基于遺傳算法的溫度傳感器布置優化

修曉波，李伯全，周 峰

(江蘇大學 機械工程學院,江蘇 鎮江 212013)

鏈篦機—回轉窯—環冷機是一種鋼鐵冶煉工藝設備，其中鏈篦機主要用于對生球團的干燥和預熱。鏈篦機是一個大型、復雜的機電運動裝置，其干燥過程溫度空間分布復雜，難以實現精準的自動化控制。鏈篦機可以分為3個部分：鼓風干燥段、抽風干燥段、預熱段[1]，其中鼓風干燥段(Updraft Drying，UDD)主要用于除去生球團的附著水。如果溫度場不滿足水分干燥的要求，球團在干燥過程中可能會發生爆裂，致使生產質量下降[2-3]。溫度分布特性檢測對于實現UDD溫度精確穩定的自動控制是不可或缺的。

溫度空間分布很難直接測量，通常研究多個單點式或超聲溫度傳感器構成傳感器測溫陣列，進而采用插值或擬合的方式獲取溫度場信息[4-5]。在工業現場中，接觸式單點測溫傳感器如熱電偶、熱電阻最為常用[6]。這種傳感器的安裝需要在設備上進行開孔。傳感器布置過多，意味著需要在被測設備外壁開更多的孔，增加漏氣風險，還會造成傳感器數據冗余，成本提高。但布置傳感器的數量不足又無法充分描述溫度場的空間分布信息，對于溫度控制的精度有較大的影響。因此，要獲得UDD的溫度場分布情況，就要對傳感器數量和測點位置進行優化，利用數量和位置信息進行溫度場重構。

插值和擬合的溫度場重構方法直接影響溫度場重構的精度。非線性最小二乘法[7-9]由于簡單高效故而被經常采用。研究者發現，采用徑向基函數(Radial Basis Function，RBF)的方法，可以有效提高重構的精度[10]，且適用于復雜函數。在溫度場檢測并進行重構時，通常不考慮傳感器的布局優化問題，而是根據測溫傳感器和被測溫度場的物理特性進行布置，例如采用均勻的傳感器布置陣列來盡可能多地覆蓋被測區域[11-13]，進而通過重構算法得到溫度分布情況。采用計算流體動力學(Computational Fluid Dynamics，CFD)模擬溫度場，根據溫度分布趨勢布置傳感器[14]。對子區域進行劃分，在每個子區域布置傳感器后利用反距離加權的方式得到溫度分布來有效提高其溫度場的重構精度[15]。基于本征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition，POD)并結合CFD[16-17]，給出確定傳感器位置的目標函數，提升了計算速度，但其忽略了不同重構方法對于不同傳感器布置方案的影響，所得結果存在較大的系統誤差。

在工業現場中，溫度場大多是動態變化的，但傳感器的位置不能變化，導致溫度場的描述具有一定的局限性。為尋找一組可以描述溫度場分布特征的傳感器位置，建立UDD溫度場模型，利用CFD進行求解，得到干燥效果最佳時的期望溫度分布。本文提出了一種用于確定傳感器位置和數量的目標函數，采用遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)進行求解得到結果。本研究模擬了溫度檢測過程，得到不同位置溫度值，根據RBF的方法重建溫度場，并在最后分析該方法的有效性及誤差。

1 傳感器布置優化的數學原理

1.1 UDD期望溫度場模型

UDD內的溫度場主要由氣體溫度場和球團料層溫度場兩部分構成。球團料層溫度場無法直接檢測，因此只針對空間氣體溫度場進行研究。熱風由UDD下部向上鼓入，經過球團料層進行干燥，干燥后的廢氣通過煙罩直接排出。在UDD中，影響干燥效果的氣體溫度主要取決于長度方向和高度方向的分布情況。因此本文將UDD作為一種二維溫度場進行研究。氣體在篦板下部和球團料層上部的主要換熱方式為對流換熱，球團料層為主要的傳熱傳質區域。氣體在鏈篦機內部的流動及換熱過程可以由以下微分方程描述[18]。

連續性方程為

(1)

動量方程為

(2)

能量方程

(3)

