“多邊形的面積”實踐教學探究

湖北省孝昌縣季店鄉(xiāng)中心小學(432901) 關向文湖北省孝昌縣花園鎮(zhèn)初級中學(432900) 季鐵軍

1 教學探究背景

小學數學新課標明確指出，教師在授課過程中既要注重知識的講解，更要注重小學生思維、邏輯、主動性以及相關能力的培養(yǎng)。目前，隨著現代化教育技術的日漸成熟，將多媒體技術融入到小學數學課堂教學中來，有利于實現小學數學新課改人才培養(yǎng)目標，是新課改的一個重要研究方向。“多邊形的面積”是人教版五年級上冊的內容，在整個小學數學知識體系中起到承上啟下的作用，在此之前學生已經認識了各種多邊形以及正方形和長方形的面積計算公式。教師在引導學生進行多邊形面積推導的過程中，要培養(yǎng)學生的觀察、類比以及空間想象力，培養(yǎng)學生運用所學數學知識解決實際問題的能力。

2 教學設計過程

教具準備：各種多邊形紙片、剪刀、直尺。

教學方法：PPT動態(tài)演示、自主實驗探究。

教學內容：平行四邊形、三角形、梯形以及復雜多邊形面積的計算。

2.1 創(chuàng)設情境，引入新課

創(chuàng)設情境的目的是為了提升學生的學習興趣，為新課的導入做好鋪墊，一個良好的創(chuàng)設情境往往能使教學達到事半功倍的效果。在創(chuàng)設情境過程中，為有利于與學生形成共鳴，最好選擇學生身邊常見物體的形狀。通過師生互動的形式引起學生對新課的思考，提高學生的課堂參與度。在本課教學中可以采用如下的方式進行情境創(chuàng)設，新課導入。

師：同學們，我們的校園中有各種各樣形狀的物體，大家利用前面所學知識來識別一下老師所拍攝照片中物體的形狀。

生：三角形、正方形、長方形、平行四邊形、梯形等。

師：我們已經學習了正方形和長方形的面積計算，有沒有同學主動回答一下它們是如何計算的。

生：正方形面積S=a2，長方形面積S=ab，正方形可以視為長寬相等的特殊長方形。

師：大家仔細觀察比較一下圖1所示的多邊形與長方形之間有何聯系，思考如何能夠快速準確地求出這些多邊形的面積。

生：學生分小組進行交流討論。

2.2 公式推導，實驗驗證

如圖1所示，每個方格的面積設為1 cm2，讓學生通過數方格的形式確定多邊形的面積，然后不斷地增加多邊形的面積，使學生從實踐中直觀感受到數方格這種方法隨著多邊形面積的增大會越來越費時，且誤差也會越來越大。引導學生嘗試利用割、補、拼、接的方式探究不同多邊形之間的互相轉化和聯系，為后續(xù)的多邊形面積計算公式的推導打下基礎。

(1)平行四邊形面積的計算

教師通過PPT中的動畫功能以動態(tài)的形式移動長為a、高為h的平行四邊形中的①部分，使學生能夠從視覺上直觀看到平行四邊形和長方形之間的內在聯系，從而由長方形的面積計算公式推導出平行四邊形的面積計算公式：S=ah，如圖2所示。教師引導學生利用提前準備好的教具剪出不同的平行四邊形，然后利用割補的方式使其轉化為長方形，測量出a和h的值計算出面積，隨機選擇兩個小組上臺展示。通過動手實踐使學生認識到任何平行四邊形都可以轉化為長方形，公式S=ah在計算平行四邊形的面積時具有普適性。

圖2 平行四邊形的轉化

(2)三角形面積的計算

師：同學們，大家利用教具剪出完全相同的兩個三角形，將這兩個三角形拼接在一起看看有沒有什么發(fā)現。

生：將兩個完全相同的三角形拼接在一起可以得到一個長為a，高為h的平行四邊形，再次證明了上述三角形面積計算公式的正確性，如圖3(b)所示。

圖3 三角形的轉化

(3)梯形面積的計算

師：同學們，除了上述方法之外，大家思考一下通過已知多邊形面積計算公式推導出梯形面積計算公式的方法，并利用現有教具主動上臺進行演示。

生：可以將梯形看作一個長方形和兩個三角形的疊加；將兩個相同的梯形疊加在一起可以得到一個平行四邊形；可以將梯形視為兩個三角形的疊加等，如圖4(b)～(d)所示。

圖4 梯形面積的轉化

2.3 教學拓展

學習數學的目的是為了培養(yǎng)學生獨立解決生活中的實際問題的能力。在生活中往往能夠遇到很多不規(guī)則形狀的物品，體現著設計中的不對稱美，如何求不規(guī)則多邊形的面積也是學生必須要掌握的知識點。在不規(guī)則多邊形的面積計算教學中，首先讓學生交流生活中有哪些不規(guī)則圖形，然后引導學生對不規(guī)則圖形進行裁剪，將其拆分為正方形、長方形、平行四邊形、三角形、梯形等已知的圖形，然后通過面積計算公式計算出多邊形的面積。如圖5所示，對于同一個不規(guī)則圖形其拆分的方法有很多種，鼓勵學生進行多次嘗試和比較，找出最佳的拆分方式，使不規(guī)則圖形面積計算效率最高。

圖5 不規(guī)則多邊形面積的計算

3 結束語

在“多邊形的面積”一課的教學設計中，通過觀察長方形、平行四邊形、三角形以及梯形的形狀，由已知圖形面積計算推導出多邊形的面積計算是本課的教學重點。培養(yǎng)學生的空間概念，提升數學學習的興趣是本課的難點。新課改下小學數學的創(chuàng)新實際教學需要教師具有較強的使用現代教育裝備技術的能力，這就要求小學數學教師要與時俱進，努力學習現代教育裝備技術，提高教學質量。