛系統減振的作用，車體加速度受軌道板接縫處剛度不連續的影響較小，因此Wei等[9]以車廂最大加速度作為參數優化的指標不合理，需要從浮置板軌道本身動力響應的角度研究剪力鉸力學參數的影響規律。4.8 m軌道板的鋼軌、軌道板加速度明顯大于連續整板，其中軌道板加速度最大值相差3.45 m/s2，加速度振級在2?50 Hz頻段的某些頻點高于連續整板20 dB以上。

圖12?15分別給出了兩種計算工況下4#?6#板各扣件處的鋼軌、軌道板豎向位移最大值以及5#板右端鋼軌、軌道板豎向位移時程曲線。從圖中看出4.8 m軌道板由于板端錯動的原因，鋼軌和軌道板位移均呈現出“板端大、板中小”的規律，其中板端比板中的鋼軌、軌道板位移分別大18.2%，31.1%，在移動車輛荷載作用下，4.8 m軌道板板端處鋼軌和軌道板的位移變化幅度明顯大于連續整板，離散式浮置板的板端在不設剪力鉸時會出現較大變形，從而影響板端軌道部件的工作狀態。

圖 16和17分別給出兩種計算工況下4#?6#板各扣件處扣件力最大值以及5#板右端處扣件力時程曲線，4.8 m軌道板板端處的扣件上拔力最大可達16 kN以上，為連續整板的12倍，扣件壓力也明顯高于連續整板，最大相差8.8 kN，接縫兩側扣件受力情況受剪力鉸影響較顯著。

圖18?21分別給出兩種計算工況下4#?6#板各鋼彈簧反力的變化幅值、最大值以及5#板右端處鋼彈簧反力時程曲線和頻譜特征。從圖中可以看出，4.8 m軌道板板端處鋼彈簧反力最大值和變化幅值均大于板中處鋼彈簧反力，車輛荷載長期作用下，板端處鋼彈簧隔振器更容易發生疲勞破壞。4.8 m軌道板及連續整板的鋼彈簧反力主頻基本一致，第一類頻率包括（），，，均為的倍頻。第二類頻率為，位于浮置板軌道固有頻率10.43 Hz附近。由于浮置板的隔振作用，鋼彈簧反力在浮置板固有頻率倍以上的頻率成分很小，而第一類頻率?均低于浮置板固有頻率，因此相應幅值未被衰減，第二類頻率與浮置板固有頻率相近導致相應幅值被放大，軌道不連續放大了鋼彈簧反力在各主頻處的幅值。

從工況1、工況2的計算結果可知，預制短板接縫處剛度不連續對軌道板板端處加速度、扣件力以及鋼彈簧反力影響顯著。為了進一步分析預制短板剪力鉸力學參數對浮置板軌道動力響應的影響規律，得到剪力鉸抗彎、抗剪組合參數合理取值大小，計算剪力鉸抗彎、抗剪參數在105?109范圍內變化時5#板右端處軌道板加速度Z振級、扣件上拔力最大值、扣件壓力最大值、剛彈簧反力最大值隨剪力鉸力學參數的變化規律，如圖22?25所示。其中剪力鉸抗剪剛度單位為N/m，剪力鉸抗彎剛度單位為N?m/rad。

浮置板動力響應宏觀上隨剪力鉸力學參數的增大而減小，當剪力鉸力學參數大于108或小于106時，動力響應變化幅度較小。主要原因是：剪力鉸抗彎、抗剪剛度與軌道板截面相應剛度數量級一致時，相鄰浮置板可以看作剛性連接的整體;剪力鉸抗彎、抗剪剛度小于106時（軌道板截面相應剛度數量級的1%），剪力鉸無法有效發揮連接作用，浮置板整體性、減振性能無明顯提高。為使浮置板較好地連接，建議剪力鉸力學參數的取值范圍為106?108。

剪力鉸力學參數在該范圍內變化時：軌道板加速度Z振級受剪力鉸參數增大的影響不顯著，減幅小于5%，說明合理的剪力鉸力學參數使浮置板連接效果較好、整體性較強。板端扣件力受剪力鉸參數影響較顯著，抗彎、抗剪剛度增大時，扣件上拔力減幅分別為49.1%與88.6%，扣件壓力減幅分別為9.3%與16.9%，主要原因是：板端扣件力受板端翹曲與垂向位移共同影響，且主要受垂向位移影響。板端鋼彈簧反力受剪力鉸參數影響也較為顯著，抗彎、抗剪剛度增大時，鋼彈簧反力減幅分別為11.1%與7.6%，主要原因是：板端鋼彈簧反力受板端翹曲與垂向位移共同影響，且受板端翹曲影響更加顯著。為準確計算板端扣件力和板端鋼彈簧反力，剪力鉸模型中必須考慮抗彎剛度的作用。