式中，ε為球團料層孔隙率，取0.39；V為氣體表觀速度；vε為氣體有效粘性系數；ρf表示氣體密度；p為氣體體積平均壓力；Cf為氣體比熱容；kf為氣體導熱系數；hfs為氣固對流換熱系數；Afs為球團比表面積；Ts為球團表面溫度；Tf為氣流溫度；Sfc、Sfm和Sfh分別為連續性方程源項、多孔介質阻力源項和氣體能量方程源項，只發生在球團與熱氣流交換過程中，在空間內則無該項。

1.2 RBF溫度場重構

RBF一般用于解決多元插值問題，并且已被證明可以以任意精度逼近任意函數[19-20]，適用于UDD溫度場的重構。

設在二維空間布置有Ns個熱電偶傳感器，其中第i個測點溫度Tf(xi,yi) 中xi和yi分別為沿篦床行進方向和高度方向上的傳感器布點坐標。第i個傳感器可以作為徑向基插值的中心，其中徑向基函數可以定義為下式[21]

(4)

式中，σ為徑向基函數的形狀參數，與傳感器的布置位置有關

(5)

式中，dmax為傳感器測量點之間的最大距離。

為獲得溫度在二維空間的分布特性，采用徑向基函數對測點進行插值，即

(6)

式中，TRBF為使用RBF重構的溫度場；λ、b、a為待定參數，且可由下式得到

(7)

其中，

1.3 溫度傳感器布置優化目標函數

溫度傳感器的位置和數量不是固定的，在實際檢測過程中有很大的靈活性，且這些位置和數量的信息影響著重構的精度。為了盡可能提高溫度場重構的精度，本研究構造了一個目標函數來描述重構溫度場的精度，即

(8)

式中，n為總采樣點數，與UDD的長度和高度有關；j為第j個采樣點；n=hl/Δd2，Δd為采樣精度，取值 0.01 m；h為UDD的高度；為UDD長度；e為目標函數，當e最小時，所得到的解為傳感器最佳分布的二維坐標組合。

1.4 遺傳算法設計

對于式(8)，方程的解為多傳感器位置坐標的組合。根據采樣精度的不同，其組合的數量也不同。隨著采樣精度的提高，其解的組合數量呈指數形式增加，難以求得準確解。GA是一類借鑒生物界進化規律演化而來的隨機優化搜索方法[20-21]，是解決這種多目標優化的一種方案。GA通過對染色體的翻轉、移位、交換等操作改變種群，通過不斷選取最優解再遺傳到下一代，最終得到一組方程的近似最優解。這個解可以作為溫度傳感器布置的最佳位置。GA的過程可以描述如下：(1)生成初始解；(2)第一組解由選擇算子選擇；(3)父解的后代由交叉算子創建。通過選擇，不斷進行優化，最終求得收斂結果。GA的參數設置如表1所示。

表1 GA參數

基于對UDD的結構特點分析，選擇了一組可行的傳感器數量組合，其中Ns分別為14、16、18、20、22、24個傳感器。對理論溫度場進行重構，還需要模擬溫度測量的過程，即在UDD的外壁上隨機布置一些測量點采樣。這里的第一次隨機采樣為Ns個坐標點(xi,yi)，i=1,2,…,Ns，采樣點的溫度值為Tf(xi,yi)，i=1,2,…,Ns，使用這些坐標點進行溫度場的擬合。

在GA求解中，由于坐標x和y是相互獨立的，并且取值范圍也不同，所以需要分開處理。分別取Ns個x和y，按變異概率，隨機取一段“基因”進行以下4種操作：(1)保持(Hold)，即遺傳原有的最佳染色體；(2)翻轉(Flip)，即某一段基因逆序排列；(3)交換(Swap)，即交換某兩個基因點；(4)滑動(Slide)，某段基因序列不變，循環右移一位。

2 UDD溫度場模型求解

圖1為UDD結構示意圖。熱氣流從UDD下部被鼓風機鼓入，經過電動蝶閥和流量計，進入UDD內，在壓力作用下穿過篦床和球團料層，對生球團進行干燥。干燥球團料層后的廢氣攜帶水蒸氣從UDD上部的煙罩排出。為檢測UDD的溫度分布情況，可以在外壁上選擇溫度傳感器布點進行測量。

