粒子加速器電源PID控制方式的改進型研究與應用

盧軍祥 ，馬?；?，柳恒敏 ，陳改霞 ，藺滿強

（1.天水電氣傳動研究所集團有限公司，甘肅 天水 741020；2.大型電氣傳動系統與裝備技術國家重點實驗室，甘肅 天水 741020）

PID控制是將給定量與反饋量相減形成偏差信號e（t），通過對偏差信號e（t）進行比例P（proportional）、積分(Integral）、微分D(Derivative)運算后形成的一種控制規律。達到“利用偏差，消除偏差”的目的。粒子加速器電源控制器在原有傳統PID控制方法的基礎上，將傳統PID控制方法中的微分項進行改進，形成三個微分項系數kd1、kd2、kd3，通過對微分項系數kd1、kd2、kd3參數調整選擇調節器為PI調節器或PID調節器，同時，在PID調節器中引入一階慣性環節，形成不完全微分PID算法，引入慣性系數kt1和kt2，通過對慣性系數kt1和kt2的參數調整來實現粒子加速器電源調節器算法為普通PID算法或不完全微分PID算法。

1 PID控制方式在粒子加速器電源模擬調節器中的研究與應用

首先，我們對模擬PID調節器進行計算與分析，粒子加速器電源模擬PID調節器如圖1所示：

圖1 模擬PID調節器

1.1 模擬PID調節器微分方程與傳遞函數計算與分析

（1）設電容C0上的電壓為UCO，電流為iC0,則電容C0上的電壓與電流關系為：

將上式進行拉普拉斯變換為：

（2）R0與C0并聯部分的阻抗為：

（3）運放反饋環節電壓與電流關系為：

（4）運放深度負反饋，則運放輸入端內阻無窮大，輸入電流近似為0，即“虛短”。

則電流i0＝if

結合式（6）與式（7）得：

系統傳遞函數為輸出量與輸入量的比值，即

將式（8）寫成傳遞函數的形式為：

將上式分子分母同乘以R1得:

將式（11）的分母項單獨提取出來進行變換，式（11）分母項為

將式（12）乘以（R0+R）后，再用（R0＋R·R0·C0·s＋R）除以（R0+R）,原式值保持不變。

將式（13）帶入式（11），得：

則式（14）可寫為：

則上式為圖1的PID控制器傳遞函數。

1.2 模擬PID調節器傳遞函數分析

式（16）為圖1模擬PID調節器的傳遞函數，PID調節器的輸入量為Ur（s）,輸出量為UC（s）則：

1.3 模擬PID調節器參數調整與應用

積分項的系數為：τ1＝R1·C1，即積分時間常數的調整可以通過調整電阻R1的阻值與電容C1的容值來進行調整。

1.4 模擬PID調節器的改進與應用

微分作用的引入使系統能夠根據偏差變化的趨勢做出反應，適當的微分作用可加快系統響應，有效地減小超調，改善系統的動態特性，增強系統的穩定性。不利之處是微分作用對干擾敏感，使系統抑制干擾能力降低。因此，我們在粒子加速器電源模擬調節器實際應用中，不對偏差信號e（t）進行微分，而是將偏差信號中的反饋量Uf進行微分，即采用微分負反饋形式。微分反饋的特點是：在穩態時，輸出量不發生變化，其微商將為零（即du/dt=0），于是微分反饋支路電流為0，微分反饋不起作用，當輸出量隨時間發生變化時，便起反饋作用，而且輸出量變化率越大，這種反饋作用越強［1］。即微分負反饋只在動態過程中起作用，而在穩態中不起作用，于是我們在實際應用中將對偏差信號e（t）的微分改為對反饋信號Uf的微分,如圖2 Uf反饋支路所示，此時，PID調節器變為PI調節器與微分負反饋校正的結合，同時，引入一階慣性環節，電容C104為構成慣性環節的電容。Ur給定支路與Uf反饋支路構成加法電路。Ur與Uf的差值為偏差信號e（t）。電阻R105為差分放大電路平衡電阻。采用PI調節器后，由于運放反饋回路中串有電容器C105與C104，因此，在穩態時，運放反饋回路相當于斷路，運放零點漂移的影響很大，所以在運放反饋回路兩端再并聯一個反饋電阻R107，R107一般取2-4M，以使零漂引起的輸出電壓的波動受到運放負反饋的抑制。電阻R101、R102與電容C101構成T型濾波網絡，對給定信號Ur進行濾波，同樣，電阻R103、電阻R104與電容C102構成T型濾波網絡，對反饋信號Uf進行濾波。

