基于等效一致邊界的重力壩地震響應分析

戴江力

(新疆庫爾干水利樞紐工程建設管理局，新疆 庫爾干 832100)

壩-地基動力相互作用分析是一個比較復雜的技術課題[1-2]。在早期的大壩地震響應分析中，采用了一些簡化的假定，通常采用無質量地基模型，即考慮地基作用時，略去了輻射阻尼和地震動輸入的影響。無質量地基雖然可以反映地基的柔性，避免了地基質量對地震波能量的放大作用，但未考慮輻射阻尼的影響，把地震動響應作為一個封閉系統來研究，這與實際情況顯然是不相符的。隨著計算機有限元方法的發展，黏彈性人工邊界理論逐漸成熟，在對待地基作用問題上，與傳統的無質量地基相比，黏彈性人工邊界則能夠很好地模擬地震波能量向遠域逸散的問題[3]，正確反映了壩體-壩基的整體動力特性。

1 人工邊界理論

在有限域地基截斷面上設置局部人工邊界，工程上較多采用的有Lysme和Kulemeyer提出的黏性邊界；Deek和Randolph提出的時域黏彈性邊界；廖振鵬[4]提出的透射邊界等。其中，黏彈性邊界與同類人工邊界相比，概念清楚，且易于在有限元軟件中實現，是目前采用最多的地基處理方法。然而在實際問題中，有限元在實現黏彈性施加時比較繁瑣，清華大學劉晶波[5-6]教授等在黏彈性人工邊界的基礎上推導出了等效一致黏彈性邊界，簡化了施加人工邊界的前處理工作。

1.1 等效一致人工邊界

等效一致黏彈性邊界單元，該方法是在已建立的有限元模型的邊界上，沿邊界面外法向延伸一層厚度相等的實體單元，并將最外層邊界固定。基于黏彈性人工邊界可推導出三維一致黏彈性人工邊界單元的剛度及阻尼矩陣，再利用單元矩陣等效原理，便可得到邊界等效實體單元的材料參數。等效一致黏彈性邊界單元的等效剪切模量、彈性模量以及阻尼系數分別取為：

(1)

(2)

(3)

1.2 等效節點力公式

黏彈性人工邊界和等效一致黏彈性邊界的等效節點力公式一致，以S波為例：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：ρ、cs分別為介質質量密度、S波波速；L為底邊界到地表距離；Δt3=l/cs和Δt4=(2L-l)/cs分別為L節點處入射S波和地表反射S波的時間遞延。等效節點上標表示所在人工界面處的外法線方向，下標代表節點號和分量方向，與坐標軸方向一致為正，相反則為負。

2 三維等效一致邊界驗證

基于ANSYS軟件，彈簧單元采用Combin14單元，從底部人工邊界模擬入射S波的動力響應，入射位移脈沖波方程為：

(10)

計算模型尺寸長×寬×高為400 m×400 m×600 m，網格尺寸為20 m，采用有限元單元法進行空間離散。根據劉晶波等效一致黏彈性理論證明，等效單元厚度對分析結果影響較小，為方便本次等效一致黏彈模型邊界單元厚度取模型單元厚度。模型介質模量E=4.88 GPa、泊松比為0.22、質量密度2 000 kg/m3、時間步長0.005 s，歷時2 s，共計算400步，見圖1-圖2。

圖1 三維等效一致邊界模型

圖2 底部和頂部觀測點位移時程

從圖2可以看出，頂部觀測點位移峰值為入射位移時程峰值的兩倍。這是由于入射波傳播到頂面時發生反射，波產生疊加效應，經頂面反射后入射波繼續向下傳遞至模型底部，由于模型底部外側設置了人工邊界，波在底面不再發生反射。

3 某重力壩地震響應分析

3.1 計算模型

本文選取西南某重力壩段典型擋水壩段為研究對象，壩寬15 m，壩高97 m，上游水深83 m，下游水深3 m。壩底高程2 394 m，高程2 444 m以上采用碾壓混凝土C15，壩體高程2 444 m以下采用碾壓混凝土C20，基巖為二類巖石，三維有限元模型見圖3。地震發生時，庫水產生的地震動水壓力采用附加質量法計算。分別采用無質量地基法和等效一致黏彈性人工邊界，對模型進行地震響應分析，并對這兩種工況地震響應結果進行對比分析。材料參數見表1。

圖3 重力壩三維有限元模型

表1 材料參數表

3.2 人工合成地震波

根據選取工程場址類別，地震基本烈度為8度，設計地震取100年超越概率為2%時的水平基巖峰值加速度0.316 g,按順河向和豎直向地震組合進行計算。地震波采取人工合成方式(阻尼比為5%)，每條地震波相互獨立，時間間隔為0.01 s,持時10 s。其中，豎向地震波取水平向地震波加速度峰值的2/3。見圖4-圖5。

圖4 順河向地震波加速度時程曲線

圖5 豎向地震波加速度時程曲線

等效一致邊界的地震動輸入需要輸入地震動速度和位移時程，由于加速度時程中長周期的存在，導致積分后的位移時程曲線出現漂移現象。這就需要對積分后的速度位移時程曲線進行基線校正，目前最小二乘法是采用較多的有效方法。以速度時程基線校正為例，見圖6。

圖6 速度時程曲線

3.3 計算結果分析

靜態荷載主要考慮為自重+上游水壓力+基地揚壓力+泥沙壓力，其中等效一致邊界模型在地基邊界截斷處設置等效一致人工邊界，地震動輸入方式為基底等效荷載輸入；無質量地基模型不設人工邊界，地震動輸入方式為沿基底輸入地震動加速度時程。由圖7可以看出，等效一致邊界模型壩頂順河向最大位移為1.95 cm，無質量地基模型壩頂最大順河向位移為2.59 cm。與無質量地基模型相比，等效一致邊界模型壩頂最大位移減小23.7%。

圖7 壩頂順河向位移

圖8 兩種模型壩踵主應力對比

比較兩種不同模型時，考慮到人工邊界地震波傳播速度影響，與無質量地基地相比其峰值到達時間有明顯的時間滯后，這段時間正是地震波從地基底部傳播所耗的時間。等效一致邊界模型位移有明顯的滯后，其時間差值為地震波從壩底傳播至壩基表面所消耗的時間。由圖8可知，與無質量地基模型相比，等效一致邊界模型第一、第三主應力分別減小37.5%和32.1%，這是由于無質量地基模型忽略了地基輻射阻尼的影響。

4 結 語

基于等效一致人工邊界理論，利用有限元軟件ANSYS平臺，建立了壩體-庫水-地基有限元模型。在模型地基邊界截斷處設置等效一致邊界單元模擬地震波向無限遠域地基逸散，并與傳統無質量地基模型相比， 比較了兩種模型壩體位移時程和壩踵應力，得出相關結論。本文實例應用表明，與傳統無質量地基相比， 等效一致邊界模型壩頂順河向位移和壩踵應力均減小約20%～40%，這與目前對混凝土重力壩抗震分析的研究中，普遍認定的地基輻射阻尼效應對地震響應的影響可達20%～40%的結論相一致。本文研究成果可為同類工程抗震設計提供參考。