ARIMA 季節(jié)模型在我國艾滋病發(fā)病預(yù)測中的應(yīng)用

尤佳豪，張蓓蓓，丁 勇

（南京醫(yī)科大學(xué)康達(dá)學(xué)院醫(yī)學(xué)信息工程教研室，江蘇 連云港 222000）

AIDS 是一種危害性極大的傳染病，由感染HIV引起。HIV 是一種能攻擊人體免疫系統(tǒng)的病毒，將人體免疫系統(tǒng)中最重要的CD4+T 淋巴細(xì)胞作為主要攻擊目標(biāo)，大量破壞該細(xì)胞，使人體喪失免疫功能，最后導(dǎo)致死亡。艾滋病主要通過性接觸、血液接觸、母嬰傳播等方式進(jìn)行傳播[1]。該病的防治是一項(xiàng)長期的重要任務(wù)，良好的預(yù)測能對未來近期艾滋病的預(yù)防和控制提供預(yù)警。國內(nèi)外用于傳染病預(yù)測的方法有很多，比較常用的有時(shí)間序列分析法[2]、動(dòng)力學(xué)模型[3]、灰色預(yù)測等。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的應(yīng)用和發(fā)展，預(yù)測理論借助計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的計(jì)算能力也得到了較快的發(fā)展。預(yù)測理論分為3 種，分別是定性預(yù)測、定量預(yù)測、綜合預(yù)測。定性預(yù)測是通過對當(dāng)?shù)貍魅静〉牧餍羞^程、流行特征及其有關(guān)因素的具體分析，判斷該病即將流行的趨勢和強(qiáng)度。定量預(yù)測是借助數(shù)學(xué)手段利用原始資料，建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，預(yù)測未來傳染病的發(fā)病數(shù)和發(fā)病率。綜合預(yù)測又稱組合預(yù)測，是指應(yīng)用2 種或2 種以上的預(yù)測模型對某種傳染病進(jìn)行預(yù)測，綜合利用各種單個(gè)預(yù)測模型所提供的信息，以適當(dāng)?shù)募訖?quán)平均形式得出組合預(yù)測模型。ARIMA 模型適用于各種復(fù)雜的時(shí)間序列模式，是目前較通用的預(yù)測方法之一[4-7]，已廣泛應(yīng)用于傳染病發(fā)病率的預(yù)測，特別是具有季節(jié)性趨勢的傳染病預(yù)測。本文收集我國艾滋病發(fā)病疫情數(shù)據(jù)，應(yīng)用ARIMA 模型擬合全國艾滋病的月發(fā)病率，并預(yù)測短期艾滋病發(fā)病趨勢，旨在對這類傳染病早期預(yù)警提供理論參考。

1 資料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源 數(shù)據(jù)資料來源于我國疾病預(yù)防控制局 網(wǎng) 站（http://www.nhc.gov.cn/jkj//new_index.shtml）2006 年1 月-2019 年6 月的全國法定報(bào)告?zhèn)魅静∫咔橘Y料，其中2006 年1 月-2018 年12 月的數(shù)據(jù)用于建立模型，2019 年1 月-6 月的數(shù)據(jù)用于驗(yàn)證模型的預(yù)測效果。

1.2 方法 建立季節(jié)性ARIMA 模型，即ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）S，其中p、q 為自回歸和移動(dòng)平均階數(shù)，P、Q 為季節(jié)性自回歸和移動(dòng)平均階數(shù)，d、D 為非季節(jié)性和季節(jié)性差分次數(shù)，s 為季節(jié)周期。對數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理，通過時(shí)序圖初步判斷序列是否平穩(wěn)，若為不平穩(wěn)序列，則針對序列不平穩(wěn)的趨勢性或周期性進(jìn)行差分或季節(jié)性差分處理，實(shí)現(xiàn)序列的平穩(wěn)化。①模型識(shí)別：對平穩(wěn)序列做自相關(guān)圖，根據(jù)自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)拖尾、截尾情況估計(jì)p、d、q 值，建立備選模型；并根據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則（BIC）選擇最優(yōu)模型。②模型檢驗(yàn)：選擇殘差檢驗(yàn)的Q 統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)，根據(jù)各滯后期Q 統(tǒng)計(jì)量的P值，檢驗(yàn)結(jié)果不能拒絕殘差不相關(guān)的零假設(shè)，即模型的殘差序列是白噪聲序列，所選模型恰當(dāng)，可用于預(yù)測。③預(yù)測并驗(yàn)證：運(yùn)用最終選定的ARIMA 模型進(jìn)行預(yù)測，并與實(shí)際值比，計(jì)算殘差的95%CI（置信區(qū)間）以及相對誤差，以驗(yàn)證模型的擬合效果。

1.3 統(tǒng)計(jì)學(xué)方法 采用SPSS 23.0 軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，取顯著性水平為0.05。

2 結(jié)果

2.1 序列的平穩(wěn)化 2006 年1 月-2018 年12 月我國艾滋病月發(fā)病數(shù)時(shí)間序列圖見圖1，該序列呈現(xiàn)出明顯的非平穩(wěn)性和季節(jié)性（s=12），并隨著時(shí)間呈現(xiàn)遞增。數(shù)據(jù)經(jīng)過對數(shù)轉(zhuǎn)換、一階差分和一階季節(jié)差分后達(dá)到平穩(wěn)，見圖2。

