異步聯網條件下直流調制對電網頻率特性的影響

周鑫，和鵬，何鑫

（云南電網有限責任公司電力科學研究院，昆明 650217）

0 前言

我國的能源分布不平衡導致“西電東送”為我國電網一個重要的組成部分。采用交流方式連接各大區電網進行“西電東送”項目存在諸如短路電流水平超限、聯絡線功率低頻振蕩以及故障傳遞形成連鎖反應等問題，直流聯網避免了以上問題，而且在大功率、遠距離輸電上交流輸電經濟性不及直流輸電，所以直流輸電將在“西電東送”和全國聯網中起到主導作用。除此之外，直流隔離的形成大大減少了電網中功角失穩發生的可能性，同時直流系統的快速可控性也能使交流系統在發生事故的情況下更快地得到功率支援，提高了系統運行可靠性[1-5]。然而異步聯網后直流單/雙極閉鎖、換相失敗或大機組跳閘等都會導致送端頻率升高，且送端在多回直流外送條件下頻率特性更為復雜。頻率穩定問題成為異步聯網系統的新挑戰。因此，研究異步聯網下的頻率特性對于電力系統的安全穩定運行就顯得至關重要。

以往交流電網研究中，文獻[6-7]通過建立交流系統模型求得頻率數值解和解析解，對影響頻率因素進行了分析，文獻[8]在文獻[6]基礎上添加了直流輸電部分VSC-HVDC的數學模型并推得頻率的解析解，但對VSC-HVDC加入調頻后對頻率的影響分析不足。文獻[9-10]提出了利用HVDC輸電線來提高區域電網阻尼從而抑制振蕩現象，但并沒有具體考慮直流線的控制方法。當下交直流電力系統中多采用FLC作為控制方法，直流輸電的快速可控性使系統遭受擾動時能夠通過FLC等控制設備進行快速功率調節，進而穩定區域頻率和聯絡線功率振蕩[11-13]。文獻[14-15]在文獻[9-10]基礎上，針對由交直流聯絡線并聯連接的區域系統，在直流線模型中加入FLC以及VSC-HVDC等頻率控制環節，在快速削減頻率振蕩的同時減小頻率穩態誤差，然而并沒有考慮異步聯網條件下的頻率穩定問題。文獻[16]明確了FLC在系統頻率調控中的定位以及和其他設備配合調頻的措施，分析了FLC的動作特性，為后續研究提供了借鑒。文獻[17]則以云南電網為分析對象，研究了水輪機調速器參數、負荷參數、旋轉備用和直流FLC對于頻率穩定性的影響，但并沒有給出定量分析。文獻[18]考慮不同擾動下云南送端電網頻率穩定性，并比較分析了不同控制策略組合對送端高頻、低頻現象的影響，得出FLC和穩控切機、低頻減載配合能有效解決云南電網頻率穩定問題，但沒有進一步分析FLC參數對評論的影響。文獻[19]參考實際工程參數，對孤島下FLC各參數靈敏度進行仿真分析，結果顯示FLC對于維持頻率穩定有較好效果。文獻[20]研究了交直流系統中機組一次調頻死區和FLC死區的配合并提出孤島輸電下放大一次調頻死區并減下FLC死區的建議。

本文基于直流潮流法，將發電機及其調速器代數微分方程和系統網絡方程進行線性化處理，進一步推得了系統的狀態方程。在此基礎上考慮直流頻率附加控制的簡化模型，最終得出了電網發生負荷擾動時的節點頻率變化解析式，并在簡化的兩區域系統模型框圖下研究了直流調制參與系統調頻后系統頻率的動穩態特性。最后在實際云南電網仿真模擬驗證了直流調制參與調頻與否和直流調制參數對系統頻率響應的影響。

1 直流孤島系統

電力系統是一個非常龐大的系統，建立電力系統模型涉及到發電機轉子、勵磁機器調節系統、原動機及其調速器系統、負荷、輸電線路和電力系統網絡等的建模問題，若采取全狀態分析法分析電網頻率，建模過程復雜且計算量大，這無疑增加了分析的難度。由于頻率變化是由有功功率不平衡造成的，有功潮流的改變對于系統電壓影響并不大，系統電壓幾乎維持不變。因此可以忽略無功功率-電壓的影響，著重研究有功功率-頻率變化[21]。

