三相電壓型逆變器模型預(yù)測電流控制

高 林，張 凱，張 磊，方之軒，廟延民，吳治立

（1.酒鋼集團宏興鋼鐵股份公司西溝礦， 甘肅嘉峪關(guān)市 735100；2.云南磷化集團有限公司昆陽磷礦，云南昆明 650600；3.欒川鉬業(yè)集團股份有限公司礦山公司， 河南洛陽市 471500）

三相電壓型逆變器模型預(yù)測電流控制

高 林1，張 凱1，張 磊1，方之軒2，廟延民2，吳治立3

（1.酒鋼集團宏興鋼鐵股份公司西溝礦， 甘肅嘉峪關(guān)市 735100；2.云南磷化集團有限公司昆陽磷礦，云南昆明 650600；3.欒川鉬業(yè)集團股份有限公司礦山公司， 河南洛陽市 471500）

針對目前電力電子系統(tǒng)中常用的滯環(huán)控制方法開關(guān)頻率不固定的現(xiàn)象，提出了一種新的模型預(yù)測控制算法（S－MPC）。該算法采用離散時間模型，預(yù)測電力電子變換器中控制對象未來的數(shù)值，根據(jù)不同的控制對象特性以及約束條件，選擇不同的優(yōu)化函數(shù)來決定變換器的開關(guān)狀態(tài)。以三相電壓型逆變器輸出電流為控制對象，建立預(yù)測控制模型、控制性能優(yōu)化函數(shù)，并在MATLAB／SIMULINK上分別對S－MPC和滯環(huán)控制進行對比仿真研究。仿真結(jié)果表明，新型S－MPC算法能夠準(zhǔn)確地跟蹤參考電流，解決了常用方法中存在的電流耦合情況，實現(xiàn)了電流解耦控制，達到了較好的控制效果，具有一定的應(yīng)用價值。

模型預(yù)測控制；電力電子變換器；脈寬調(diào)制；電流控制

0 引 言

電力電子與電力傳動控制技術(shù)在新能源與分布式發(fā)電、變頻驅(qū)動、智能電網(wǎng)等方面得到廣泛應(yīng)用［1－3］。但是由于受數(shù)字信號處理器運算能力的限制，傳統(tǒng)的控制方式主要有滯環(huán)控制、線性PWM控制等方法［4］。近年來，隨著數(shù)字信號處理器運算速度的提高，出現(xiàn)了新型的控制方法，如模糊控制、自適應(yīng)控制，滑模變結(jié)構(gòu)控制、預(yù)測控制等方法［5－7］。

預(yù)測控制是一種基于模型的優(yōu)化閉環(huán)控制方法，它利用系統(tǒng)模型預(yù)測控制變量未來的數(shù)值，根據(jù)優(yōu)化控制策略，選擇合適的控制動作。由于采用了滾動的有限時段優(yōu)化取代一成不變的全局優(yōu)化，其更能適應(yīng)實際過程，具有更強的抗負載擾動能力。早期的電力電子預(yù)測控制器是選用模型預(yù)測取代線性控制的無差拍控制［8－10］。

模型預(yù)測控制（MPC）對非線性系統(tǒng)以及系統(tǒng)約束條件的適應(yīng)性強，系統(tǒng)響應(yīng)速度快，抗干擾能力強。文獻［11］提出一種廣義預(yù)測控制（GPC）方案，簡化系統(tǒng)模型，降低計算量，得到較好的效果，但是GPC對處理控制約束條件以及系統(tǒng)非線性的能力較差。

本文提出一種簡易的電力電子模型預(yù)測控制算法（S－MPC）。該算法采用離散時間模型來預(yù)測控制變量在變換器各個狀態(tài)下的未來數(shù)值，同時考慮控制性能指標(biāo)函數(shù)的約束條件，選擇使性能指標(biāo)最優(yōu)的開關(guān)組合為下一時刻的開關(guān)狀態(tài)，消除數(shù)字控制中的采樣延時。

