孔隙塌縮對工業炸藥爆轟的多重作用

李曉杰，王小紅，王宇新，閆鴻浩

(1.大連理工大學運載工程與力學學部工程力學系，遼寧 大連 116024; 2.工業裝備結構分析國家重點實驗室，遼寧 大連 116024)

20世紀50年代中葉, 世界工業炸藥進入了以廉價硝酸銨為主體的硝銨類炸藥新時期。 隨著工業炸藥制造技術的高速發展，以及對爆轟機理認識的深入，猛炸藥敏化劑已經逐步被取代。幾乎所有工業炸藥都是以各種形態的硝酸銨為氧化劑，油相為還原劑，輔助以表面活性劑、敏化劑的混合炸藥[1-6]，例如: 多孔粒狀銨油炸藥、粉狀乳化硝銨炸藥、膨化硝銨炸藥、含水漿狀炸藥、水膠炸藥、乳化炸藥、重銨油炸藥等。目前所使用的工業炸藥的主要敏化手段均采用各種氣泡、微孔隙，其敏化機理是基于氣泡絕熱壓縮的“熱點”機理[5-6]。人們對各種粉狀、粒狀硝酸銨的微觀結構進行了深入的研究，闡述了硝銨炸藥的自敏化機理[5，7-9]。對于各種含水炸藥則采用各種化學型和物理型氣泡作為主要敏化劑，如：在乳化炸藥中采用亞硝酸鈉、H發泡劑等化學發泡，或采用膨脹珍珠巖、空心玻璃微珠、空心樹脂微球等物理敏化[5-6,10-12]；漿狀炸藥[13-14]和水膠炸藥[15-16]盡管使用硝酸甲胺、鋁粉、硫等進行敏化，但也必須以化學或物理手段引入氣泡，作為爆轟反應中心; 重銨油炸藥是水膠炸藥或乳化炸藥與銨油炸藥的摻合物[5-6]，氣泡依舊對爆轟反應起著重要作用。隨著研究的深入，人們對炸藥內部的微觀結構與宏觀性能之間的關系也進行了大量研究，提出了孔隙(氣泡)均勻性影響熱點形成時間的均一性[17]，以及孔隙形態分布影響炸藥敏感度等問題[18]。另外，隨著人們對炸藥壓力減敏的研究，靜壓力和動壓力壓縮孔隙使其體積減小，也被認為是壓力減敏主要原因[19]，靜壓下的爆速測試也顯示了與炸藥密度增高一致的“壓死”現象[20-22]。與此同時，由于軍工對高能炸藥安全性的要求更高，以及對起爆機理深入研究，人們對沖擊波作用下微孔隙“熱點”問題進行了大量的研究[23-25]，包括使用大型離散元或無網格法等流體動力學計算程序對“熱點”的形成與發展進行模擬[26-30], 甚至進行了模擬實驗[30]。大量研究結果都體現了孔隙的非對稱塌縮，使人們認識到孔隙對炸藥的點火作用不僅只是依靠氣體壓縮高溫，還有孔隙閉合產生的射流，以及由射流沖擊引起的高壓與剪切高溫。這極大地豐富了人們對“熱點”機制的認識，但對于孔隙塌縮的研究仍限于炸藥“點火”，尚缺乏對后續爆轟過程的研究。

從工業炸藥的爆轟過程來看，是典型的非理想爆轟。對于非理想爆轟，人們已經認識到是由于爆轟反應能量無法全部供給爆轟波而引起的[31-32]。加之近期對含鋁炸藥的深入研究，人們對鋁粉之類的“后燃反應”(或稱“二次反應”)理解更加深刻[33-37]。將含鋁炸藥的非理想爆轟反應能量釋放分成“快過程”和“慢過程”， 爆轟CJ面前方的“快過程”反應能量供給爆轟波并維持其傳播，CJ面后方的慢反應過程只能引起爆轟產物膨脹，對爆轟波強度沒有貢獻。針對這一問題，人們建立了JWL-Miller等爆轟產物狀態方程對“后燃反應”加以描述[38-39]。

