功率模式下水電機(jī)組最優(yōu)滑模控制策略研究

樂(lè)緒鑫，張官祥，馬 龍，楊廷勇，譚小強(qiáng)，金學(xué)銘，李超順

（1.長(zhǎng)江三峽能事達(dá)電氣股份有限公司，武漢430072；2.中國(guó)長(zhǎng)江電力股份有限公司白鶴灘電廠，昭通657000；3.華中科技大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，武漢430072）

水電機(jī)組是電網(wǎng)中起調(diào)節(jié)作用的重要機(jī)組，其任務(wù)是提高電能質(zhì)量，維持電網(wǎng)頻率和功率的穩(wěn)定。通常，水電機(jī)組需要頻繁在不同運(yùn)行工況之間切換，造成水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)隨工況點(diǎn)的改變而變化。而且，水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)具有明顯的非線性和非最小相位特性，導(dǎo)致其控制難度較大。傳統(tǒng)的PID 控制器雖然具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和可靠性高的優(yōu)點(diǎn)，但其在水電機(jī)組運(yùn)行過(guò)程中往往采用固定的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，對(duì)工況變化的適應(yīng)性較差，已難以滿足機(jī)組優(yōu)化運(yùn)行的需要［1］。近年來(lái)，一些先進(jìn)的控制策略，如模糊控制［2，3］、預(yù)測(cè)控制［4-7］和融合控制［8-10］等，在水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)中的應(yīng)用得到了快速發(fā)展并取得了一系列研究成果。然而，這些控制策略往往基于線性模型且抗干擾能力較差［11］。作為重要的魯棒控制策略，滑模控制在實(shí)現(xiàn)水電機(jī)組優(yōu)化運(yùn)行方面具有巨大潛力［12-14］。

滑模控制本質(zhì)上是一種非線性控制方法，與其他控制策略相比其特殊之處在于控制的不連續(xù)性。因此它能根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)切換相應(yīng)的控制規(guī)則，使系統(tǒng)按照預(yù)定“滑動(dòng)模態(tài)”的狀態(tài)軌跡運(yùn)動(dòng)并不斷收斂到期望點(diǎn)。滑模控制器的“滑動(dòng)模態(tài)”可以自行設(shè)計(jì)且與對(duì)象參數(shù)和擾動(dòng)無(wú)關(guān)，所以它控制簡(jiǎn)單，對(duì)參數(shù)變化和系統(tǒng)擾動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性。隨著滑模控制理論體系的完善，滑模控制器已經(jīng)被廣泛用于工業(yè)生產(chǎn)，且控制效果較好。但滑模控制器在控制過(guò)程中存在抖振問(wèn)題和“假穩(wěn)定”現(xiàn)象。抖振問(wèn)題會(huì)造成系統(tǒng)振蕩甚至失穩(wěn)，而“假穩(wěn)定”現(xiàn)象會(huì)使水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)這類非最小相位系統(tǒng)的系統(tǒng)變量無(wú)法持續(xù)跟蹤給定值［15］。因此滑模控制理論在水電機(jī)組控制中的應(yīng)用受到了限制。此外，多數(shù)滑模控制器設(shè)計(jì)是基于機(jī)組的轉(zhuǎn)速控制模式，且不考慮永態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)，顯然不滿足對(duì)真機(jī)的控制要求。

通過(guò)以上分析可以看出，滑模控制理論在水電機(jī)組優(yōu)化控制應(yīng)用方面仍然有待發(fā)展。針對(duì)滑模控制器的固有缺陷和參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題開(kāi)展研究，不僅能促進(jìn)滑模控制理論的發(fā)展，也加速了理論成果向?qū)嶋H應(yīng)用轉(zhuǎn)化。為此，本文基于自適應(yīng)優(yōu)化算法和綜合目標(biāo)函數(shù)，研究了滑模控制器的參數(shù)優(yōu)化策略。進(jìn)一步，結(jié)合實(shí)際電站機(jī)組的詳細(xì)模型，以機(jī)組弱穩(wěn)定工況為例，設(shè)計(jì)適用于功率控制模式的水電機(jī)組最優(yōu)滑模控制器，并通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的滑模控制器的性能。

