開繞組永磁同步電機控制策略研究

鹿文蓬，容士兵，董新偉，卜智龍，李松亮

（1.中國礦業大學電氣與動力工程學院，江蘇 徐州 221000；2.中石油集團長城鉆探工程有限公司國際鉆井公司，北京 100000）

工業化時代，大量不可再生能源的過度利用導致能源危機，同時對生態環境也造成了嚴重影響。在這種背景下，大力發展電動汽車，減少對不可再生能源的利用，推動汽車行業的環保節能，是實現可持續發展、建設生態社會的必由之路。

電機是電動汽車的重要部分，已經投放到市場上的電動汽車多以永磁同步電機為主，還有一些電動汽車采用異步電機作為拖動系統。相比傳統的柴油動力汽車，人們對電動汽車行駛過程的安全性有著新的期望［1］。20世紀末，學者把傳統三相電機定子側連接著的中性點打開，從而使三個繞組分別獨立，然后對開放的繞組分別連接一個規格相同的三相逆變器驅動系統，從而構成了一種雙逆變器驅動的新型電機，自此，開繞組電機得到了快速發展。開繞組永磁同步電機（OW-PMSM）及其拓撲系統由于存在一定的容錯潛力，因此可以提高電動汽車運行過程中的可靠性［2］，但采用共直流母線拓撲結構的電機驅動系統往往會產生大量的共模電壓，大量共模電壓作用在零序回路上便會產生零序電流，從而影響電機的壽命與運行情況。

目前，眾多學者已對開繞組永磁同步電機的控制策略展開了相關研究，文獻［3］針對獨立直流母線拓撲結構的開繞組電機采用了一種添加固態繼電器的開繞組永磁同步發電機模型，雖然能夠實現開繞組電機的容錯控制，但硬件的加入增加了生產成本；文獻［4］采用了比例諧振控制器來對系統產生的共模電壓進行抑制，但電壓空間矢量合成受到影響，從而導致電機運行的穩定性下降；文獻［5］采用了一種基于SPWM的容錯控制策略，但該方式具有抗擾動能力差的缺陷。

本文以一臺三相開繞組永磁同步電機為例，分析了雙逆變器驅動系統的矢量輸出情況，采用了一種可抑制共模電壓的控制策略，分析了開繞組電機最常出現的單相開路故障，提出了一種SVPWM調制的容錯控制方案。在理論分析的基礎上，通過仿真實驗對所提出的控制策略進行了驗證。

1 開繞組永磁同步電機數學模型

開繞組永磁同步電機的制造過程并不復雜，僅需要在傳統三相永磁同步電機的基礎上稍加改動，也就是把常規電機定子側繞組的連接線打開，使定子側的各繞組相互獨立，如圖1所示。由于電機的結構發生了一定的改變，因此其電機數學方程式相比于之前也有了一定的差異。

圖1 開繞組永磁同步電機繞組結構圖

開繞組永磁同步電機具有復雜性、非線性、多變量、強耦合的特點，這會增加在實際分析中的復雜程度，因此需要采取一定方式對其進行轉化與化簡。在工程數學應用領域，國內外眾多學者常采用坐標變換來對模型進行處理。

坐標系變換一般基于常見的三個坐標系，即三相（abc）靜止坐標系、兩相靜止（α β）坐標系、旋轉（dq）坐標系。圖2為三種不同的坐標系在空間中的位置對應情況。從圖中可以看出不同坐標下，各坐標軸之間的相位分布情況。

圖2 三類坐標系下空間位置圖

1.1 兩相α、β坐標系下的數學模型

由于三相a、b、c坐標系下的數學模型較復雜，因此可以通過Clark變換得到靜止α β坐標系下的電壓方程式，經過計算，可以進一步獲得兩相α β坐標系下的其他方程式：

公式（1）中：

uα，uβ代表定子電壓的αβ軸分量（V）；

iα，iβ代表定子電流的αβ 軸分量（A）；

eα，eβ代表反電動勢在αβ 軸下分量（V）；

電磁轉矩方程：

在公式（2）中，ψα，ψβ代表定子磁鏈在靜止坐標系αβ軸下分量（Wb）；

經過Clark變化，相對來說可以將方程式的階次減少，公式復雜程度略有降低，但之前存在的非線性、強耦合的特點依然沒有被完全解決。

1.2 兩相dq坐標系下的數學模型

為了更加容易理解電機的運行情況，需要對以上方程進一步進行轉換，對上節所示的方程進行park變換，由此可以得到dq旋轉坐標系下各模塊的公式。首先，經過變換該坐標系下的電壓方程為［12］：

