螺旋列板立管受迫振動時的水動力學研究

李 昂，孫 仁

(上海交通大學 工程力學系;水動力學教育部重點實驗室，上海 200240)

海洋立管在復雜工況，如波浪與流共同作用下產生的振動會對其結構造成疲勞損害,其來源包括圓柱體結構物尾流中形成交替瀉渦導致的渦激振動[1]，波浪以及海洋平臺傳導的振動等[2-3].如何更好地預報與控制海洋立管的振動是學術界和工業界的重要研究課題.目前，常用的抑制振動手段之一是在光滑圓管外側加裝螺旋列板[4]，破壞漩渦沿立管軸向的瀉渦三維關聯性，從而達到減小振動的效果.Sui等[5]利用風洞試驗測試了裝有列板圓柱的受激振動，在雷諾數為2.7×103～5.79×104范圍內，優化了列板設計參數.沙勇等[6]基于水池模型實驗結果和工程設計經驗，分析了螺旋列板抑制立管渦激振動的效果，對立管設計提供了相關參考.此外在數值計算方面，李艷瀟等[7]采用大渦模擬方法,對雷諾數為 3 900 均勻來流下的串列雙立管的渦激振動響應進行三維數值分析.針對不同的立管間距以及附加螺旋列板情況,建模分析立管的水動力系數,探究螺旋列板對雙立管渦激振動的抑制效果.而對于柔性立管，近年來許多實驗驗證了列板亦能夠有效抑制渦激振動[8-9].高云等[10]系統地研究了不同螺旋列板狀態下立管應變、位移響應等參數,發現流向響應與橫向響應同樣重要不可忽略，裸管響應特性與帶螺旋列板的立管響應特性區別較大，響應特性與螺旋列板幾何形狀緊密相關.然而，加裝螺旋列板會提高立管制造的難度以及相應成本，如何更高效地在立管軸向關鍵位置布置螺旋列板，以達到最大的抑制效果，對海洋油氣開發設施的成本控制至關重要.因此，研究螺旋列板圓柱的水動力特性是海洋立管結構設計的重要前提條件[11].

實驗中，常采用剛性圓柱受迫振動的方法測試其水動力學數據[12].Xu等[13]和陳鎣等[14]對近壁處和高雷諾數條件下的單圓柱體強迫振蕩進行實驗研究，分析了阻力系數、升力系數等結果.Lin 等[15]采用實驗與數值兩種方法，研究前后排列雙圓柱體的水動力響應，證實了上游尾跡干擾下圓柱響應的自由振動和強迫振動之間的相關性，表明強迫振動可以作為預測多個干擾圓柱動力響應和繪制流體力學特性的一種方法.Wu等[16]和Le Garrec等[17]進一步研究了柔性圓柱和非流向分布多圓柱的水動力學現象，經過大量實驗后建立了柔性圓柱自激振動響應的數據庫[18-19].

盡管，至今已有大量涉及光滑與帶列板的圓柱立管繞流研究，但是主要的工作集中在單純均勻流引起的渦激振動的水動力響應.而在復雜工況，如均勻流與振蕩流共同作用下造成振動的水動力參數的實驗數據很少，亟待研究補充.針對波浪與流共同作用下的海洋立管振動問題，本文利用拖拽水池實驗研究，把振蕩流和均勻流疊加，建立了以Morison公式[20-22]為基礎的螺旋列板圓柱在靜水和均勻來流中受迫振動的模型，參數包含了拖曳力系數Cd、附加質量系數Cm以及Keulegan-Carpenter (KC)數與流場恒定速度、振動最大速度比率.實驗結果與光滑圓柱實驗數據進行了比較，并通過線性回歸擬合發現了螺旋列板圓柱阻力系數基于KC數的兩段區間表達式，為解決海洋立管受激振動的問題提供了重要參考.

