3PSS/PRRR并聯機構運動學仿真分析

陳建鵬，周毅鈞，李特奇，符克偉

（安徽理工大學機械工程學院，安徽淮南，232001）

0 前言

四自由度并聯機構屬于少自由度并聯機構的一種，通過動平臺、定平臺與四條驅動桿組成，具有承載能力強，相對誤差小，工作空間相對于串聯機構較為靈活的優點，因此適用于工業自動化應用場合。本文對3PSS/PRRR并聯機構進行研究，確定其末端執行器的運動性能。該機構三條支鏈中心對稱。首先在動平臺、定平臺分別建立動定坐標系，確定機構自由度為3，即三平移的運動方式，選定豎直方向的移動副為驅動件，然后對位置方程進行求解，最后對該機構進行軟件仿真分析，得到運動變化曲線，與理論求解進行對比，驗證了理論求解的正確性。

1 機構的結構分析

1.1 機構描述

如圖1所示，3PSS/PRRR并聯機構由定平臺A1A2A3A4、動平臺B1B2B3B4、3條PSS支鏈，1條PRRR支鏈組成，固定平臺與動平臺均為正四邊形，以三條PSS支鏈中一條為例，從下而上依次為一個移動關節（Pi1）、球關節（Si2），球關節（Si3），（i=1、2、3），一條PRRR支鏈從下而上依次為一個移動關節（P21），轉動關節（R22）轉動關節（R23）, 轉動關節（R24）。四條支鏈相對于固定平臺和動平臺對稱分布。

圖1 機構簡圖

1.2 機構自由度分析

傳統的G-K公式沒有考慮機構中不起約束作用的過約束，改良后的G-K公式可確定機構的公共約束，改良后G-K公式如下：

式中：dof表示機構自由度；m表示剛體自由度，N表示連桿數量；J表示關節的數目；fi表示第i個運動副的自由度數，ζ表示機構中全部過約束的總數，υ表示并聯冗余約束。

對于3PSS/PRRR并聯機構，剛體自由度與公共約束之和為6，因該機構部無公共約束，所以得到剛體自由度為6，由上圖可知該機構連桿數量為11，關節數目為12。其中轉動副具有一個自由度，移動副具有一個自由度，球副具有兩個自由度，且機構中無冗余自由度，也無過約束自由度。將上述物理變量其代入修正的G-K公式計算得出機構自由度：

根據G-K公式計算得到，該并聯機構具有四個自由度。

選取第一支鏈與動平臺相連的球副中心為基點O’。

根據方位特征集計算，該并聯機構具有四個自由度，三平移一轉動，其中轉動自由度方向與R22平行。

2 位置反解

已知末端執行器的位姿，求解驅動副的位移量以及其他運動副的位移量為位置反解，位置反解一般較為簡單，已知上平臺正四邊形對角線長度為2b，下平臺正四邊形對角線長度為2a。

Ai表示下平臺的四個角點，Bi分別表示上平臺的四個角點，則有：

由于機構具有三個平移，一個轉動自由度，根據坐標轉換矩陣公式得到坐標轉換矩陣T，根據四個角點坐標得到坐標矢量P,末端執行器中心在定坐標系中的坐標矢量為Bi，AiBi的長度Li，根據公式：

將Ai、Bi代入公式計算得：

3 運動學仿真

為了分析3PSS/PRRR機構在輸入一定驅動下末端執行器運動的規律，在豎直方向的四個移動副設置相同的驅動函數驅動，驅動函數為：

設定仿真時間為5s,步數為500，機構開始運動，運動位移、速度、加速度隨時間變化曲線圖，如圖2～ 圖4所示，動平臺動平臺在x、y、z三個方向均有緩慢移動，其中x、z軸方向緩慢向負方向運動，y軸方向緩慢向正方向移動，該機構速度在3.4秒時趨向于0，加速度在0.8秒時趨向于0。由于三個方向的運動不是線性變化，可以看出該機構動平臺具有翻轉的趨勢，與理論結果相吻合。

圖2 位移變化曲線圖

圖3 速度變化曲線圖

圖4 加速度變化曲線圖

4 結論

以3PSS/PRRR并聯機構為研究對象，運用機構拓撲學與改良后的G-K公式計算出該機構自由度為4，即三平移一轉動，并利用位置反解解出機構各個運動副的位姿。利用ADAMS軟件對該機構進行仿真，在仿真云圖中可以看出，該機構擁有較好的運動性能，具有一定的實用價值。同時仿真結果與理論計算相輔相成，相互驗證了對方的正確性，也為驅動裝置的選擇提供一定的參考依據。綜合理論與仿真結果得出，3PSS/PRRR并聯機構運動性能優異且具有較高的實用價值。