事實上，很早人們就提出了爆轟中有湍流存在[40-41]，但僅限于對現象觀測研究。加之，通常對炸藥爆轟反應區的觀測手段都是基于測量化學反應的，只能測得化學反應區厚度δc[42]，所以一直認為爆轟波的傳播只與化學反應相關，并未有深入考慮湍流釋能及其作用的問題，甚至認為湍流對爆轟的貢獻可以忽略。

本文通過對爆轟反應中孔隙的壓潰過程進行研究，提出了工業炸藥中孔隙壓潰不僅產生“熱點”點火因素，孔隙閉合所產生的旋渦運動還具有強烈的攪拌混合作用，可促進爆轟的化學反應；而在CJ面之后殘存的渦動能與壓力波動，又會起類似“慢反應” 的作用，對爆轟反應能量產生耗散。在此基礎上，提出了由化學反應區與湍流熱耗散區共同構成支持炸藥爆轟波的“釋能區”設想，通過理論推導與分析，對工業炸藥的極限直徑、臨界直徑、最佳裝藥密度、高密度“壓死”、炸藥能量利用率、乳化炸藥敏化孔隙直徑等問題之間建立了內在聯系。

1 工業炸藥非理想爆轟現象與問題

1)爆轟的極限直徑大。早期研究認為，多孔粒狀銨油的極限直徑甚至能達到9 m以上[43]。在杜邦公司編制的手冊中[44]，多孔粒狀銨油在直徑356 mm炮孔中的爆速不到4.75 km/s，遠小于5.4～5.5 km/s的理論值。隨著國內工業炸藥研究進展，對二級巖石炸藥的爆速要求達到3.2 km/s以上，一級的達到4.5 km/s以上[45]，實際粉狀(粒狀)銨油炸藥在炮孔中的爆速可達4.0～4.7 km/s，乳化炸藥和重銨油炸藥在儲存初期的爆速均達4.0～6.0 km/s，這說明不同品種的工業炸藥能量利用率有差別，但均未達到理想爆轟狀態。

2)爆轟的臨界直徑大。這與極限直徑大是一致的，即使是優質的工業炸藥，臨界直徑通常也在10～30 mm[46-47]左右，有的多孔粒狀銨油炸藥臨界直徑甚至達到40～50 mm[43]。

3)存在高密度“壓死”問題。工業裝藥存在最佳裝藥密度，超過該密度后爆速會隨著密度增加而急劇下降，直至失去雷管感度，即所謂的“壓死”。粉狀或粒狀銨油炸藥裝藥密度增加到1.2～1.3 g/cm3時, 炸藥爆轟就會出現“壓死”現象[43，48]，而該裝密度僅是硝酸銨晶體密度(1.72 g/cm3)的70%～76%。研究表明[49]，根據敏化方式的不同, 乳化炸藥的最佳密度在1.07～1.15 g/cm3之間，超出1.15～1.24 g/cm3則失去雷管感度，該密度約為乳化炸藥基質密度1.426 g/cm3的80%～87%。如空心玻璃微珠敏化乳化炸藥[50]密度1.19 g/cm3時能量輸出最大，密度至1.21 g/cm3以上時水中沖擊波能量急劇下降，失去雷管感度顯現出爆燃性質；另外，無論是靜壓或動壓作用下，乳化炸藥都存在減敏問題[19-20,51]。

4)爆轟與孔隙尺度相關。炸藥爆轟性能與硝酸鹽和油相的預混合程度有關是毋庸置疑的，也與炸藥的孔隙尺度和數量相關。粉狀炸藥的爆轟與粒度密切相關，多孔粒狀銨油炸藥與膨化硝銨炸藥、粉狀乳化炸藥相比，無論在感度、爆速、猛度上都有很大區別。甚至單質炸藥，粒度也影響其爆轟性能，作者曾做過粉狀與鱗片狀TNT的爆速對比試驗，在66 mm塑料管中測得粉狀TNT的爆速為4.0 km/s(密度0.77 g/cm3)，而鱗片狀TNT只有2.9 km/s(密度0.89 g/cm3)。發射藥研究表明[52]，粒度越小爆速越高。乳化炸藥的研究也表明[49，53]，采用粒徑33～566 μm的空心玻璃微珠敏化時，其極限直徑和各種感度均隨微珠粒徑增大而增大；在炸藥密度為1.10 g/cm3、空心玻璃微珠粒徑為125 μm時釋放熱量最高。