1.1 系統網絡化簡

首先對網絡中節點進行分類，將其分為發電機節點、負荷節點M個及中間聯絡節點S個。對該網絡有電流注入方程：

式中，IM、UM為發電機節點和負荷節點的注入電流和電壓M維列向量；IL、UL為聯絡節點注入電流和電壓S維列向量；YMM、YML、YLM、YLL為系統導納矩陣的分塊矩陣。

由聯絡節點注入電流IL=0代入式(1)得：

通過導納矩陣降階得到不含聯絡節點的簡化M階網絡導納矩陣。

1.2 同步發電機的動態模型

基于直流潮流分析法可以做出假設：系統中發電機的勵磁機器調節系統足夠維持發電機端電壓恒定，因此可以忽略勵磁及其調節系統對頻率響應的影響，同時忽略了發電機端電壓的變化，發電機模型簡化為二階模型。對于一個有N個發電機節點，M-N+1個負荷節點的簡化網絡，發電機轉子運動方程為：

式中，i=1,2,…,N，δi、ωi為第i號發電機轉子角和轉子角角速度；ω0為基準角頻率，且有ω0=2πf0，f0=50 Hz；Mi、Di為第i號發電機的轉動慣量和阻尼系數，PMi、PGi分別為第i號發電機的機械功率和電磁功率。

發電機的原動機-調速器部分則采用離心飛擺式水輪機調速器如圖1所示。圖1中Kδ為量測環節放大倍數；ε為調速器死區；μ為導水葉開度；Ts為伺服機構時間常數；Kd、Kβ分別為硬、軟負反饋放大倍數；Tω為水錘效應時間常數；KmH為發電機額定功率與系統基準容量之比。

圖1 水輪機調速器模型

忽略該調速器中幅值限制等非線性環節，可以推得復頻域下該調速器的簡化傳遞函數為：

原動機-調速器部分的線性化方程可表述為：

由于直流潮流模型忽略了線路的電阻、充電電容及并聯補償等，則網絡潮流模型線性化為：

式中，ΔPG表示發電機節點注入電磁功率增量，為N維列向量；ΔPL表示符合節點注入電磁功率增量，為M-N+1維列向量；B為電納矩陣；Δδ表示發電機轉子角增量，為N維列向量；Δθ表示負荷節點電壓相角，為M-N+1維列向量。

1.3 系統的功-頻特性矩陣方程

在線性化后的網絡方程式（6）消去Δθ可得：

式中，M=diag{M1, …, MN}，D=diag{D1, …, DN}；ΔPM和ΔPL組成的輸入變量可反映發電機切機、切負荷等多種擾動。

為了方便引入調速器的線性化方程并進一步考慮直流頻率控制器的影響，在復頻域下表示狀態方程，聯合式（5）和式（8）消去狀態變量Δδ和輸入變量ΔPM后得到表達式：式中，Δω′i表示第i個負荷節點的頻率增量，上標以示發電機節點與負荷節點的區別。

對式（6）中有關負荷節點注入功率增量的方程處理后可得：

2 考慮直流功率調制的功-頻特性方程

直流輸電線的換流站采用定功率控制和定電壓控制時，直流輸電線并不具備功頻特性，無法參與系統調頻。為了改善送端的功頻特性，常在定有功控制外環附加直流頻率控制器，實現直流輸電參與調頻。忽略調制模型中的積分、微分環節，得到直流附加頻率控制器模型如圖2所示。

圖2 直流附加頻率控制器簡化模型

圖2中，Tf為一階慣性環節時間常數，忽略積分環節，KP為增益比例系數，ΔPmod為調制功率。則通過直流頻率控制器的注入有功對頻率響應為一階慣性環節：

若第i個節點母線并沒有連接直流輸電線，則ZDi(s)=0。當送端發生負荷擾動ΔPL導致節點頻率發生波動，送端換流站母線處通過直流調制注入的功率可以視為負反饋，綜合式（14）、式（15）最終得到在考慮直流頻率控制情況下的節點頻率響應：

