數(shù)學(xué)實驗：在具身體驗中啟思明理

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版數(shù)學(xué)三年級下冊第八單元。

一、情境創(chuàng)設(shè)

師：同學(xué)們，你們知道我們生活館的下一堂課要學(xué)做什么嗎？請看圖1。用彩帶折花朵。為了折出大小不同的花朵，老師提前采購了不同規(guī)格的彩帶。每種彩帶各長多少米呢？請同學(xué)們幫忙測量一下。但是今天課堂上，老師沒有帶米尺，只有一些1米長的紙帶，你們能完成任務(wù)嗎？

二、數(shù)學(xué)實驗與研究思考

[實驗研究一]

1.小組活動

各小組自主活動。

2.交流分享

（1）小組1：

測量紅彩帶，引導(dǎo)學(xué)生在互動中相互質(zhì)疑。

①由0.1引出課題，板書課題：認(rèn)識小數(shù)。

②0.1米是什么意思？（結(jié)合實驗操作的過程解釋，并明確：1分米=1 /10米=0.1米）

③是怎么想到要把1米分一分的？為什么要十等分？（板書：“十等分”）

（2）小組2：

測量綠彩帶，引導(dǎo)學(xué)生在互動中理解0.7米的意思。

（3）全班交流：

①比較兩個小組解決問題的過程，有什么相同的地方？（強(qiáng)調(diào)“十等分”：解決問題最關(guān)鍵的步驟都是“十等分”）

②都是把1米平均分成10份，為什么紅彩帶長0.1米，而綠彩帶長0.7米呢？（初步感悟：有幾個0.1就是零點幾）

3.實驗小結(jié)

師：回憶剛才的實驗過程，當(dāng)測量物品的長度“不滿1米”時，我們是怎么解決的？

生：需要把1米“十等分”，看看彩帶有其中的幾份長，就是零點幾米。

（板書：不滿1米→十等分→0.□米）

設(shè)計意圖：這個實驗中的測量工具是1米長的紙帶，其實是一把沒有刻度的“米尺”，學(xué)生用這把特別的米尺測量不滿1米的彩帶時，遇到了困難——無法精確地測量出彩帶的長度。怎么辦呢？根據(jù)已有的經(jīng)驗，學(xué)生很快想到1米=10分米，可以把1米平均分成10份，看看彩帶有幾分米，再思考是多少米。1分米=1 /10米是學(xué)生已有的經(jīng)驗，而有的學(xué)生還知道這也是0.1米，于是，實驗中“十等分”的具身行動，真實地幫助學(xué)生理解了0.1米的意義。小數(shù)跟分?jǐn)?shù)相比，價值在于位值計數(shù)，這里“十等分”的實驗操作，強(qiáng)調(diào)的正是十進(jìn)制位值計數(shù)的內(nèi)涵。

[實驗研究二]

1.生活場景

師：其實在生活中，我們經(jīng)常用到小數(shù)。如橡皮每個0.3元。0.3元是什么意思呢？這將是我們的又一個實驗研究。

各小組自主活動。

2.交流分享

學(xué)生匯報不同的表示方法。

生1：我把一個正方形看作1元，平均分成10份，其中的3份就表示3角，是3 —10元，也是0.3元。（如圖2）

生2：我把一條線段看作1元，平均分成10份，其中的3份就表示0.3元，其實就是3角。（如圖3）

生3：我把一個圓看作1元，平均分成10份，每份是1角，是1 —10元，也是0.1元，3份就是0.3元。（如圖4）

生4：我把一個長方形看作1元，平均分成10份，其中的3份就是3 —10元，也是0.3元，也就是3角。（如圖5）

…………

師：老師在每個小組中放的圖形不止這些啊，有些圖形為什么你們沒選呢？（如圖6、7）

生：因為它們沒有平均分成10份，不方便表示。

師：看來，你們?yōu)榱私忉屒宄?.3元的意思，又請了誰幫忙啊？（再次強(qiáng)調(diào)“十等分”）

師：觀察這么多不同的表示方法，為什么都能表示0.3元呢？6角呢？9角呢？

（板書：3角=3 —10元=0.3元）

設(shè)計意圖：“實驗研究二”依然從生活經(jīng)驗出發(fā)，利用已有經(jīng)驗“1元=10角”來理解0.3元的意義。跟“實驗研究一”不同，這里要求學(xué)生結(jié)合圖形，反過來解釋0.3元的意思，學(xué)生需要先確定把什么看作“1元”，再確定“十等分”中的3份。學(xué)生也許早就有0.3元就是3角的生活經(jīng)驗，但經(jīng)過“確定1元——十等分——找到其中3份表示0.3元”這樣完整的實驗過程，才真正理解為什么0.3元就是3角。而“為什么不同的方法都能表示0.3元”的追問，幫助學(xué)生提煉：把“1元”平均分成10份，其中的3份就是0.3元，這是一次認(rèn)知的升華。