1 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)建模

水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)基本模型是研究系統(tǒng)精細(xì)化建模、穩(wěn)定性以及優(yōu)化控制的基礎(chǔ)，主要包含水輪機(jī)、發(fā)電機(jī)及負(fù)荷、引水系統(tǒng)、調(diào)速器4 個(gè)基本組成部分，其結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。本節(jié)根據(jù)實(shí)際水電站的特點(diǎn)和對(duì)象建模方法，建立了除控制器外的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)整體線性模型，為后續(xù)改進(jìn)滑模控制器的設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

圖1 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of hydro-turbine governing system

1.1 水輪機(jī)模型

在小波動(dòng)運(yùn)行工況下，混流式水輪機(jī)外特性模型可以近似用線性的水輪機(jī)力矩方程和流量方程表示如下：

式中：q、mt、y、x和h分別為流量、力矩、導(dǎo)葉開(kāi)度、轉(zhuǎn)速和水頭的偏差相對(duì)值；eqy、eqx和eqh分別為流量對(duì)導(dǎo)葉開(kāi)度、轉(zhuǎn)速和水頭的傳遞系數(shù)；ey、ex和eh分別為力矩對(duì)導(dǎo)葉開(kāi)度、轉(zhuǎn)速和水頭的傳遞系數(shù)。

1.2 引水系統(tǒng)模型

在小波動(dòng)情況下，當(dāng)水電站壓力管道長(zhǎng)度小于600～800 m時(shí)，可以忽略管壁和水體彈性以及水流流動(dòng)的摩擦阻力。因此壓力引水系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型采用剛性水錘方程表示如下：

式中：Tw為水流慣性時(shí)間常數(shù)，s；L為管道長(zhǎng)度，m；Qr為額定流量，m3/s；Hr為額定水頭，m；g為重力加速度，m/s2；A為管道面積，m2。

1.3 發(fā)電機(jī)模型

發(fā)電機(jī)模型主要有一階模型、三階模型和五階模型。本文計(jì)及勵(lì)磁系統(tǒng)動(dòng)態(tài)和轉(zhuǎn)子阻尼繞組作用但忽略q軸的G繞組，也不考慮定子暫態(tài)，故采用發(fā)電機(jī)五階模型，用微分方程組表示如下：

式中：Ef為勵(lì)磁電動(dòng)勢(shì)；E'q和分別為q軸暫態(tài)電勢(shì)和次暫態(tài)電勢(shì)；E'

d'為d軸次暫態(tài)電勢(shì)；Td'0和分別為d軸開(kāi)路暫態(tài)時(shí)間常數(shù)和次暫態(tài)時(shí)間常數(shù)；為q軸開(kāi)路次暫態(tài)時(shí)間常數(shù)；Xd、Xd'和分別為d軸同步電抗、暫態(tài)電抗和次暫態(tài)電抗；Xq和分別為q軸同步電抗和次暫態(tài)電抗；Id和Iq分別為d軸和q軸的定子電流分量。

其中電磁力矩的計(jì)算方法為：

式中：Vd和Vq分別為機(jī)端電壓Vg的d軸和q軸分量，

為分析方便，本文采用不考慮PSS（電力系統(tǒng)穩(wěn)定器）作用的一階勵(lì)磁系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型［16，17］，如式（6）所示。

式中：Ka和Tr分別為等效的勵(lì)磁系統(tǒng)增益和時(shí)間常數(shù)。

1.4 調(diào)速器模型

水輪機(jī)調(diào)速器包括控制器和電液隨動(dòng)系統(tǒng)兩個(gè)部分。目前國(guó)內(nèi)外水電站普遍采用PID 調(diào)節(jié)規(guī)律的控制器，包括并聯(lián)PID 和串聯(lián)PID 兩種結(jié)構(gòu)。本文的目的是為水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)設(shè)計(jì)改進(jìn)滑模控制器，故在此不考慮PID 控制器。對(duì)于實(shí)際水電機(jī)組的調(diào)速器，電液隨動(dòng)系統(tǒng)由主接力器、配壓閥、電液轉(zhuǎn)換器等元器件組成，忽略死區(qū)、飽和、間隙、限速以及延遲等非線性環(huán)節(jié)，其結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 水輪機(jī)調(diào)速器隨動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of hydraulic turbine governor servo system

根據(jù)上述結(jié)構(gòu)框圖可求得水輪機(jī)調(diào)速器電液隨動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如式（7）所示。

