從高考看高中不等式的性質證明及其解法

海倫市第一中學 張東琪

在中學基礎教育階段，不等式是一個十分重要的內容，而到了大學，有關不等式的很多知識與高等數學仍然密不可分，高中數學教材4-5 關于不等式知識內容是對初中簡單不等式的基礎知識的完善和提升，高中不等式的知識也是打開高等數學的鑰匙，因此高中數學的不等式知識就顯得格外重要。通過歷年高考真題，不難看出不等式已經成為高考必考的熱點內容，不等式的綜合運用可以檢驗學生的基礎知識，解題技巧，還能考查學生對數學方法運用，數學思想的掌握，數學運算的方法。

一、不等式的基本性質

不等式的基本性質是不等式證明的理論基礎，只要能合理掌握并運用好不等式的性質，才能更加合理地解決不等式的難點證明。

二、證明不等式的基本方法

1.比較法

比較法分作差比較與作商比較。作差比較為A＞B?A- B＞0，作商比較為

作差比較的關鍵是判斷差的符號，操作步驟為作差、變形、判斷差的符號；而作商比較的關鍵是判斷商是否大于1，操作步驟為作商、變形、判斷商與1 的大小關系。

（1）作差法：a＞b?a- b＞0

不等式中含有豐富的數學思想，對這些思想的掌握，能夠有力的幫助我們解決高中不等式 的難題。

通過上述不等式的研究反映出，不等式是各個階段都不可或缺的一部分，是解開眾多數學問題的鑰匙，所以要想在中考和高考中取得佳績就必須研究好不等式的知識點，做到熟練地掌握不等式的基礎知識。把握所有不等式的有關題型，尤其是不等式與其他數學思想綜合在一起的數學問題，對學生的思維開拓和解題能力的提高有很大幫助。