5)爆轟能量利用率低。這點與實際工業炸藥沒有達到極限直徑有關。根據CJ理論，可以推導出爆速D與爆熱Q關系如下

D=[2(γ2-1)Q]1/2

(1)

式中：γ為多方指數，實際上代表了爆轟波后體積的壓縮比。對于高能炸藥γ在3左右，對于工業炸藥γ在2.0～3.0之間。

式(1)是人們非常熟悉的公式，之所以在實踐中并不使用，這是因為人們發現爆轟有很大的能量損失，公式只能計算理想爆轟速度；對于非理想爆轟而言，計算誤差太大。為此，本文設想用實驗爆速Ds反向計算爆熱，將計算的爆熱看成是供給爆轟波的實際爆熱Qs，然后再與理論爆熱值Q進行比較，從而估算出能量利用率ζ，可得到計算公式如下

(2)

由于實踐證明，高壓高速時的γ要大于低壓低速的γs，故而爆轟波的能量利用率ζ不會大于(Ds/D)2。以銨油炸藥為例，理論爆速D約為5.4 km/s，常用炸藥爆速為3.2 km/s，按式(2)計算出的爆轟波的能量利用率ζ只有35.1%；即使在炮孔中爆速達到4.7 km/s，計算出的ζ仍只有75.8%，由此可見工業炸藥爆轟的能量利用率之低。

從上述對工業炸藥的非理想爆轟情況的總結來看，單純認為炸藥中孔隙只起“熱點”作用就有所偏頗了。首先是，如果認為炸藥中的孔隙僅是起爆的“熱點”，只是化學反應中心，那么只要炸藥中熱點數目足夠多就可以正常激發炸藥爆轟。這可以解釋在一定的粒度范圍內為什么炸藥粒度越小爆轟速度越高；也可以解釋為什么乳化炸藥中敏化氣泡有最優尺寸。但“只要炸藥中熱點數目足夠多就可以正常激發炸藥爆轟”的觀點，卻不能推衍出炸藥爆轟性能與密度相關的事實；更不能解釋工業炸藥中存在的最佳密度和爆轟“壓死”問題。由最佳密度和爆轟“壓死”現象顯然可見，在工業炸藥爆轟中孔隙壓潰必然不只是起單一的“熱點”作用；還一定存在著孔隙非對稱壓潰形成的“攪拌混合”，促進爆轟反應的化學物質傳輸(傳質)，加快燃燒反應的作用。可是既然有了化學反應起因的“熱點”，也有了促進化學反應的“攪拌混合”，可為什么爆轟波能量利用率只有35.1%～75.8%？大量的爆轟能量損失的原因又是為什么？這個問題顯然需要細致研究爆轟波中能量的輸運過程才能得到解答。

2 炸藥中孔隙的高速塌縮

如前所述，要研究爆轟反應區中的能量輸運過程，就必須研究孔隙塌縮在爆轟反應中的行為。在一維炸藥爆轟理論中，最常用的是CJ條件和ZND模型。CJ條件指出為了維持爆轟波穩定傳播，爆轟波后應該是超聲速區，這樣緊鄰爆轟波面后方的就是聲速面，也就是CJ面。Zeldovich(Зельдович), Von Neumann和Doering[54]將CJ模型加以發展，考慮有限反應速率，得到了含有爆轟反應區的ZND模型(見圖1)。如圖1a所示，圖中以穩定速度D向左方未反應的炸藥中傳播一道前驅沖擊波；前驅波后炸藥開始逐漸反應，即為爆轟反應區；反應區之后連接著CJ面，CJ面的傳播速度同樣是D，以保證反應區寬度穩定不變；前驅波、反應區和CJ面構成整個爆轟波。將坐標系設定為隨爆轟波D一起運動，可得到如圖1b的定常流動模式，即前驅沖擊波和CJ面都駐定不動，未反應炸藥以D流入爆轟波區域，以D-ucj流出CJ面。為保證CJ面不受其后方流動的擾動而保持穩定，CJ面應是超聲速的，至少為聲速面，即得到熟知的CJ條件：

acj=D-ucj

(3)

