“類比”方法在化學通識課程教學中的應用實踐

侯華，王寶山

武漢大學化學與分子科學學院, 武漢 430072

為培養適合當前科技發展的創新型復合人才，多數院校開展了通識教育課程改革[1,2]。在加強專業基礎課程教學的同時，在本科階段全面推進通識素質教育，充分貫徹與執行當前我國對基礎教育改革的指導方針和政策，秉承“教育要面向現代化、面向世界、面向未來”的理念。多學科交叉融合可以激發學生的學習興趣，訓練學生的創新思維。

量子概念提出迄今已有120年的歷史，量子力學催生出各種先進技術與產品。雖然量子力學的基礎理論起源于西方，但是我國在量子計算機、量子通訊等最前沿應用領域取得了舉世矚目的成果[3,4]。然而，除了物理、化學等專業的少數學生之外，大多數本科生乃至研究生對量子力學的認識仍停留在“遇事不決、量子力學；解釋不通，穿越時空；腦洞不夠，平行宇宙”等所謂的“美劇邏輯”層面。

以學生對量子世界的好奇心為出發點，我校開設了“量子世界探秘”通識教育課程[5]，旨在對非物理或化學專業的本科生進行量子通識教育。通過講解生活中各種量子現象，由淺入深地揭示量子世界的神秘規律，指導學生認識量子世界、探索量子世界的客觀規律。同時，引導學生將專業學科知識與量子力學原理貫穿并融合，體驗學科交叉帶來的創新式思維沖擊。自2013年以來，已經有超過1500人選修了該通識課程，表1給出了近3年的選修人數及其學科專業分布。其中，人文社科專業占32%、理工專業占36% (少數物理與化學專業的選修不計學分)、信息科學專業占25%，醫學專業占7%。可以看出，量子力學在所有學科專業中均受到關注，即使人文社科專業的學生，對量子力學的熱衷程度并不亞于理工專業學生。各學科選修“量子世界探秘”通識課的人數前三位的專業分布也列于表1中。選修人數最多的專業包括新聞與傳播、藝術、經濟管理、信息管理、資源與環境、數學與統計、水利水電、城市設計、動力與機械、計算機、測繪等，其中以經濟與管理、計算機專業人數最多。這與量子力學在經濟學、資源與環境、計算機科學等領域的日益廣泛應用有關，一些新型學科專業包括量子經濟學、量子計算、量子通訊等相繼誕生。值得指出的是，生命科學與藥學專業的選修人數并不理想，反映出這些領域的量子力學應用尚未引起足夠的重視，存在較大的提升空間。

表1 2017–2020學年“量子世界探秘”通識課選修人數與學科專業分類統計

眾所周知，即使對于物理或化學專業的學生，量子力學仍是一門晦澀難懂的理論課程。量子力學的基本概念足以令人望而卻步，更不用說演算極其復雜的波動方程。人文社科、工學、信息科學等專業的學生基本沒有受到系統性的量子物理教育，相應的理論基礎普遍較為薄弱。另外，通識課程的學時一般較短(32學時)，難以在有限的時間內展開專業級的量子力學教學。因此，在“量子世界探秘”的課堂上不可能采用傳統專業教學模式。我們以量子科學家的傳奇故事為引子，基于科學文獻，從見識、知識、認識三個層面講述量子的歷史、現狀以及未來發展趨勢，幫助學生開闊視野，引導學生緊跟當前最前沿量子科學技術發展的步伐。為了幫助學生理解并初步掌握量子力學的關鍵知識點，我們采用了“類比”教學方法，取得了較為滿意的教學效果，獲得了選課學生的普遍認可。

事實上，“類比”一直是量子力學研究的重要工具與利器。最著名的類比應是“薛定諤貓”對量子疊加態的描述。在量子世界里，任何物質均同時處于很多本征狀態的疊加，只有對該疊加態進行觀測的時候，才可能測量到其中的一個本征態(即疊加態坍縮)。為了描述這一奇特量子現象，Schr?dinger以“箱子中的貓”為類比。量子世界里的“貓”是生與死兩種本征態的疊加態，即既死又活的“貓”：

當打開蓋子(觀測)時，量子貓則變為ψ生或ψ死的本征態。不僅教學與科普，“薛定諤貓”這一經典“類比”甚至經常出現在學術文獻中，例如人們在實驗室里已經制備出各種“薛定諤貓態”，并初步實現了對“薛定諤貓”的量子控制[6,7]。另一個類比的例子出現在著名的Bohr-Einstein爭論中。對于“只有觀測才導致存在”這一不可思議的量子力學觀點，Einstein曾用“賞月”類比，提出“Do you really think the moon isn’t there if you aren’t looking at it？(不看月亮的時候你真認為它不在天上么？)”，這個類比與他的名言“上帝不擲骰子”有異曲同工之妙。

為了向學生充分展示量子世界的奧秘，進而啟發學生的創新思維，我們將“薛定諤貓”的類比思想推廣應用到量子力學的通識教育中，提出概念類比與文化類比兩種教學方法。“量子世界探秘”的教學實踐表明，“類比”教學方法能夠幫助非物理或非化學專業的選修學生在盡可能短的時間內理解并掌握量子力學的基本概念與原理，并能夠激發學生對量子世界的主動思考。

1 概念類比

與復雜的波動方程(例如：Schr?dinger方程、Dirac方程)相比，量子力學的理論概念顯得更為深奧、難以理解甚至難以接受。Niels Bohr曾經說過“Anyone who is not shocked by quantum theory has not understood it (不被量子理論所震撼的人則不懂她)”為了讓幾乎“零”基礎的學生正確理解量子世界的各種基本概念，同時避免陷入“不可知論”的困境，我們設計了一系列類比概念，極大緩解了量子力學入門難的問題。

