基于虛擬主軸－交叉耦合的軋制速度協調控制研究

張瑞成，孫玉輝

（華北理工大學電氣工程學院，唐山063210）

0 引言

在冷連軋軋制過程中，由于各機架帶鋼出口厚度是不同的，且根據秒流量方程可以判斷出各機架的軋制速度也是不同的，它們保持一定的關系來維持帶鋼的平穩軋制，因此機架間的協調控制尤為重要。徐曉彬等人［1］在研究數控機床的龍門軸結構時，提出了基于CPAC的前饋＋交叉耦合補償控制策略，成功應用到高速轉塔沖床雙Y軸送料。何晉等人［2］結合模糊PID控制器提出改進型偏差耦合控制策略，解決了多電機高精度同步控制和比例同步控制的問題。高德超等人［3］解決多電機驅動系統中協調控制問題時，提出了一種新的模糊協調控制策略，具有較高的穩定性和較好的協調控制性能。何偉成等人［4］在交叉耦合控制的基礎上提出了模糊補償相鄰耦合控制，提高了多電機同步控制精度。王強等人［5］在分析了相關的多電機系統同步控制策略后，提出了一種新的浮動補償控制策略，以減小同步誤差。目前針對軋機協調控制的研究，主要針對的是軋機單個機架的上下輥或者是液壓裝置的同步，而各機架速度協調控制出現問題后，會導致帶鋼堆鋼或拉鋼，甚至斷帶，這方面的研究還比較少，因此需要合適的控制策略來使冷連軋變規格軋制速度實現協調控制。

1 虛擬主軸－交叉耦合協調控制

在冷連軋動態變規格軋制速度協調控制研究中，為簡化模型便于分析，把主傳動系統看做剛性軸連接，每個機架簡化為單個電機來分析，這就轉化為多個電機的轉速協調控制問題。

常見的電同步控制策略有并行同步控制、主從同步控制、交叉耦合同步控制、偏差耦合同步控制和虛擬主軸同步控制等［6－7］。其中并行同步控制與主從同步控制結構簡單，卻是非耦合的控制，某臺電機受到擾動改變轉速后，無法保證系統同步。而交叉耦合同步控制、偏差耦合同步控制和虛擬主軸同步控制都是耦合控制，同步性能良好，但只針對相同轉速的電機，特別是交叉耦合同步控制只適用于兩臺電機的同步控制，而虛擬主軸同步控制抗擾動能力不足。然而軋機各機架的輥速并不相同，它們存在一定的比例關系，單一的控制策略無法實現機架間的協調控制，所以需要找尋一種新控制策略。

綜合虛擬主軸同步控制跟隨性能良好的優點及交叉耦合同步控制耦合性強、抗擾動能力強的優點，提出一種引入模糊控制的虛擬主軸－交叉耦合協調控制策略。此協調控制策略通過在各從軸前面添加比例系數來滿足各機架不同速度的要求，此時各從軸新的反饋力矩之和仍要與虛擬主軸提供的力矩相等。同時為增強相鄰電機之間的耦合性以及抗擾動能力，在相鄰兩電機之間也引入了交叉耦合同步控制，將相鄰兩電機的輸出通過耦合控制器反饋到兩電機的控制器之前，彌補了虛擬主軸同步控制抗干擾力較弱的不足。另外，各從軸的電機輸出并不相同，為兼顧相鄰兩電機的性能，用兩個控制器代替了單個的耦合控制器。

令冷連軋各機架的軋輥輥速之比為：

式中，v0為各機架的軋輥輥速，u為各機架與末機架的軋輥輥速之比。

則各從軸的反饋力矩公式為：

式中，Ti為第i個運動軸的反饋力矩，br為運動軸的阻尼系數，ωm為虛擬主軸的角速度，ωi為第i個運動軸的角速度，ki為運動軸的衰減系數，θm為虛擬主軸的角位移，θi為第i個運動軸的角位移。

