基于蟻群算法的三相不平衡相序優化策略研究

王瑋茹，霍成軍，但唐軍

（1．國網山西省電力公司電力科學研究院，山西 太原030001；2．國網山西省電力公司，山西 太原030021；3．南京朗儀物聯網技術有限公司，江蘇 南京210000）

0 引言

隨著電力系統發展，配電網負載類型日趨復雜，非線性負載不斷增加，產生的三相不平衡、無功功率不足及諧波等電能質量問題日益凸顯。在我國三相四線制的低壓配電臺區，以單相用電負荷居多，這些負荷存在分布不均衡和時間不確定性情況，造成我國低壓配電臺區長期存在著三相不平衡問題，嚴重影響配電網安全穩定和經濟運行[1]。目前，國內外對三相不平衡研究主要有3個方向[2]：一是研究負荷相序優化方法，將不對稱負荷改為對稱負荷；二是研究相應的補償措施，降低三相不平衡帶來的影響；三是研究網絡結構重構或優化方法，通過改變運行方式降低三相不平衡。與此同時，國內外學者還紛紛提出許多有價值的方法，文獻[3]建立了不平衡負荷加權等效模型，提出了基于平衡化理論的補償方法；文獻[4]以開關和線損成本為目標函數，提出了考慮分布式電源三相不對稱的動態重構方法；文獻[5]提出基于負荷預測和非支配排序遺傳算法的相序優化方法，并對算法進行求解，證明該方法有效；文獻[6]提出了一種三相不平衡治理方法，建立開關切換次數與三相不平衡度最少為目標函數，并通過遺傳算法求解。

針對三相不平衡問題，國內外學者取得了優秀的研究成果，但仍存在一些不足之處。本文考慮到相序優化具有從源頭改善三相不平衡的優勢[7-8]，試圖提出一種新的相序優化策略，以有效降低配電臺區線路損耗和三相不平衡度，提高配電臺區安全運行與自動化水平。

1 配電網三相不平衡分析

1.1 三相不平衡度

在配電網中，三相平衡是指三相電氣量幅值相等，相位相差120°。三相不平衡可以用三相不平衡度大小表示。目前，國家標準化委員會和國際電工委員會均對三相不平衡度計算方法做了相關規定，但該方法通過電壓或電流正負零序分量計算，實現較為困難。為了簡化計算，眾多國際組織定義了自己的計算方法[9]。由于三相電流的獲取難度比三相電壓低很多，所以在實際工程中常用三相電流表示三相不平衡度。常用的計算方法有以下3種。

a）用三相最大電流與平均電流的差值，除以三相平均電流來表示，如式（1）所示。

其中，μ為三相不平衡度，IU、IV、IW為U、V、W三相電流幅值。

b）用三相最大電流與最小電流的差值，除以三相平均電流來表示，如式（2）所示。

c）用三相最大電流與最小電流的差值，除以三相最大電流來表示，如式（3）所示。

在實際工程中，上述3種計算方法均可采用，但在使用時應結合具體條件，靈活選擇或自定義最合適的計算方法來表征三相不平衡情況。

1.2 三相不平衡電流

當三相不平衡時，中性線會產生三相不平衡電流。配電臺區可用中性線電流來表征三相不對稱程度[10-12]。設中性線電流．為三相電流向量之和，如式（4）所示；幅值IN通過坐標軸分解得到，計算如式（5）所示，其中分別為U、V、W三相電流向量。

2 基于電網絡分析的相序優化建模

2.1 配網臺區網絡分析

配網臺區結構以放射式為主，將臺區網絡參數分為節點類、支路類和負荷類3類。設臺區中含有n個獨立節點，b條支路，m個負荷。節點標號用x表示支路標號用y表示負荷標號用g表示節點0表示配電變壓器。根據電網絡分析理論可知，配網臺區中支路相當于樹支，負荷相當于連支，推導得獨立節點數等于支路數，即n=b。

2.2 負荷參數建模

以邏輯變量0和1組成的向量，表示負荷接入相序。設bg為負荷g接入相序向量，為1×3階向量，當負荷接入U相時bg為［100］，接入V相時bg為］，接入W相時bg為

設Bm為負荷相序矩陣，記錄配網臺區所有負荷的接入相序，Bm為m×3階矩陣，行表示負荷，列表示U、V、W三相。Bm如式（6）所示。

設Im為負荷電流向量，記錄配網臺區所有負荷的端電流，Im為m×1階列向量，行表示負荷，列表示電流。Im如式（7）所示。

Im中的元素im表示負荷m中的電流，但不能表示負荷所接入的相序。引入負荷相序電流Ik，可同時記錄負荷電流與負荷相序，Ik為m×3階矩陣，行表示負荷，列表示相序。Ik計算如式（8）所示。

