軸系平行不對中對離心泵轉子系統振動特性的影響

唐曉晨，尚歡歡，郭 超，董 亮，劉厚林

（1.江蘇振華泵業制造有限公司，江蘇泰州225500；2.江蘇大學流體機械工程技術研究中心，江蘇鎮江212013）

0 引 言

近年來，研究學者們廣泛關注離心泵振動機理、故障診斷和減振控制。轉子系統是離心泵的核心部件，轉子系統的動力學特性對離心泵的安全運行至關重要。當轉子系統存在故障時，會誘發離心泵異常振動，嚴重時甚至破壞離心泵零部件結構，造成重大事故［1］。

轉子系統故障的60%以上是由不對中引發的異常振動［2］。轉子系統不對中現象廣泛存在于離心泵機組在安裝和使用過程中。不對中故障會對軸承支承產生脈沖激振力，并且轉軸每旋轉一周，產生2 次脈沖激振力［3］并誘發離心泵機組的異常振動。因此，研究離心泵轉子系統的不對中故障特性，能夠準確判斷離心泵轉子是否發生故障，并進行檢測［4］。何宵瓊［5］對軸系受到的流場脈動激勵力及軸系縱振和回旋振動進行分析，得到軸系振動對泵組振動的影響規律。佟延文［6］搭建水泵振動試驗臺，并對轉子不對中、不平衡等狀態的振動信號進行分析，并查找出故障原因。陳婕等［7］通過試驗和模擬對質量不平衡的離心泵轉子進行振動分析，得到轉子質量不平衡時故障頻率為1倍頻。宣元等［8］建立梅花形彈性聯軸器偏角不對中的力學模型，理論分析了液壓泵機組的振動特性，并通過實測結果驗證了理論分析的正確性。張德勝［9］應用有限元法對高壓多級離心泵轉子系統的不平衡響應特性進行了研究。周勁松［10］等對轉子質量偏心和不對中對水輪機振動的影響進行了研究。佟施宇［11］將流體力、不對中力、不平衡力施加到軸系上，探究對泵組振動的影響。孟凡［12］、李揚［13］等分別通過模擬和試驗研究了軸流泵振動特性。

聯軸器不對中，是由主動軸與從動軸的軸心線之間發生徑向偏移或者偏角產生的，分為平行不對中、角不對中和綜合不對中3種形式［14］。國內外學者對聯軸器不對中轉子系統的動力學特性進行了大量的研究，主要方法有力學理論分析法、有限元分析法和實驗方法［15-17］。Gibbons［18］通過對不對中量進行分解，得到了不對中產生的力和力矩。Felipe［19］通過研究轉子系統不對中現象，得到轉子系統徑向振動主頻為2 倍頻的結論。Nader Sawalh［20］通過振動檢測和診斷技術研究轉子平行不對中故障，從運動學的角度解釋了聯軸器平行不對中會產生倍頻響應的特性。聯軸器不對中會使轉子系統的主、從動軸之間的傳動比不為1，兩軸之間的角速度差異會使軸系聯結處產生附加彎矩和周期力，進而引發轉子系統的振動［21］。軸系不對中引發的轉子系統振動一般會出現在1 倍轉頻及其偶數倍頻，并且倍頻分量占比隨著不對中量的增大而增大。軸系不對中轉子系統軸心軌跡一般呈香蕉形、月牙形或者八字形［22］。

通過建立聯軸器平行不對中力學模型，并應用Ansys 的beam188 單元實現有限元分析模型的建立；對簡化后的轉子系統進行瞬態動力學計算，獲得不同平行不對中量時，離心泵轉子系統的振動幅頻特性和軸心軌跡，為離心泵機組振動特性的研究和故障監測提供參考。

1 轉子系統有限元建模

選用比轉速67.09 的單級單吸立式離心泵研究為對象。流量Qd=100 m3/h，揚程H=82 m，轉速n=2 950 r/min。轉子系統由聯軸器、轉軸、葉輪、軸承等組成，如圖1所示。

圖1 轉子系統模型示意圖Fig.1 Model of rotor system

根據有限元法對轉子系統進行簡化：將轉軸建立三維可變形梁單元；軸系轉動部件等效為剛體，質心處集中質量和轉動慣量；基座為剛性支承，軸承為彈性支承；軸系首端做簡單支承處理。轉子系統有限元模型如圖2所示。有限元模型具體步驟如下：

（1）基于Timoshenko 梁理論，將轉軸處理成既有質量又有彈性的分布質量軸段。其中，軸段1 為電機軸，軸段2～14 為泵軸。轉軸材料的密度為7 750 kg/m3，彈性模量為1.93 e11Pa，泊松比0.31。軸段具體參數如表1所示。

表1 各軸段參數Tab.1 Shaft parameter

（2）對節點1 沿軸線方向的平動自由度進行約束，對節點2處設置移動副約束。

（3）為了模擬節點6、節點9 處的軸承支承，對其進行設置兩個正交彈簧進行約束，其中彈簧徑向剛度為6 122 222.1N/mm。

（4）葉輪質心位置為節點14，且設置質量為6.726 1 kg，x和y方向轉動慣量均為2 600 000 kg·mm2，z方向轉動慣量為44 708 kg·mm2。