3 直流功率調制對頻率的影響

3.1 直流調制對穩態頻率偏差的影響

考慮簡化的送端、受端的兩區域模型如圖3。本章中為了簡化均假設直流調制的輸入信號為發電機節點頻率響應變化差值，圖3中Msys表示區域發電機和換流站慣性總和。

圖3 簡化的異步聯網系統模型

選取送端電網作為分析對象，為了方便分析令阻尼系數D=0，將調速器伺服部分進一步簡化為一階慣性環節1/(1+sTg)，Tg表示調速器伺服時間常數，并且考慮到直流調制慣性響應時間極短，忽略中間慣性環節，只考慮比例放大環節。根據系統框圖可以得到頻率增量表達式。

由終值定理可以得到式(17)所得頻率的靜態偏差。

式(18)反映出直流調制的參與調頻對頻率穩態偏差有一定影響。

3.2 直流調制對頻率動態的影響

調速器傳遞函數中由于相對于水錘效應時間常數Tω伺服器時間常數Tg很小，則由傳遞函數主導極點s=-2/Tω，忽略傳遞函數中極點s=-1/Tg與零點s=1/Tω對系統的影響，對調速器傳遞函數降階后得到系統開環傳遞函數[22]。

調速器和直流調制皆視作負反饋，進而得到系統閉環函數G=G0/(1+G0)并表示為標準二階形式：

可以看出直流調制比例系數以及水錘效應在一定范圍內是可以增大系統阻尼的，特別有效解決系統慣性小的弱電網如孤島系統的頻率穩定問題。而當系統阻尼系數0＜ζ＜1時，即欠阻尼時，頻率峰值超調量只與阻尼比負相關。

直流調制參與調頻能夠有效地在系統遭遇擾動后降低頻率波動峰值，防止誤切機導致的進一步連鎖事故發生。

在以上兩區域異步聯結的模型上，參考4機系統發電機及其調速器和線路參數[23]，結合式（14）和式（16），設置階躍負荷擾動，得到送端系統頻率階躍響應如圖4。圖4中，直流調制參與調頻后為系統提供阻尼，頻率峰值及超調量明顯降低。

圖4 系統頻率階躍響應

綜上，直流調制在參與系統調頻后提高了系統阻尼，從而減小系統頻率峰值，當電網遭受擾動導致頻率波動時，通過本地的調速器和直流輸電的功率支援共同參與調頻，能夠降低擾動對于頻率的影響，提高頻率穩定性。

4 算例仿真

本文考慮云南電網2017年豐大情況下，云南電網作為送端向廣東輸送共計16400 MW有功功率如圖5所示。

圖5 云廣直流示意圖

圖6為附加頻率控制器，通常設置在直流輸電線調節器外環作為附加控制，屬于小信號調制。圖中由左至右分別為整流側和逆變側的頻率差（調制輸入信號）、濾波環節、死區、慣性環節，輸出信號為直流線調制功率。其中Tl為濾波環節時間常數。FLC也屬于附加頻率控制的范疇，通過兩個閉環控制直流調制功率以保持頻率穩定。

圖6 直流頻率控制環節

4.1 比例放大系數對于頻率的影響

上文在簡化線性模型基礎上分析了直流頻率控制環節中的放大比例系數對于頻率特性的影響。直流線整流側和逆變側常規控制選取為定功率控制。設在t=0.2 s楚穗直流線負極發生單極閉鎖，損失2500 MW直流線輸送功率。在楚穗直流FLC中分別設置5套方案如表1所示。

表1 直流附加頻率控制參數

設置FLC頻率控制器時均考慮云南電網實際情況只在云南送端側設置頻率控制器，受端廣東側均不設置FLC。在同樣直流閉鎖條件下，得到云南端楚雄換流站節點頻率如圖7所示。

