自適應直方圖均衡化的合成孔徑雷達圖像增強

施麗紅

(江蘇商貿職業學院 電子商務與物流學院，江蘇 南通 226000)

0 引言

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar，SAR)成像技術因不受時間、氣候等因素影響，在海岸線檢測、艦船檢測等領域具有廣泛的應用前景。目前，SAR在海洋上的成像質量依然不夠穩定，SAR圖像常常會出現細節失真、對比度低與噪聲高的問題[1]。在傳統圖像處理領域中，圖像增強技術[2]是解決這一問題的有效手段。該技術針對給定的應用場景改善圖像的對比度，豐富圖像的細節信息，以及抑制圖像的噪聲[3]，不僅有助于視覺質量的提升，也有助于提高后續應用的效果。

直方圖均衡化[4]是一種簡單可逆的增強技術，其核心思想是識別原圖像相對集中的灰度區域，將這部分灰度均勻分布于整個灰度范圍中。直方圖均衡化的優點是計算量小于其他的經典圖像增強模型，缺點是容易丟失圖像的細節信息。近兩年國內外研究學者提出了改善直方圖均衡化的增強方案，包括利用變異系數反饋調整控制的自適應直方圖均衡化研究[5]、將局部對比度累加的直方圖均衡化增強研究[6]以及均等二元子圖非參數化的直方圖均衡化研究[7]。綜合近期的相關研究成果[5-7]可知，由于直方圖均衡化強制將圖像直方圖平坦化，導致增強圖像極易出現局部暗淡與噪聲放大的情況，而且固定的模型參數導致該模型無法對不同的圖像始終保持穩定的增強性能。

為了利用直方圖均衡化簡單、高效的技術優勢，并改善其局部暗淡、噪聲放大的缺點，引入均值漂移聚類與布谷鳥搜索算法(Cuckoo Search Algorithm，CSA)，提出了基于自適應直方圖均衡化的SAR圖像增強方法。該方法采用均值漂移聚類技術刪除SAR圖像中低信息量的數據，以緩解局部暗淡現象并抑制噪聲。然后，利用簡單易實現的布谷鳥搜索算法學習SAR圖像直方圖均衡化的最優參數，實現自適應的SAR圖像增強處理，加強方法處理不同SAR圖像的穩定性。

1 增強方法總結構

SAR圖像增強方法的處理過程如圖1所示。

圖1 SAR圖像增強方法的處理過程Fig.1 Processing procedure of SAR image enhancement method

SAR圖像的增強過程包括2個階段：① 基于均值偏移聚類的預處理。該階段消除SAR圖像的噪聲像素與微小區域像素；② 調節圖像直方圖的對比度。該階段以梯度信息、邊緣信息量和KL-散度為目標，利用CSA對目標進行優化處理。

2 基于均值偏移聚類的預處理

2.1 概率密度函數

假設K()表示一個非負的對稱核函數，其數學模型描述為：

(1)

(2)

式中，h表示受函數K影響的密集區域。

2.2 計算密度局部最大值

(3)

式中，t為當前的迭代次數；δ為梯度的步長。通過求解概率密度函數的導數來計算特征點x的密度梯度，該過程的計算公式為：

(4)

(a) 估計的概率密度函數

(a) 全局SAR圖像1

(a) 局部SAR圖像1

2.3 數據消除

該程序運用均值偏移聚類將特征空間內低密度的特征替換為表達能力強的特征，以實現對噪聲像素和微小區域像素的消除，同時減少SAR圖像的總灰度級數。采用二次核函數估計部分的概率密度函數，二次核函數為：

(5)

假設原SAR圖像的直方圖為H0={p0,p1,…,pL-1}，其中pr為：

(6)

式中，r∈{0,1,…,L-1}，L表示SAR圖像的總灰度級數；nr表示灰度等于r的像素數量；m×n表示圖像大小。

將預處理產生的直方圖記為HR={q0,q1,…,qL-1}，均值偏移聚類從像素強度i開始尋找局部最優點j。計算直方圖HR的元素i和j，使得qj=pj+qi，其中qi等于0，即將強度i的像素替換為強度j，從而消除噪聲像素和微小區域像素。

3 基于CSA的圖像增強

3.1 基于分解的目標函數定義

第1階段考慮了SAR圖像直方圖的分布密度，第2階段則重點考慮了SAR圖像的頻率信息與信息熵。采用非下采樣輪廓波形變換(Non-Subsampled Contourlet Transform，NSCT)[8]分解圖像，NSCT由金字塔濾波器與方向濾波器組成濾波器組實現。

