一種適用于進(jìn)近尾流間隔縮減的機(jī)型聚類(lèi)方法

張競(jìng)予，桑保華，田勇

（南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，南京211100）

0 引 言

機(jī)場(chǎng)的通行效率在很大程度上依賴(lài)于空管的運(yùn)行控制能力和航空器之間的安全間隔，而我國(guó)各大機(jī)場(chǎng)仍然采用較為保守的尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)，沒(méi)有最大化地釋放跑道容量。例如，國(guó)內(nèi)近距平行跑道機(jī)場(chǎng)尚未推廣使用配對(duì)進(jìn)近或配對(duì)離場(chǎng)，而是以隔離運(yùn)行模式為主，一條跑道僅用于連續(xù)進(jìn)近，另一條跑道用于起飛離場(chǎng)，其安全間隔參照單跑道的間隔標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施航空器管制，保留了較大的安全裕度。在保證安全的前提下改進(jìn)現(xiàn)行的尾流安全間隔，有利于解決民航運(yùn)輸?shù)墓┬杳埽虼耍瑖?guó)內(nèi)外對(duì)尾流間隔的合理性展開(kāi)了深入研究，主要成果有：NASA提出航空器尾流間隔系統(tǒng)（Aircraft Vortex Spacing System，簡(jiǎn)稱(chēng)AVOSS），可以預(yù)測(cè)出動(dòng)態(tài)變化的尾流間隔，實(shí)際使用情況表明，該系統(tǒng)能夠?qū)⒗刮炙紮C(jī)場(chǎng)跑道容量提升6%左右；L.M.B.C.Campos等于2016年提出了關(guān)于前機(jī)的尾流湍流對(duì)后機(jī)滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定性影響理論，從而得出安全間隔距離的公式，可用于直接計(jì)算縱向間隔，是一種較為精準(zhǔn)的研究手段，但是對(duì)所需氣象數(shù)據(jù)要求較高；魏志強(qiáng)等用統(tǒng)計(jì)分析的方法建立了基于風(fēng)速的動(dòng)態(tài)尾流間隔計(jì)算模型，該模型對(duì)安全間隔的縮減效果和風(fēng)速成正比，可以將跑道容量提升5%左右；潘衛(wèi)軍等基于尾流間隔數(shù)值計(jì)算模型對(duì)B738跟隨A 359的尾流間隔進(jìn)行了仿真計(jì)算，結(jié)果表明，現(xiàn)行間隔標(biāo)準(zhǔn)仍有很大的改進(jìn)空間；何昕等構(gòu)建了CSPRs起飛尾流間隔模型，并以B737跟隨B747為例進(jìn)行驗(yàn)證，仿真結(jié)果顯示優(yōu)化后的尾流間隔滿(mǎn)足安全運(yùn)行需求。可以看出，在上述研究中，航空器尾流演化模型有待進(jìn)一步完善，且尾流間隔縮減系統(tǒng)多為研究一組或幾組配對(duì)機(jī)型的尾流安全間隔，而不是研究尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)的縮減效果。如果研究成果是一個(gè)巨大的尾流安全間隔矩陣，會(huì)嚴(yán)重增加管制員的工作負(fù)荷。針對(duì)上述問(wèn)題，可以采用機(jī)型聚類(lèi)的方法對(duì)航空器分類(lèi)，根據(jù)新的航空器分類(lèi)結(jié)果構(gòu)建縮減后的尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)，分析其縮減效果。

在航空器機(jī)型聚類(lèi)的研究中，王小明等使用模糊聚類(lèi)方法對(duì)不同機(jī)型進(jìn)行歸類(lèi)，但聚類(lèi)的數(shù)據(jù)中缺少翼展、機(jī)翼面積等航空器性能參數(shù)，研究成果主要應(yīng)用于運(yùn)營(yíng)管理及保障工作；張朋等使用模糊聚類(lèi)算法對(duì)航空器燃油消耗的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行了聚類(lèi)分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，聚類(lèi)的有效性指數(shù)較好，能夠有效地提取出燃油消耗指標(biāo)相似的機(jī)型，但不能直接用于航空器的尾流等級(jí)分類(lèi)。

