數學演繹推理能力培養的策略

黃偉東

【摘 要】數學推理是最為常見的數學現象，教師要正視數學推理的助學效果，為學生創設更多推理操控的機會，促進學科核心素養的成長。整合推理資源、傳授推理方法、豐富推理活動、拓寬推理訓練，教師從不同角度展開教學，能夠為學生帶來系統性學習構建，讓推理成為學生主動學習的重要手段和途徑。

【關鍵詞】數學推理 演繹推理 策略

演繹推理能力培養是數學學科教學的核心追求，教師要注意整合推理資源、傳授推理方法、豐富推理活動、拓寬推理訓練，為學生提供更多推理體驗的機會，以促進其數學邏輯思維的構建，培養其自覺推理的意識和習慣，促進其學科核心素養的培養。

一、整合推理資源，培養學生推理興趣

數學教材中有諸多概念、定理、公式、推理等內容，這些內容都可能蘊含推理機會。教師要深度解析教學內容，對推理資源進行整合優化處理，為學生進行推理創造更多契機。推理是借助舊知推導出新知，是邏輯思維的基本操作形式，有直接推理和間接推理等多種形式，教師及時推出推理任務，可以為學生帶來更為清晰的學習規劃。培養學生推理興趣，這是推理教學的基礎。學生對推理產生主動性，這樣的學習才會有更高成效。

小學數學教材編排具備很強的系統性，特別是同一章節內容設置中，契合由淺及深、螺旋上升的認知學習規律，教師應立足教材編排設計，有意識地對接這些舊知設計推理學習活動，推動學生數學新知生成。例如，在兩位數乘兩位數的乘法筆算方法的內容編排中，第一課時需要教會學生不進位情況下的計算規律，到第二課時便涉及進位情況下的兩位數乘兩位數的筆算方法教學。教師在第二課時的教學中，引領學生回顧不進位情況下乘法筆算的基本方法，強化學生對筆算乘法的一般方法的理解，啟發學生思考：筆算過程中出現進位的情況要怎么處理，讓學生進行猜想，再配合乘法練習題，驗證這些猜想是否正確，嘗試自主推理出兩位數與兩位數進位乘法的筆算方法。

要想讓學生展開科學、有效的數學推理學習，需要確保學生具備完善的已有認知基礎，具備自主推理的數學認知體系，并貼合小學生的推理思維能力，使數學推理難度靠近學生的“最近發展區”。學生在第一課時的學習中已經掌握了兩位數乘兩位數不進位情況下的筆算方法，具備自主推理的認知基礎，也具備完成自主推理的思維能力。在第二課時的教學中，教師整合推理資源，選擇合適的知識切點設計推理學習活動，充分彰顯了學生在數學課堂中的主體地位，使學生在自主推理中收獲了成功，樹立了信心，提高了學習興趣。

二、傳授推理方法，提升學生推理品質

推理是一種邏輯思維的操控活動，教師要在操作方法方面做出積極探索，通過演示操作和具體引導等多種方式，給學生提供推理學習的機會。教師要給予學生更多的指導和提醒，要從方法技巧方面做出傳授，讓學生自行完成推理操作，這樣建立起來的學習認知會更為深刻而鮮活。數學學科自身帶有邏輯性、抽象性等特點，學生學習時會呈現直觀性、靈動性等特征，教師要抓住學生思維呈現出的特點，進行對接性引導，有效激發學生的抽象思維。

教師傳授學生推理方法時，可以對接學生熟悉的生活現象、生活經驗，為學生數學推理展開鋪平道路，簡化數學推理的學習難度。在小數的加、減法第一課時的教學中，學生之前的學習中僅接觸過整數的加減和乘除運算，對這一全新的知識體系難免會存在陌生感。教師應從學生生活經驗出發，創設“超市購物”的教學情景，為小數加、減算式中的小數賦予實際意義。例如，1.2+2.1即表示1元2角+2元1角，4.5-1.3即代表4元5角-1元3角，讓學生在真實的學習場景中，順利完成小數加、減法的運算。教師結合這些小數加減法算式的計算結果，引導學生認識到在進行小數加、減法運算時，要“對齊數位”的基本原則，促使學生推理、總結出正確的小數加、減法運算方法。

