催長推理能力：指向兒童數(shù)學(xué)推理品質(zhì)發(fā)展的方法建構(gòu)

趙志強

摘 要：推理教學(xué)就是學(xué)生的猜想驗證，可是在實際的教學(xué)中，教師往往忽略這些環(huán)節(jié)，認為讓學(xué)生去說純屬浪費時間，學(xué)生根本沒有這個能力說出問題的答案，學(xué)生就這樣被動接受知識，知識的掌握很不牢固。根據(jù)學(xué)生的特點去尋找契合點、融合點、結(jié)合點，讓學(xué)生品味成功的喜悅，這樣學(xué)生才能樂于參與學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)的課堂才能更有效。

關(guān)鍵詞：空間;多維化;高效化;統(tǒng)一化

推理教學(xué)如果只是簡單地進行猜想、驗證、概括的機械記憶，就會造成僅有形式缺少內(nèi)容。教師在教學(xué)中要正確引導(dǎo)學(xué)生體驗不完全歸納、驗證的過程的艱難，避免產(chǎn)生不需要驗證也可獲得結(jié)論的錯覺，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中能夠養(yǎng)成判斷、策略選擇、嚴(yán)謹(jǐn)求證的推理習(xí)慣。推理的能力就是生命體認識數(shù)學(xué)的度量水平，推理能力的高低就是學(xué)生在遇到實際問題時的多維思路，掌握多種方法，才能讓推理真實、深入地發(fā)生。

筆者根據(jù)教學(xué)實踐，認為推理能力的教學(xué)不妨從以下幾個方面入手。

一、推理空間的多維化，尋找契合點

波利亞曾經(jīng)說過：我們靠合情推理為猜想提供依據(jù)，靠論證推理肯定我們的數(shù)學(xué)知識。合情推理是演繹推理的準(zhǔn)備階段，演繹推理又推進合情推理進一步升華。教師在教學(xué)中能夠創(chuàng)造教學(xué)的空間，讓學(xué)生養(yǎng)成言必有據(jù)的良好品質(zhì)。

例如，在教學(xué)“長方形和正方形的認識”這部分內(nèi)容時，筆者是這樣設(shè)計的：

師：讓學(xué)生觀察這兩個物體的異同，并能根據(jù)自己的判斷說出合理的理由。

生：學(xué)生在不斷的討論、探究中得出長方體相對的面完全相同，相對的棱長也是完全相等。

師：如果剛才你們不動手操作，還能知道相對棱長相等嗎？學(xué)生能夠根據(jù)已有的經(jīng)驗做出推理。

生：一組相對的棱長是a、b、c、d，因長方形的對面相等，所以得出a=b，b=c，c=d，d=a，因相等關(guān)系的傳遞性，可以得出a=b=c=d，同時也證明長方體對面完全相同。

學(xué)生根據(jù)教師的提示，在自主探究中得出這樣的結(jié)論。學(xué)生在該環(huán)節(jié)中經(jīng)歷了直觀幾何到實驗幾何，再到邏輯幾何的演練，學(xué)生在這個過程中演繹著推理的體驗。教師在這個過程中能夠幫助學(xué)生尋找合情合理的契合點，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時更有思路，也更能夠有效幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)的推理體系。

二、推理過程的高效化，尋找融合點

幾何推理和代數(shù)推理貫穿于小學(xué)階段，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，無論教師在教學(xué)中單一運用，還是融合運用，都能幫助學(xué)生從直觀的數(shù)學(xué)走向抽象的數(shù)學(xué)。

例如，在教學(xué)“多邊形內(nèi)角和”這部分內(nèi)容時，筆者是這樣設(shè)計的：

師：讓學(xué)生動手測量、算、拼等，發(fā)現(xiàn)四邊形的內(nèi)角和是三角形內(nèi)角和的兩倍。

師：為什么會有這樣的關(guān)系？

生：老師，我在操作的過程中把四邊形變成兩個三角形，這樣四邊形的內(nèi)角和就是三角形內(nèi)角和的兩倍。

師：方法很好，你能演示出來讓同學(xué)們一下就能得到這樣的結(jié)果嗎？

生：學(xué)生很快就能把對角線連起來。

師：三角形和四邊形兩幅圖對照、比較，學(xué)生就能很快理解四邊形的內(nèi)角和是三角形內(nèi)角和的2倍。對，剛才你們的推理完全正確，可是生活中的圖形過多，如五邊形、六邊形……這些圖形的內(nèi)角和又是怎樣的關(guān)系呢？

生：學(xué)生剛才討論，分一分、算一算結(jié)合直觀的圖像，最后學(xué)生驚喜地發(fā)現(xiàn)這樣的結(jié)論：多邊形的內(nèi)角和=180°×（邊數(shù)-2）。

學(xué)生在推理的過程中，享受著成功的喜悅，教師沒有把直觀的答案給予學(xué)生，而學(xué)生在分一分、算一算的過程中獲取答案，這樣學(xué)生也能把推理與幾何融為一體，運用直觀對公式合理性的解釋推進代數(shù)推理意義的理解，這樣就能幫助學(xué)生理解規(guī)律，讓推理的內(nèi)容更加輕松、高效。

三、實現(xiàn)推理個體統(tǒng)一化，尋找結(jié)合點

語言是思維的外殼，教師要注重學(xué)生思維語言的訓(xùn)練，能夠與思維語言有機結(jié)合起來，實現(xiàn)兒童個體外顯和內(nèi)隱的和諧統(tǒng)一，這樣就能有效提升課堂的實效性。

例如，在教學(xué)“判斷25是3的倍數(shù)”這道題時，筆者是這樣設(shè)計的：

師：剛才你們看到老師的板書25，你們認為25是3的倍數(shù)嗎？你是怎么判斷的，能說出你的理由嗎？

生：不是。我不明白為什么不是，但是我知道27是3的倍數(shù)。

師：好，你剛才知道的27是3的倍數(shù)，你能知道這個數(shù)字之間的關(guān)系嗎？

生：2+7=9，因此是3的倍數(shù)。但是我不知道我這樣說是否是依據(jù)。

師：很好，但是數(shù)學(xué)的語言也要精煉，老師教你如何用數(shù)學(xué)的語言表達。

生：因為各個數(shù)位上的數(shù)之和是3的倍數(shù)的數(shù)才是3的倍數(shù)，可是2加5僅僅是7，而7不是3的倍數(shù)，因此25就不是3的倍數(shù)。

師：剛才這個學(xué)生的語言很完整，請同學(xué)們自己說說看。

學(xué)生在這個過程中，思維非常活躍，雖然剛開始不能按照數(shù)學(xué)的語言去表述，更不能按照數(shù)學(xué)的邏輯組織語言，但是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，獲得說理的機會，鼓勵學(xué)生能夠把自己推理的依據(jù)和過程有效表達出來，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)思維就會更嚴(yán)密、更完整，這樣學(xué)生才能達到良好的學(xué)習(xí)效果，學(xué)習(xí)才會更具有實效性。

總之，推理品質(zhì)的形成和發(fā)展不是一朝一夕的，教師在教學(xué)的過程中，要根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律，讓學(xué)生能夠用規(guī)律的意識領(lǐng)悟數(shù)學(xué)，用理性的精神認識生活中的數(shù)學(xué)知識。

參考文獻：

[1]孫欣.推理品質(zhì)：喚醒理性的規(guī)則意識[J].教海探航，2017：279-284.

[2]吉智深.小學(xué)數(shù)學(xué)對于推理和證明的理解偏差[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2012（6）：49-60.