三、抽象概括

（一）讀一讀、議一議

師：觀察這些分?jǐn)?shù)和小數(shù)（如圖8），有什么發(fā)現(xiàn)？

生：十分之幾米等于零點幾米，十分之幾元等于零點幾元，十分之幾就是零點幾。

（板書：□ —10=0.□）

（二）練習(xí)中提升

練一練：下面的圖形都表示“1”，請用小數(shù)表示涂色部分。

（1）圖12為什么是0.5？

（2）辨析：圖9與圖11完全不一樣，為什么都用0.3表示？

設(shè)計意圖：借助兩次“十等分”的數(shù)學(xué)實驗經(jīng)歷，以及長度單位間、人民幣單位間的進(jìn)率，再在觀察與比較的基礎(chǔ)上，抽象出“十分之幾就是零點幾，零點幾就表示十分之幾”的含義。但學(xué)生的認(rèn)知往往不是一步到位的，安排4個圖形用小數(shù)來表示涂色部分，正是為了鞏固學(xué)生的認(rèn)知。尤其是最后一個圖形，更是考查了學(xué)生對“十等分”的理解與把握。課堂上，如有學(xué)生做錯，也正好可以利用“錯誤資源”，通過辨析來強(qiáng)調(diào)“十等分”的重要性與關(guān)鍵性。

[實驗研究三]

1.扔紙飛機(jī)游戲

師：這些小數(shù)跟“1”比，都比1要小。那小數(shù)真的都比1小嗎？讓我們一邊游戲一邊體會。

（老師和一個學(xué)生現(xiàn)場比賽扔紙飛機(jī)）

師：我們的成績分別是多少米呢？教室里有很多1米長的紙帶，你們能想辦法測量出兩人的成績嗎？

2.分組測量實驗

分兩大組先分別商量一下怎么辦，然后一起合作完成任務(wù)，各測量出一個人的成績是多少米。

3.匯報實驗成果

生1（小組一代表）：我們的這個紙飛機(jī)飛了3米2分米，也就是3.2米。

師：能解釋一下為什么是3.2米嗎？

生2（小組一代表）：我們的飛機(jī)先飛的這段是3米，這是一個整數(shù)，后面還飛了2分米，2分米就是0.2米，3米和0.2米合起來是3.2米。

板書：

生3（小組二代表）：我們的這個紙飛機(jī)飛了4米5分米， 4米就是4米，5分米是0.5米，合起來是4.5米。

板書：

師：我們來讀一讀這兩個小數(shù)。這兩個小數(shù)跟1比？

生：都比1大。

師：是啊，小數(shù)可以比1小，也可以比1大。

4.實驗小結(jié)

師：老師注意到一個細(xì)節(jié)，你們剛才說不滿1米，需要請“十等分”來幫忙，怎么現(xiàn)在超過1米了，你們在最后一段也把1米的紙帶十等分了呢？

生1：我們的飛機(jī)先飛了3米，這是一個整數(shù)，可是它后面還有一小段，這一小段不滿1米，我們把最后這個1米的紙帶十等分，才能知道這一小段是0.2米，這樣就可以知道一共是3.2米。

生2：我們覺得不是整米數(shù)，最后那不滿1米的一小段都需要把1米十等分再進(jìn)行測量。

…………

修改板書：

5.拓展認(rèn)識

師：如果紙飛機(jī)飛出的米數(shù)也不是整分米數(shù)，那我們又該怎么辦呢？

生：繼續(xù)把1分米十等分。

…………

設(shè)計意圖：這個測量實驗，不僅讓學(xué)生體會到小數(shù)也可以很大很大，更讓學(xué)生充分感受到，即使長度超過了1米，但只要不是整米數(shù)，為了解決最后的那“一小段”，就還得請“十等分”來幫忙。而“紙飛機(jī)飛出的米數(shù)也不是整分米數(shù)又該怎么辦”的思考，讓大家認(rèn)識到“十等分”的連續(xù)性，為理解“十進(jìn)制”的含義埋下伏筆。另外，這個實驗，需要更多的學(xué)生一起參與、共同合作，很好地培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊意識與合作能力。

四、課后反思

在江蘇省基礎(chǔ)教育前瞻性教學(xué)改革重大項目“數(shù)學(xué)實驗：義務(wù)教育數(shù)學(xué)學(xué)科育人的創(chuàng)新實踐”研究推進(jìn)會上，筆者執(zhí)教了這節(jié)課，華東師范大學(xué)鮑建生教授現(xiàn)場連線點評了這節(jié)課。他說，張冬梅老師的這堂課顯示了小學(xué)階段數(shù)學(xué)實驗的價值，主要體現(xiàn)在以下三個方面：

（1）培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。①數(shù)學(xué)的眼光;②數(shù)學(xué)的思考;③數(shù)學(xué)的表達(dá)。

（2）體現(xiàn)很好的趣味性、參與性與合作精神。①實驗是有趣的：從喜歡上數(shù)學(xué)課到喜歡數(shù)學(xué);②實驗是一種多層次的活動：給每個人提供機(jī)會;③實驗需要合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊意識。

（3）反映了小學(xué)階段的數(shù)學(xué)思維特征。①小學(xué)數(shù)學(xué)活動的基本特征是：實驗觀察、歸納猜想、簡單應(yīng)用;②小學(xué)階段最重要的是培養(yǎng)數(shù)學(xué)的直覺經(jīng)驗;③激發(fā)學(xué)生的好奇心，體驗發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂趣。

