某型飛機操縱面間隙非線性顫振時域分析

章飛，程芳

（1.中航西飛民用飛機有限責任公司工程技術中心，西安710089）

（2.航空工業第一飛機設計研究院強度設計研究所，西安710089）

0 引 言

現代飛機操縱面驅動系統通常采用伺服控制操縱系統，這種操縱系統是不可逆的。實際上操縱面與不可逆裝置之間會有間隙的存在，隨著速度的增加，操縱面會發生非線性氣動彈性響應，即操縱面發生極限環振蕩。這種由于氣動和/或結構的非線性影響形成的極限環顫振，不像常見的顫振那樣具有破壞性，通常表現為等幅振動，如果其振幅過大，也會影響機體結構完整性，引發結構失效。對于采用不可逆操縱面設計的民用飛機，在適航取證過程中需滿足CCAR 25.629“在氣動彈性包線內不得出現任何氣動彈性不穩定現象”的要求。按照咨詢通告AC 25.629-1B第6.3.4節的要求，可以將操縱面間隙的影響等效成操縱剛度的變化來進行顫振分析。

Ni K等、Hu P等基于CFD/CSD耦合技術分析了含有間隙非線性的全動平尾極限環振蕩，計算結果與試驗數據一致，但是CFD/CSD耦合技術要求建模精度高，同時計算量龐大。描述函數法是從頻率域的角度研究非線性控制系統穩定性的一種高效的等效線性化方法，是求解非線性顫振常用的方法。Tang D M等應用描述函數法求解直升機葉片的非線性顫振，將結果和數值計算及試驗數據進行了比較，驗證了描述函數法解的有效性；陳文等對常用的間隙非線性顫振分析方法的優缺點進行了總結，并提出基于地面共振試驗的結果獲得等效操縱剛度，使用改進的描述函數法分析得到臨界發散速度，其結果與顫振風洞試驗結果是一致的，雖然方法可行，計算結果準確，但是不能得到詳細的振動特性。目前，行業內對間隙非線性顫振的研究大都基于二元機翼模型，對全機模型的間隙非線性顫振研究鮮見。

本文通過對間隙非線性顫振時域分析方法的研究，以某型民用飛機為例，計算全機帶操縱面間隙的極限環振蕩結果，分析飛機在不同速度下受擾后操縱面間隙引起的極限環振蕩響應歷程及特性，并與頻域描述函數法計算結果進行對比分析。

1 間隙非線性顫振時域分析方法

考慮典型的中心間隙型非線性環節，如圖1所示，其中

α

為偏轉角，

M

為回復力矩，

K

為線性操縱剛度，間隙值為2

δ

。在對稱間隙區間［-

δ

，

δ

］內，對應操縱剛度為0，操縱面自由旋轉；而在該區間外對應線性操縱剛度。該模型可表述為分段線性函數如式（1）所示。

圖1 中心間隙型操縱剛度Fig.1 Control stiffness of central freeplay

忽略結構阻尼影響，考慮單個操縱面自由間隙時的結構運動方程如式（2）所示。

式中：

K

為線性情況下的剛度矩陣；

K

為將

K

在操縱面偏轉自由度對應的元素置0后的剛度矩陣。

如果考慮兩個操縱面同時存在中心型間隙的情況（比如具有對稱布局的副翼或升降舵），其結構運動方程如式（4）所示。

用最小狀態法對式（4）的氣動力系數矩陣進行有理函數擬合，將頻域方程轉化成時域狀態空間方程，然后進行數值求解。

式中：

s

為拉普拉斯變量；

L

為參考長度；

V

為飛行速度；

A

，

A

，

A

，

D

，

E

為擬合矩陣；

R

為滯后根矩陣。

將頻域方程轉化成時域狀態空間方程：

式中：

X

為氣動彈性系統狀態變量；

U

為間隙偏移量；

A

和

B

分別為時域空間的系數矩。

式（6）中的

U

為間 隙 偏移量，根 據式（4）得到：

給方程（6）中的向量

X

施加任意擾動，采用四階龍格庫塔法在時域內求解該方程，可以得到操縱面偏角乃至全機各點位移的響應歷程。

2 算例分析

2.1 模 型

以某型民機為例，對于能夠準確計算剖面剛心和剛度的部件，如機身、機翼、垂尾、平尾等，直接建立單梁模型；而對于翼身連接區等難以準確計算剛度的區域，采用減縮剛度矩陣的形式來模擬其剛度特性。非定常氣動力采用亞聲速偶極子格網法模擬，全機氣動網格如圖2所示，機翼、平尾、垂尾都簡化為升力面，機身和發動機簡化為細長體和干擾體。

圖2 全機氣動力模型Fig.2 Aerodynamic model of the entire aircraft

采用軟件MD Nastran2010.1進行振動和氣動力計算并提取相關質量、剛度和氣動力系數矩陣，計算時取海平面空氣密度為1.225 kg/m。

2.2 計算結果及分析

本文以升降舵間隙、副翼間隙、方向舵間隙為例進行計算（其中左、右升降舵及左、右副翼考慮具有相同中心型間隙的情形，即

δ

=

δ

=

δ

），計算速度為0~160 m/s。

采用描述函數法計算的間隙非線性顫振特性臨界結果與本文時域計算結果對比如表1所示，可以看出：兩種方法得出的結果基本一致，針對方向舵間隙兩種方法均未出現LCO。

表1 時域/描述函數法計算結果對比Table 1 Results comparison of two methods

本文以升降舵間隙為例對其間隙非線性顫振計算結果展開說明。升降舵無量綱等效剛度系數與無量綱振幅

α

/

δ

之間的關系曲線如圖3所示。

圖3 升降舵剛度折減系數曲線Fig.3 Stiffness reduction factor curve of elevator

升降舵無量綱極限環振幅隨飛行速度的變化如圖4所示。

圖4 升降舵無量綱極限環振幅隨飛行速度變化曲線Fig.4 Curve of LOC amplitude v.s.velocity

升降舵極限環頻率隨飛行速度的變化如圖5所示。

圖5 升降舵極限環頻率隨飛行速度的變化曲線Fig.5 Curve of LCO frequency curve v.s.velocity

典型速度下升降舵無量綱偏角時域響應曲線如圖6~圖8所示。

圖6 V=20 m/s的升降舵極限環響應曲線Fig.6 Oscillation response history at V=20 m/s

圖8 V=40m/s的升降舵極限環響應曲線Fig.8 Oscillation response history at V=40 m/s

圖7 V=34 m/s的升降舵極限環響應曲線Fig.7 Oscillation response history at V=34 m/s

從圖6~圖8可以看出：升降舵從

V

=34 m/s開始出現極限環，極限環頻率隨速度的增大而增大，在0~

V

速度范圍內無量綱極限環幅值不大于1.6。通過頻域描述函數法計算的升降舵間隙非線性顫振特性臨界結果的

V

-

f

、

V

-

g

圖如圖9~圖10所示。

圖9 V-f圖Fig.9 V-f curve

圖10 V-g圖Fig.10 V-g curve

從圖9~圖10可以看出：時域方法計算的臨界顫振速度與頻域方法計算結果一致，頻域方法對應的無量綱等效參數為0.012。

3 結 論

（1）操縱面間隙非線性顫振時域分析方法能夠預測到LCO臨界顫振速度，可以直觀地得到在飛行包線內操縱面是否有發生極限環振蕩的可能。

（2）操縱面間隙時域與頻域非線性顫振特性計算結果一致性符合較好，時域分析法可以用于預測操縱面間隙非線性臨界顫振速度，在工程中支持民機氣動彈性的適航符合性驗證工作。