量子世界與經典世界完全不同，不能直接套用經典力學概念理解或解釋量子力學概念。我們從量子世界的關鍵特征出發，以“人類社會”類比“量子社會”，如表2所示，將量子力學概念引申到容易理解的人文社會概念，不僅降低了學習難度，而且顯著提高了學生的積極性，激發了學生進一步引申并獨立思考的潛力。

表2 量子社會與人類社會的類比

量子力學中的許多概念都可以在現實世界中找到合適的類比對象。例如描述物質結構與能量變化的“勢能面(Potential Energy Surface)”，它是基于Born-Oppenheimer近似研究系統能量隨分子結構變化關系的重要概念，在化學反應、分子模擬、光-物質相互作用等領域至關重要，也是量子化學計算的核心。勢能面的建立涉及深奧的專業知識，無相關物理與化學基礎難以理解。我們以“地圖”類比“勢能面”則很好地解決了這一難題。現實世界中，陌生環境中的人們需要地圖指引，沿最佳路線到達目的地；量子世界中則以“分子地圖”為指引，并依此設計最優化路線開展實驗，從而發現各種新結構、新材料。地圖是三維的，需要測繪技術；分子地圖則是多維度的超曲面，需要求解波動方程(即對“態”進行測量)獲得。通過類比，學生甚至自行設計了各自學科專業的“量子地圖”，切實發揮了通識教育的學科交叉碰撞作用。

量子力學中關于疊加態的概念一直廣受關注。基于“薛定諤貓”，文獻中曾引申出各種改進版本，例如2014年Nature Physics曾發表了Gary Cuba撰寫的科幻論文“How to lose the one you love (如何失去你的心上人)”[8]。我們以“量子幻象(Quantum Mirages)”研究結果為基礎[9]，提出了“量子婚姻(Quantum Marriage)”的類比，即以“如何找到你的心上人”類比量子幻象。實驗首先在Cu(111)晶面上用Co原子形成橢圓形的“量子圍欄”，然后發現只有當將1個Co原子放置在橢圓的焦點位置時，另一個焦點上才能出現因Kondo共振導致的量子幻象。這種現象的本質來源于電子波動性與量子態疊加。用“量子婚姻”做類比則可以很容易理解：橢圓形的區域為合適的環境條件，橢圓焦點則為合適的地點。只有在合適的地點與合適的時間，你的心上人才能自然出現。錯過任何一個條件，則無法觀測到另一半。

2 文化類比

除了概念類比，針對學生的人文社科背景以及理工學生對人文的普遍喜愛，我們設計了“文化類比”教學方法，即將量子力學理論與中國傳統文化做類比，從成語、諺語、甚至俗語中找到與量子力學理論相通的切入點。雖然量子力學源于西方科學體系，但我國的傳統文化博大精深，其中并不乏充滿量子力學思想的閃光點。

以量子力學疊加態本性為例，與之相關的成語包括：眼見為實——用眼睛(可以理解為觀測儀器)觀測才能知道真相；車到山前必有路——山即為最終前行路線的“觀測儀器”。又譬如“如影隨形”可以用于描述物質波或波粒二象性：形代表粒子性，影代表波動性；影子是光投射后形成的波，雖然它不是真實存在的(不傳遞能量)，但是可以用影子的運動描述形體狀態的變化規律，求解影子的運動方程，即可獲得形體的信息，反之亦然。表3給出了一些傳統文化與量子力學理論的類比關系。

表3 傳統文化與量子力學理論的類比

以零點能為例詳細說明。零點能是物質的本性，可以通過求解Schr?dinger方程獲得，但計算過于復雜，無法被基礎薄弱的通識課學生特別是人文社科專業學生理解或接受。我們設計了一種簡單的算法，揭示了零點能“無中生有”的機制。

在絕對零度時，原子都被“凍”住，即在平衡位置位置(x= 0)靜止不動(p= 0)。然而根據測不準原理，此時的位置與動量應分別為：

可以看出體系存在殘余能量E，即所謂的零點能：

其中v為振動頻率，即證明零點能為振動頻率的一半，與Schr?dinger方程的計算結果完全一致。

在量子力學通識教育中引入中國傳統文化因素，激發了學生學習量子力學的熱情，大部分學生突破了學習基礎理論知識的心理壁壘，增強了學習的主動性。年末選課學生曾掀起為量子世界寫對聯的熱潮，其中不乏優秀作品。例如，上聯：普朗克舉奇量勇照黑體；下聯：薛定諤驅怪貓巧送方程；橫批：經典莫入。從中可以看出學生對量子力學的認識已經達到了一定的專業準度與深度。

值得注意的是，并非所有的量子力學概念都可以類比，更不能隨意類比，否則容易產生歧義。例如，隧道效應是一種純粹的量子現象，雖然稱為隧道效應，卻不適合用經典的“隧道”類比。如果將隧道效應理解為因能量不夠而“穿越隧道”的傳統圖像，則會產生嚴重誤導。事實上無論能量高低均存在隧道效應，且隧穿系數截然不同。再例如自旋也是一種純粹量子現象，不能簡單用“旋轉的地球”做類比，因為量子自旋態與空間旋轉運動并不相類似。

3 結語

采用類比方法開展量子力學的通識教學，能夠在一定程度上解決學生基礎弱、課程理論強的矛盾，有效避免了學生在接觸深奧專業理論知識時產生的排斥心理，促進了學習興趣與積極性、主動性的提高。類比教學法可以推廣應用到其他所有通識課程，將各學科門類融會貫通，真正實現通識教學效果，為培養全方位創新型復合人才奠定基礎。