圖1 我國艾滋病月發(fā)病數(shù)時(shí)間序列圖

圖2 經(jīng)過轉(zhuǎn)換的數(shù)據(jù)序列圖

2.2 模型的識(shí)別與定階 由于原始數(shù)據(jù)經(jīng)過一階差分和一階季節(jié)差分后達(dá)到平穩(wěn)，取s=12，d=1，D=1；觀察差分后的自相關(guān)圖見圖3，ACF 滯后1 階后趨向0，判斷序列的自相關(guān)函數(shù)呈1 階截尾，故p=1；觀察差分后的偏相關(guān)圖見圖4，PACF 滯后2 階后逐步趨向0，判斷序列的偏相關(guān)函數(shù)呈2 階拖尾，故q=2。模型初步為ARIMA（1，1，2）（P，1，Q）12，季節(jié)模型的P、Q 值較難判斷，但根據(jù)文獻(xiàn)，參數(shù)P、Q 很少超過2 階，分別取0、1、2（共有9 個(gè)模型）由低階到高階摸索試驗(yàn)，結(jié)合模型的擬合優(yōu)度、殘差以及系數(shù)間的相關(guān)性進(jìn)行估計(jì)，采用Ljung-Box 方法檢驗(yàn)殘差白噪聲，非白噪聲模型排除。

圖3 差分后序列的自相關(guān)圖

圖4 差分后序列的偏相關(guān)圖

2.3 參數(shù)估計(jì)及診斷 對9 組模型進(jìn)行檢驗(yàn)，模型ARIMA（1，1，2）（0，1，1）12正態(tài)化BIC 值（12.839）最小，R2=0.902 最大，楊-博克斯統(tǒng)計(jì)量為18.726，P=0.176，殘差序列為白噪聲；殘差序列的自相關(guān)系數(shù)及偏相關(guān)系數(shù)均在95%CI，見圖5，由此判斷ARIMA（1，1，2）（0，1，1）12模型為最優(yōu)模型。

圖5 殘差序列的自相關(guān)系數(shù)及偏相關(guān)系數(shù)

2.4 模型預(yù)測 用ARIMA（1，1，2）（0，1，1）12模型預(yù)測全國2019 年1 月-6 月艾滋病月發(fā)病人數(shù)，并對實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測精度的驗(yàn)證，見表1，該模型的預(yù)測結(jié)果平均相對誤差率為10.10%，預(yù)測值比較接近實(shí)際值，該模型具有較好的預(yù)測功能。

表1 模型預(yù)測的誤差

3 討論

在定量預(yù)測模型中，ARIMA 模型能將各種已知的、未知的因素綜合成統(tǒng)一的影響因素蘊(yùn)含在時(shí)間序列變量中，比較靈活，既適用于非周期性序列，也適用于周期性序列。周期可以為年份、季度、月份，適用范圍更廣泛且所需的原始資料較少，對短期內(nèi)傳染病的預(yù)測效果較佳，具有較為廣泛的應(yīng)用前景。

目前國內(nèi)對艾滋病的預(yù)測研究報(bào)告不多，且多是對艾滋病的地區(qū)年發(fā)病情況進(jìn)行分析預(yù)測，對全國的發(fā)病情況進(jìn)行預(yù)測研究的報(bào)道較少。本研究結(jié)果顯示，全國2006 年1 月-2018 年12 月艾滋病發(fā)病率呈現(xiàn)出明顯季節(jié)周期性，且發(fā)病率呈逐年上升趨勢，有必要對艾滋病發(fā)病趨勢進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測，提前做好應(yīng)對措施、制定防控方案。本研究通過正態(tài)化BIC 值最小，擬合優(yōu)度最大，楊-博克斯統(tǒng)計(jì)量顯著性和殘差序列為白噪聲等指標(biāo)，篩選ARIMA（1，1，2）（0，1，1）12模型為擬合效果最優(yōu)模型；同時(shí)利用2019 年上半年艾滋病的月發(fā)病率進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果顯示預(yù)測的平均誤差絕對率為10.10%，預(yù)測值接近真實(shí)值，提示該模型具有較好的預(yù)測功能。

建立ARIMA 模型需要一定數(shù)量的歷史數(shù)據(jù)，所建立的模型只能用于短期預(yù)測；當(dāng)獲得新數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)不斷加入新的實(shí)際值，以修正或重新擬合更優(yōu)的模型。因此，在制定艾滋病的預(yù)防控制策略和具體的措施時(shí)，還必須考慮其他綜合因素對預(yù)測結(jié)果的影響，采用多種方法綜合分析[8-10]，會(huì)有更好的效果和預(yù)測精度。

本文用ARIMA 模型對我國艾滋病發(fā)病趨勢進(jìn)行了分析和預(yù)測，模型擬合優(yōu)度為0.902，預(yù)測結(jié)果的平均相對誤差為10.10%，說明ARIMA 模型能夠較好地?cái)M合并預(yù)測我國艾滋病的月發(fā)病人數(shù)，為艾滋病的防控提供定量分析的依據(jù)。