圖1 ZND爆轟模型Fig.1 ZND detonation model

炸藥爆轟的壓力波形如圖2所示。壓力波形的前方即是前驅沖擊波，顯示出在未反應炸藥中傳播的又高又陡的Von Neumann峰。Von Neumann峰后炸藥迅速反應，壓力陡然下降至平緩坡段。壓力曲線發生突然轉折的點，即是CJ點。Von Neumann峰和CJ點之間即是反應區厚度δ，對于高能炸藥約為0.1～2.0 mm，工業炸藥在1～10 mm量級[42]。

圖2 爆轟壓力波形Fig.2 Detonation pressure waveform

顯然，當未反應炸藥中存在孔隙時，前驅沖擊波會將孔隙高速壓潰，在孔隙周邊產生局部的能量沉積，因此，人們對孔隙壓潰的“熱點”點火效應進行了大量的研究[23-30]。實際上未考慮炸藥反應時的孔隙壓潰過程，與一般多孔材料在沖擊波下的行為無異。大量多孔材料沖擊的細觀力學研究表明，材料孔隙度越大，沖擊波作用下能量沉積越多，其能量的沉積是微射流、微沖擊、微摩擦、微孔隙塌縮作用的結果[55-58]。

光滑粒子動力學方法計算的顆粒碰撞情況如圖3所示，沖擊波僅以200 m/s質點沖擊速度由上向下擠壓銅顆粒，在a、b兩種類型的孔隙中都有微射流產生，并沖擊其相對應的顆粒表面[56]?？梢姼咚贈_擊在粉末中引起的孔隙塌縮會產生微射流、微沖擊、微摩擦，以及到最終壓合時的極微小孔隙的對稱閉合，在產生射流和射流沖擊之處必然會產生“熱點”。實際上，這些微運動不僅產生了高速的能量沉積，還產生了物質輸送與傳遞的作用；而傳統的氣體絕熱壓縮“熱點”的模型，僅僅是多孔材料中能量沉積機制之一。微射流、微沖擊、微摩擦都代表著孔隙中強烈的剪切與碰撞，都會發生熱量沉積，不僅形成新的“熱點”點火機制，而且還會發生強烈的湍流傳質，對“熱點”附近的炸藥燃燒與燃燒擴散起積極的混合助燃作用。通俗地說，孔隙塌縮起到了“熱點”點火和“攪拌”促進燃燒的雙重作用，使炸藥在“熱點”附近“邊攪拌邊燃燒”，加快了爆轟反應速度。

圖3 粉末顆粒間高速碰撞的數值模擬結果Fig.3 Numerical results of high speed impact between powder particles

對于乳化炸藥敏化氣泡的高速沖擊問題，人們也已經進行了大量的研究[25-30]，認識到與粉末相類似的非對稱運動現象。文獻[59-60]發現了沖擊后氣泡的細化破碎，文獻[30]觀測和計算了氣泡非對稱塌縮，文獻[26-29]對氣泡塌縮采用多種計算方法進行了模擬計算。但是限于對炸藥“熱點”作用的研究，均沒有探討氣泡塌縮后的運動狀態。為此，本文采用無網格物質點法(MPM)對氣泡塌縮過程進行計算，計算結果如圖4和圖5所示。中心部位為半徑r=0.5 mm的球形空氣泡，周圍為以滑移剛壁圍繞的直徑2 mm水柱，并用紅色標識球孔內壁的水層，以方便觀察研究其流動。考慮到水和氣泡的可壓縮性，令水與氣泡以恒速u撞向底部剛壁，撞擊速度分別為800 m/s和2 000 m/s。以800 m/s速度撞擊的物質質點運動如圖4所示，以2 000 m/s撞擊的壓力云圖如圖5所示。

圖5 氣泡沖擊潰滅的壓力云圖(2 000 m/s)Fig.5 Pressure nephograms of bubble shock collapse(2 000 m/s)