因此，本文通過(guò)研究隔離運(yùn)行模式下連續(xù)進(jìn)近著陸的航空器尾流安全間隔縮減方法，針對(duì)不同的配對(duì)機(jī)型計(jì)算出新的尾流安全間隔；對(duì)航空器性能數(shù)據(jù)展開(kāi)聚類(lèi)分析，根據(jù)機(jī)型聚類(lèi)結(jié)果構(gòu)建新的尾流安全間隔標(biāo)準(zhǔn)，同現(xiàn)行尾流安全間隔標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分析比較，用于驗(yàn)證尾流間隔縮減方法的實(shí)用性。

1 進(jìn)近航空器尾流安全間隔縮減設(shè)計(jì)

當(dāng)前后連續(xù)進(jìn)近著陸的航空器沿同一航線(xiàn)飛行時(shí)，其航跡基本保持一致，如果受到較大側(cè)風(fēng)影響，后機(jī)有可能受到前機(jī)尾流的影響，如圖1所示。

圖1 進(jìn)近航空器尾流遭遇示意圖Fig.1 Schematic diagram of approach aircraft wake encounter

式中：

V

為側(cè)風(fēng)大小；

Γ

為渦流環(huán)量。另外，本文基于尾流的兩階段衰減模型，將進(jìn)近尾流的消散過(guò)程分為初始消散階段和快速消散階段分別展開(kāi)描述。在進(jìn)近尾流的初始消散階段，設(shè)定尾渦初始消散時(shí)間為

t

，從尾流開(kāi)始生成到

t

時(shí)刻這段時(shí)間內(nèi)，尾流的強(qiáng)度變化會(huì)受到大氣湍流的影響，并與初始渦間距

b

、參考時(shí)間

t

等參數(shù)有關(guān)。根據(jù)文獻(xiàn)［10］中的相關(guān)數(shù)據(jù)，得到進(jìn)近尾流初始消散強(qiáng)度變化規(guī)律滿(mǎn)足如下關(guān)系式：

式中：

W

為升力；

ρ

為空氣密度；

V

為空速；

s

為機(jī)翼載荷因數(shù)；

b

為翼展；

Γ

為初始環(huán)量。尾渦初始消散時(shí)間

t

與參考時(shí)間

t

之間的關(guān)系，可以用Sarpkaya提出的無(wú)因次尾渦開(kāi)始消散的時(shí)間

t

與無(wú)因次紊流度

ε

之間的關(guān)系來(lái)計(jì)算，具體過(guò)程在此不作贅述。

由于航空器在進(jìn)近著陸階段的飛行高度較低，尾流的消散過(guò)程會(huì)受地效影響，當(dāng)進(jìn)近尾流進(jìn)入快速消散階段后，尾渦強(qiáng)度變化規(guī)律可描述為

式中：

t

為尾渦進(jìn)入快速消散階段的時(shí)間；

y

與

z

分別為尾渦的側(cè)向坐標(biāo)位置與高度坐標(biāo)位置；

N

為浮力頻率，又叫B-V頻率，用于表征大氣穩(wěn)定度。

由于跑道參數(shù)確定后，航空器運(yùn)行程序一般不發(fā)生較大變化，本文從尾流間隔動(dòng)態(tài)化的角度探討最后進(jìn)近階段的尾流間隔縮減問(wèn)題，即采用基于滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)的尾流分析模型直接計(jì)算尾流的臨界消散時(shí)間，具體如下：

首先，考慮連續(xù)進(jìn)近著陸過(guò)程中后機(jī)進(jìn)入前機(jī)尾渦中心的情形，通過(guò)計(jì)算滾轉(zhuǎn)力矩和滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)（Rolling Moment Coefficient，簡(jiǎn)稱(chēng)RMC），判斷后機(jī)遭遇尾流時(shí)的嚴(yán)重程度，同時(shí)獲取相應(yīng)臨界尾流強(qiáng)度以及該時(shí)刻下最優(yōu)的尾流間隔，公式為

參考文獻(xiàn)［12］，假設(shè)后機(jī)機(jī)翼滿(mǎn)足橢圓翼弦分布，前機(jī)產(chǎn)生的尾渦滿(mǎn)足B-H環(huán)量分布且作用在后機(jī)機(jī)翼上，則