圖1 UDD結構示意圖Figure 1. Schematic of UDD

圖1中， UDD溫度場可視為二維分布，忽略寬度方向的變化，所以可以在UDD的兩壁上布置溫度傳感器。圖中標注的傳感器布置位置只是一種預案，具體安裝位置需要按照優化后的布局來設計。

鏈篦機按球團產量的不同有各種不同的規模。本文研究對象選擇UDD的長度為9 m，高度為4 m，球團料層高度0.2 m。設置UDD邊界條件，對式(1)～式(3)進行求解，計算得到UDD的理論溫度場如圖2所示。由于在UDD的邊界無法布置溫度傳感器，因此在長度方向和高度方向上截取了部分溫度場進行研究，長度為7.4 m，高度3.4 m。

圖2 UDD理論溫度場Figure 2. Theoretical temperature field of UDD

3 測量溫度場的傳感器布點

3.1 GA求解結果

使用GA對不同數量傳感器的布點位置進行求解，圖3給出了不同數量下傳感器優化的子代數與適應度e的關系。圖3表明，GA在求解到400代之后已經漸趨收斂。

圖3 適應度隨迭代數量變化曲線Figure 3. Fitness according to GA generation

為了驗證基于遺傳算法傳感器布置方法的效果，設計一組檢測UDD溫度場時傳感器均勻布置的試驗作為對照組。為覆蓋盡可能多的位置，根據UDD的尺寸等間距布置溫度傳感器，作為未優化的傳感器布置方案。圖4為不同數量傳感器重構溫度場時的平均絕對誤差折線圖。圖4的結果表明，并不是布置的傳感器數量越多，就能得到更佳的測量精度。這是因為少量的傳感器已經能夠獲得足夠的擬合溫度場分布信息，增加傳感器的數量可能會導致數據冗余，即產生了無用的參考點。傳感器數量少于22個時，隨著溫度傳感器布置數量增加，其曲線呈現下降趨勢，說明此時均勻布置傳感器增加，則獲取的有效信息點也增加了，精度也隨之提高。

圖4 不同布點數量下的平均絕對誤差Figure 4. Average absolute error of different number of points

在溫度傳感器布置數量相同時，優化傳感器布置后的誤差普遍低于均勻布置時的情況。其中，優化后的溫度場在采用22個傳感器時達到了最低不確定度。采用RBF重構溫度場后，優化后的溫度場平均絕對誤差較優化前提高了30.90%。如果未對溫度傳感器進行優化，則在16～24個傳感器中的平均絕對誤差差別不大。

根據上述結果，本研究給出以下布置溫度傳感器的數量選擇：在UDD的溫度場檢測中，溫度傳感器的數量采用22個時能夠使精度達到最佳。均勻布置傳感器則可以采用16個。

3.2 溫度傳感器位置的確定

確定溫度傳感器的數量后，即可通過式(8)計算其最佳布置位置。圖5(a)為22個傳感器均勻布置時的點位圖，其中(0.05,3.40)和(7.40,0.35) 兩個位置用于檢測出口和入口附近的氣體溫度。圖5(b)為采用 RBF 方法重構的溫度場云圖。可以發現，在1.5 m以下時，有部分溫度場保持了與理論溫度場相似的趨勢，但在篦床的入口處仍有較大的低溫部分，與理論溫度場存在較大的差異。

(a)

(b)圖5 均勻布置傳感器的位置及其重構的溫度場(a)溫度傳感器均勻布置的位置 (b)采用RBF重構的溫度場Figure 5. Location of evenly arranged sensors and theirreconstructed temperature field(a) Location of evenly arranged temperature sensors(b) Temperature field reconstructed by RBF method

圖6(a)為采用GA優化后得到的22個溫度傳感器的位置。圖中在UDD的左下方區域溫度傳感器布點較多，對應于理論溫度場中，該區域的溫度變化劇烈。其主要原因為氣體向機壁運動，并在機壁附近形成氣流漩渦，導致溫度分布較為復雜。這里布置較多的傳感器可以有效反映出這種趨勢。坐標(7.39,0.33)處靠近氣體入口位置，在這里的采樣點可以有效反映氣體的初始狀態，在優化過程中得到點的位置。在UDD的高度為2 m以上，優化后的傳感器布點主要采集到了3個部分，即對應于理論溫度場中長度方向的左(0.00～2.00)、中(3.00～6.00)、右(6.00～7.40)3個部分。理論溫度場中的溫度變化趨勢也主要體現在這3個部分，而采用較少的溫度傳感器就可以描述在這部分的溫度形式。

