基于深度教學的思維進階研究

闞書平

【摘 要】數學學習的本質是學會數學地思維，實現思維的進階，這需要教師深度教學的支撐。作為教師，需在了解學生學習起點的基礎上，精準定位教學目標;展開課堂深層對話;通過學生的評價反思，促進思維的進階。

【關鍵詞】深度教學 思維進階 素養提升 深層對話

數學學習的本質是讓學生學會數學地思維，單純的了解、操作類的數學活動已不能滿足學生深度學習的需要，學生需要走進探究類的學習活動，深入了解數學的本質，這需要教師更新理念，以深度教學來支撐學生的學習，促進思維的進階。

一、深度教學與思維進階的內涵

對于深度教學，南京大學鄭毓信教授是這樣概括的：數學教學必須超越具體知識和技能，深入到思維的層面，由具體的數學方法和策略過渡到一般性的思維策略與思維品質的提升;我們還應幫助學生由在教師（或書本）指導下進行學習轉向更自覺的學習，包括善于通過同學間的合作與互動進行學習，從而真正成為學習 ?的主人。

筆者認為，深度教學必須把握學生學習的起點，注重對學習的反思，只有這樣才能促進學生思維的進階，可以說深度教學與思維進階是相輔相成的——要想實現思維進階有賴于教師的深度教學，而教師的深度教學實踐必將促成學生的思維進階。

二、促進學生思維進階的策略研究

在教學中，教師應精準定位教學目標，促進思維進階;展開課堂深層對話，促進思維進階;通過學生的評價反思，促進思維的進階。

（一）精準定位教學目標，促進思維進階

教學目標是關于教學將使學生發生何種變化的明確表述，是指在教學活動中所期待得到的學生的學習結果。在教學過程中，教學目標起著十分重要的作用。教學活動以教學目標為導向，且始終圍繞實現教學目標進行。筆者認為通過前測了解學生的學習進程，有益于制定合理的教學目標，促進思維進階。

以蘇教版數學五年級上冊第四單元“小數的加法和減法”一課為例，課前通過前測對學生對小數的加法和減法的理解程度做了數據分析。前測題設計如下：

從前測數據來看，有35人計算正確，8人出現錯誤，學生對于“怎么算”基本掌握，但有部分學生出現抄錯題、進錯位的現象;至于“為什么這樣算”，學生的理解不夠深入，絕大部分學生停留在表象上，即將小數點對齊進行計算，至于小數點為什么要對齊沒有做太多的思考。由此得出教學目標的定位可以側重這兩點：一是對于算理的理解;二是細致計算習慣的養成。

在課堂教學過程中，當學生回答計算時要將小數點對齊后，教師追問：“為什么要將小數點對齊？”學生答：“小數點對齊意味著相同數位對齊?！痹龠M一步追問：“為什么相同數位對齊？”通過生生、師生之間的探討，自然地得出：相同數位對齊意味著相同的計數單位可以直接相加減。而相同的計數單位直接相加減，是所有的加減法通用的法則，無論是整數加減法、小數加減法還是分數加減法都是，通過深入理解算理，溝通了知識之間的內在聯系。教學過程中的一個環節——前測錯例的展示與分析，讓學生自己分析、評價，在交流中學生自然生發出養成認真、細致計算的習慣。

可以說，正是通過前測，精準定位了學習目標，學生對于“為什么這樣計算”不僅僅停留在小數點對齊上，而是走進了知識的深層，促進了思維進階;而對于“要認真計算”也不僅僅停留在口號上，而是在體驗基礎上自發的要求。

（二）展開課堂深層對話，促進思維進階

新課標指出：認真聽講、積極思考、動手實踐自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式。在自主探索意義上的合作交流能產生思維的碰撞，區別于教師傳統意義上的講授，通過師生、生生的互動交流，學生對知識的理解走向深入，學生的思維走向深刻。

以蘇教版教學五年級上冊第五單元的“小數乘整數”的例題“西瓜0.8元/千克，夏天買3千克西瓜要多少元”為例，學生都知道答案為2.4元，但如何得到2.4元這一問題有很大的探究空間，筆者設計了探究活動，提出了合作要求（如下）：