由質點運動圖4可見，撞擊后氣泡即開始發生非對稱潰滅，氣泡底部液體開始形成向上射流，與向下運動的氣泡頂部液體發生撞擊，理論上撞擊速度可達2u，與實際觀測結果相吻合，0.62 μm時氣泡上下即將開始碰撞。當下方射流與氣泡頂碰撞后，會形成向兩側翻轉的“蘑菇云”狀渦環，渦環包裹氣體不斷旋轉并向上運動。渦環的旋轉使氣泡破碎并與液體混合，這會對炸藥燃燒反應起到混合促進作用。再者，應該注意的是渦環會處于較長時間的旋轉運動；可以想見，根據渦量守恒定律，在不考慮流體黏性與可壓縮性的情況下，即使發生化學反應，渦環也會一直旋轉不停，所攜帶的能量也不會耗散。由圖5的壓力云圖可見，氣泡的沖擊壓潰會伴生著來回傳播的壓力波。顯然，如果沒有黏性耗散，壓力波攜帶的能量也不會減少。渦旋和壓力波所攜帶的這種紊亂的機械能量顯然不能對外作功，需要轉化為熱能，依靠加熱爆轟氣體提高內能才能對外作功。這就帶來了一個問題，即是渦旋和壓力波所攜帶的紊亂機械能究竟有多少？這些紊亂的能量是否會在CJ面之前完全提供給爆轟波？這就涉及到孔隙塌縮的第三個作用——“湍流能量耗散” (turbulent dissipation)向熱能的轉化。

3 孔隙塌縮對炸藥爆轟性能的影響

為了探究旋渦和壓力波動所攜帶的能量，就必須從爆轟模型上研究炸藥整體孔隙壓潰的總能量。如圖1中帶爆轟反應區的ZND模型所示，如果考慮在前驅沖擊波后攜帶了渦動和波動的湍流能量kvn，通過CJ面后的能量損失為qcj，其余參數如圖1所示，ρ、p、u、E、H分別代表密度、壓力、質點速度、單位質量比內能、單位質量比熱焓。參照圖1b中的定常流動坐標系，并注意到湍流對壓力、速度、密度量的平均貢獻為0，按質量(流量)守恒、沖量定理和伯努利形式的能量守恒方程，可得下式

(4)

CJ面上的沖擊波關系式如下：

(5)

由式(5)結合CJ條件式(3)即構成含湍流的爆轟波方程，在引入CJ面對湍流能量kcj與爆轟產物狀態方程后，即可求解爆轟波。式(5)與常規的爆轟波方程形式上區別很小，僅是在維持爆轟波的能量項上扣除了能量損失qcj。所以只要以(Q-qcj)替代常規爆轟波方程中爆熱Q，現有的爆轟波公式就都可以正常使用。這也從另一方面說明了以式(2)估算爆轟波能量利用率ζ的合理性。但以式(2)估算多孔粒狀銨油爆轟波能量利用率ζ只有35.1%～75.8%，能量損失qcj/Q竟然高達64.9%～24.2%。要進一步探究爆轟能量利用率高低的原因，可由炸藥的孔隙壓潰過程加以研究。

多孔與密實炸藥的未反應Hugoniot關系曲線如圖6所示，圖中虛線S為密實炸藥，實線為多孔炸藥，兩條斜直線分別為多孔與密實炸藥的Rayleigh線。比容V=1/ρ，δV為未反應多孔炸藥與密實炸藥在沖擊壓力pvn下的比容差，是兩者壓縮后的內能差造成的熱膨脹結果[61]。設密實炸藥的沖擊Hugoniot能量方程如下

考慮到其初始比內能與多孔炸藥的相同。將上式與式(4)的能量方程相減，并注意δV=Vvn-Vs=1/ρvn-1/ρs，可得

圖6 多孔與密實炸藥的Hugoniot關系Fig.6 Hugoniot relationship of porous and dense explosive

kvn=(pvn+p0)(1/ρs0-1/ρ0)/2

(6)