3.1.1 非下采樣金字塔濾波器

給定圖像的像素序列(x1,x2,…,xn)。采用非下采樣二維濾波器組獲得多尺度屬性，其重建過程可描述為：

M1(z)N1(z)+M2(z)N2(z)=1，

(7)

式中，M1(z)為低頻濾波器；N1(z)為低通重建濾波器；M2(z)為高通分解濾波器；N2(z)為高頻重建濾波器。

接著對濾波器進行上采樣，非下采樣金字塔濾波器方程式可描述為：

(8)

非下采樣方向濾波器分解波形的方程式為：

(9)

3.1.2 NSCT變換

將非下采樣金字塔濾波器與非下采樣方向濾波器二者結合實現最終的分解，NSCT能夠較理想地將頻率子帶分離。運用NSCT系數處理水平系數與垂直系數，產生分解的區域，該過程可描述為：

(10)

(11)

式中，ψ表示NSCT的數量；φ表示尺度函數。運用式(10)與式(11)的結果可推理出圖像的梯度：

(12)

結合圖像梯度、邊緣像素比例及KL-熵作為直方圖的權值，權值的計算公式可表示為：

(13)

式中，Gi(I)為像素的梯度；ep(I)為邊緣像素數量；hp×vp為圖像分辨率；KLe(I)為原圖像與增強圖像間KL熵的差值，該值考慮了圖像頻率域梯度信息、邊緣細節信息和內容信息量。

KL-熵為：

(14)

式中，h1與h2分別為原圖像與增強圖像的直方圖。

3.2 布谷鳥搜索算法

使用CSA搜索式(14)的最優解，對直方圖均衡化的權值進行優化。原CSA算法的描述可參考文獻[9]。為了改善CSA的尋優效果與收斂速度，對CSA的搜索機制進行了修改，采用萊維飛行策略實現全局搜索，采用隨機游走策略完成局部開發。

3.2.1 布谷鳥搜索的初始化階段

連續域的候選解可描述為：

Xi=[X1,X2,…,XD]，

(15)

式中，Xi為種群的一個解。隨機初始化種群的每個解Xi。

3.2.2 改進的搜索階段

為了解決CSA容易陷入局部最優的問題，對CSA的搜索階段進行改進處理。對CSA搜索階段通常情況下種群基于萊維飛行(如式(17)所示)在搜索空間移動，如果激活局部搜索機制，那么基于隨機游走(如式(18)所示)在搜索空間移動。激活局部搜索機制的條件為：如果連續2次迭代的最優適應度值未能得以提升，設置一個計數器co累加1來記錄該狀態。當計數變量的值達到了預定值Itco，激活局部搜索機制。經過實驗發現，Itco設為4的效果較好。

個體i的新位置可描述為：

(16)

式中，Vinew為個體i的速度值；Xinew和Xibest分別表示個體i的新位置與最優位置。

① 個體i經過萊維飛行的新速度可描述為：

(17)

式中，α∈[0,1]為一個系數；Gbest為當前最優解；β∈[0,3]為分布系數。

② 個體i經過隨機游走的新速度可描述為：

(18)

式中，K為二值矩陣，定義為rand(N,D)>Pa，Pa表示精英鳥蛋的適應度，文中將當前迭代的top-5鳥蛋作為精英鳥蛋；Xjbest和Xkbest是隨機選擇的2個個體；⊙表示矩陣的元素乘法。

3.3 基于CSA的直方圖均衡化

上文利用CSA獲得優化的直方圖權值W(I)，然后計算直方圖H為：

H(l)=h(l,i)·W(I)。

(19)

式(18)的直方圖提高了圖像的全局對比度。增強圖像的累積分布函數可表示為：

(20)

式中，v為圖像的像素數量；S(tk)為像素的累積分布函數；vi為灰度等于ti的像素數量；P(ti)為像素的概率密度函數,其中k=0,1,…,L-1，0≤Sk≤1。

4 實驗與結果分析

實驗環境如下：Inter i7-9700處理器，3.6 GHz主頻、16 GB內存、Windows10操作系統，Matlab2018A仿真平臺實現相關算法。

4.1 實驗數據集

4.1.1 性能評價標準

峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio，PSNR)[10]是廣泛應用于圖像質量評價的指標，PSNR為：

(21)

式中，R表示圖像的像素值范圍；MSE表示圖像的均方誤差。PSNR越高說明圖像質量越高，當PSNR<30 dB時，肉眼無法清晰地觀察圖像的信息。

MSE為：

(22)