1 S－MPC工作原理

在電力電子系統(tǒng)中，假定變換器的控制信號為s（t），系統(tǒng)輸出量為x（t），輸出量的參考值為x＊（t）。控制目的是變換器在s（t）的作用下，系統(tǒng)的輸出量x（t）無限接近參考值x＊（t）或者是在x＊（t）處鎮(zhèn)定。考慮到數(shù)字化控制離散采樣的特點，假定在第k個采樣周期，x（t）的采樣值為x（tk）；變換器共有n種控制信號si，i＝1…n；系統(tǒng)的預(yù)測模型為xpi（tk＋1）＝fp｛x（tk），si｝，i＝1…n，xpi（tk＋1）為系統(tǒng)在控制信號si的作用下，在第k＋1采樣時刻的模型預(yù)測輸出；預(yù)測系統(tǒng)性能指標(biāo)優(yōu)化函數(shù)為g＝fg｛x＊（tk＋1），xpi（tk＋1）｝，i＝1…n。

S－MPC工作原理是在第k個采樣時刻tk，測量輸出x（tk），參考輸出x＊（tk），通過模型預(yù)測控制算法，結(jié)合變換器的n種控制信號，預(yù)測在每一種控制信號si作用下，系統(tǒng)在下一采樣時刻tk＋1的輸出xpi（tk＋1），然后根據(jù)性能指標(biāo)約束函數(shù)g，選擇使性能指標(biāo)最優(yōu)的si作為本采樣時刻的控制信號，使系統(tǒng)的輸出最優(yōu)跟蹤參考輸出x＊（t）。圖1為SMPC示意圖。在第k個采樣周期，xp3（tk＋1）最接近參考值x＊（tk＋1），所以在tk時刻，控制信號s3作用于變換器；在第k＋1個采樣周期，xp2（tk＋2）最接近參考值x＊（tk＋2），所以在tk＋1時刻，控制信號s2作用于變換器。

圖1 理想的S－MPC工作原理

2 三相逆變器模型預(yù)測電流控制

2.1 逆變器數(shù)學(xué)模型

三相電壓型逆變器電路如圖2所示，其中負載為三相對稱非線性帶反電動勢負載，三相輸出電流分別為iLa、iLb和iLc，L和R分別為三相對稱負載的電感與電阻，三相對稱反電動勢分別為ea、eb與ec。

圖2 三相電壓型逆變器

假定控制信號si為逆變器的開關(guān)驅(qū)動信號，設(shè)si的二值邏輯關(guān)系為：

將開關(guān)驅(qū)動信號用空間矢量形式表示，由等量變換可得：

其中：α＝ej2π／3。

逆變器輸出三相電壓分別為：

將三相輸出電壓寫成空間矢量的形式，得：

考慮到逆變器的控制信號sa、sb、sc共有8種組合，產(chǎn)生8個電壓空間矢量，其中sasbsc＝000與sasbsc＝111產(chǎn)生了零矢量，即v0＝v7。圖3為逆變器輸出電壓空間矢量圖。

圖3 逆變器輸出電壓空間矢量

預(yù)測控制器將逆變器的非線性特點考慮在預(yù)測模型中，逆變器為離散系統(tǒng)，并且只有7種開關(guān)矢量。為建立簡易模型，便于理論推導(dǎo)，本文在推理過程中忽略實際應(yīng)用中的同一橋臂存在死區(qū)的現(xiàn)象。

2.2 負載模型

如圖2所示，由KVL定理可知

由式（8）可得到輸出電壓空間矢量v。

逆變器輸出電流空間矢量為：

負載反電動勢的空間矢量為：

由式（8）、（9）、（10）、（11）可以得到輸出電流的空間矢量方程為：

2.3 電流預(yù)測模型

假定采樣周期Ts遠遠小于電網(wǎng)電壓周期，微分di／dt可以近似寫成：

在S－MPC的預(yù)測中，將方程式（13）離散化，第k個采樣周期的方程為：

將式（14）前移一個采樣周期，則變成：

方程式（15）構(gòu)成了逆變器的電流預(yù)測模型。但在式（15）中，反電動勢e（k＋1）為未知，并且反電動勢e不可測量，所以必須對反電動勢e進行在線估算。由式（14）可知，在第k個采樣周期，v（k）、i（k）由測量可以得到，i（k－1）為前一采樣時刻的歷史數(shù)據(jù)，所以，第k個采樣時刻的反電動勢可以在線估算得到，為：