式(6)實際上是Von Neumann點的最大湍流能量。另外，如圖6所示，Von Neumann點和CJ點在一條Rayleigh線上，即保證前驅波與CJ面的波速都為D是保持爆轟波穩定的必要條件。由式(4)和式(5)的質量守恒與動量守恒關系(未使用能量關系)，并設ρcj=ρ0(γ+1)/γ，以γ代表爆轟波CJ面上的壓縮率，可得

(7)

在δV=0時，如果已知未反應密實炸藥的沖擊Hugoniot關系，并確定爆轟波CJ面的γ值，即可求得爆轟波Von Neumann點和CJ點關系。使用文獻[62]的乳化炸藥基質的沖擊試驗點進行數據擬合，獲得Hugoniot曲線：

(8)

將式(8)與式(7)結合，可以求出各種Von Neumann點狀態所對應的爆速D(即Rayleigh線)，進而可以求出不同γ值對應的CJ點，如圖7所示。以式(6)和式(2)計算出Von Neumann點和CJ點的湍流能量與爆熱Q的比率，如圖8所示。計算中取炸藥密度為1.10 g/cm3, 乳化基質密度為1.40 g/cm3，Q取3.0 MJ/kg3。

圖7 乳化炸藥的ZND爆轟關系Fig.7 ZND detonation relationship of emulsion explosive

圖8 乳化炸藥爆轟的能量分布Fig.8 Detonation energy distribution of emulsion explosive

如圖7中箭頭所指，當爆速減低使CJ點下移時，爆壓下降使γ減小，爆轟對氣體產物的壓縮率反而是增加的。這就使CJ點與Von Neumann點的壓力差變小，也是低速爆轟時很難測得乳化炸藥Von Neumann點的原因[63]。由圖8可見，CJ面上的能量損失qcj隨爆速提高而下降；由于爆速高時γ值增大，所以實際的qcj曲線應如圖中虛線所示。在達到理想爆速時，爆熱全部提供給爆轟波，CJ面湍流能量qcj=0。圖8顯示Von Neumann點的湍流能量kvn隨爆速提高而增加，說明湍流攪拌混合的能量增加，利于化學反應充分進行。在低爆速端湍流能量kvn很低，顯示攪拌作用降低，燃燒不充分，致使CJ面上化學反應未能充分完成，qcj比例很高。在高爆速端，湍流能量kvn高于qcj，說明該段由于強烈的孔隙壓潰渦流攪拌作用使燃燒反應很充分，CJ面的能量損失qcj應是湍流能量kvn尚未耗散為熱能的殘留部分。

如前所述，渦旋和壓力波所攜帶的這種紊亂機械量kvn不能供給爆轟波，反而需要轉化為熱能，依靠提高爆轟氣體的熱內能供給爆轟波。這與通常的湍流問題研究是相反的，在一般湍流問題中湍流能轉化為熱量是能量損失，被稱為“耗散”。而爆轟中恰恰需要加快湍流能量kvn向熱能的“耗散”，使kvn通過熱能供給爆轟波，所以在爆轟波中kvn向熱的耗散是對爆轟過程有利的。而ZND爆轟模型中的“反應區(Reaction Zone)”則應是化學反應與湍流耗散熱釋能的共同作用結果，故應稱為爆轟“釋能區(Energy Release Zone)”則更為準確。

為了研究kvn的耗散過程，需要建立簡單的旋渦和壓力波的粘性耗散模型。由于爆轟“反應區”非常薄，只有1～10 mm，加之沖擊波產生的是完整的渦環，且只向前方單向運動，不容易碰撞破碎。因此，不考慮旋渦向小尺度旋渦的能量傳遞，即假設旋渦不發生破碎。由于旋渦不破碎，壓力波的頻率特征也就不發生變化。當旋渦不變時，由前面的研究可見，渦環運動的特征長度即是氣泡半徑r，其特征速度為u，由此可見渦環的應變率與u/r成正比?？紤]壓力波的來回波動，壓力波波長的特征長度也應是氣泡半徑r，波動頻率顯然也正比于r/D。而剪切運動應變率和波動的頻率在黏性流體中都代表了耗散特征量，可得到黏性應力為