1 圓柱立管兩自由度運動的Morison參數

1.1 Morison公式

Morison公式通常被用于研究物體在振蕩流中的水動力響應[23],本文在此基礎上將其拓展到振蕩流與均勻流共同作用下的水動力分析.定義x方向為流場縱向，y方向為流場橫向，對于長度為L，截面直徑為d的圓柱形立管，其在流場中受力F可由Morison公式表示：

(1)

在縱向x方向，物體的位置、速度、加速度為

(2)

式中：Ax為x方向振幅；ω為頻率.

在橫向y方向，物體的位置、速度、加速度為

(3)

式中：Ay為y方向振幅.

[v∞+Axωcos(ωt)Ayωcos(ωt)]

(4)

[-Axω2sin(ωt)-Ayω2sin(ωt)]

(5)

1.2 系數求解

在一個振動周期T中，力與速度的點積隨時間積分可得：

(6)

同理，力與加速度積分可得：

(7)

測量的瞬態量可能存在隨機誤差，故本文統計時間平均意義上的物理量，把Morison公式代入式(6)和(7)，得到Cd和Cm的表達式為

(8)

(9)

傳感器測量立管瞬態受力F，并記錄受迫振動參數v，根據式(8)和(9)即可得到時域平均的Cd、Cm.

1.3 主要參數

研究正弦振蕩流體中的物體受力(或流體靜止而物體振動)時，通常以無量綱KC數描述物體所受黏性力和相對慣性之間的關系，即：

(10)

式中：v0為振動速度的絕對值.

均勻來流速度v∞與v0之比，則有：

(11)

(12)

式中：ν為流體運動黏度.本實驗的雷諾數范圍為3.81×103～5.72×104.

2 實驗裝置與條件

2.1 實驗裝置

本文實驗在麻省理工學院的拖曳水池實驗室完成，實驗裝置如圖1所示.該水池尺寸為 10 m×1 m×1 m，配備了4軸龍門架，主軸方向最高速度可達1.5 m/s.立管采用兩種形狀：① 有表面電鍍層的鋁制圓柱形立管，浸沒長度為55 cm，截面直徑為3.81 cm；② 螺旋列板立管中心由圓柱電鍍層鋁制造，螺旋列板是聚乳酸(PLA)經3D打印制成(見圖1)，浸沒長度為55 cm，立管中間部分為截面直徑為3.81 cm的圓柱體，其表面螺旋狀對稱布置了3條凸起的列板，列板的高度為0.84 cm，立管的尺寸保持不變.

圖1 拖曳水池和立管模型Fig.1 Models of towing tank and risers

2.2 實驗條件

以兩種形狀的立管進行實驗：光滑圓柱立管和螺旋列板圓柱立管.立管一端固定在拖曳臂，保持整體浸沒水中.以KC數和v∞/v0無量綱數作為實驗條件參數，實驗工況參數如表1所示，其中N/A為空缺.實驗中，分別測量立管兩端受力(ATI Gamma 六分力傳感器，ATI Industrial Automation,Inc.,USA)，同時記錄下受迫振動的幅值和頻率，共進行 2 160 次實驗，單次實驗耗時約6 min.

3 結果與討論

3.1 光滑立管實驗

首先對光滑圓柱在均勻流中橫向簡諧振動進行驗證性實驗(Re=7 620)，其中特征頻率fr=fd/v0,f為振動頻率，振動幅值為Ay/d.為了和Gopalkrishnan[24]的實驗結果(見圖2(a)～(c))進行對比，分別測量了圓柱的阻力系數Cd(見圖3(a))，升力系數Cl(見圖3(b))和附加質量系數Cm(見圖3(c)).通過比較發現當fr<0.17時，Cd隨fr和Ay/d的增加而增加；而當fr>0.17時，Cd對fr的依賴性不強，只隨Ay/d的增加而增加.Cl在圖中有兩個正值區域(見圖3(b)粗紅線),與Gopalkrishnan的實驗相比(見圖2(b)粗黑線)，本文實驗fr=0.25附近的第2個正值區域更小，在兩個實驗中，與Cl=0的等高線相關的最大振幅在fr=0.165時為Ay/d≈0.8.在Gopalkrishnan的實驗中，Cm從負值急劇變化到大正值，Cm正負值分界線 (見圖2(c)粗黑線)為fr=0.16，而在本文實驗中fr=0.15(見圖3(c)粗紅線).以上數據對比表明，本實驗能夠再現前人的研究結果.