RMC

可被表達(dá)為包含翼展跨度比

b

/

b

的函數(shù)，如下：

式中：

AR

為機(jī)翼縱橫比；

V

為后機(jī)速度；

ε

為關(guān)于跨度比

b

/

b

的函數(shù)；

b

和

b

分別為前機(jī)翼展和后機(jī)翼展。其次，考慮航空器運(yùn)行到最后進(jìn)近階段后的情形，此時(shí)航空器產(chǎn)生尾流的高度通常在60 m以下，尾流運(yùn)動(dòng)會(huì)受到地面效應(yīng)的影響，進(jìn)近前后航空器之間所需保持的最小時(shí)間間隔

t

和縱向間隔

L

為

上述尾流間隔縮減方法計(jì)算了在進(jìn)近著陸過(guò)程中前后兩架航空器的臨界尾流安全間隔，即計(jì)算了指定機(jī)型下的尾流安全間隔，尚未考慮不同機(jī)型類(lèi)別下的尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)。因此，本文將航空器機(jī)型聚類(lèi)方法和臨界尾流安全間隔相結(jié)合，構(gòu)建縮減后的進(jìn)近航空器尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)。

2 基于層次聚類(lèi)的航空器機(jī)型分類(lèi)

2.1 層次聚類(lèi)算法的計(jì)算流程

航空器機(jī)型聚類(lèi)是通過(guò)聚類(lèi)算法對(duì)航空器進(jìn)行分類(lèi)的過(guò)程，聚類(lèi)算法以

K

均值、層次聚類(lèi)算法為代表。其中，層次聚類(lèi)算法不僅可以劃分多個(gè)層次的數(shù)據(jù)，還能夠通過(guò)樹(shù)狀結(jié)構(gòu)圖表現(xiàn)出不同數(shù)據(jù)的相關(guān)性，因此，研究采用自底而上的層次聚類(lèi)算法（Aggregative）對(duì)民用航空器進(jìn)行分類(lèi)，獲取部分空客航空器的機(jī)型聚類(lèi)結(jié)果如圖2所示。

圖2 部分機(jī)型的層次聚類(lèi)結(jié)果Fig.2 Hierarchical clustering results of some aircraft types

層次聚類(lèi)算法的計(jì)算流程如下：

（1）初始化：將每個(gè)對(duì)象看成一個(gè)簇

C

=［

x

］，

i

=1，2，…，

N

；（2）迭代：設(shè)定終止條件為聚類(lèi)簇的數(shù)量

K

，計(jì)算聚類(lèi)簇之間的距離，找出距離最近的兩個(gè)簇，將這些簇根據(jù)某種規(guī)則一步步合并，不斷合并直到達(dá)到預(yù)設(shè)的簇類(lèi)個(gè)數(shù)。聚類(lèi)簇合并的依據(jù)是點(diǎn)間距離最小，計(jì)算點(diǎn)間距離的方法主要有三種，分別為Single Linkage、Complete Linkage和Average Linkage。其中，Average Linkage的計(jì)算方法是計(jì)算兩個(gè)點(diǎn)集中每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與其他所有數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的距離，以所有距離的平均值作為兩點(diǎn)集之間的距離。雖然計(jì)算量較大，但它能更好地避免極值的影響，故本文選用這種方法來(lái)計(jì)算點(diǎn)間的距離。

2.2 航空器性能參數(shù)的聚類(lèi)指標(biāo)選取

聚類(lèi)指標(biāo)是聚類(lèi)分析的基本輸入條件，它們代表著不同類(lèi)別的屬性特征。在航空器分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)中，國(guó)內(nèi)尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)簡(jiǎn)單地以航空器重量為分類(lèi)依據(jù)，將航空器劃分為3類(lèi)；歐美RECAT以航空器重量和翼展為分類(lèi)依據(jù)，將航空器劃分為6類(lèi)；RECAT-CN（廣州白云國(guó)際機(jī)場(chǎng)、深圳寶安國(guó)際機(jī)場(chǎng)試行）是在國(guó)內(nèi)現(xiàn)行尾流間隔的基礎(chǔ)上，效仿歐美RECAT的航空器分類(lèi)技術(shù)，根據(jù)翼展和重量?jī)蓚€(gè)性能參數(shù)，僅僅將重型機(jī)做了具體的分類(lèi)（B類(lèi)和C類(lèi)）。

