衛星多源信息貝葉斯融合方法研究

許迎春，趙淑敏，崇玉海，陳乃松，周倩，周濤

中國人民解放軍63791部隊，西昌 615000

1 引言

隨著衛星技術的快速發展和應用規模的日益擴大，人們對發展費用低、性能高的先進衛星設計理念和方法提出了迫切需求[1]。在衛星的總體設計過程中，需要考慮多學科之間的緊密耦合關系，因此需要對衛星進行多學科設計優化[2]。此外，由于大量不確定性因素的存在，將導致衛星各學科之間的不確定性相互影響，不斷傳遞，不確定性多學科設計優化應運而生[3-4]。在求解過程中，不確定性建模通過提取、描述和量化多種不確定性因素，建立不確定性分布模型[5-6]。但是，由于不確定性因素眾多，如何選擇合理的概率分布模型進行不確定性建模，存在較大的困難。

多源信息融合方法能將多種信息進行有效融合以獲得合理的分布模型，在國內外已有較多研究。文獻[7-8]提出根據專家信息融合不同分布。文獻[9]采用貝葉斯理論融合衛星參數的先驗信息。文獻[10]采集多源壽命信息，基于D-S證據理論獲得合理的融合分布。文獻[11]指出信息融合的一般方法就是對所有分布加權平均。文獻[12]基于確定性仿真模型，詳細介紹了幾何融合方法。文獻[13-14]在線性融合和幾何融合方法的基礎上，根據KL散度衡量不同分布之間的差異以確定各個分布的權重。文獻[15]基于確定性仿真模型，首次提出運用貝葉斯融合方法進行信息融合和更新。該方法在人為給定融合系數的基礎上，構建了包含更多信息的參數不確定性分布模型。文獻[16]根據貝葉斯融合方法，對幾何融合和線性融合進一步對比。文獻[17-18]在文獻[15]提出的貝葉斯融合方法基礎上，提出基于適應性重采樣方法的迭代貝葉斯融合更新過程。文獻[19]提出了一種新的基于改進重要性重采樣方法的貝葉斯融合方法。但是，現有的貝葉斯融合方法及其改進方法，僅適用于兩層系統結構，對于復雜的包含較多組件、分系統的多層級系統結構[20-21]很難適用。

對于多層結構的信息融合，文獻[22-24]基于線性融合方法，將組件或子系統的先驗知識和可靠性測試數據融合到系統層中。文獻[25]設計了多機循環插入算法對多源信息融合任務調度模型進行了求解。文獻[26]在系統各個層級信息已知的情況下，按照從底層至頂層的順序對所有信息進行集成。文獻[27]基于兩層結構的貝葉斯融合方法，按照自下而上的方式充分融合整個衛星系統各組件、分系統的壽命信息，從而實現衛星系統的可靠性設計優化。總之，自下而上方式的信息融合方法在很多領域已有較多研究[28]。文獻[29-31]將主觀判斷和客觀數據聯系起來，提出“自上而下”的信息融合方法。文獻[32]構建復雜系統的貝葉斯網絡結構，將底層組件層信息與頂層進行充分融合。總之，目前的多層信息融合方法是在系統層信息已知的情況下，將低層級的信息與系統層已知信息進行融合。但是，對于復雜多層系統結構，由于時間、成本的約束，很難直接獲得系統層信息，并且由專家給出的系統層信息往往存在較大誤差，如何充分利用低層級分布信息合理推斷系統層的分布模型，是目前多源信息融合方法亟需解決的重要問題。

針對以上問題，提出針對系統層信息缺失時的衛星系統多源信息融合方法。本文的主要創新之處在于，為充分利用已知的信息，提出衛星系統多層結構模塊化并基于模塊化模型實現系統有效信息的合成。首先將多層系統結構劃分為若干個兩層結構單元，并構建多層級模塊(不包含系統層)，充分利用模塊中的已知節點信息。基于傳統的兩層結構貝葉斯融合方法，對各個模塊采用從底層至頂層再至底層的融合方式，獲得模塊中最高層級節點的更新分布信息。基于融合更新后的節點信息，可進一步誘導得到系統節點的分布信息，使得系統節點從“無信息”至“有信息”，為進一步開展系統不確定性分析提供分布模型。

2 貝葉斯融合方法

(1)

式中：J(φ)為雅克比矩陣，J(φ)=|dθ/dφ|。當模型不可逆時，采用數值計算方法(如非參數密度估計)代替式(1)。

從上述計算過程可知，對于同一個變量φ，存在兩種不同的分布來源。目前對于如何融合不同的分布來源已有較多的研究，常見的融合方法主要有兩種：線性融合和幾何融合[12]。線性融合和幾何融合的計算公式分別為