虛擬主軸－交叉耦合協調控制策略在保證多個電機不同速度的前提下，增加了它們之間的耦合性，便于系統的協調控制，結構圖如圖1所示。

圖1 虛擬主軸－交叉耦合協調控制策略

其中各個電機控制器前的u1、u2、u3、u4和u5等保證了電機轉速的不同，w1、w2、w3和w4保證了同轉速等級下的誤差，控制器A、B、C、D、E、F、G和H用來補償各電機間的輸出誤差，從而使整個系統協調性較好。另外，可根據電機個數的不同，增加新型協調控制策略的結構。

2 控制器的設計

在虛擬主軸－交叉耦合協調控制策略應用到冷連軋的過程中，控制器1、2、3均采用結構簡單的PID控制器，便于控制器參數的選定［8］。另外，控制器A、C、E和G均采用比例控制器，控制器B、D、F和H均采用模糊控制器。這是因為模糊控制使用語言方便，不需要精確的數學模型，魯棒性強，有較強的容錯能力，尤其適應于非線性時變系統。模糊控制器結構圖如圖2所示。

圖2 模糊控制器結構

一般選將轉速誤差e及轉速誤差的變化率ec作為輸入量的二維模糊控制器結構［9－11］，這樣的控制器結構簡單，非常具有代表性。假設轉速誤差e的論域E設為（－7，7），語言值設為｛NB，NM，NS，NO，PO，PS，PM，PB｝。轉速誤差的變化率ec的論域EC也設為（－6，6），語言值設為｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝。輸出變量u的論域U設為（0，6），語言值設為｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝。三角形隸屬函數計算比較簡單，因此均選三角形隸屬函數。

要想準確地判斷出轉速誤差等級，就必須制定合適的模糊控制規則，如表1所示。

表1 模糊控制規則

模糊輸入量通過表1的模糊控制規則推理出的是模糊輸出量，此時需要進行去模糊來得到精確的輸出量。去模糊的方法有很多種，此處選重心法。

3 實驗仿真

3.1 軋機系統參數

以寶鋼廠2030帶鋼冷連軋機為對象分析，其中五個機架上下工作輥是由雙電樞直流電機驅動。拖動上、下軋輥的直流電機型號相同，其速度控制系統的模型結構形式相同，但由于生產工藝限制，只是參數稍有一些差別，實驗時把各機架簡化為一個直流電機。直流電機結構框圖如圖3所示。

圖3 直流電機結構

單個電樞的基本參數如下：額定功率1500KW，額定電壓938V，額定電流1720A，最大瞬時電流3440A，額定轉速290r／min，最高轉速900r／min，根據上述基本數據及出廠時的反電勢884V等實驗數據，可以算得：R＝0.0314Ω，Cm?＝29.1Nm／A；另外主回路的電感主要由平波電抗器的電感決定，L為0.0003H，故TL＝L／R＝0.01s。JM為各機架電機的轉動慣量，JL為各機架負載的轉動慣量，M0為額定轉矩，n0為額定轉速，詳細參數如表2所示。

表2 傳動系統參數

仿真時各機架總的轉動慣量J為：

各機架的軋輥半徑均為273mm，某兩軋制規格及軋輥速度如表3所示。

表3 軋制規格及輥速

各機架電機轉速與軋輥轉速之間的傳動比分別為：1.76、1.76、1.36、1.1、0.904。由此計算出，A規格下軋輥速度折算到電機側的轉速分別為143r／min、210r／min、368r／min、570r／min、764r／min，B規格下軋輥速度折算到電機側的轉速分別為178r／min、231r／min、377r／min、576r／min、767r／min。

3.2 實驗仿真

為驗證新控制策略對冷連軋動態變規格軋制速度的控制效果，分別對動態變規格過程中及變規格后進行仿真，動態變規格是由A規格變到B規格。

3.2.1 動態變規格過程中的仿真

動態變規格前，各機架為A規格，如圖4所示。

圖4 動態變規格前的無擾動仿真

動態變規格采用逆流調節法，當焊縫在某兩個機架間時，下游幾個機架仍為A規格，上游幾個機架并非B規格，而是處于過渡過程。以焊縫到達第2機架為例，此時第1、2機架軋輥速度分別為8.37 m·s－1和10.86 m·s－1，折算到電機側的轉速分別為166r／min和216r／min。由于此時易產生擾動，故給第2個機架加入500000N·m的擾動，認為是焊縫剛剛到達第2機架時的擾動。當有虛擬主軸－交叉耦合協調控制策略時，焊縫過第2機架時無擾動仿真見圖5。而無此協調控制策略時，焊縫過第2機架時無擾動仿真如圖6所示。