因此，本文參照進(jìn)近尾流安全間隔模型，從前機(jī)產(chǎn)生的尾流強(qiáng)度和后機(jī)可接受的臨界滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)兩方面出發(fā)，在BADA航空器性能數(shù)據(jù)庫(kù)中選取機(jī)型聚類(lèi)指標(biāo)，展開(kāi)更為精細(xì)的航空器聚類(lèi)分析。所選取的與前機(jī)尾流強(qiáng)度有關(guān)的指標(biāo)有：

C

—翼展（m）、

C

—進(jìn)近階段平均質(zhì)量（t）、

C

—起飛速度（m/s）、

C

—進(jìn)近速度（m/s）。所選取的與后機(jī)能接受臨界強(qiáng)度有關(guān)的指標(biāo)有：

C

—起飛階段發(fā)動(dòng)機(jī)推力（N）、

C

—進(jìn)近階段發(fā)動(dòng)機(jī)推力（N）、

C

—機(jī)翼誘導(dǎo)阻力系數(shù)和

C

—寄生阻力系數(shù)。

部分機(jī)型指標(biāo)參數(shù)如表1所示。

表1 部分機(jī)型指標(biāo)參數(shù)Table 1 Specifications of some models

2.3 基于主成分分析法的聚類(lèi)指標(biāo)降維

隨著數(shù)據(jù)集維度的增加，算法學(xué)習(xí)需要的樣本數(shù)量呈指數(shù)級(jí)增加，在高維數(shù)據(jù)提取與處理的過(guò)程中，一般會(huì)采取降維的手段對(duì)高維特征向量進(jìn)行處理，如線(xiàn)性判別式分析法和主成分分析法等。鑒于航空器性能數(shù)據(jù)維度較高，且某些數(shù)據(jù)具有一定的相關(guān)性，本文選取主成分分析法PCA（Principal Component Analysis，簡(jiǎn)稱(chēng)PCA）對(duì)機(jī)型指標(biāo)參數(shù)進(jìn)行降維。PCA常用于提取數(shù)據(jù)的主要特征分量，該方法是一種無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，且計(jì)算簡(jiǎn)單，適用于區(qū)分同一樣本類(lèi)，其求解步驟為：（1）設(shè)定原始數(shù)據(jù)為

m

條

n

維數(shù)據(jù)，所需求的維度為

k

，將原始數(shù)據(jù)按列組成

n

行

m

列矩陣

X

；（2）將

X

的每一行（代表一個(gè)屬性字段）進(jìn)行零均值化；（3）求出協(xié)方差矩陣；（4）求出協(xié)方差矩陣的特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量；（5）將特征向量按對(duì)應(yīng)特征值大小從上到下按行排列成矩陣，取前

k

行組成矩陣

P

，該矩陣即為降維到

k

維后的數(shù)據(jù)。使用PCA降到3維（

P

、

P

、

P

）的部分?jǐn)?shù)據(jù)結(jié)果如表2所示，其中（

P

、

P

、

P

）代表一組數(shù)據(jù)中被提取的主成分信息，無(wú)實(shí)際意義。

表2 基于PCA方法的降維數(shù)據(jù)Table 2 Dimensionality reduction data based on PCA method

3 機(jī)型聚類(lèi)下的航空器進(jìn)近尾流安全間隔效果

3.1 航空器進(jìn)近尾流安全間隔仿真驗(yàn)證

3.1.1 仿真參數(shù)設(shè)置

通過(guò)MATLAB軟件的SIMULINK模塊，搭建進(jìn)近航空器尾流間隔縮減系統(tǒng)，并以長(zhǎng)沙黃花國(guó)際機(jī)場(chǎng)東跑道的進(jìn)場(chǎng)航班數(shù)據(jù)為仿真對(duì)象。考慮到2020年5月的航班逐漸恢復(fù)正常且較穩(wěn)定，單日進(jìn)場(chǎng)航班數(shù)量在160架次左右，且航空器類(lèi)型的占比與正常時(shí)段差異較小，本文選取2020年5月14日的航班計(jì)劃數(shù)據(jù)以及長(zhǎng)沙黃花國(guó)際機(jī)場(chǎng)的氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真。數(shù)據(jù)表明，該機(jī)場(chǎng)的常用機(jī)型以中型機(jī)為主，占比在97%以上，輕型機(jī)和重型機(jī)分別占比1.2%左右。另外，統(tǒng)計(jì)當(dāng)日的氣象數(shù)據(jù)，根據(jù)不同速度的側(cè)風(fēng)在24小時(shí)內(nèi)所占的比例及該日環(huán)境溫度的變化情況，仿真過(guò)程中設(shè)置

