緊湊拉伸斷裂韌性試樣加載線位移推算方法的對比分析

林 虎,佟振峰,2,魚濱濤,張長義,寧廣勝,鐘巍華,楊 文

(1.中國原子能科學研究院,北京 102413;2.華北電力大學,北京 102206)

斷裂韌性試驗是核電廠反應堆壓力容器(RPV)輻照脆化監督試驗的重要組成部分。由于試樣具有放射性，該試驗的開展較常規斷裂韌性試驗更具有難度。因為試驗操作難度大，會采用易于裝卡操作的端面變形測量直通型C(T)緊湊拉伸斷裂韌性試樣。根據相關標準[1-4]，在試樣端面測試得到變形數據后，還需要用特定方法推算出試樣的加載線位移，因此加載線位移推算方法的準確性對于試驗結果的準確性具有重要意義。目前并未形成統一的推算方法，不同的方法計算精度也不相同。

斷裂力學是材料科學與力學的交叉學科，有關文獻顯示，在斷裂韌性測試技術發展的過程中，計算技術非常重要，計算結果與試驗方法有良好的一致性，使得結果的精度更高。近年來很多斷裂韌性測試方法的研究工作都是通過有限元技術完成[5-9]。

美國ASTM E1921與我國NB/T 20292標準中采用的方法來自于LANDES[5]的研究成果；GB/T 21143-2014中提供的推算方法來自于西南交通大學蔡力勛團隊的研究成果[6-7]；俄羅斯報告中并未給出推算方法的研究文獻。

為了確定最合理有效的加載線位移推算方法，借助有限元技術開展了相應研究。該次試驗采用Abaqus軟件，模擬了RPV輻照脆化監督中最常用的0.5T-C(T)試樣的變形過程。計算過程中材料本構參數參照RPV材料A508-3鋼的拉伸試驗結果[10]。

1 斷裂韌性試驗

1.1 標準C(T)試樣

標準C(T)試樣如圖1所示[1-4]，試樣銷釘孔的連線上有用于裝卡引伸計的臺階，引伸計可以裝卡在此位置上用來直接測加載線位移。

圖1 標準C(T)試樣示意圖Fig.1 Schematic diagram of standard C(T)specimen

1.2 輻照脆化監督試驗試樣

由于輻照脆化監督試驗的特殊性，試驗中大多是采用圖2所示的端面變形測量0.5T-C(T)試樣，測量試樣變形的引伸計裝卡在試樣的最外端，裂紋的兩側。通常這種斷裂韌性試樣被稱為直通型C(T)試樣[3]，主要用于線彈性條件下的脆性斷裂試驗，可以簡便測定斷裂韌性KIC[1-3,11-12]。

圖2 端面變形測量的0.5 T-C(T)試樣示意圖Fig.2 Schematic diagram of front face deformation measurement of 0.5 T-C(T)specimen

RPV采用低合金鐵素體鋼制成，如A508-3鋼，其具有較好的韌性[10]，即使是在材料的韌脆轉變區進行斷裂韌性試驗依然不會發生完全的脆性斷裂。在塑性變形能較大的情況下，必須獲得試樣的加載線位移，以便計算產生斷裂能量中的塑性能分量[1-4,8-9]。

1.3 現有文獻中的加載線位移推算方法

為了解決加載線位移推算的問題，部分斷裂韌性試驗標準會給出推算公式，包括美國ASTM E1921、俄羅斯РД ЭО 0350-02、我國的NB/T 20292、GB/T 21143-2014等標準。

NB/T 20292與ASTM E1921標準采用LANDES[5]的早期研究成果，認為端面位移v0與加載線位移vLL之間存在固定比值0.73，如下式所示：

vLL=0.73v0

(1)

俄羅斯方法則認為v0與vLL之間的比值為與裂紋長度有關的函數，如下式所示：

(2)

式中：W為圖1所示裂紋寬度；a為裂紋長度，是兩銷釘孔中心之間的加載線到裂紋尖端的距離。

蔡力勛團隊的相關研究指出可以采用等式(3)～(5)推算加載線位移[6-7]。目前此項研究成果已經寫入GB/T 21143-2014中。

(3)

(4)

(5)

式中：R為試樣轉動半徑；g(a/W)為無量綱的塑性轉動因子；k0=150.155 4，k1=-1 427.620，k2=5 712.630，k3=-12 131.87，k4=14 357.50，k5=-8 967.939，k6=2 309.530。

GB/T 21143-2014中給出的轉換方法是較為復雜的，主要是因為針對式(3)中的轉動半徑R參數給出了一種復雜的計算方法。一種通常的簡單做法是采用較為簡單的下式計算轉動半徑R：

R=(W+a)/2

(6)