式中：Ty1和Ty分別為中間接力器和主接力器的反應(yīng)時(shí)間常數(shù)。

1.5 電力網(wǎng)絡(luò)模型

電力網(wǎng)絡(luò)包括互連的輸電線路和變壓器，它們均可以用π型等值電路進(jìn)行建模。在功率控制模式下，電網(wǎng)側(cè)可近似為無(wú)窮大電力系統(tǒng)，相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)方程為：

式中：Rl為變壓器和線路的電阻之和；Xl為變壓器和線路的電抗之和；為無(wú)窮大母線電壓；Ix，Iy為網(wǎng)絡(luò)電流；Ux，Uy為網(wǎng)絡(luò)電壓。

需要指出的是，電力網(wǎng)絡(luò)模型建立在網(wǎng)絡(luò)的復(fù)坐標(biāo)系(x，y)中，而發(fā)電機(jī)方程建立在發(fā)電機(jī)的正交坐標(biāo)系(d，q)中。由于發(fā)電機(jī)的q軸相對(duì)于網(wǎng)絡(luò)的實(shí)軸偏移一個(gè)功角δ，因此兩個(gè)坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系為［18］。

式中：Ix，Iy和Ux，Uy分別為復(fù)坐標(biāo)系(x，y) 中的網(wǎng)絡(luò)電流和電壓；Id，Iq和Ud，Uq分別為正交坐標(biāo)系(d，q)中的網(wǎng)絡(luò)電流和電壓。

2 最優(yōu)滑模控制器設(shè)計(jì)

2.1 功率模式下水電機(jī)組滑模控制器設(shè)計(jì)

通常，狀態(tài)變量的微分方程可由傳遞函數(shù)變換得到，狀態(tài)變量與代數(shù)變量的關(guān)系需要利用泰勒展式將代數(shù)方程局部線性化，并忽略二階以上高階微量得到。根據(jù)上一節(jié)水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)各子系統(tǒng)的基本方程，利用泰勒展開(kāi)公式將代數(shù)變量局部線性化得功率控制模式下不包含控制器的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程，見(jiàn)式（11）。

式中：h1為中間變量，且；系數(shù)K1～K13見(jiàn)式（12）和式（13）。

為便于設(shè)計(jì)滑模控制器，將式（11）表示為式（14）所示。

在功率控制模式下，設(shè)轉(zhuǎn)速給定為ωd、功率給定為pd且ep≠0，則系統(tǒng)跟蹤誤差及其導(dǎo)數(shù)為：

定義滑模面函數(shù)為：

上式兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得：

為求解等效控制律，將（14）式第一項(xiàng)兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得：

同時(shí)，將（14）式第三項(xiàng)兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得：

式中各系數(shù)表示如下：

由于機(jī)組并入無(wú)窮大電力系統(tǒng)運(yùn)行，機(jī)組轉(zhuǎn)速基本不變，此時(shí)有功功率近似等于電磁力矩，即Pe≈Me。因此由式（11）可得：

式中各系數(shù)表示如下：

將式（19）、（20）和（22）代入式（18），有：

令= 0，則等效控制律為：

采用指數(shù)趨近律，且以飽和函數(shù)替代符號(hào)函數(shù)，則切換控制律為：

結(jié)合式（25）和式（26），改進(jìn)的滑模控制律為：

將式（27）代入式（28）得：

由于k，α> 0，因此≤0 恒成立。根據(jù)Lyapunov 穩(wěn)定性定理，閉環(huán)控制系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，s在有限時(shí)間內(nèi)是漸進(jìn)收斂的，即當(dāng)t→∞時(shí)，s→0，收斂速度取決于k和α。

2.2 滑模控制器的參數(shù)優(yōu)化

控制器的設(shè)計(jì)離不開(kāi)參數(shù)優(yōu)化。基于設(shè)計(jì)好的滑模控制器，本小節(jié)提出了一個(gè)通用的控制器參數(shù)優(yōu)化策略。它主要包含目標(biāo)函數(shù)的確定和優(yōu)化算法的選擇兩個(gè)重要組成部分。目標(biāo)函數(shù)的定義決定了控制器參數(shù)優(yōu)化的效果，一般來(lái)說(shuō)可采用計(jì)算簡(jiǎn)單且物理含義明確的局部性能指標(biāo)和全局性能指標(biāo)作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。但此類指標(biāo)通常單獨(dú)作為目標(biāo)函數(shù)使用，對(duì)控制效果的評(píng)價(jià)過(guò)于單一，難以綜合衡量控制器的優(yōu)劣。為克服傳統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)的缺點(diǎn)，引入一種混合目標(biāo)函數(shù)，包含以下4種性能指標(biāo)：

