巧辨真假

李致遠(yuǎn)

有7枚完全一樣的錢幣，其中5枚是真幣，重量相同，另外兩枚是假幣，要重一些。現(xiàn)在有一架沒有砝碼的天平，需要進(jìn)行多少次稱量，才能確保找出兩枚假幣？

答案解析

題目的關(guān)鍵在于確保找出兩枚假幣，運(yùn)氣好的話，能輕而易舉地找到假幣，所以需要考慮的是運(yùn)氣差時(shí)的情況，如果那時(shí)我也能找到，就可以確保找到假幣。

開始，我準(zhǔn)備用天平去稱，但一個(gè)一個(gè)地稱，太繁瑣。我決定用分組法稱量，因?yàn)榧賻趴隙〞?huì)在某一組或兩組中，通過比較相同數(shù)量錢幣的重量，能確定假幣范圍。

我將7枚錢幣依次編號(hào)為①—⑦。如何分組呢？如果分成2組——4枚錢幣一組，另外3枚錢幣一組，數(shù)量不均勻，所以確定最少要分成3組。

如果分成3組且保證最少有兩組錢幣數(shù)量相同，有3種分法：（3、3、1），（2、2、3），（1、1、5），其中（1、1、5）這種分法意義不大，因此分別研究前兩種情況，用畫圖的方式來呈現(xiàn)。

第一種情況，7枚錢幣被分為3組：第一組（①②③）、第二組（④⑤⑥）、第三組（⑦），研究過程如圖1。

可知，最多進(jìn)行3次稱量，就可以確保找出假幣。

第二種情況，7枚錢幣被分為3組：第一組（①②）、第二組（③④）、第三組（⑤⑥⑦），研究過程如圖2。

可知，最多也只需進(jìn)行3次稱量，就能確保找到假幣。

通過比較，我發(fā)現(xiàn)第二種分組比第一種分組數(shù)量平均些，組內(nèi)的錢幣數(shù)量差距較小，方法更簡便。采用第二種分組法，運(yùn)氣好的話，只需要進(jìn)行兩次稱量，就能找到假幣。

指導(dǎo)老師? 顏玉蘭