神秘來信

張熙

聰聰是個聰明伶俐的男孩兒，他曾獲得數(shù)學奧林匹克競賽一等獎。這一天，他收到了一封信：

聰聰：

你好！

聽說你在競賽中榮登榜（bǎng）首，我特邀你來我們數(shù)學國做客，助我解開一個謎題。

數(shù)學國王

附地址：向前走3千米，你就會看見一個牌子，上面標著“5”，接著向左走6千米，你會看見一棵參天大樹，上面結(jié)著10個果子，再向前走9千米，你會看見地上長著15個蘑菇，最后向前走x米，你便會看到有一個y層的大城堡，那就是我的城堡了。

“現(xiàn)在先來解開x和y，”聰聰撓著自己的腦袋說，“咦？這根本看不出什么規(guī)律呀？有了！我可以先把一部分數(shù)字提取出來。”

3、6、9都是三的倍數(shù)，并且依次是3的1倍，3的2倍和3的3倍。

5、10、15都是五的倍數(shù)，并且依次是5的1倍，5的2倍和5的3倍。

于是可得：15后面的一個數(shù)為3的4倍，即12。12的后面的一個數(shù)為5的4倍，即20。

“終于破解出來了！看來這個數(shù)學國還有點兒意思，去看看吧！”聰聰就這樣出發(fā)了。

韋恩圖破“容斥”

“向前走3千米，會看見標著5的牌子……”聰聰向前走完3千米后，真的發(fā)現(xiàn)自己的正前方有一個標著“5”的牌子。

“嗚嗚嗚！”這時，聰聰聽見了一陣哭聲，他隨著哭聲的來源找來找去，找到了一個坐在草叢里哭的小女孩兒。

聰聰問：“小妹妹，你怎么了呀？為什么在這里哭呢？”

小女孩兒抽泣（qì）著說：“我不會這道題，怎么辦哪，嗚嗚……”

“你先別哭，我來幫你。”聰聰拿起小女孩兒的作業(yè)本，上面的題是這樣的：

在一次數(shù)學測試中有兩道題全班45名同學都做了，都做錯的有3人，做對第一題的有33人，做對第二題的有26人，兩道題都答對的有多少人？

聰聰突然想起了“韋恩圖”。他說：“小妹妹，這道題其實很簡單，你只要會畫韋恩圖，就很清晰（xī）明了了，你看，就像這樣—— ”

“接著我們就用全班同學減去都做錯的3個人，也就是45-3=42（人），然后用做對第一道題和做對第二道題的總?cè)藬?shù)減去42，就是33+26-42=17（人），所以答案就出來啦，很簡單是不是？”聰聰說。

“嗯，哥哥你好厲害！”小女孩兒羨慕地說。

“嘿嘿，還好啦，哥哥還有事，先走了。”聰聰不好意思地說。

誰在撒謊？

接下來，聰聰向左走完了6千米，便看見了一棵參天大樹，“1、2……10！上面真的結(jié)了10個果子！”聰聰驚訝地數(shù)著。

聰聰剛走到15個蘑菇這里，已經(jīng)累得滿頭大汗了，他坐在地上休息一會兒，不知不覺中，就睡著了。但一陣吵鬧聲卻把聰聰從夢境中拉了回來。

他面前多了4個人，有3個人正在吵架，另外一個是位士兵，他看著吵架的這3個人，十分頭疼，又無計可施。

聰聰說：“請問發(fā)生了什么事啊？”

士兵說：“你好，我是數(shù)學國的一位士兵，王后的寶石項鏈丟失了，我抓捕了這三位犯罪嫌（xián）疑人，卻不知道誰是小偷，也有可能是兩個人合伙偷走了寶石項鏈。”

甲說：“乙在說謊。”

乙說：“丙在說謊。”

丙說：“甲和乙都在說謊。”

“可以運用排除法推理得出乙說的是真話。假設(shè)甲沒說謊，那么乙說謊，甲和丙說的話就矛盾了;假設(shè)乙沒說謊，甲和丙說的話不矛盾;假設(shè)丙沒說謊，則甲和乙說的話就矛盾了。所以甲和丙都是小偷。”聰聰說。

后來，甲和丙沒辦法了，只能把寶石項鏈交了出來。

“真是太謝謝你了，對了，你是不是要去見我們的國王，我來帶你去吧！”士兵說。

移動陷阱

到了城堡后，國王興高采烈地迎接了聰聰，但很快又變得愁眉苦臉起來。

聰聰擔心地問：“國王是有什么心事嗎？”

國王嘆了一口氣說：“不瞞你說，我有一個數(shù)學游戲，想了好幾個月都沒想出個所以然來。”

“是什么游戲呀？”聰聰問。

“就是移動棋子的游戲，就像下圖一樣。”國王說。

規(guī)則：

1.只能向右移動。

2.每次只能移動一格或是兩格。

3.最先移動到最后一格就算贏。

“國王，像這種游戲它會有一些陷阱，要避免掉進去，想辦法到必勝格中就可以了。”聰聰說。

“什么是陷阱和必勝格呢？”國王滿腦子都是疑惑。

“你看，如果你先移動，移動一格的話，別人就可以移動一格或是兩格，無論是別人移動一格或兩格，你都會獲勝，所以第二個格子和最后一個格子是必勝格。如果你移動兩格的話，那別人就可以直接移動兩格獲得勝利，所以第三個格子叫作陷阱。”聰聰解釋道。

“那第四個格子也是陷阱嗎？”國王問。

“對的，如果別人先移動了一格，那你只能移動到第三或是第四格，別人都會獲勝，所以都是陷阱，你看—— ”聰聰說。

“原來如此，我明白了，謝謝你，聰聰。”

“不客氣。”

黑龍江省蘭西縣崇文實驗學校

指導教師：孫亞麗