（3）系統(tǒng)輸出信號(hào)的反調(diào)量：mr。

（4）系統(tǒng)輸出信號(hào)的超調(diào)量：mo。

其中，指標(biāo)（2）主要對(duì)控制量進(jìn)行限制，指標(biāo)（3）和（4）的目的分別是抑制系統(tǒng)變量的反調(diào)量和超調(diào)量。對(duì)上述性能指標(biāo)進(jìn)行組合，混合目標(biāo)函數(shù)可表示為：

其中，子函數(shù)f1、f2和f3分別為：

式中：uc為控制量；?為控制目標(biāo)的變化量；δ為允許的最大反調(diào)量占控制目標(biāo)變化量的比例；γ為允許的最大超調(diào)量占控制目標(biāo)變化量的比例；ε為正常數(shù)，其值很小，可取10-3。

考慮到不同優(yōu)化算法參數(shù)會(huì)對(duì)算法性能產(chǎn)生影響，本文采用無(wú)參數(shù)的自適應(yīng)模糊粒子群算法（AFPSO）優(yōu)化控制器參數(shù)，以避免參數(shù)選擇的困難。因此，基于混合目標(biāo)函數(shù)和自適應(yīng)模糊粒子群算法，本文提出了針對(duì)改進(jìn)滑模控制器參數(shù)優(yōu)化的通用框架，如圖3所示。

圖3 基于AFPSO的水電機(jī)組改進(jìn)滑模控制器參數(shù)優(yōu)化示意圖Fig.3 Schematic diagram of parameter optimization of AFPSO based improved sliding mode controller for hydropower units

3 試驗(yàn)對(duì)比及分析

本節(jié)分別在三種不同試驗(yàn)條件下測(cè)試所提出針對(duì)功率模式的最優(yōu)水電機(jī)組滑模控制器及其參數(shù)優(yōu)化策略的魯棒性和優(yōu)越性。用于對(duì)比的控制器分別為由電站實(shí)際控制參數(shù)確定的PID控制器和由Zieglar-Nichols（Z-N）法整定的PID控制器。

用于水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)仿真的工況參數(shù)為：工作水頭H=202 m；導(dǎo)葉開(kāi)度Y=35.4%；水輪機(jī)傳遞系數(shù)eh=1.226 3、ey=1.642 0、ex=-1.349 1、eqh=0.432 1、eqy=1.592 0、eqx=-0.340 2；引水系統(tǒng)水流慣性時(shí)間常數(shù)Tw=0.579 2。混合目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)設(shè)置為δ=0.1、γ=0.02。3種對(duì)比方法的控制器參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 不同方法的控制器參數(shù)Tab.1 Controller parameters of different comparison methods

3.1 參數(shù)攝動(dòng)試驗(yàn)

在功率控制模式下，考慮到機(jī)組的參數(shù)在運(yùn)行中會(huì)隨工況發(fā)生不同程度的變化，可能對(duì)控制器的魯棒性和控制性能產(chǎn)生一定影響，因此設(shè)計(jì)了參數(shù)攝動(dòng)試驗(yàn)［19，20］。由于引水系統(tǒng)參數(shù)與機(jī)組的水頭和流量密切相關(guān)，具有發(fā)生較大變化的可能性，因此選擇Tw作為目標(biāo)參數(shù)。保持系統(tǒng)其他參數(shù)（包括控制器參數(shù)）不變，僅將Tw的值減小為原始值的90%（即10%攝動(dòng)量）和70%（即30%攝動(dòng)量），分別對(duì)3 種控制器作用下的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，得到的功率階躍響應(yīng)曲線如圖4所示。可以看出，攝動(dòng)量較大時(shí)3種控制器的超調(diào)量和反調(diào)量均有所減小，但相應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間均有所增加。AFPSO-SMC 控制器在不同參數(shù)攝動(dòng)下均具有最小的超調(diào)量和反調(diào)量，綜合性能最好。PID控制器盡管反調(diào)量較小，但上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間均最長(zhǎng)，難以滿足快速調(diào)節(jié)要求。ZN-PID 控制器盡管上升時(shí)間較短，但反調(diào)量和超調(diào)量均較大，這對(duì)系統(tǒng)會(huì)造成不小的沖擊。