單位質量粘性功耗為

上式中的u2項正比于旋渦或振動能量k，并進一步注意到u2∝k=knv-q，設比例常數為A，并代入上式，可得

dq=Aμ(kvn-q)ρ-1r-2dt

將上式經移項積分求解，并注意到q的初始值為0，可得

ln(1-q/kvn)=-Aμρ-1r-2t

由于波后流速為D-uvn，則有耗散區厚度δd=(D-uvn)t，將之連同式(4)的質量守恒式一起代入上式，可得

當用一種已知參數的炸藥(下標0)作為參考時，可以得到如下關系

(9)

上式很難具體求解，但仍然可以分析炸藥孔隙尺度影響問題。假設某種炸藥的參數完全已知，另一種炸藥除孔隙尺度r外都與其相同，要達到同樣的能量耗散比率，可得

δd/δd0=(r/r0)2

(10)

可見耗散區厚度δd按孔隙尺度r平方率增長。如果r0=0.05 mm，r=0.25 mm，孔隙尺度增加5倍，則耗散區厚度增加25倍。如果耗散區厚度δd與炸藥極限直徑成正比，假設孔隙半徑r0=0.05 mm的炸藥極限直徑為15 mm，則孔隙半徑r0=0.25 mm的炸藥極限直徑就為375 mm。低于該直徑使用時，即便化學反應已經完全結束，但由于湍流能量尚未全部轉化為熱能，無法供給爆轟波，因此只能以“慢反應”形式在爆轟產物膨脹區釋放。由此可見，炸藥孔隙對爆轟的影響不僅僅是炸藥“熱點”數目的問題，孔隙尺度和密度同樣非常重要。

另外，還應注意的是盡管式(10)顯示孔隙尺度越小越好，但并沒有考慮炸藥各相的均勻程度。當考慮各相粒度時，就可得到孔隙尺度不能過小的結論了。乳化炸藥基質的顯微結構如圖9所示，炸藥的劑粒徑集中分布在0.5～10 μm之間[6,12,22,64]，中粒徑為5～6 μm。可見，孔隙尺寸需要與炸藥粒徑相匹配，直徑小于1 μm的孔隙對氧化劑和油相的混合作用較小，0.1 μm以下的孔隙基本上只能作用在氧化劑或油相的單相中，混合作用和熱點作用都非常小。綜合考慮熱點、混合和旋渦耗散作用，乳化炸藥敏化孔隙直徑應與粒徑相同或高一個數量級，過大的孔徑湍流損失較大，所以在5～100 μm為最佳, 這與文獻[22,50]等的試驗結果一致。

圖9 乳化炸藥基質的掃描電鏡照片Fig.9 SEM of an emulsion explosive matrix

4 裝藥密度對炸藥爆轟性能的影響

除孔隙尺度外，影響爆轟性能的因素還有炸藥的孔隙度，即裝藥密度。按照上節的計算方法，由0.9 g/cm3至1.40 g/cm3改變乳化炸藥的密度計算出Von Neumann點的湍流能量kvn如圖10所示。由圖10可見，隨著裝藥密度的增加，湍流能量kvn下降；當密度增加至無孔隙的基質密度時，kvn降為0。實際上，在研究裝藥密度對爆轟性能的影響時，已經發現不同直徑的炸藥其最佳密度和臨界直徑是不同的。

圖10 湍流能量kvn與裝藥密度關系Fig.10 Turbulent energy kvnvs. charged density

乳化炸藥裝藥密度對爆轟速度的影響曲線如圖11所示[63,65]，由圖可見，對于一定直徑的裝藥而言，隨著密度的增加，首先出現最佳裝藥密度，其爆速最高，代表著爆轟能量利用率最高; 最佳裝藥密度之后，隨著密度的增加爆速下降，下降速率很快，直至熄爆。熄爆對應的密度被稱為該裝藥直徑的“臨界密度”，反過來說，這個裝藥直徑也是該裝藥密度下的臨界直徑。另外，如圖11中實線箭頭及虛線箭頭所示，“最佳密度”和“臨界密度”都隨裝藥直徑的增大而增加，這表明，炸藥極限直徑必然隨著裝藥密度的提高而變大。注意到炸藥極限直徑與釋能區厚度成正比，極限直徑變大也就意味著炸藥爆轟釋能區厚度隨密度增加而變大了。爆轟釋能區厚度隨密度提高而增加，顯然與湍流混合能量降低有關(見圖12)，攪拌混合效應的降低使化學反應也變緩，直到裝藥密度達到基質密度，孔隙攪拌混合作用徹底失去，炸藥爆轟進入另外的點火機制。