學生推理能力的培養，必然是建立在學生積極參與、自主思考的基礎上的，教師要把握好推理指導的“度”，既不能剝奪學生推理學習的自主性，又要強化對學生推理方法的指導，為學生指明數學推理的主線。上述教學設計中，教師聯系學生熟悉的購物場景創設生活化的教學情景，使小數加減法中的數字不再是抽象、枯燥的，而是有了真實而具體的意義，消除了學生新知探索的陌生感和畏難心理，也為學生建構新知提供了豐富的感性認知素材，使學生順利建立更多知識表象，準確完成小數加、減法運算方法的新知建構。

三、豐富推理活動，強化學生推理體驗

推理是典型的思維活動，教師在活動設計和組織時，要注意凸顯其直觀性特征，讓學生能夠順利進入推理環節，這是最為重要的教學設計目標。數學推理強調的是邏輯構建，已知條件有哪些，如何合理地運用這些條件，教師要做好規劃和梳理，幫助學生順利進入具體操作環節。在推理形式選擇時，教師要有對應的設計意識，如投放思考問題、發動課堂辯論、設計數學實驗、推出數學游戲等，都能夠形成數學推理活動，讓學生在不知不覺中完成數學推理。

小學生對各類數學學習活動的參與熱情較高，但反復使用同一種活動形式的話，也難免會讓學生產生“審美疲勞”，影響學生參與活動的積極性。教師運用靈活多變的推理活動選擇，調動學生推理學習的興趣，增強學生推理學習的體驗。教學“三角形的分類”相關知識時，教師以推理活動展開新知教學設計，先引領學生回顧有關三角形圖形特點的舊知，激活學生新知探究相關的認知體系;再配合多組三角形的圖片素材展示，啟發學生思考這些三角形的三條邊、三個角分別有什么特點;接著組織學生以小組為單位，從三角形三條邊、三個角的特點展開思考，分析三角形的分類標準，完成三角形的分類;最后，教師在推理總結環節，一一點評各小組的推理學習成果，完成學習成果整合歸納，幫助學生構建三角形分類的相關知識體系。

教師在該課時的教學設計中，體現出了很強的整體性和系統性，從回顧舊知入手，喚醒學生對三角形圖形特點的已有認知，并借助圖片等教學資源的輔助，把學生的思維集中到三角形三條邊、三個角的圖形特點的分析推理上，使學生推理思維的展開更具明確性，促使學生找到正確的三角形分類標準。在推理活動的最后，教師引導學生歸納總結小組學習成果，能夠進一步加深學生對推理活動的印象，糾正學生在自主推理過程中出現的錯誤認知，提高學生知識建構的準確度。

四、拓寬推理訓練，培養學生推理能力

數學推理是一種思維訓練活動，教師在具體訓練設計時，要對數學推理方向的內容進行科學篩選，對數學推理呈現形式進行創新設計，有效提升訓練的針對性、靈動性。數學訓練題目設計追求多元化、直觀化，數學推理訓練也要貼近學生思維基礎和興趣取向，這樣才能獲得更為理想的調度效果。教師將數學推理訓練作為學科活動來對待，對學生形成的心理沖擊會更為劇烈，其訓練效果也會更為豐富。

教師積極拓寬數學推理的訓練維度，強調學生推理能力的訓練和塑造的同時，還要立足不同學段學生的數學學習能力，避免推理訓練難度過高而影響實際教學效果。如學習了“復式條形統計圖”的相關知識后，教師在課后作業設計中，有意識地創新作業內容選擇，為學生提供了班級學生身高情況、班級學生參加社團情況、班級學生體重情況等不同難度的實踐學習課題供學生選擇，讓學生完成數據調查，制作相應的統計表和復式條形統計圖，并要求學生根據這些統計內容，分析其中蘊含的信息，作出自己的推理分析，形成實踐活動的主題報告。

教師結合課堂教學的核心知識，對課后作業內容加以創新，以實踐學習活動為載體，組織學生選擇不同的課題，制作復式條形統計圖，并提出了完成推理的更高要求。不僅幫助學生鞏固了課堂學習的數學知識，而且強化了學生對復式條形統計圖的理解，增強了學生數據收集與分析的數學學科核心素養，鍛煉了學生的推理思維能力，讓學生從這些具體的生活現象中，抽象出關鍵信息，從而切實提高學生數學應用的綜合性和靈活性。

學生對數學推理還比較陌生，教師要從推理內容、推理方法、推理活動、推理訓練等環節展開對應研究，為學生提供更多推理操作的機會，以有效提升其學習品質。推理需要有整合觀照意識，對關涉因素進行科學處理，形成鮮明的邏輯構建路線，給學生提供數理關系認知啟迪，教師要做出針對性引導，讓學生順利進入推理操作環節，并在不斷學習認知中形成學科基礎能力。