2.3 節點參數建模

為清晰表示節點與負荷連接關系，建立節點—負荷關聯矩陣Bk，Bk為n×m階矩陣，行表示節點，列表示負荷，Bk是一個稀疏矩陣。Bk第i行第j列元素表示的是第i個節點與第j個負荷是否存在連接，當存在連接關系時為±1，且流出節點為1，流入節點為-1，不存在連接時為0。Bk如式（9）所示。

為清晰表示節點與支路連接關系，建立節點—支路關聯矩陣Bt，Bt為n×b階矩陣，行表示節點，列表示支路，Bt是一個稀疏矩陣。Bt第i行第j列元素表示的是第i個節點和第j條支路是否存在連接，若存在連接關系則為±1，且流出節點為1，流入節點為-1，若不存在連接關系，則為0。Bt如式（10）所示。

節點—負荷—支路關聯矩陣是配電臺區網絡拓撲連接的表達形式，得到關聯矩陣就得到了臺區的網絡拓撲結構。關聯矩陣將節點、支路、負荷連接起來，是進行配網臺區三相不平衡計算的基礎。

根據基爾霍夫電流定律，流入節點的電流等于流出節點的電流，即節點的電流之和為零，轉化為電網絡分析理論為關聯矩陣與支路電流向量之積為零矩陣。用矩陣表達如式（11）所示。

其中，B為關聯矩陣，I為支路電流向量。

2.4 支路參數建模

設支路阻抗矩陣為Z，Z為b階對角矩陣，主對角線元素為支路阻抗。Z如式（12）所示。

設支路三相電流為It，記錄所有支路的三相電流，It為n×3階矩陣，行代表支路，列代表相序。It包含3個單相支路電流向量iUt、iVt、iWt，分別表示U相的支路電流向量、V相的支路電流向量、W相的支路電流向量。It如式（13）所示。

將關聯矩陣Bk和Bt，負荷相序電流矩陣Ik和支路電流矩陣It代入式（11），可得式（14）。

將式（14）按照矩陣算法進一步展開，得到式（15）。

將式（15）化簡，求得It的表達式，這是我們需要的，化簡結果如式（16）所示。

其中，Bt、Bk、Ik都為配網臺區基礎數據，得到支路三相電流It的計算公式，同時得到支路U、V、W三相電流矩陣iUt、iVt、iWt。

2.5 目標函數建立

考慮到以三相不平衡電流衡量整個臺區不平衡程度并不全面，引入支路中性線損耗作為衡量指標，在反映臺區三相不平衡程度基礎上，還可反映臺區損耗大小。

設支路中性線電流矩陣為IN，IN為b×1階列向量，每行元素為支路的中性線電流，IN如式（17）所示。

將支路U、V、W三相電流矩陣iUt、iVt、iWt代入式（5），得到的支路中性線電流向量IN計算公式如式（18）所示。

設支路中性線損耗為PN，PN為b×1階列向量，每行元素為支路中性線損耗。PN如式（19）所示。

根據支路中性線上產生損耗為電阻與中性線電流平方之積，得到支路中性線損耗PN的計算公式如式（20）所示。

將計算公式（18）代入式（20）得到PN的計算公式如式（21）所示。

以配電臺區所有支路中性線損耗之和S最小為目標，建立目標函數為min S，所有支路中性線總損耗S的計算公式如式（22）所示。

本文建立目標函數為配電臺區最小中性線損耗，模型僅適用于網絡結構為放射式且不含三相用戶的配電臺區。本模型目標函數可將改善三相不平衡與降低損耗相結合，最終求出最佳相序優化方案。

3 基于蟻群算法的相序優化模型求解

3.1 蟻群算法原理

蟻群算法思想來源于螞蟻覓食行為[13-15]。蟻群算法求解優化問題核心步驟如下：步驟一，隨機將所有螞蟻置于出發點；步驟二，逐個訪問所有節點，由各路徑上信息素和路離遠近決定下一個訪問節點，直至遍歷所有節點；步驟三，計算每個螞蟻經過的路徑與總長度，記錄此次最佳路徑；步驟四，更新信息素，繼續迭代至最大次數，得出最優路徑。