當處于靜止流場中時，圓柱立管的拖曳力系數Cd與KC數之間的關系如圖4(a)所示.當KC=0.5、Cd=3.25時，Cd隨著KC數的增加急劇下降，當KC>4后，Cd又緩慢回升.這表明在靜止流場下，圓柱振動的拖曳力較高，振動產生的能量不能迅速耗散，不利于結構穩定.附加質量系數Cm則隨著KC數的增加單調遞減(見圖4(b))，當KC=10、Cm=0.5時，附加質量系數隨著KC數的增長迅速降低，從而可能改變系統振動的固有頻率.

當流體相對立管速度不為0時，本文測試了3種不同振動形式，分別為立管沿著流場橫向振動，沿流場縱向振動以及與流向呈45° 夾角振動，得到了拖曳力系數、附加質量系數隨振動系數v∞/v0變化的曲線，如圖5～7所示.由圖5～7可知，除KC=0.5外，Cd不受v∞/v0的影響，而Cm會隨著v∞/v0的增加而下降.當KC數增加時，Cd也沒有顯著區分，而Cm則明顯降低，同時Cm與振動方向的關聯較大.Aronsen[25]研究了光滑圓柱在靜止與均勻流場中的Cd，其雷諾數與本文大致相同，測得Cd值的范圍為0.90～1.85，與本文實驗結果接近.以上表明，對于光滑圓柱立管，在受迫振動情況下會持續受到顯著的黏性拖曳力，同時附加質量系數也較低，這對海洋立管在流動中保持穩定是不利的.

圖3 本研究的光滑立管實驗結果Fig.3 Results of bare riser experiment of current study

圖4 光滑立管在靜止流場中受迫振動時的Morison參數Fig.4 Morison parameters of a bare riser oscillating without current

圖6 光滑立管在勻速流場中沿流場縱向振動時的Morison參數Fig.6 Morison coefficients of a bare riser oscillating parallel with uniform current

圖7 光滑立管在勻速流場中與流場呈45° 方向振動時的Morison參數Fig.7 Morison coefficients of a bare riser oscillating along direction of 45° with uniform current

3.2 螺旋列板立管實驗

用帶螺旋列板的立管替換光滑圓柱形立管，其他實驗條件與3.1節保持一致.當處于靜止流場中時，圓柱立管的Cd與KC數的關系如圖8(a)所示.Cd在KC=0.5時最大，最大值為12，并隨著KC數的增加單調遞減.KC數越低時，Cd越大，結構物附近的流體動能耗散越快，對振動產生的拖曳力的抵消效果越強.當KC=0.5時，螺旋列板立管Cd值比普通立管的Cd值高出8.75，百分比差距為269%；從整個KC數范圍來看，螺旋列板立管Cd值比普通立管Cd值平均高出4.76.這說明特別是在KC數較低時，相較于光滑圓柱，螺旋列板結構更能夠有效地抑制振動.另外，螺旋列板立管的附加質量系數Cm與KC數無明顯關聯(見圖8(b)).

同樣，當流體相對立管速度不為0時，實驗工況分成3種不同振動形式，分別為立管沿著流場橫向振動，沿流場縱向振動以及與流向呈45° 夾角振動，如圖9～11所示.由圖9～11可知，Cd與振動方向關聯較小，Cd隨著v∞/v0的增加而下降.而當v∞/v0相同時，KC數越小而Cd越大，意味著在高頻振動、低流速時，螺旋列板的抑制振動效果更明顯.Cm會隨著v∞/v0的增加而略微降低，并且不受KC數影響，Cm與振動方向關聯不大.與光滑立管數據比較可知，相同實驗條件下螺旋列板結構的Cd明顯大于光滑圓柱立管.Cd越高意味著流體的動能耗散更快，更有利于消除黏性拖曳力的影響，從而減小渦激振動對于立管結構的損害.特別當v∞/v0≤1時，該情況較多出現在深海(水流速度很低)或者波浪振動大于流致振動的海洋淺表區域，此時立管的Cd值遠大于光滑圓柱，螺旋列板立管比普通立管的Cd平均值高出273%，這說明螺旋列板對于抑制波浪與流共同造成的振動有巨大的優勢.