(2)

(3)

(4)

對于連續型隨機變量φ，歸一化常數

根據系統結構模型φ=M(θ)，系統融合分布可進一步轉化為關于θ的分布，命名為子系統更新分布qθ(θ)，

(5)

綜上，貝葉斯融合方法是在確定性系統結構模型和自然分布的基礎上，將子系統分布信息融合至系統層，進一步將系統的分布信息傳遞給子系統，實現子系統和系統的分布信息更新。該方法的不足之處在于，僅適用于兩層系統結構，只能實現子系統層和系統層信息的融合與更新。當系統存在多個層級時，該方法受到限制。

3 衛星系統多源信息貝葉斯融合方法

3.1 方法概述

衛星系統是典型的多層級系統，往往包含很多組件、子系統。以某衛星的雙軸定位機構系統為例，如圖1所示，該系統是由6個組件、2個子系統組成的3層系統結構。多層級系統的多源信息可以是連續變量的壽命信息，也可以是離散變量的不同狀態概率信息等。在實際情況下，由于時間、成本的約束，很難獲得系統層級的信息，如何在系統層信息缺失時充分融合低層級信息仍然是一個有待解決的問題。

圖1 某衛星雙軸定位機構系統Fig.1 A satellite biaxial positioning mechanism system

本文提出了一種針對系統層信息缺失問題的多源信息貝葉斯融合方法，主要包含3個部分：復雜結構的構建、結構的模塊化、系統信息的合成，如圖2所示。首先將實際復雜的結構用圖形化的語言進行描述，構建多層次結構模型。其次通過分解和聚合的方式實現結構模塊化，最后將低層級融合的信息合成至系統層級。

圖2 多源信息貝葉斯融合方法的主要組成部分Fig.2 The main components of multi-source Bayesian melding method

3.2 系統結構的構建與模塊化

圖是目前比較常用的數據結構，可用于表示復雜的結構關系。圖一般包含節點與邊，兩個節點之間通過有向邊連接稱為有向圖。根據圖的相關概念，將系統、各個子系統、組件以節點形式表示，節點之間的隸屬關系以有向邊的形式表示。因此，本文研究的多層次系統結構如圖3所示。

本文將多層系統結構的各個節點、各個層級進行編號。按照升序從底層至頂層對系統各個層級進行編號，底層為最小的組件層，編號為Level 1，頂層為系統層，編號為LevelL(L≥3)。定義第i層(1≤i≤N)的第j個節點為

χi,j。根據有向圖的相關定義，指向節點χi,j的第i-1層節點為χi,j的父節點，χi,j為這些父節點的子節點。對于第1層至第L-1層的所有節點，每個節點都有且僅有1個子節點。假設除系統節點χL,1外，其他所有的節點信息都存在。

在構建多層系統結構之后，對結構進行模塊化處理。首先將系統結構進行分解。處于第i層的節點與第i-1層和第i+1層的節點都存在一定的關系。因此，根據節點之間的相互關系，本文將多層級系統結構劃分為多個2層結構單元，如圖3所示。第i層(2≤i≤N)的子節點χi,j與其在第i-1層的父節點組成一個兩層結構單元，按照自下而上(Level 2→LevelL)的順序，將整個復雜結構劃分成多個兩層結構單元。

圖3 多層系統結構Fig.3 The multi-level system structure

本文僅考慮系統節點信息缺失的情況，進一步對分解后的系統結構進行聚合處理，如圖4所示。根據L-1層節點的數目，將系統結構進一步聚合為DL-1個模塊，每一個模塊可看成是獨立的L-1層結構。對于每一個模塊，所有的節點信息都是已知的。

圖4 多層系統結構的模塊化Fig.4 Modularization of multi-level system structure

3.3 系統信息的“合成”

傳統的貝葉斯融合方法可實現2層結構的信息融合，而劃分后的每一個模塊都包含若干個2層結構單元，因此，可將貝葉斯融合方法運用到2層結構單元中，實現已知信息的融合與更新。假設所有節點都是獨立的，每一個模塊的信息融合與更新可總結為：首先，2層結構單元從Level 1至LevelL-1進行更新，使得分布信息能從Level 1自下而上逐層傳播并充分融合；在L-1層更新之后，更新過程再次通過兩層結構單元自上而下進行，使得高層級的分布信息能進一步傳播至低層級。以模塊1為例進行說明，首先在單元1和單元2中運用貝葉斯融合方法，獲得各個節點的更新分布，并將節點χ2,1和節點χ2,2的更新分布代替其自然分布；其次，基于節點χ2,1和節點χ2,2的更新分布實現單元5的信息融合與更新。以此類推，從Level 1直至更新至節點χL-1,1。再次根據更新后的節點分布，實現從LevelL-1至Level 1的更新。