圖11 乳化炸藥爆速與裝藥密度關系Fig.11 Detonation velocity vs. charged density of emulsion explosive

圖12 各種能量釋放區厚度與裝藥密度關系Fig.12 Various energy-releasing thicknesses vs.charged density

由此可見，炸藥釋能過程是化學反應與湍流耗散競爭的結果，各種能量釋放區厚度構成如圖12的關系。裝藥密度ρ0較低時kvn值較大，攪拌混合促進燃燒作用強，化學反應快，但湍流耗散較慢；所以化學釋能區δc小而湍流釋能區δd較大。高裝藥密度端kvn較小，攪拌混合促進燃燒作用弱，化學反應變慢，但湍流耗散變快；所以化學釋能區厚度超過湍流釋能區厚度。因此，要使所有能量都提供給爆轟波，釋能區厚度δ就必然取化學和湍流釋能區的最大值，綜合結果如圖12中的實線所示，該實線顯示釋能區存在一個最小厚度。如果炸藥直徑固定，該最小厚度對應的裝藥密度就是能量利用率最高的，即最佳裝藥密度。對各種能量釋放區厚度與裝藥密度關系的分析，還可以獲得一個新結論，即工業炸藥的高密度“壓死”并不是其特有的現象。因為，炸藥在某一直徑d下實驗，提高裝藥密度而使炸藥熄爆(“壓死”)，則可以看成是炸藥達到了該密度下的臨界直徑d而發生了熄爆。同樣也是由于孔隙攪拌混合作用減弱，使化學反應區增厚的結果。早期對TNT炸藥的臨界直徑的研究也發現，高密度的TNT臨界直徑也較大[66]?？梢姼呙芏取皦核馈爆F象是對于依靠孔隙敏化點火的炸藥是一個共性，高密度“壓死”直接對應著炸藥的臨界直徑，也與炸藥極限直徑成正比。

5 結語

1)在工業炸藥爆轟過程中，大量微孔隙高速塌縮起到 “熱點”點火、混合攪拌和湍流耗散熱釋能三重作用。其“熱點”是孔內氣體的絕熱壓縮、射流沖擊、摩擦剪切作用的結果。沖擊射流繼續發展成為起攪拌作用的旋渦、渦環，促進氧化劑與還原劑之間的物質傳遞與擴散，進而增強了化學反應。微漩渦和微沖擊波的湍流能量再通過粘性耗散轉變為熱能支持爆轟波。

2)工業炸藥的孔隙塌縮湍流對爆轟化學反應起促進作用，但其本身的耗散減慢則消耗爆轟波能量。所以維持爆轟波傳遞的能量包含了化學能和湍流耗散熱兩個部分，爆轟波厚度不僅只是化學“反應區”的貢獻，而是包含由“反應區”和“湍流耗散”共同組成的爆轟波“釋能區”。

3)爆轟波總釋能區寬度由化學反應區和湍流區的最大值構成。隨著裝藥密度的變化，釋能區存在一個最小厚度，此即能量利用率最高的最佳裝藥密度。

4)高密度“壓死”現象是依靠孔隙敏化點火的混合炸藥的共性，是該類炸藥維持爆轟的總“釋能區”增厚的結果，高密度“壓死”直接對應著炸藥的臨界直徑，也與炸藥極限直徑成正比。

5)起敏化作用的孔隙尺寸需與炸藥粒徑相匹配，其量級應取炸藥粒徑1～10倍為宜。對于粒徑約5～6 μm乳化炸藥，直徑小于1 μm的孔隙對氧化劑和還原劑的混合作用較小，0.1 μm量級的孔隙基本上只能作用于氧化劑或還原劑的單相，混合作用和熱點作用都不大。綜合考慮熱點、混合和旋渦耗散作用，敏化孔徑在10～100 μm量級為最佳。