公式（3）中：

ud，uq代表定子電壓的dq軸分量（V）；

id，iq代表定子電流的dq軸分量（A）；

Ld，Lq代表定子電感的dq軸分量（H）；

磁鏈方程為：

電磁轉矩方程為：

對于開繞組永磁同步電機，由于Ld＝Lq＝L，公式（5）可表示為：

根據以上分析得到開繞組永磁同步電機的數學模型，為下一步搭建開繞組永磁同步電機仿真模型提供了理論基礎。

2 開繞組永磁同步電機控制策略研究

2.1 抑制共模電壓的控制策略分析

圖3為基于共直流母線拓撲結構的開繞組永磁同步電機，可以看出該結構由一個電壓進行供電，開繞組電機雙端各連接一個三相逆變器。

圖3 基于共直流母線拓撲結構的開繞組電機

根據SVPWM控制策略從而得出雙逆變器工作時系統存在26＝64種有效開關組合，這些組合可以輸出19種不同的電壓矢量，即18個有效電壓矢量和1個零電壓矢量，通過對這些電壓矢量進行整理，可以得到如圖4中所示的位置分布。我們可以對單逆變器的工作狀態進行拓展。在這里，以G（1-4’）為例，其中1代表了逆變器1輸出的狀態（001），帶’的4’代表了逆變器2輸出的開關狀態（100）。

圖4 電壓空間矢量分布

當單個逆變器工作時，一般認為其輸出的共模電壓大小為［7］：

對式（7）進行拓展后，得到兩個三相半橋逆變器共同作用產生共模電壓的大小u0為［8］：

結合式（8）與圖4，我們可以得到雙逆變器狀態下各開關組合與其對應系統輸出共模電壓的關系。

由表1能夠看到當兩個逆變器共同工作時系統產生±Udc，±2Udc／3，0和±Udc／3七種不同的共模電壓值。在這些開關組合中，存在20種開關狀態不會導致共模電壓的產生，其中有效矢量有12種，零矢量有8種。結合圖4可以看出，這12種開關組合方式輸出的矢量恰好可以組成一個正六邊形，即由ON，OQ，OS，OH，OJ，OL構成的頂點為NQSHJL的區域，如圖4中虛線所圍成的圖形。因此，對于采用共直流母線拓撲結構的系統，如果進行控制的時候可以始終在這個六邊形中進行調制，就可以避免系統產生共模電壓。

表1 開關組合與輸出共模電壓對應關系

2.2 開繞組永磁同步電機容錯控制策略研究

對于開繞組永磁同步電機的容錯控制，傳統的解決方案都從硬件入手，這不僅增加了控制難度，還提高了制造成本。因此本文從控制策略的角度入手，來實現開繞組永磁同步電機的容錯控制。

對于共直流母線雙逆變器系統所能輸出的全部電壓矢量來說，僅有個別矢量如OP，OR，OG，OK，OM和OI的輸出方式比較單一，不存在其他組合方式，其余電壓空間矢量均呈現一個矢量可以由多種開關方式輸出的情況，如圖4所示。因此，對于開繞組永磁電機驅動系統來說，當單個功率器件發生故障時，可以利用剩余的開關狀態來實現故障的重構。以圖3中A相的功率開關器件T11損壞時出現的故障為例，此時輸出Sa1＝0，當系統檢測到開繞組電機A相存在異常時，需要對A相有關的功率器件的PWM驅動信號進行封鎖，故障情況下需要對雙逆變器驅動系統進行重構。圖5為其中一相開路，其余兩相工作的重構拓撲示意圖。

圖5 兩相重構拓撲結構圖

以圖5所示拓撲結構中的開關器件VT11發生故障時為例，分析此時雙逆變器輸出電壓空間矢量的狀況。

正常情況下，電壓空間矢量OA可由（101001）、（100111）、（100000）、（111011）、（000011） 以 及（110010）來進行輸出。當VT11發生故障不能導通時，此時只有（000011）這一開關組合能夠正常輸出OA矢量，而其他開關組合均不能正常輸出OA電壓空間矢量。同理，可以分析出VT11故障時對其他開關組合產生的影響。VT11故障后輸出電壓矢量的情況和開關狀態如表2所示。