當第L-1層的所有節點得到更新后，對第L-1層與第L層之間的兩層結構單元進行信息融合。由于系統節點信息缺失，無法采用傳統的貝葉斯融合方法實現系統節點的更新。因此，根據第L-1層的所有節點與系統節點之間的邏輯關系，基于更新后的L-1層節點信息，可得到系統誘導分布。通過上述過程得到的系統誘導分布將包含第一層至第L-1層的所有節點信息，充分利用了已知信息，使得系統節點從“無信息”至“有信息”，對進一步開展系統分析研究具有重要價值。綜上，本文提出的衛星系統多源信息貝葉斯融合方法的流程如圖5所示，主要步驟如下。

圖5 衛星系統多源信息貝葉斯融合方法流程Fig.5 Flowchart of multi-source information Bayesian melding method for satellite system

步驟1：輸入所有已知的節點信息，即Level 1至LevelL-1的節點信息。

步驟2：根據實際衛星系統，構建系統結構模型，并進行模塊化處理，分解為若干個兩層結構單元，并聚合成DL-1個模塊，如圖4所示。

步驟3：按照模塊的序號進行信息融合與更新，初始化模塊序號M=1。

步驟4：若M≤DL-1，執行步驟5～步驟7，否則執行步驟8。

步驟5：從Level 1至LevelL-1進行信息融合與更新，運用貝葉斯融合方法實現每一個兩層結構單元的信息融合與更新，并將更新后的分布信息代替自然分布。

步驟6：從LevelL-1至Level 1進行信息融合與更新，運用貝葉斯融合方法實現每一個2層結構單元的信息融合與更新，并將更新后的分布信息代替自然分布。

步驟7：M=M+1，返回步驟4。

步驟8：根據第L-1層的所有節點與系統節點之間的邏輯關系，將更新后的L-1層節點信息進行融合。

步驟9：誘導得到系統誘導分布，使得系統節點獲得低層級的信息。

步驟10：輸出所有節點的更新分布并終止整個過程。

4 算例分析

4.1 問題描述

衛星姿態控制系統作為衛星系統的重要組成部分，對其進行分析研究具有重要意義。衛星姿態控制系統通常是由姿態敏感器、執行機構等構成的復雜多層系統，因此，本文選取某衛星的姿態控制系統進行研究，如圖6所示。

圖6 某衛星姿態控制系統組成Fig.6 Composition of a satellite attitude control system

該衛星姿態控制系統的組件、子系統的可能工作狀態有4種。各個組件、子系統對應的狀態及概率(自然分布)如表1所示。為方便描述，以數字0代表狀態1，數字1代表狀態2，數字2代表狀態3，數字3代表狀態4。其中，衛星姿態控制系統具有上述4種狀態，但是對應的概率未知。組件、子系統、系統之間的邏輯關系可用條件概率表表示，如表2～表5所示。

表1 某衛星姿態控制系統各個組件、子系統的自然分布

表2 算例中星敏感器、紅外地平儀與光學敏感器設備的條件概率表

表3 算例中光學敏感器設備、磁強計與姿態敏感器的條件概率表

表4 算例中推力器、飛輪與執行機構的條件概率表

表5 算例中姿態敏感器、執行機構與衛星姿態控制系統的條件概率表

4.2 衛星姿態控制系統建模

結合圖論的相關概念，將圖6所示的衛星姿態控制系統的組件、子系統等用節點形式進行描述。根據第2.2小節的系統結構構建及模塊化，可將圖6表示為圖7。其中，χ4,1表示衛星姿態控制系統，χ3,1、χ3,2分別表示姿態敏感器、執行機構，χ2,1、χ2,2、χ2,3、χ2,4分別表示光學敏感器設備、磁強計、推力器、飛輪，χ1,1、χ1,2分別表示星敏感器、紅外地平儀。由圖7可知，整個衛星姿態控制系統可劃分為4個單元，單元4中系統節點的信息未知。單元1和單元2組成一個3層結構的模塊1，單元3同時也是2層結構的模塊2，對于模塊1和模塊2所有節點的信息都是已知的。