2 轉子系統動力學模型

軸系出現不對中時，會出現不對中激振力、流體非定常力以及重力。離心泵轉子系統力學模型如式（1）：

式中：M為質量矩陣；a為節點位移，為節點速，為加速度；C為陀螺力矩陣；Q（t）為流體非定常力；G為重力；F為軸系不對中產生力。

3 流體激振力研究

泵在運行時產生的流體激振力對轉子系統的振動特性產生影響，是因為流體激振力會以交變載荷的形式作用于其轉子系統。因此需要先進行離心泵流場特性的分析。

圖3為離心泵水體模型。由進出口延長段、蝸殼、葉輪、泄流腔、進口彎管組成。流場瞬態計算基于CFX 軟件對離心泵進行計算，提取出葉輪內表面產生的徑向力和軸向力。

圖3 離心泵水體模型Fig.3 Pump water model

圖4示為6 個周期內，葉輪內表面所受的三方向合力。左圖為徑向力時域圖，右圖為徑向力頻域圖。從時域圖可以看出，葉輪徑向力在各方向所受合力呈現周期性變化。從頻域圖可以看出，1APF 為徑向力的主要頻率同時在5APF、7APF 和11APF 也存在峰值。從軸向力時域圖及其線譜圖可以看出，葉輪軸向力在1BPF（1BPF=6APF）處為主要頻率，同時還存在不同葉頻倍頻處的簡諧波。

圖4 流體激振力的時域圖和頻域圖Fig.4 Time diagram and frequency diagram of fluid exciting force

為了更好地反映徑向力對泵軸的作用，根據下式求解出葉輪所受徑向合力F。

力的方向角：

圖5為葉輪旋轉穩定后所受徑向力F的極坐標圖。由圖5可見，徑向力呈周向六峰值分布，這與葉輪葉片數相對應。

圖5 徑向力Fig.5 Polar coordinate diagram of radial force

4 平行不對中轉子系統振動響應分析

基于Newmark 數值計算方法，對額定轉速為2 950 r/min 的轉子系統進行動力學分析，選取節點6、9 和14 作為監測點，對比平行不對中量在0～1 mm 范圍內的振動位移線譜圖和軸心軌跡，研究帶聯軸器平行不對中故障的轉子系統振動特性。

圖6、7 分別為不同平行不對中量時節點6 和節點9 的振動位移譜。可以看出，節點6 和節點9 在平行不對中狀態下徑向振動特征頻率分別為1APF（49.16 Hz）和2APF，且1APF 為主頻。軸向振動頻率主頻為2APF。軸向振動幅值在數量級上遠小于徑向振動幅值，因此可忽略軸向振動。

圖6 節點6振動譜Fig.6 Vibration displacement spectrum of node 6

圖7 節點9振動譜Fig.7 Vibration displacement spectrum of node 9

圖8為不同平行不對中量δ與節點14 振動峰值對比結果。在1APF 和2APF 處節點14 有明顯的徑向振動峰值。平行不對中量為0時，1APF為徑向振動的主要頻率；平行不對中量大于0時，2APF 為徑向振動的主要頻率。1APF 振動位移在平行不對中量為1時為5.88×10-3mm；2APF振動位移在平行不對中量為1為6.16×10-3mm。節點14 的軸向振動主頻為1BPF（1 倍葉片通過頻率），軸向振動遠小于徑向振動，因此可忽略軸向振動。

圖8 節點14振動譜Fig.8 Vibration displacement spectrum of node 14

圖9為節點6、9 和14 的特征峰值對比圖。隨著δ的增大，各測點的特征峰值均增大。節點6 相對于其他節點，振動位移最大，是由于節點6 接近于兩軸段聯結處。節點14 在2APF 響應最明顯，是因為節點14 處質量集中，其陀螺效應可以更好地反映平行不對中振動特性。可以看出，轉子系統平行不對中在2APF 處徑向振動特征明顯，因此，可以通過此特征判斷故障類別和故障嚴重程度。

圖9 各節點徑向峰值對比Fig.9 Comparison of radial characteristic peaks of each node

圖10為不同節點在額定轉速下的軸心軌跡圖。左圖為理想對中下，3個節點的軸心軌跡均為光滑的圓形，表明轉軸在穩定的轉動。軸心軌跡在節點14 處形狀最大，是因為節點14 處質量集中，慣性力最大。右圖為在δ=1 mm 時的3個節點處的軸心軌跡圖。平行不對中使轉子系統各節點的軸心軌跡形狀變為香蕉形。但各節點的軸心軌跡在多個旋轉周期內形狀和大小變化不大，說明轉子系統在穩定旋轉。因此，在離心泵轉子系統故障診斷時，可以通過軸心軌跡的形狀和大小判斷轉子故障的類型。

圖10 不同節點軸心軌跡Fig.10 Axis trajectory

5 結 論

以立式離心泵的轉子系統為研究對象，依據轉子系統各組成部件的簡化原理建立了平行不對中轉子系統的有限元分析模型，獲得了對中及不同不對中量狀態下的轉子系統的振動特性，為轉子系統和離心泵的振動監測和故障診斷提供參考。

（1）轉子系統理想對中時，徑向振動最為明顯，1APF 為徑向振動的主要頻率，1BPF 為軸向振動的主要頻率，軸心軌跡為橢圓形。

（2）轉子系統平行不對中時，徑向振動主頻為2APF，其中1APF 處也有較明顯的振動。轉子系統平行不對中時，軸心軌跡為香蕉形。隨著平行不對中量的增大，轉子徑向振動位移幅值呈線性增大。□