圖5 有虛擬主軸－交叉耦合協調控制策略時焊縫過第2機架時的無擾動仿真

圖6 無虛擬主軸－交叉耦合協調控制策略時焊縫過第2機架時的無擾動仿真

從圖4和圖5可以看出，動態變規格前各機架均為A軋制規格，當焊縫到達第2機架時，第3、4、5機架仍為A軋制規格，此時第1、2機架為逆流調節的中間狀態。從圖6可以看出，無虛擬主軸－交叉耦合協調控制策略時，由于帶鋼作用，第3機架電機轉速由368r／min變為366r／min，影響前一規格帶鋼的帶尾質量。在虛擬主軸－交叉耦合協調控制策略下，第1、2機架可以控制在新的狀態，而不會影響下游機架原有的狀態。

3.2.2 穩態軋制時的仿真

穩態軋制時，軋機進入B軋制規格。對無虛擬主軸－交叉耦合協調控制策略的系統與加入此協調控制策略的系統分別進行無擾動仿真實驗與擾動仿真實驗，其中擾動仿真實驗是在0.5s時給每個機架分別加入500000N·m的擾動。無擾動仿真實驗結果如圖7和圖8所示。

從圖7和圖8仿真結果對比來看，在無擾動時，加入虛擬主軸－交叉耦合協調控制策略后并不會影響各機架電機轉速，電機轉速均保持設定值。

圖7 無虛擬主軸－交叉耦合協調控制策略的無擾動仿真

圖8 有虛擬主軸－交叉耦合協調控制策略的無擾動仿真

而在擾動仿真實驗中，以在第3個機架加入擾動為例進行分析。無虛擬主軸－交叉耦合協調控制策略和加入此協調控制策略的仿真實驗結果如見圖9和圖10所示。

圖9 無虛擬主軸－交叉耦合協調控制策略的擾動仿真

圖10 有虛擬主軸－交叉耦合協調控制策略的擾動仿真

從圖9和圖10可以看出，加入虛擬主軸－交叉耦合協調控制策略后，第3機架在擾動時的動態速降明顯減小。無虛擬主軸－交叉耦合協調控制策略時，擾動時第三機架的電機轉速由377r／min變為327r／min，動態速降為50r／min。而加入虛擬主軸－交叉耦合協調控制策略后，擾動時第三機架的電機轉速由377r／min變為350r／min，動態速降為27r／min，僅為無協調控制策略時的54%，降低了與第4機架之間的拉鋼程度以及與第2機架之間的堆鋼程度，同時第2機架的動態速降為11r／min，進一步降低了第2、3機架間的堆鋼程度，另外第1機架的電機轉速也出現了輕微的波動，由178r／min變為173r／min，動態速降為5r／min。仿真實驗說明，加入虛擬主軸－交叉耦合協調控制策略后，降低了帶鋼的拉鋼、堆鋼程度，以及帶鋼斷帶的風險，為系統安全可靠高效地運行提供了保障，驗證了虛擬主軸－交叉耦合協調控制策略的可行性。

4 結語

（1）研究了冷連軋機的軋制速度協調控制問題，與無虛擬主軸－交叉耦合協調控制策略的系統相比，采用此協調控制策略可以減小擾動造成的動態速降，提高帶鋼質量。

（2）傳統PID控制參數對被控對象的數學模型有很強的依賴性，且難以精確整定，故后續工作可針對主傳動系統的PID控制器進行改進來適應不同的軋機對象。

（3）雖然研究的是冷連軋機的軋制速度的協調控制，但所提出的虛擬主軸－交叉耦合協調控制策略也可為多電機協調控制提供參考。