表2 單相開路故障下系統輸出矢量情況表

對A相發生故障時其余相所能輸出的電壓空間矢量分布，可以得到新的電壓空間矢量圖如圖6所示。雖然故障情況下空間矢量調制的范圍是一個菱形，但是在工程領域，為了盡可能輸出圓形旋轉磁場以保證系統的穩定運行，六邊形ABCDEF更適合作為矢量調制區域，因此可選擇表2中帶有下劃線部分的開關組合去驅動電機的容錯運行。

圖6 單相故障下電壓空間矢量分布

在實際應用中，為了保證容錯運行時電機能在一定負載下維持原有的轉速不變，在直流側電壓不變的情況下，功率開關器件上通過的電流將將隨之改變。由于本文在閉環控制時仍然采用了id＝0的控制方式，因此三相定子電流中只含有交軸分量，由電壓極限圓和電流極限圓公式得到電機的最大轉矩輸出能力為［12］：

3 開繞組永磁同步電機仿真實驗分析

仿真過程中一些必要的參數設定為：直流側電壓給定311V，額定負載TL=7N·m，額定轉速大小為1000r/min，PWM頻率設置為10kHz，系統仿真共運行0.3s。

3.1 正常運行狀態下系統仿真實驗

圖7為電機啟動后轉速的波形，通過轉速波形可以看出電機在0.05s后進入額定轉速，整個啟動過程中轉速超調僅有3%，穩態誤差0.5%。

圖7 電機轉速波形

圖8為OW-PMSM在運行過程中輸出電磁轉矩的情況，通過輸出轉矩波形可以看出電機啟動時啟動轉矩較大，達到額定轉速后，電磁轉矩跟隨負載轉矩并保持定值。

圖8 電磁轉矩波形

圖9為定子側三相電流波形，電機啟動過程中電流幅值較大，轉速穩定后電流波形呈正弦且最大幅值在26.5A左右。

圖9 三相電流波形

如圖10所示，當采用Id=0的控制方式后，系統dq軸電流出現了不同的狀態，直軸電流在電機運行穩定后保持0值不變，即直軸是不貢獻轉矩的，電機所有的電流全部來源于q軸，并為系統提供電磁轉矩。

圖10 dq軸電流波形

采用抑制共模電壓的控制策略后，經過仿真得到系統輸出共模電壓的波形如圖11所示，可以看出系統產生的共模電壓基本為零。

圖11 共模電壓波形

3.2 容錯運行狀態下系統仿真實驗

根據圖12和圖13所示的內容可以得到，當采用容錯控制策略時，電機在額定負載下可以輸出正常的轉速與轉矩。電機在啟動后轉速迅速上升且略有超調，最終在0.12秒達到額定轉速并保持穩定運行，電機在啟動過程中輸出的電磁轉矩較大，達到額定轉速后，電磁轉矩最終穩定在7N·m。

圖12 電磁轉矩波形

圖13 電機轉速波形

圖14為電機三相電流波形，從圖中可以看出，a相電壓電流值始終為0，b、c兩相電流呈正弦且相位互差60°，與正常運行時相比，電流最大值增加到46A左右以維持輸出轉矩不變，這與前文的理論分析相一致。

圖14 容錯狀態下三相電流波形

圖15為系統產生的共模電壓波形，由于容錯控制僅在六邊形ABCDEF區域進行調制，結合表1可以看出，該區域中的各電壓空間矢量都會產生較大的共模電壓，因此，在進行容錯驅動控制時，系統不可避免的出現了大量的共模電壓和零序電流。

圖15 容錯運行時系統產生的共模電壓

圖16為d軸與q軸電流波形，可以看出，在容錯控制策略下，Id=0的控制方式仍然有效，電機轉速穩定后，d軸電流在0值上下波動。

圖16 dq軸電流波形

4 結論

本文對開繞組永磁同步電機的數學模型進行了研究，進而在Simulink仿真平臺上搭建了開繞組永磁同步電機的控制模型。為實現對共直流母線拓撲結構所產生的零序電壓的抑制，采用了一種消除共模電壓的矢量調制方法，從而達到了對零序電流的抑制。針對開繞組電機常出現的單相開路故障，本文研究了開繞組電機發生單相故障時電壓矢量的輸出分布情況，對剩余開關器件的開通信號進行重新分配，從而驅動電機的容錯運行。該研究為汽車電機的選擇提供了新方案，開繞組永磁同步電機的應用可進一步提高電動汽車運行的可靠性。