3.2 求解流程設計

目前尚無學者采用蟻群算法求解相序優化問題，本文首次將蟻群算法應用于相序優化問題中，核心應用過程包括負荷相序迭代尋優和信息素更新兩部分。設計蟻群算法求解相序優化問題實現流程如下。

a）錄入臺區網絡參數：節點—支路—負荷關聯矩陣、支路阻抗矩陣、負荷相序電流矩陣等。

b）蟻群初始化：設置螞蟻數量、信息素因子、啟發因子、信息素揮發因子、最大迭代次數等。

c）負荷相序迭代尋優：迭代過程分3個循環，首先是相序選擇循環，每個負荷根據信息素及啟發函數計算UVW三相選擇概率，選擇使總體損耗最小的相序。其次是螞蟻循環，每次迭代都會產生一組負荷相序方案，組成相序優化問題解空間。最后是迭代次數循環，達到最大迭代次數，輸出最佳相序優化結果。

d）信息素更新：信息素是蟻群算法具有啟發性和優化結果收斂的重要因素。總信息素等于新增信息素加上未揮發信息素。在相序優化問題中，定義每個相序信息素為每次迭代后信息素總量除以負荷相序排列中性線總損耗。

e）輸出最佳相序優化方案及線路損耗：選出所有迭代最佳損耗最小值作為最優解，輸出最優相序；同時畫出最優損耗收斂軌跡及平均損耗收斂軌跡。

將蟻群算法與相序優化問題相結合，應用蟻群算法求解相序優化問題流程如圖1所示。

圖1 蟻群算法求解相序優化問題流程圖

4 仿真驗證

4.1 仿真參數設置

為驗證基于蟻群算法的三相不平衡相序優化策略的有效性及優化效果，在Matlab中編寫蟻群算法求解程序，配置如圖2所示的配電臺區模型進行仿真驗證。詳細仿真參數設置如下。

圖2 配電臺區網絡仿真模型

a）臺區包含7個節點，為N0～N6；6條支路，為L1～L6；13個負荷，為P1～P13。

b）螞蟻數量40只，信息素重要因子為5，啟發函數重要因子為3，信息素揮發因子為0.3，信息素常量為180，最大迭代次數為200次。

4.2 仿真結果分析

配置完成仿真參數，運行仿真程序，命令窗口輸出結果如圖3所示。由圖3可以看出，優化后三相電流更加平衡；損耗減少1 266 W，線損降低89.28%；相序更加均勻；程序運行時間為4.568 s。

圖3 相序優化命令窗口輸出結果

最低損耗收斂軌跡與平均損耗收斂軌跡如圖4所示。由圖4可以發現，最低損耗從第二代開始收斂，收斂速度快，收斂損耗為152 W，證明本文所提方法可以快速找到全局最優解。

圖4 最低損耗與平衡損耗收斂軌跡

優化前后負荷相序對比如圖5所示。由圖5可以發現，優化前U相負荷數量比V、W兩相之和還多，優化后U相負荷數量變為5，V、W兩相負荷數量均為4，可以看出優化后負荷相序更加均衡。

圖5 優化前后負荷相序對比

優化前后配電變壓器三相電流對比如圖6所示。由圖6可以發現，優化前三相電流差距極大，對配電變壓器安全運行造成極大的隱患。而相序優化之后，三相電流處于同一條水平線，基本達到平衡，避免了配電變壓器重載運行。

圖6 優化前后配電變壓器三相電流對比

通過仿真驗證分析，證明本文所提配電臺區相序優化策略能夠給出最佳相序優化方案，具有收斂速度快、時效性強等特點，可以同時降低線路損耗與三相不平衡度，提高臺區電量質量，降低電網運行風險。

5 結束語

本文提出一種適用于僅含單相負荷配電臺區的三相不平衡相序優化策略，建立了基于電網絡分析的相序優化模型，建立了中性線損耗最小為目標函數，設計蟻群算法求解流程。通過Matlab編程進行仿真驗證，表明本文所提相序優化策略具有良好的效果：一是能給出本臺區最佳相序優化方案，避免陷入局部最優解；二是收斂速度快，計算時間短，時效性強；三是實現降損與降低三相不平衡相結合，提高配電臺區電能質量與經濟效益。本文研究雖然取得了一定成果，但在一些方面還有待于深入研究，例如考慮存在環網結構、三相負荷情況下如何實現相序優化等問題，是下一步研究的主要方向。