圖4 參數(shù)不同攝動(dòng)下的各種控制器性能對(duì)比Fig.4 The performance comparison of various controllers under different perturbations of parameter

3.2 階躍響應(yīng)試驗(yàn)

在功率控制模式下，考慮到機(jī)組在運(yùn)行過(guò)程中功率可能會(huì)因?yàn)楣β式o定變化和負(fù)載變化而做出適應(yīng)性地調(diào)整，因此設(shè)計(jì)了階躍響應(yīng)試驗(yàn)。為充分激發(fā)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，選擇階躍信號(hào)作為功率或負(fù)載給定信號(hào)。保持系統(tǒng)所有參數(shù)（包括控制器參數(shù)）不變，實(shí)施功率給定值或負(fù)載給定向上階躍10%，分別對(duì)3種控制器作用下的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，得到的功率和負(fù)載階躍響應(yīng)曲線如圖5所示。可以看出，在兩次試驗(yàn)中AFP?SO-SMC 控制器的上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間均明顯快于電站實(shí)際控制器，且反調(diào)量和超調(diào)量均在理想的范圍內(nèi)。ZN-PID 控制器盡管上升時(shí)間較短，但超調(diào)量和反調(diào)量均不滿足要求。同時(shí)，過(guò)大的超調(diào)量也引起了機(jī)組轉(zhuǎn)速和功率的振蕩，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。

圖5 不同階躍擾動(dòng)下的各種控制器性能對(duì)比Fig.5 The performance comparison of various controllers under different step perturbations

3.3 噪聲干擾試驗(yàn)

在功率控制模式下，考慮到機(jī)組的狀態(tài)信號(hào)在采集的過(guò)程中難免混雜著不同能量的環(huán)境噪聲，可能造成控制器在進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)不準(zhǔn)確甚至異常的計(jì)算結(jié)果，進(jìn)而惡化控制品質(zhì)，甚至引起系統(tǒng)的失穩(wěn)，因此設(shè)計(jì)了噪聲干擾試驗(yàn)［21］。為盡可能模擬不同能量水平的環(huán)境噪聲，選擇具有不同信噪比的高斯白噪聲作為干擾源。保持系統(tǒng)所有參數(shù)（包括控制器參數(shù)）不變，對(duì)3 種控制器作用下的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行功率階躍擾動(dòng)，在仿真中對(duì)各子系統(tǒng)的輸出分別施加信噪比為30 dB 和40 dB 的噪聲，得到不同噪聲水平下的功率響應(yīng)曲線，如圖6所示。可以看出，PID 控制器和滑模控制器均對(duì)不同程度的噪聲干擾具有很強(qiáng)的魯棒性。同時(shí)，控制器的魯棒性沒(méi)有受到不同的優(yōu)化算法和控制參數(shù)條件的顯著影響。

圖6 不同噪聲水平下的各種控制器性能對(duì)比Fig.6 The performance comparison of various controllers under different noise levels

4 結(jié) 論

本文基于水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)詳細(xì)狀態(tài)空間方程，設(shè)計(jì)了適用于功率控制模式下的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)滑模控制器，并依據(jù)提出的混合目標(biāo)函數(shù)研究了控制器參數(shù)優(yōu)化策略。為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的最優(yōu)滑模控制器的有效性，在機(jī)組弱穩(wěn)定工況下，通過(guò)設(shè)計(jì)參數(shù)攝動(dòng)、擾動(dòng)響應(yīng)和噪聲干擾實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，結(jié)果表明實(shí)際電站PID 控制器盡管反調(diào)量較小，但上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間均最長(zhǎng)，ZN-PID 控制器上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間最小，但反調(diào)量和超調(diào)量都最大，而AFPSO-SMC 控制器在不同參數(shù)攝動(dòng)、擾動(dòng)響應(yīng)以及噪聲干擾下均具有較小的調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量，綜合性能最好。□