學生生成的資源非常豐富，有的轉化為加法解決;有的轉換成“角”來研究;有的畫圖解決;還有的用小數的計算單位完成。

1號同學（指著1號作品）：大家看，0.8×3我們沒學過這樣的乘法，但我知道它是3個0.8相加的意思，所以把它轉化成了加法計算。請問大家有什么要補充的嗎？

生1（思維非常敏捷）：我來補充。我覺得你這種方法有局限性，如果換個數字你這個方法還行得通嗎？

師：他想得真長遠，非常棒。那在這一題我們可以用加法解決嗎？（生默許）用已經學過的知識解決了新問題，很了不起。

2號同學（指著2號作品）：0.8元等于8角，3個8角就是24角，也就是2.4元。

生2：如果碰到三位小數，這種方法就不好用了。

師：是的。在這題中轉化成“角”來解決，也能解決這個問題，很好。

3號同學（指著3號作品）：我是用畫圖的方法解決的，把1個正方形平均分成10份表示其中的8份，就是0.8，一共有3個這樣的0.8。

生3（指著3號作品）：我認為他這樣畫不是很好，應該把3個0.8合在一起，這樣很容易看出答案是2.4。

生4：我認為畫圖太難了，你的方法太煩瑣了。

師：數形結合是數學中一種很常見的方法。你能看出這幾種方法之間有什么聯系嗎？

生5：都用到了8×3。

生6：我在圖上能找到8，8可以指8角，可以指8個0.1。

1號同學用加法解決了0.8×3的問題，用已知的知識解決未知的問題，非常棒的方法，可有同學在認可的前提下做了自己的補充，他一眼看出了方法的局限性，如果換個數字的話將變得非常復雜，可能行不通。3號同學采用畫圖的方法來解決，有同學對他的畫法進行了修改完善，提出了自己的見解;還有同學覺得畫圖的方法太煩瑣了。作為教師既要肯定各個同學的做法，也要指出畫圖這種數形結合方法在數學中的意義和價值。在觀點的碰撞、交流、補充中，學生的視野打開了，越來越多的學生參與到課堂交流中，專注力、傾聽能力、表達能力都得到提升，學生成為課堂的主角。

（三）通過學生的評價反思，促進思維進階

弗賴登塔爾把“反思”當作數學活動的核心和動力。而對解題活動的評價反思，是對解題活動的深層次思考，不僅要回顧解題學習的過程，更要深究解題活動過程中所涉及的知識、方法、思路等。

評價是教學環節的重要組成部分，學生的互相評價與反思尤為必要，在課堂教學中留有一定的時間讓學生回顧反思有利于更好地消化所學內容，尤其是當課堂中出現不一樣的聲音時，教師給予的時間、空間，將以學生為中心真正落到實處。

蘇教版教學六年級上冊第五單元有這樣一道練習題，做題過程中某學生的提問引起了大家的反思，題目如下：

通過常規思路得到的數量關系為兩小隊采集的總千克數÷總人數=平均每人采集樹種多少千克。解答完畢后，有一位平時成績很不錯的學生提出了他的想法：（3 /5-1 /2）÷（12-10），全班同學一致認為他的想法是錯誤的，為了證明他是錯誤的，學生將結果算了出來，卻發現答案竟然是對的。

于是集體陷入了沉思，明明思路不對，答案卻一樣，學生嘗試找出問題癥結所在。有學生想到了換一組數據來驗證，終于在短暫的沉默過后，有學生找到了問題所在，正因為兩小隊平均每人采集的樹種是同樣多的，才會出現這樣的巧合。但總的來說，那樣的方法還是行不通，對于數量關系的分析是不到位的。

教師沒有過早地介入，而是將這個問題拋給學生，通過學生的自我反思，學生對于數量關系的理解將更為深刻，無疑促進了思維的進階。

教學目標是教學的出發點和歸宿，作為教師，要準確定位教學目標，創造時間和空間展開課堂對話，引導學生自我評價、自我反思，在一次次對話與反思中，促進思維的不斷進階。