將式(6)代入式(3)中即可簡單得到轉換比值，筆者稱此方法為國標簡化方法。雖然國內研究成果產生年代較晚，但是在研究過程中并未參考LANDES的研究成果。

2 加載線位移推算方法的驗證

2.1 有限元方法

斷裂力學的測試技術相關文獻顯示，斷裂韌性的有限元計算結果與試驗結果有良好的一致性，并且精度更高[13]。近年來很多斷裂韌性測試方法的研究工作都是通過有限元技術完成的[8-9,13]。筆者也選用有限元方法來進行斷裂韌性試樣變形過程的模擬計算。

2.2 有限元模型

計算工作采用Abaqus軟件進行，按照圖1和圖2建立平面應變模型,如圖3所示，為了降低計算量，根據軸對稱原則，模型只模擬了實際試樣的一半。模型單元格尺寸為0.2 mm，采用八節點縮減積分平面應變單元，裂紋尖端將八節點四邊形單元畸形化成三角形單元，并且將側面單元向畸形頂端移動至0.25倍邊長位置。求解計算方法為有限變形方法。圖3顯示的模型按照裂紋長度尺寸分為4組，對應裂紋a/W取值為0.5、0.55、0.6、0.652，另外每一組模型又對應3種材料本構。

圖3 斷裂韌性試樣的有限元模型Fig.3 Finite element model of the fracture toughness specimen

2.3 材料本構

采用簡單冪硬化材料作為材料本構[8]，對于單向拉伸，當拉應力達到σ0時，開始發生塑性變形。應力應變關系如式(7)～(9)所示：

(7)

(8)

(9)

式中:ε為軸向拉應變；ε0為當軸向拉應力達到σ0時的軸向拉應變；σ為軸向拉應力；σ0為參考屈服應力；n為冪硬化指數；E為楊氏模量。

各個參數通過A508-3鋼的拉伸試驗結果確定[10]。為了表征A508-3鋼在試驗溫度附近溫度區域的應力應變關系，選用3組材料性能參數進行計算：

(1)E=209 GPa，σ0=480 MPa，n=5，泊松比ν=0.3；

(2)E=209 GPa，σ0=430 MPa，n=11，泊松比ν=0.3；

(3)E=209 GPa，σ0=530 MPa，n=12，泊松比ν=0.3。

2.4 計算結果

計算得到v0/vLL的比值如圖4所示，有限元計算得到的數據呈現明顯的規律性。在0.5～0.65的a/W區間內，GB/T 21143方法的曲線在有限元結果之間穿過；俄羅斯方法曲線高于有限元計算結果；國標簡化方法曲線低于有限元計算結果；NB/T 20292方法與ASTM E1921方法曲線走向與有限元結果呈現交叉，從有限元計算結果之間穿過。在a/W等于0.75時，GB/T 21143方法曲線低于有限元計算結果，但是與其他曲線相比，其依然是與有限元結果最接近的。

圖4 不同材料v0/vLL的有限元計算結果和不同推算方法計算結果Fig.4 The calculation results of finite element and different inferring methods of v0/vLL of different materials:a)the material 1;b)the material 2;c)the material 3

3 分析與討論

GB/T 21143方法曲線與計算結果符合性最好，二者之間存在明顯的相關性，較其他方法有較大優勢，a/W在0.50～0.65區間內較為有效；俄羅斯方法和國標簡化方法曲線與有限元結果走向是接近的，但是存在明顯的偏差，需要進行修正；現行NB/T 20292方法與ASTM E1921方法曲線與有限元結果走向完全不一致，但是與其存在交叉點，a/W在0.55～0.57的小范圍內計算結果較為準確。

式(1)是最簡單的加載線位移推算方法，但是用其計算得到的vLL較有限元計算值明顯不一致，特別是當a/W處于較大值時計算得到的加載線位移vLL較有限元計算值小很多。雖然在a/W等于0.55時與有限元計算得到的結果較為接近，但是在a/W等于0.65時計算得到的塑性能會低于實際值2%以上，在a/W等于0.5時計算得到的塑性能略微低于實際值，這不利于得到準確的KIC。

俄羅斯方法曲線明顯高于有限元得到的數據點，計算得到的加載線位移vLL較有限元計算值更小，這會造成計算得到的塑性變形能偏小，測量得到的KIC也會偏小。在a/W等于0.55時計算得到的塑性能會低于實際值2%以上。

國標簡化方法與俄羅斯方法正好相反，計算得到的加載線位移vLL較有限元計算值大，這會造成計算得到的塑性變形能偏大，測量得到的KIC也會偏大。在a/W等于0.55時計算得到的塑性能會高于實際值2%以上。

4 結論

(1)針對A508-3鋼制備的C(T)試樣，用GB/T 21143-2014中給出的端面變形測量與加載線位移的轉換方法曲線與有限元結果最為符合。

(2)現行NB/T 20292-2014標準中的加載線位移推算方法在a/W為0.55～0.57的小范圍內計算結果較為準確。

(3)采用俄羅斯方法推算出的加載線位移，會令最終KIC偏小。