式中，Ix與Iy分別表示增強SAR圖像與原SAR圖像的像素強度；(m,n)表示像素位置；M與N分別為SAR圖像的長度與寬度。

4.1.2 對比方法與實驗SAR圖像

將實驗結果與HE[11]、DRR[12]、ROFHE[13]進行比較，在主觀視覺評價與客觀定量評價2個方面進行深入對比。HE[11]是基礎直方圖均衡化增強方法。DRR是基于最大化全局熵、最小化反射失真的SAR圖像增強方法。ROFHE是結合偏微分方程與直方圖均衡化模型的SAR圖像增強方法。HE與ROFHE是2種基于直方圖均衡化的SAR增強方法，采用這2個方法與本文方法比較，可評估本文直方圖均衡化的有效性。本文CSA的種群大小設為30，最大迭代次數設為200，將本文的SAR圖像增強方法簡記為AHE。

從Sandia National Laboratories[14]的公開SAR圖像數據庫選擇2個具有代表性的SAR圖像作為實驗的基礎圖像，2個圖像的分辨率均為2 048 pixel×2 048 pixel，如圖3所示。將2個SAR圖像分別稱為全局SAR圖像1與全局SAR圖像2。

4.2 主觀視覺評價

從全局SAR圖像1與全局SAR圖像2分別選取2個信息豐富的局部圖像作為主觀視覺評價的實驗目標，所選取的局部圖像如圖4所示。

圖4(a)包含明顯的前景目標，圖4(b)則包含較多的邊緣與輪廓。

4種SAR圖像增強方法對局部圖像1的處理結果如圖5所示。HE雖然使SAR圖像的直方圖分布更加均勻，但總體灰度過低。ROFHE則有效地改善了SAR圖像的亮度，但未能改善圖像的對比度。DRR有效地改善了SAR圖像的對比度，但在圖像的局部細節上有所欠缺。AHE方法通過兩階段處理，不僅考慮了SAR圖像直方圖的分布密度，而且考慮了SAR圖像的頻率信息與信息熵。AHE不僅減少了SAR圖像的噪聲，改善了圖像的對比度，而且對圖像的邊緣與細節也實現了較好的還原。最終，從圖5(d)中能夠較清晰地觀察前景目標，圖5(a)、5(b)與5(c)中的前景目標則較為模糊。

(a) HE

(a) HE

4種SAR圖像增強方法對局部圖像2的處理結果如圖6所示。HE與ROFHE的增強結果較為接近，ROFHE對于圖中左下方的增強效果略優于HE，DRR與AHE的增強圖像略優于HE與ROFHE。根據圖6可知，由于直方圖均衡化具有噪聲放大與局部暗淡的問題，導致對SAR圖像內的邊緣與輪廓處理效果不理想。而DRR與AHE能夠減少SAR圖像的噪聲，改善了圖像的對比度，并對圖像的邊緣進行有效的增強。

4.3 客觀定量評價

4種SAR圖像增強方法計算的PSNR值如圖7所示。HE對于全局SAR圖像1與全局SAR圖像2的增強圖像PSNR值均低于30 dB，依然未達到理想的效果。ROFHE、DRR與AHE的增強圖像PSNR值均達到30 dB，結果較為理想。AHE增強方法采用基于均值偏移聚類對SAR圖像進行預處理，再通過CSA算法調節圖像直方圖的對比度，最終取得了最佳的SAR圖像增強性能，由此佐證了本文增強方法的有效性。

圖7 增強SAR圖像的PSNR值Fig.7 PSNR value of enhanced SAR images

4.4 時間效率實驗

時間效率決定了SAR圖像增強方法的實用性，也是圖像增強技術的一個重要評價標準。該部分統計了不同增強技術處理全局SAR圖像1與全局SAR圖像2的總CPU時間。總體而言，DRR的計算時間較長，3種直方圖均衡化技術的處理時間較短，可見直方圖均衡化技術具有一定的計算效率優勢。每幅SAR圖像增強處理的CPU時間如表1所示。

表1 每幅SAR圖像增強處理的CPU時間Tab.1 CPU time of enhancement process for each SAR image 單位：s

5 結束語

為了解決SAR圖像質量不穩定的問題，提高SAR成像技術在海岸線檢測、艦船檢測等領域的應用效果，提出一種自適應直方圖均衡化的SAR圖像增強方法。該方法通過兩階段處理，不僅考慮了SAR圖像直方圖的分布密度，而且考慮了SAR圖像的頻率信息與信息熵。在真實SAR圖像上的實驗結果表明，該增強方法不僅減少了SAR圖像的噪聲，改善了圖像的對比度，而且對圖像的邊緣與細節也實現了較好的還原。