鮑教授的肯定給了筆者無限的鼓勵，對于數(shù)學(xué)實驗在本課的價值，筆者也頗有感悟：

1.從被動接受到主動探究

教材是這樣引入小數(shù)的：4分米是4/10米，還可以寫成0.4米;5分米是5 /10米，還可以寫成0.5米。如果只是這樣直接地“告訴”，學(xué)生就少了一些真切的體驗與深刻的感悟。本課的三個數(shù)學(xué)實驗為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，給了學(xué)生主動探究的機(jī)會。在“實驗研究一”中，讓學(xué)生用1米長的紙帶去測量不滿1米的彩帶長多少米，學(xué)生在測量中遇到了困難，主動進(jìn)行思維碰撞，尋求解決問題的策略。于是，在主動探究中，“十等分”成了解決問題的“關(guān)鍵事件”。“十等分”成就了小數(shù)，也成就了學(xué)生對小數(shù)的感悟。知識呈現(xiàn)方式的改變，不僅溝通了“小數(shù)”與“十進(jìn)分?jǐn)?shù)”的內(nèi)在聯(lián)系，還讓學(xué)生在探究活動中真切感受到了小數(shù)產(chǎn)生的必然性、體悟了小數(shù)與十進(jìn)制計數(shù)法的統(tǒng)一。

2.從統(tǒng)一化要求到個性化學(xué)習(xí)

不同的學(xué)生有不同的思維方式、不同的興趣愛好以及不同的發(fā)展?jié)撃埽處熢诮虒W(xué)中要尊重學(xué)生的個體差異，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)適宜的問題情境，讓所有的學(xué)生都能參與到學(xué)習(xí)活動中，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新和求異，發(fā)表自己的看法，嘗試用自己的方式解決問題，從而形成自己獨特的感悟。在“實驗研究一”中，當(dāng)學(xué)生遇到測量困難時，我們聽到這樣一段有趣的對話：

“咦，不滿1米呢！”

“大約有這1米的1 /3吧，我們來比比看是不是。”

“還不滿1/3，我估計是3分米左右。”

“估不一定準(zhǔn)，到底是幾分米呢？我們可以把1米分成10個1分米來量呀。”

…………

很顯然，盡管學(xué)生最終都完成了關(guān)鍵事件“十等分”，但開放的實驗中所經(jīng)歷的思維過程卻是極具個性化的。數(shù)學(xué)實驗改變了兒童學(xué)習(xí)被動的、碎片化的現(xiàn)狀，引導(dǎo)兒童的學(xué)習(xí)更加自主、主動和富有創(chuàng)造性，呈現(xiàn)出一種兒童個性化學(xué)習(xí)的新樣態(tài)。

3.從離身思辨到具身體驗

由于數(shù)學(xué)知識具有高度抽象性的特點，不同人的抽象思維能力差異性大，對相同知識理解程度受限，造成部分學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭惡感與恐懼感。數(shù)學(xué)實驗以“具身”的學(xué)習(xí)方式，從學(xué)生的身體出發(fā)，幫助學(xué)生認(rèn)知思維從形象思維過渡到抽象思維，符合學(xué)生的認(rèn)知思維方式，有利于學(xué)生加深對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解。

在“實驗研究三”中，學(xué)生通過共同協(xié)商，想辦法測量出了紙飛機(jī)飛出的距離，其間也收獲了豐富的具身體驗。“我們的飛機(jī)先飛了3米，這是一個整數(shù)，可是它后面還飛了一小段，不滿1米，我們把最后這個1米的紙帶十等分，才能知道這一小段是0.2米，這樣就可以知道一共是3.2米”我們從學(xué)生的發(fā)言中可以看到，數(shù)學(xué)實驗的具身行動不僅幫助學(xué)生完成了測量，獲得“3.2米”這樣的結(jié)果，更是讓學(xué)生體會到小數(shù)為什么會分成整數(shù)部分與小數(shù)部分，明確了兩部分產(chǎn)生的原因。而數(shù)軸的雛形也在實驗的過程中直觀顯現(xiàn)在學(xué)生的面前：在每兩個整數(shù)之間都可以找到相應(yīng)的小數(shù)。當(dāng)教師追問“如果紙飛機(jī)飛出的米數(shù)也不是整分米數(shù)，那我們又該怎么辦呢”時，學(xué)生在具身體驗中獲得啟發(fā)，也就自然而然地有了答案：繼續(xù)把1分米十等分。

從某種意義上說，對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，形成感悟應(yīng)放在第一位，掌握概念或建立法則應(yīng)放在第二位。訓(xùn)練與感悟相比，層次要低得多。這里，數(shù)學(xué)實驗的具身性體驗?zāi)軒椭鷮W(xué)生獲得最真切的感悟。

由此，我們可以這樣說：數(shù)學(xué)實驗，改善了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，幫助學(xué)生在具身體驗中更好地理解概念，明晰概念的意義內(nèi)涵，在積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的同時，發(fā)展思維，成就智慧。