巧妙應(yīng)用公式 思路豁然開朗

文徐 靜

（作者單位：江蘇省新沂市鐘吾中學(xué)）

在“冪的運算”這一章中，有關(guān)冪的運算的公式給我們留下了非常深刻的印象。巧妙應(yīng)用這些公式，讓問題變得簡便易解，會讓人產(chǎn)生豁然開朗的感覺。接下來，我們就一起來看幾個例子吧！

一、靈活運用公式，使運算簡便

例1計算（-0.25）8×216。

【解析】本題從形式上看，直接計算很麻煩，如果先逆用冪的乘方公式（am）n=amn，把216轉(zhuǎn)化為（22）8的形式，接著再利用積的乘方運算公式（ab）m=ambm，就能輕松得到結(jié)果為1。這里提醒大家，要注意符號與指數(shù)的關(guān)系喲。

二、結(jié)合整體思想，求代數(shù)式的值

例2已知x2a=2，求（x3a）2+x4a的值。

【解析】將本題中已知的x2a作為一個整體，值為2，那么只需將原式整理成含“x2a”的式子。因此，利用冪的乘方運算公式，原式可整理為（x2a）3+（x2a）2，把2代入計算即可得12。

三、探索數(shù)字規(guī)律，確定冪的個位數(shù)字

例3你知道32020的個位數(shù)字嗎？

【解析】本題中冪的指數(shù)較大，可以先計算出31，32，33，34，35的值，觀察這些值的個位數(shù)字，能發(fā)現(xiàn)是按照3、9、7、1的順序依次循環(huán)出現(xiàn)的，根據(jù)這個規(guī)律，就能確定32020的個位數(shù)字為1。

四、變換底數(shù)或指數(shù)，比較冪值的大小

例4（1）已 知a=833，b=1625，c=3219，試比較a，b，c的大小；（2）已知a4=4，b3=3，比較a與b的大小。

【解析】觀察發(fā)現(xiàn)，可以運用公式把（1）中不同底數(shù)的冪轉(zhuǎn)化成相同底數(shù)的冪的形式，a=833=（23）33=299，b=（24）25=2100，c=（25）19=295，再比較可得b＞a＞c；而（2）中，可以把指數(shù)不同的冪化為指數(shù)相同的冪的形式，故（a4）3=43，（b3）4=34，故可得a＜b。

【小試牛刀】

（1）已知3x+2y-3=0，求8x×4y的值。

（2）993+319的個位數(shù)字是______。

【參考答案】（1）8；（2）6。

同學(xué)們，學(xué)會一道題目不如學(xué)會一種方法，學(xué)會一種方法不如總結(jié)一種思路，希望大家勤奮鉆研、勤于總結(jié)，早日成為數(shù)學(xué)小能手。