考慮到采樣周期Ts遠遠小于電網(wǎng)電壓周期，可以近似地認(rèn)為。

2.4 電流參考軌跡

電流平均值控制法容易導(dǎo)致較大的輸出紋波，輸出紋波的大小取決于采樣周期測量的初始值與控制周期的平均參考值的差值；末端輸出控制法雖能產(chǎn)生較小的輸出紋波，但帶來輸出平均值的延時。本文采用末端輸出控制方法，下一采樣時刻參考電流值可以由二階線性插值預(yù)測得到：

2.5 性能指標(biāo)優(yōu)化

在模型預(yù)測控制算法式（15）中，v（k＋1）未知，根據(jù)變換器的狀態(tài)，v（k＋1）共有7種電壓矢量，為達到控制目的，使得控制性能最優(yōu)，必須從7種電壓中選擇1個電壓矢量作為在（k＋1）時刻的控制信號。

在本文中，為使輸出誤差最小，選擇性能指標(biāo)優(yōu)化函數(shù)為：

3 仿真結(jié)果

為驗證上述控制算法的正確性，采用Matlab／Simulink構(gòu)建系統(tǒng)模型進行仿真研究。

仿真主要參數(shù)為：直流電壓Vdc＝150V，負載電阻R＝1Ω，負載電感為L＝10mH，反電動勢幅值為Em＝15V，頻率為f＝50Hz。輸出參考電流的幅值為Im＝20A，頻率為f＝50Hz。

為說明該算法的有效性，本文將模型預(yù)測電流控制與傳統(tǒng)的滯環(huán)控制法進行對比分析，當(dāng)仿真時間t＝0.015s時，系統(tǒng)輸出參考電流的分量由幅值Im＝20A變?yōu)镮m＝10A，分量保持不變。圖4為S－MPC的動態(tài)波形，圖5為滯環(huán)控制動態(tài)波形，電流滯環(huán)容差寬度為δ＝±0.3A。可以看出，滯環(huán)控制與S－MPC控制的動態(tài)響應(yīng)速度較快。當(dāng)發(fā)生變化時，從iβ的波形可以發(fā)現(xiàn)，滯環(huán)控制的iβ受到變換的影響，說明滯環(huán)控制方式iα，iβ分量存在耦合情況，而由S－MPC的iβ波形發(fā)現(xiàn)，它并沒有受到變化的影響，說明這兩個分量之間是獨立的，實現(xiàn)了解耦控制。同時從圖4（b）可以發(fā)現(xiàn)，iβ幾乎無誤差的跟蹤指令電流。

圖4 S－MPC負載電流動態(tài)波形

圖5 滯環(huán)控制負載電流動態(tài)波形

4 結(jié) 論

提出了適用于電力電子系統(tǒng)的簡易模型預(yù)測控制方法，并對該控制算法的工作原理進行了詳細分析。以三相電壓型逆變器電流控制為例，構(gòu)建仿真模型對該控制算法進行了仿真驗證，結(jié)果表明：該控制算法相對于常用的滯環(huán)控制具有更好的靜、動態(tài)性能，能實現(xiàn)控制分量的解耦，且因其采用了離散預(yù)測模型，因而使其更加貼近實際的數(shù)字控制系統(tǒng)，解決了數(shù)字控制系統(tǒng)中的采樣延時等問題，具有較好的實際應(yīng)用價值。

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2012－08－09）

高 林（1972－），男，甘肅嘉峪關(guān)人，工程師，從事電氣工程方面的研究工作，Email：zxp836＠163.com。