(a)

(b)圖6 優化后傳感器位置及其重構的溫度(a)通過GA優化后的傳感器位置 (b)采用RBF重構的溫度場Figure 6. Optimized location and reconstructed temperature field (a)Optimized location of sensors by GA method (b)Temperature field reconstructed by RBF method

圖 6(b)中，溫度場與理論溫度場較為吻合。在高度為1.5 m附近存在明顯的溫度場分界情況。因為高度為1.5 ～1.7 m為球團料層，是UDD主要的傳熱傳質區域和阻力區域。氣體入口附近的溫度為200 ℃，向篦床行進方向的反方向遞減，在長度0.0～1.6 m部分發生溫度驟降，基本反映了理論溫度場的變化特征。在高度方向1.7～2.5 m，長度方向為0～2 m組成的區域中，達到了局部極小值約為82 ℃，在理論溫度場中也有所反映，比較好地反映了球團料層入口處的氣體溫度分布情況。

3.3 誤差分析

圖7(a)為采用RBF方法對均勻布置溫度傳感器下重構的溫度場與理論溫度場之間的誤差云圖，其最大誤差為62.5 ℃，且位于(7.46,1.44)處。這部分是鏈篦機篦床出口位置，擬合溫度場下存在局部的高溫區，造成了這一部分誤差較大。其平均絕對誤差為12.2 ℃。與圖7(b)相比，其高于40 ℃的誤差區域較多，導致UDD中的溫度場嚴重不平衡。

圖7(b)為通過GA對本文提出的目標函數進行優化后，采用RBF方法重構溫度場與理論溫度場之間的誤差云圖。其中誤差最大達到了59.3 ℃，但是這些誤差較大點的數量很少，只分布在這些局部的低溫區域及其附近。分析認為，這些誤差極大值點的出現遠超出溫度場重構的要求。主要原因在于仿真得到的理論溫度場存在一定的不連續性，而擬合或插值時則認為溫度場是連續可導的，會對這些不連續區域做近似。如果取點不包含這些局部不連續的區域，會造成大誤差產生。

(a)

(b)圖7 不同傳感器布置方式重構溫度場的誤差 (a)傳感器均勻布置后的溫度場誤差(b)傳感器位置優化后的溫度場誤差Figure 7. Error of reconstructed temperature field with different location of sensors (a) Error of reconstructed temperature field with evenly arranged sensors (b)Error of reconstructed temperature field with optimized sensors location

采用模型命中率評估溫度場的重構效果。模型命中率是一種用于判定擬合程度的數學方法，在數學上有一系列相近的定義和標準[22-23]，具體方程如下

(9)

根據計算結果，當對傳感器位置進行優化后，采用RBF重構的模型命中率為99.99%；均勻布置傳感器下，采用RBF方法重構溫度場，其模型命中率為99.88%。

4 結束語

本文針對鏈篦機工藝中的UDD溫度場檢測進行研究，得到以下結論：(1)在鏈篦機UDD中，溫度傳感器布置的數量與溫度場重構精度并不是正相關。隨著傳感器布置數量的增加，溫度場重構精度呈現出先升高后下降的規律。對傳感器優化后的數量應選擇22個，可以得到較高的精度。均勻布置傳感器的情況下，溫度傳感器數量在16個以上時，重構所得到的溫度場精度變化不大；(2)數值結果表明，在傳感器數量相同的情況下，優化其布點位置的精度要高于未做優化的情況。在同為22個傳感器時，優化后相比未做優化的平均絕對誤差提高了30.90%；(3)計算結果顯示，優化傳感器后，采用RBF對溫度場進行重構，溫度場在其空間分布上與理論溫度場差別不大，且模型命中率為99.99%。均勻布置傳感器下，采用RBF方法重構溫度場，其溫度場與理論情況下差異較大，且模型命中率為99.88%。