ε

為0.01，

N

為0.3，側(cè)風(fēng)的大小為-1~3 m/s之間，

RMC

值參考?xì)W控測(cè)得的臨界滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)數(shù)據(jù)。

3.1.2 仿真結(jié)果及分析

由航班計(jì)劃數(shù)據(jù)可知，該日航班中型機(jī)A 320與B738所占比例最大，重型機(jī)以B744、A 333和A 330為主。本文選取以下三種機(jī)型配對(duì)仿真，第一組：B738跟隨A 330；第二組：A 320跟隨B744；第三組：A 320跟隨B738。三組機(jī)型配對(duì)條件下最后進(jìn)近階段的仿真結(jié)果如表3所示。

表3 三組機(jī)型配對(duì)條件下最后進(jìn)近階段的仿真結(jié)果Table 3 Simulation results of the final approach stage under condition of three groups of aircraft pairing

從表3可以看出：根據(jù)第一組仿真結(jié)果，當(dāng)B738中型機(jī)跟隨A 330重型機(jī)時(shí)，臨界耗散時(shí)間為85.29 s，縱向間隔為6.3 km，側(cè)風(fēng)對(duì)尾流側(cè)向飄移影響較大；根據(jù)第二組仿真結(jié)果，當(dāng)A 320中型機(jī)跟隨B744重型機(jī)時(shí)，耗散時(shí)間在75 s以?xún)?nèi)，尾流臨界消散的時(shí)間明顯加快；根據(jù)第三組仿真結(jié)果，中型機(jī)之間尾流間隔也有較好的縮減效果。

3.2 機(jī)型聚類(lèi)效果

通過(guò)改變聚類(lèi)的簇?cái)?shù)，分別將航空器聚成三、五、六類(lèi)，并與現(xiàn)行尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)（輕型機(jī)、中型機(jī)、重型機(jī)）、廣州和深圳機(jī)場(chǎng)試行的RECAT-CN（J、B、C、M、L）、歐美RECAT標(biāo)準(zhǔn)（A、B、C、D、E、F）對(duì)應(yīng)，用于設(shè)定相應(yīng)航空器分類(lèi)等級(jí)（如表4所示），從而獲取本文所提出的航空器尾流間隔縮減系統(tǒng)的使用效果。

表4 基于PCA方法降維的航空器聚類(lèi)Table 4 Aircraft clustering based on PCA method dimensionality reduction

3.3 進(jìn)近尾流間隔效果對(duì)比分析

根據(jù)航空器類(lèi)型聚類(lèi)結(jié)果可以看出，仿真過(guò)程中第一組和第二組配對(duì)航空器的機(jī)型分類(lèi)一致。因此本文分別以第一組和第三組配對(duì)機(jī)型的情況為例，設(shè)定相應(yīng)的尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)，獲取相應(yīng)的安全間隔縮減效果，如表5~表6所示。

表5 第一組機(jī)型尾流間隔縮減效果對(duì)比Table 5 Comparison of the reduction effect of the wake interval of the first group of models

表6 第三組機(jī)型尾流間隔縮減效果對(duì)比Table 6 Comparison of the reduction effect of the wake interval of the third group of models

從表5~表6可以看出：采用本文的尾流縮減方法后，主流配對(duì)機(jī)型的臨界尾流安全間隔均可以控制在7 km以?xún)?nèi)，與現(xiàn)行的尾流安全間隔標(biāo)準(zhǔn)及廣州試行的RECAT-CN相比，可以縮減0.4 km以上；與歐美RECAT尾流間隔具有較好的一致性。

4 結(jié) 論

本文所提出的航空器分類(lèi)方法與國(guó)內(nèi)外所使用的分類(lèi)方法具有較好的一致性，且計(jì)算出的進(jìn)近航空器臨界尾流間隔可以比國(guó)內(nèi)現(xiàn)行尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)縮減0.8 km以上，而且相比于歐美RECAT尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)也具有一定的縮減效果。