圖7 衛星姿態控制系統的模塊化Fig.7 Modularization of the satellite attitude control system

4.3 結果分析

根據第2.3小節，首先實現模塊1和模塊2的信息融合，最后通過單元4的結構關系，獲得系統節點的誘導分布信息。每一個模塊都是基于貝葉斯融合方法，采用從Level 1至Level 3，再至Level 1的更新方式。設置每一個單元的融合系數都為0.5。在模塊1中，第1層節點被更新2次，第2層節點χ2,1被更新4次，節點χ2,2被更新3次，第3層節點被更新2次。在模塊2中，所有節點都被更新2次，選取節點χ2,1和χ2,3進行分析，分布變化分別如表6、表7所示(結果保留4位小數)。其中，更新次數為0表示自然分布。

表7 算例中節點χ2,3的分布變化

從表6中可以看出，節點χ2,1在更新一次之后，其分布與自然分布的差距較小，隨著更新次數的增加，融合了更多節點的信息，使得更新分布不斷變化，最終的更新分布與初始自然分布是完全不同的。因此，在模塊1進行從第1層至第3層再至第1層的更新順序后，各個節點信息得到了充分融合，有效利用了系統結構關系，實現了各個節點分布的更新。從表7可以看出，經過兩次信息融合后，節點χ2,3的分布變化較小，但仍不同于初始自然分布，而第一次更新結果與第二次更新結果是一致的，這主要是因為模塊2只包含一個2層結構單元，在進行第二次融合時，沒有新的信息補充，使得最終的更新分布沒有變化。總之，基于2層結構的貝葉斯融合方法，能對各個模塊實現多層級信息的融合，使得各個節點包含更多其他節點的信息，低層級和高層級節點的信息得到充分融合。

進一步，根據模塊1和模塊2的最終更新分布，選取節點χ1,1、χ2,2、χ3,1、χ3,2的狀態4概率進行分析，各節點的最終更新概率與初始自然分布的狀態4概率的對比如圖8所示。從圖8可以看出，節點χ1,1、χ2,2狀態4的更新概率與初始概率的變化較小，而節點χ3,1、χ3,2狀態4的更新概率與初始概率的變化比較明顯，說明在同一結構中，不同節點的更新分布變化也不相同，與節點之間的邏輯關系及節點所處的層級數有關。通過多層結構的信息融合，可獲得各個節點的更新分布，為進一步系統節點誘導分布信息的獲取及開展系統不確定性分析提供分布模型。

圖8 算例中節點χ1,1、χ2,2、χ3,1、χ3,2狀態4的更新概率與初始概率對比Fig.8 The comparison of updated and natural probabilities of state 4 for the nodeχ1,1、χ2,2、χ3,1、χ3,2

最后，由第2.3小節內容可知，在節點χ3,1、χ3,2的更新分布基礎上，結合與系統節點χ4,1的關系，獲得誘導系統分布，系統節點的狀態與對應概率如圖9所示。在系統節點信息很難獲取的情況下，通過各個模塊融合得到的信息，可進一步誘導推斷出系統節點的信息，使得系統節點從“無信息”到“有信息”。從圖9也可看出，整個系統處于不同狀態的概率不同，對某些有特殊要求的系統，可進一步通過增加組件數目等方式使得系統設計滿足要求。

圖9 算例中系統節點的狀態與對應概率Fig.9 The induced distribution of the system node

綜上所述，本文提出的方法能有效實現各個節點已知信息的融合，解決系統節點信息缺失的問題，基于低層級融合的信息獲得系統節點的誘導分布，為設計人員提供重要參考價值，進一步有利于開展衛星系統不確定性設計優化。

5 結論

本文在傳統的貝葉斯融合方法基礎上，提出針對系統信息缺失的衛星系統的多源信息貝葉斯融合方法，并通過某衛星姿態控制系統算例驗證了方法的可行性和有效性，主要結論如下：

1)結構的模塊化處理使得復雜系統得到進一步簡化，對各個模塊實現多層級信息的融合，使各個節點包含更多其他節點的信息，低層級和高層級節點的信息得到充分融合。

2)算法提出采用誘導推斷的方式得到系統層節點的信息，而未引入均勻分布等模糊分布作為系統節點分布，使結果更合理，更符合系統本身特性。

3)算法有效解決了系統節點信息缺失的問題，為設計人員進一步開展衛星系統不確定性分析及設計優化提供模型基礎。

本文僅考慮了衛星系統的離散信息融合問題，對于連續信息融合、隨時間變化分布信息融合問題還未開展深入研究，此外，采用的算例模型也較為簡單。因此，本文后續工作還應探索更復雜系統結構模型和分布模型的多源信息融合問題。