4.2 預制軌道板長度的影響

目前在實際工程應用中，對浮置板軌道預制短板的長度沒有統一要求。為了進一步分析軌道板長度對剪力鉸力學參數合理設置的影響，本節對比分析了相同剪力鉸剛度條件下（剪力鉸抗彎、抗剪剛度設為1×108 N?m/rad，1×108 N/m），5種不同軌道板長度（板長1.2，2.4，3.6，4.8，6.0 m）浮置板軌道的行車動力響應。各工況浮置板軌道有限元模型除單塊軌道板長度以外，其余參數均與圖 5所示的有限元模型一致。以5#板右端處的計算結果為例，圖26?29分別給出了加速度Z振級、扣件力、鋼彈簧反力、剪力鉸剪力和彎矩隨軌道板長度的變化規律。從圖中結果中可以看出：

剪力鉸抗彎、抗剪剛度與軌道板截面相應剛度數量級一致時，軌道板長度對加速度Z振級、板端扣件力有一定影響，但影響不顯著，說明剪力鉸參數使軌道板連接效果好、整體性較強。軌道板長度對板端鋼彈簧反力、剪力鉸受力影響較顯著，鋼彈簧反力最大減幅達15%，剪力鉸所受剪力最大增幅達25%、所受彎矩最大增幅達50%，主要原因是：浮置板自振頻率隨軌道板長度增大而減小，浮置板減振能力增強，鋼彈簧反力減小;垂向位移始終隨軌道板長度增大而增大，板端翹曲在軌道板長度較小時不明顯，但隨著軌道板長度的增大而迅速增大，剪力鉸的變形受力逐漸增大。板端鋼彈簧反力、剪力鉸受力隨軌道板長度增大而增大的趨勢逐漸減緩，主要原因是：軌道板達到臨界長度[18]后板端變形趨勢減緩。軌道板長度越小，對剪力鉸參數與自身強度的要求就越高。

4.3 鋼彈簧剛度的影響

為了進一步分析鋼彈簧剛度對剪力鉸力學參數合理設置的影響，本節對比分析了相同剪力鉸剛度條件下（剪力鉸抗彎、抗剪剛度設為1×108 N?m/rad，1×108 N/m），5種不同鋼彈簧剛度的浮置板軌道行車動力響應。各工況浮置板軌道有限元模型除鋼彈簧剛度以外，其余參數均與圖 5所示的有限元模型一致。

對于圖 5所示浮置板軌道，1449 kg，因此鋼彈簧剛度的取值范圍介于2.06×106?14.56×106 之間。本節設置了如表 3所示的5種計算工況。以5#板右端處的計算結果為例，圖 30?33分別給出了加速度Z振級、扣件力、鋼彈簧反力、剪力鉸剪力和彎矩隨鋼彈簧剛度的變化規律。從圖中結果可以看出：剪力鉸抗彎、抗剪剛度與軌道板截面相應剛度數量級一致時，加速度Z振級、板端扣件力隨鋼彈簧剛度增大而減小，但減幅小于5%，主要原因是：剪力鉸參數使軌道板連接效果好、整體性較強。板端鋼彈簧反力受鋼彈簧剛度增大影響顯著，最大增幅達15%，主要原因是：①浮置板軌道固有頻率隨鋼彈簧剛度增大而增大，浮置板軌道減振性能降低;②鋼彈簧剛度較大時，浮置板軌道受沖擊效應更加明顯。剪力鉸受力受鋼彈簧剛度增大的影響也較顯著，剪力和彎矩的最大減幅分別達39.2%和58.3%，主要原因是：鋼彈簧剛度增大，浮置板整體性與變形協調性增強，剪力鉸自身變形受力減小。增大鋼彈簧剛度能顯著減少軌道部件受力，但鋼彈簧反力增大，有可能引發更大的環境振動，需要綜合考慮其他軌道結構參數選取合適的鋼彈簧剛度。

5 結 論

本文采用剛體動力學和有限元直接剛度法建立了車輛?浮置板軌道耦合動力學模型，采用抗彎和抗剪彈簧單元模擬剪力鉸的連接作用，研究了預制短型鋼彈簧浮置板軌道的剪力鉸力學參數合理設置問題，得出了如下結論：

（1） 預制短型浮置板軌道在接縫處不設置剪力鉸時，接縫處剛度不連續引起的板體錯動使軌道結構振動加劇，板端處的扣件上拔力最大可達16 kN以上，接縫兩側的扣件系統易出現彈條松弛、斷裂等病害現象;鋼彈簧反力相較于現澆長板偏大，浮置板軌道的減振效果降低，易使鋼彈簧隔振器發生疲勞破壞。

（2） 剪力鉸抗彎、抗剪剛度對浮置板軌道動力響應影響顯著，當剪力鉸抗彎、抗剪剛度組合參數分別達到1×108 N?m/rad，1×108 N/m時，軌道板板端處振級、扣件力、鋼彈簧反力隨剪力鉸剛度增大而減小的變化趨勢趨于穩定，其連接性能較為理想。

（3） 對于工程中常用的大于3.6 m的預制軌道板，可以不考慮軌道板長度對剪力鉸力學參數設置的影響;對于長度小于3.6 m的預制軌道板，可以適當減小剪力鉸的強度和剛度。采用的鋼彈簧剛度越小，接縫處剛度不連續造成的影響越大，應提高剪力鉸的抗彎和抗剪剛度，加強剪力鉸對軌道板的縱向連接作用。

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