圖7 楚雄換流站節點處頻率變化量（不同KP）

不同方案所得送端換流站處頻率峰值及到達時間、超調量、穩態值和調節時間（頻率響應到達并保持在終值±5%內所需最短時間）如表2所示。

表2 不同方案的頻率特征值

圖7中，在無FLC參與調頻下的頻率響應相較于FLC參與調頻波動大、峰值高出約15 %～25 %，表2也反映出FLC調頻對于頻率穩態偏差也造成影響，頻率超調量隨比例放大系數增大而減小，同時頻率穩定的調節時間也隨之減少。圖8反映了雙回直流FLC參與調頻后直流線的輸送功率。

圖8 楚雄換流站節點處有功功率（不同KP）

無FLC參與調頻情況下，單極閉鎖后直流線功率不變，僅通過發電機一次調頻對發電機出力進行調整，FLC參與調頻后通過閉環控制使直流線隨頻率調整傳輸功率配合發電機出力調節能夠更快達到頻率穩定。且隨著放大系數增大，頻率調節時間減小，相應地在直流傳輸功率上也有所體現。通過仿真分析發現：

1）如上文分析中提出的直流調制比例系數對于頻率的影響，量測放大比例系數在一定范圍內增大，會為系統提供一定的阻尼有助于系統頻率穩定，減小送端頻率波動。

2）隨著直流控制中比例系數增大，系統遭受擾動后頻率波動峰值相應減小15 %～23 %并且峰值時間提前，頻率超調量減少0.1～0.15 Hz。配合穩控切機減小了直流閉鎖下送端由于頻率過高造成的隱患，提高了系統的安全穩定性，同時直流調制的參與調頻也對頻率穩態值造成了影響，通過仿真發現系統的頻率靜態偏差在直流調制參與調頻后普遍提高。

3）FLC參與調頻后，穩定調節時間隨著放大系數增大而縮短，但比例系數較小時調節時間過長。考慮到頻率峰值不能過高，波動較小且穩定調節時間短，優先考慮FLC加入調頻的方案5。

4.2 FLC死區對于頻率的影響

上文分析中簡化忽略了非線性環節，故對FLC死區對于頻率的影響未作出明確的分析。聯網條件下，根據直流調制和一次調頻配合原則，FLC死區大于發電機一次調頻死區。云南電網中水電機組調頻死區多為±0.05 Hz，火電機組則為±0.033Hz，因此考慮設置FLC死區為±0.1Hz～±0.2Hz。在同樣楚穗直流線單極閉鎖故障下，設置雙回直流線動作死區分別為±0.1Hz、±0.15Hz和±0.2Hz，得到楚雄換流站端的頻率如圖9所示。圖中，當系統遭受擾動后，死區大小實際對于頻率峰值影響較小，只對頻率靜態偏差造成影響。

圖9 楚雄換流站節點處頻率（不同死區）

當FLC死區超過±0.15Hz，可能造成換流站頻率及電壓波動過大危及直流線安全運行。而死區過小則會導致FLC動作次數增多，直流線過負荷時間增大，同樣不利于直流線安全運行，故建議設置FLC死區為±0.15 Hz。

5 結束語

本文首先通過直流潮流法分析了一個有連接直流線的交流節點的系統在遭受負荷擾動后的節點頻率響應的解析式。

1）在簡化模型基礎上分析了系統的靜態頻率偏差、阻尼比、超調量等頻率特性的特征量。在解析式分析和仿真驗證下得出直流調制在參與調頻后對系統頻率特性有如下影響。

2）直流調制參與調頻后，送受端的阻尼增加，更有助于系統的頻率穩定，減輕頻率振蕩問題，穩定調節時間進一步縮短2～3 s，穩態值受其影響。擾動后的頻率峰值會隨著直流調制中比例放大系數的增加而降低，且對比無FLC參與調頻峰值降低15 %～25 %，能有效地防止送端（特別是慣性較小的孤島系統）頻率過高引發的高周切機，從而引發進一步連鎖反應。

3）FLC死區對于頻率峰值影響并不大，但FLC死區設置過大會導致波動過大，穩定調節時間變長，設置過小FLC動作次數過多，過負荷時間長，不利于安全穩定運行，綜合考慮聯網（非孤島）條件下建議FLC死區設置±0.15 Hz左右。