基于MATLAB擬合工具箱的電池剩余放電時間預測模型

陳溥 楊貺

摘 要 本文根據2016年高教社杯全國大學生數學建模競賽C題中提供的電池放電采樣數據，在MATLAB擬合工具箱中選用了多項式、指數、高斯方法對采樣數據進行了擬合，得到了各電流下的放電曲線擬合圖，然后根據三種擬合方法所對應的評判指標擇優選取了多項式擬合方法，得到最終的預測模型，最后通過計算得到了模型的平均相對誤差，驗證了預測模型的有效性。

關鍵詞 MATLAB擬合工具箱 放電曲線 平均相對誤差

中圖分類號：TM912 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0745（2021）05-0059-06

1 前言

隨著經濟的快速增長，汽車使用量的不斷增加，汽車啟動電池的需求量不斷加大，鉛酸電池的市場需求量隨之劇增。國家加大通信基站建設的力度，通信電源方面的需求也將面臨新一輪的增長，此外由于我國正大力發展光伏產業和風電產業，儲能用鉛酸電池也將有較強的市場需求，企業對鉛酸電池的開發不斷加大[1]。在鉛酸電池以恒定電流強度放電過程中，電壓隨放電時間單調下降，直到額定的最低保護電壓，電池在當前負荷下還能供電多長時間，是一項非常重要的信息，可以指導使用人員或企業在即將斷電或停電前做好預防措施，減少因斷電帶來的麻煩和經濟損失，因此對電池剩余放電時間的預測就變得極為重要。

2 模型的建立與求解

將采樣數據導入MATLAB[2-3]，在擬合工具箱中分別選用多項式、指數、高斯擬合得到各恒定電流（20A-100A）下的放電曲線擬合圖如圖1～9所示。

MATLAB輸出的三種方法的各項評判指標見下表1（這里以20A為例）。

綜合考慮各指標評判標準（SSE、RMSE越接近0越好，R-square、AdjustedR-square越接近1越好），最終選擇了四階多項式擬合方法，得到各電流強度下的放電（電壓U和時間T）模型如下：

20A：U=-2.245×10-14 T4+1.457×10-10 T3-3.486×10-7 T2+6.233×10-5 T+10.56

30A：U=-1.245×10-13 T4+4.966×10-10 T3-6.874×10-7 T2-6.421×10-5 T+10.6

40A：U=-4.57×10-13 T4+1.247×10-9 T3-1.223×10-6 T2

-9.814×10-5 T+10.56

50A：U=-1.328×10-12 T4+2.732×10-9 T3-2.02×10-6 T2

-0.00012T+10.52

60A：U=-2.941×10-12 T4+4.73×10-9 T3-2.773×10-6 T2

-0.00021T+10.49

70A：U=-6.08×10-12 T4+7.8×10-9 T3-3.676×10-6 T2

-0.000309T+10.43

80A：U=-9.859×10-12 T4+1.013×10-8 T3-3.85×10-6 T2

-0.000557T+10.41

90A：U=-1.576×10-11 T4+1.241×10-8 T3-3.611×10-6 T2 -0.0009T+10.39

100A：U=-2.037×10-11 T4+1.136×10-8 T3-2.063×10-6 T2-0.00142T+10.37

3 模型的檢驗

根據下面的公式（ti為預測模型計算所得的放電時間，ti為樣本放電時間）：

求得各恒定電流下預測模型的平均相對誤差如下表2所示。

均在可接受范圍內，表明擬合得到的預測模型精度較好，模型有效。

4 結語

根據預測模型，分別將電池當前電壓和額定的最低保護電壓代入模型，即可計算出相應的放電時間，兩個放電時間的差值即為當前電壓下該電池的剩余放電時間。

在鉛酸電池的生產中，可以根據本文建立的剩余放電時間預測模型在電池中加入電壓報警裝置，當電池剩余放電時間即將用完時可以通過發出警報提醒使用人員或企業做好預防措施，從而減少因斷電帶來的麻煩和經濟損失。

參考文獻：

[1] 王書林，趙偉軍，等.鉛酸電池相關特性的試驗研究[J].蓄電池，2010，47（06）：270-275.

[2] 李伯德，李振東，等.MATLAB與數學建模[M].北京：科學出版社，2017.

[3] 姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].北京：高等教育出版社，2011.