圖8 螺旋列板立管在靜止流場中受迫振動時的Morison參數Fig.8 Morison parameters of a helical strake riser oscillating without current

圖9 螺旋列板立管在勻速流場中沿流場橫向振動時的Morison參數Fig.9 Morison coefficients of a helical strake riser oscillating vertical with uniform current

圖10 螺旋列板立管在勻速流場中沿流場縱向振動時的Morison參數Fig.10 Morison coefficients of a helical strake riser oscillating parallel with uniform current

圖11 螺旋列板立管在勻速流場中與流場呈45° 方向振動時的Morison參數Fig.11 Morison coefficients of a helical strake riser oscillating along direction of 45° with uniform current

以上實驗數據表明，Cd與振動方向的關聯較弱，但受v∞/v0的影響非常明顯.v∞/v0描述了均勻流與振蕩流對于圓柱的影響所占比重，當v∞/v0≤c(c為常數)時，振蕩流影響占主導；而當v∞/v0>c時，均勻流作用漸強.Graham[26]和Faltinsen[27]發現當KC≤10時，處于振蕩流中結構物的拖曳力系數Cd正比于KCα，其中系數α和結構物邊緣角θ有關，即

α=(2θ-π)/(3π-2θ)

(13)

在本文研究中，螺旋列板立管實驗結果顯示c≈1.25.如圖12所示.當v∞/v0≤c時，振蕩流對螺旋列板圓柱立管有強烈的影響.螺旋列板在邊緣處類似于平板，其邊緣角θ=0°，由式(13)可得α=-1/3.因此，可以獲得Cd正比于KC-1/3關系的結論.同時又觀察發現，Cd與v∞/v0在v∞/v0較小的情況下成反比關系.

(14)

v∞/v0≤1.25

(15)

v∞/v0>1.25

圖12 螺旋列板立管拖曳力系數擬合Fig.12 Drag coefficient fitting for a helical strake riser

本文擬合了v∞/v0≤1.25時的Cd曲線 (見式(14))，發現曲線與理論結果吻合得較好，驗證了本文對小v∞/v0下的物理機理的理解.當v∞/v0增大后，均勻流的影響增加，流致振動(渦激振動)作用越來越大，螺旋列板仍然能夠優化瀉渦分離點，使Cd與流速弱相關，且保持穩定(見式(15)).對于普通光滑圓柱體產生的非定常瀉渦，其尾流不穩定，不會出現類似的擬合曲線.以上證明了在均勻流疊加振蕩流的流場中，加裝螺旋列板能夠明顯地改善圓柱尾流形式，從而達到抑制振動的目的.

3 結語

本文利用實驗方法測出光滑與三螺旋列板立管的水動力參數Cd、Cm，并對比了其差異.結果發現，螺旋列板立管的Cm不受KC數和受迫振動方向影響，說明它的振動固有頻率比較穩定.螺旋列板立管的Cd隨KC數的增加而下降，Cd隨流速振動速度比率的增加而下降，Cd與受迫振動方向無關.相較于光滑圓柱立管，螺旋列板立管比普通立管的Cd平均提高273%，尤其在KC數較低時，螺旋列板立管的Cd相比光滑立管的絕對差值更大.Cd值高意味著流體動能耗散大，受黏性拖曳力影響小，是一種有效降低振動對結構影響的設計，最后本文擬合了螺旋列板立管的Cd與KC數的函數關系，并根據結構物在振蕩流中的水動力學機理對其進行了解釋.研究證明，螺旋列板立管可為海洋工程領域中包含波浪與洋流等因素導致的振動問題提供解決思路，有廣闊的應用前景.