圖2 實際使用的模擬PID調節器

2 PID控制方式在粒子加速器電源數字調節器中的研究與應用

2.1 傳遞函數的Z變換

式（17）分為比例積分合微分兩部分，將其用Z變換表示：

依據拉普拉斯與Z變換表可查得：

則將UPI（s）進行Z變換為：

將Ud（s）進行Z變換為：

其中Ts表示采樣時間。

2.2 通過微分系數參數調整實現粒子加速器電源數字調節器的類型選擇

從式（17）、式（18）、式（20）可知：

則式（23）可表示為：

當Td=0，即微分時間常數等于0時，Kd1=1，kd2=0，kd3=0，

此時：UC（K）＝UPI（K）UC（K）的值僅為比例積分部分的值，即調節器為PI調節器，當Td不等于0時，即微分時間常數不為0時，調節器為PID調節器。

這里可以利用對微分部分參數的正確設置來屏蔽微分作用，即可以選擇調節器為PI調節器或PID調節器，達到了通過對微分系數參數調整實現數字調節器的類型選擇的目的。

2.3 基于不完全微分PID算法的粒子加速器電源數字調節器

在PID控制中，微分信號的引入可以改善系統的動態特性，但也易引入高頻干擾，在誤差擾動突變的時候尤其顯出微分項的不足。要解決這個問題，可以在控制算法中加入低通濾波器，方法之一是在PID算法中加入一個一階慣性環節（低通濾波器）可使得系統的性能得到改善。這種在普通PID算法的基礎上引入一階慣性環節的PID算法叫做不完全微分PID算法［3］。

粒子加速器電源PID數字調節器在整個PID算法后串聯了一個一階慣性環節，

一階慣性環節傳遞函數為：

不完全微分PID調節器可表示為：

微分用后項差分代替，得：

則式（26）可表示為：

當Tf=0，即慣性時間常數為0時，kt1=1，kt2=0，UCT（k）＝UC（k）

粒子加速器電源數字調節器算法為普通PID算法。

當Tf≠0，即慣性時間常數不為0時，UCT（k）＝kt1·UC（k）＋kt2·UCT（k－1）

粒子加速器電源數字調節器算法為不完全微分PID算法。

這樣，我們可以利用對一階慣性環節參數kt1、kt2的正確設置來選擇粒子加速器電源數字調節器為普通PID算法還是不完全微分算法。

2.4 粒子加速器電源PID數字調節器的FPGA實現

式（28）為PI調節器的差分方程。

式（25）為普通PID調節器的差分方程，其表示形式如下：

UC（k）＝kd1·UPI（K）－kd2·UPI（K－1）＋kd3·UC（k－1）

式（27）為不完全微分PID調節器的差分方程，其表示形式如下：

UCT（k）＝kt1·UC（k）＋kt2·UCT（k－1）

結合式（28）、式（25）、式（27）的差分方程畫出在FPGA中實現粒子加速器電源數字調節器的流程框圖如圖3所示。

圖3 FPGA中實現粒子加速器電源數字調節器的流程圖

圖3中，U0（k）為偏差信號，即給定-反饋；Kp為比例項系數；Ki為積分項系數；Kd1為微分項系數1；Kd2為微分項系數2；Kd3為微分項系數3；Kt1為慣性項系數1；Kt2為慣性項系數2；Kp_limit為比例限幅；Ki_limit為積分限幅。

粒子加速器電源的調節器需要有很高的控制精度，故數字調節器的FPGA實現采用了基于浮點數的運算方式。在FPGA中，設計了浮點數加法器、浮點數乘法器、浮點數比較器，則圖3中加法選用浮點數加法器來實現，浮點數加法器有方向選擇端，可通過方向選擇端來設定加法器進行加法運算或減法運算；乘法使用浮點數乘法器來實現；比例限幅與積分限幅功能通過比較器來實現。各運算單元分時復用，采用流水線方式進行運算。

3 結論

目前模擬調節器PID改進型控制方式已經在我公司為某研究所設計的實驗環二極鐵電源上得到了應用，經過兩年的長期運行，運行可靠穩定，完成了模擬調節器的設計目標，同時設計了微分項系數與慣性項系數參數可調的粒子加速器電源數字PID調節器。目前該數字調節器已在我公司生產的粒子加速器數字電源中得到了廣泛的應用?；跀底挚刂品绞降撵`活性，只需微小修改數字調節器FPGA的設計，就可以使數字調節器適用于更多類型的電源需求，該設計降低了成本，提高了可移植性，達到了良好的使用效果。