基于反步控制的多AUV編隊控制方法研究?

蔡文郁，楊俊雷，官靖凱

(杭州電子科技大學電子信息學院，浙江 杭州 310018)

自主水下航行器(Autonomous Underwater Vehicle，AUV)具有自治性強、機動性高等特點，在海洋觀測、海上救援、管道檢測等領域具有廣泛的應用前景。面對更加復雜的水下任務，多AUV集群系統憑借著良好的冗余性、協調性和高效性，為海洋探索任務提供了新的解決思路。AUV編隊技術作為多AUV集群系統的關鍵技術之一，編隊方案如圖1所示，目前已經受到了各國研究者們的廣泛關注。海洋環境中存在諸多不確定因素，包括海流、海浪、水下通信約束等外部因素的影響，對編隊控制而言是一個很大的挑戰，AUV集群編隊控制系統的設計有著嚴格的要求，必須兼具良好的穩定性和魯棒性。

圖1 集群編隊方案

目前國內外常用的編隊控制方法大致可以分為虛擬結構方法[2－5](Virtual Structure Method)、基于行為的方法[6－8](Behavior-Based Method)、人工勢場方法[9－11](Artificial Potential Field Method)和領導跟隨者方法[12－18](Leader-Follower Method)。由于領導跟隨者方法具有良好的網絡拓撲結構特性，近年來很多研究者都針對領導跟隨者方法進行了改進:Yan等人[12]基于圖論和虛擬領導者設計了新的編隊結構，這種特殊結構將AUV之間的連接固定為通過引線和鄰域AUV形成的三角形，因此增加了結構的剛度和位置精度，增加了編隊結構的穩定性。李娟等人[13]提出了一種結合水下機器人路徑規劃和編隊控制的控制器，在控制器中采用滑模控制方法實現AUV路徑跟蹤控制，將位置、姿態和速度跟蹤轉換為虛擬速度控制，使AUV達到預期位置。Panagou和Kumar[14]提出了一種在已知障礙物環境中，在通信約束情況下的機器人協同運動方法，不需要機器人之間的數據交互，而是基于本地信息分散地執行各自任務。Stover等人[15]提出了一種策略，在隊形保持的過程中跟隨者的位置不是相對于領導者位置嚴格固定的，而是以領導者參考系為中心的等距離圓弧上適當的變化。Ji等人[16]提出了一種基于停滯規則的領導者跟隨者混合控制方案，一旦領導者到達理想的陣型，跟隨者會匯聚到領導者為中心的凸多面體中，當所需的領導者任務失敗時，領導者會形成一個固定隊形，且擁有相同的速度和方向，因此跟隨者以與領導者相同的速度和方向收斂。由于多AUV系統與神經網絡具有相似的特性，一些研究人員也試著將神經網絡與編隊控制相結合，取得了良好的效果。例如Li和Zhu[17]提出了一種自適應自組織圖(Self-Organizing Maps，SOM)神經網絡方法，用于水下機器人集群的分布式編隊控制，包括對網絡初始神經權重的特殊定義、獲勝者的選擇規則、工作量平衡定律、權重的更新方法以及編隊跟蹤策略。每臺AUV控制器僅僅使用自身信息和相鄰AUV的有限信息，而沒有明確指定領導者和跟隨者，所有AUV均被視為領導者或追隨者，因此它們具有更好的適應性和容錯能力。針對需要躲避障礙物的復雜編隊控制場景，Ding和Zhu等人[18]采用生物啟發神經網絡模型實現了AUV的三維編隊控制與避障。神經網絡中的每個神經元代表先導AUV的一個步驟，領導者AUV通信線路由神經網絡中神經元的輸出活動值確定，最終領導者AUV的導航轉化為神經網絡中神經元輸出的活動值。

本文以領導者跟隨者的編隊方法為基礎，根據實際領導者跟隨者編隊模型，借鑒反步控制法的思想提出了一種基于幾何數學模型的新型控制策略。而且，利用李雅普諾夫理論證明了在該控制策略下，AUV集群系統能夠達到穩定狀態，最后在MATLAB平臺上進行了仿真驗證。

1 編隊模型

本文采用了基于領導者跟隨者的編隊模型，通過領導者AUV的位置、姿態、速度等信息，建立虛擬領導者，跟隨者AUV動態地調節自身的狀態，完成路徑的跟隨。假設多AUV系統模型由N臺AUV組成，為了簡單起見，假設它們處在恒定深度的平面運動，第i個AUV的狀態可以用下式描述:

式中:ηi＝[x i，y i，ψi]T表示在全局坐標系下第i個AUV的位置和姿態信息，v i＝[u i，v i，r i]T表示第i個AUV在自身所在載體坐標系下的速度矢量。根據坐標系轉換矩陣可知從全局坐標系到AUV載體坐標系的轉換矩陣為:

在Leader-Follower集群模型中，跟隨者通過領導者的位置、姿態動態的調整自身的位置姿態。由于跟隨者的軌跡是隨著領導者運動而生成的，本文引入了虛擬領導者的概念，虛擬領導者是以領導者AUV為參考點，按照幾何關系生成其位置，因此虛擬領導者本質上可以認為是跟隨者AUV的理想位置。在笛卡爾坐標系中的多AUV系統運動模型如圖2所示。

圖2 多AUV編隊模型

圖2中深色的AUV是AUV實際所在位置，淺色的AUV是編隊模型中虛擬領導者的位置。假設編隊模型設置為圖中所示的正三角形，控制律的目標就是讓跟隨者AUV運動到理想位置，并能保持住隊形和姿態跟隨領導者AUV繼續運動。本文用ηL＝[x L，y L，ψL]T和ηF＝[x F，y F，ψF]T分別表示領導者AUV和跟隨者AUV的坐標以及速度矢量。從圖2可以看出，通過領導者的狀態可以計算出跟隨者AUV的理想坐標:

式中:l LF和分別是虛擬領導者與領導者AUV之間的距離與角度。考慮虛擬領導者位置以及AUV的真實所在位置，全局誤差ErrF＝表示AUV的實際位置與理想位置的誤差，其中表示AUV理想位置與AUV實際位置在全局坐標系下X軸的誤差，表示的是AUV理想位置與AUV實際位置在全局坐標系下Y軸的誤差表示AUV理想位置與實際AUV的航向角誤差。

全局坐標系下的AUV誤差模型為:

假設在整個AUV系統運動過程中，領導者AUV遵循以下約束:

式中:umax和rmax分別是領導者AUV的最大線速度和角速度。

接下來分析跟隨者AUV和它所對應的虛擬領導者之間關系，根據上述公式以及坐標系轉換矩陣將坐標原點固定在虛擬領導者AUV，并建立載體坐標系，從而可得AUV載體坐標系誤差模型:

式中:x e表示虛擬領導者AUV與AUV實際位置在載體坐標系下的X軸誤差，y e表示載體坐標系Y軸上的誤差，ψe表示虛擬領導者與AUV實際位置的航向角誤差，ψe∈(－2π，2π)。

定義轉換成矩陣為:

通過執行上述變換，跟隨者的位置將從全局坐標轉換為載體坐標。在載體坐標系中，對誤差求微分可得領導者和跟隨者之間動態誤差的微分模型:

因此，本文的目標是設計合適的控制律減小AUV實際位置與虛擬領導者之間的誤差，如下式所示:

2 控制策略

本文研究的運動學控制器模型如圖3所示，將虛擬領導者的狀態與自身的位置和姿態信息輸入到運動學控制器模型可計算出當前時刻的理想速度與角速度，同時更新自身位姿，最終形成優化的閉環控制。

圖3 控制器模型

為了實現AUV編隊的全局軌跡跟蹤控制，定義了如下數學變換:

式中:u1為引入的虛擬變量，將式(10)代入微分誤差方程式(8)，可得:

式中:矩陣ε表示為:ε＝[ε1，ε2，ε3]T。f i和g i為函數的集合，如式(13)和式(14):

根據上式(11)可知，該控制器系統可以看成是一個通過積分環節串聯的非線性系統，因此可利用反步控制法思想。根據李雅普諾夫定理可知，如果可以證明和有界且u L>0，則存在控制律使得上式所描述的誤差系統漸進穩定。本文先選取式(11)中的第1個子系統如下:

為該子系統設計一個李雅普諾夫函數，如式(16)所示:

可以選取如下的控制律:

式中:M＝sinε3/k3，k1、k2、k3都是大于0的常數，則可得到如下公式:

選擇如下的控制律:

代入式(19)可得到:

負定，因此在如式(20)所示控制律的作用下，如式(11)所示的系統能夠獲得漸進穩定，由式(10)可知，如式(8)所示的系統與如式(11)所示的系統能夠一樣獲得漸進穩定。

綜上所述，本文提出的AUV集群編隊系統的控制律定義如下:

也可以表示為:

式中:u1為虛擬控制輸入，如式(24)所示，k1，k2，k3，k4都為常數。

3 仿真結果

為了驗證本文控制方法的可行性，利用MATLAB R2016a軟件平臺對一個領導者AUV、兩個跟隨者AUV的情況進行編隊仿真。三臺AUV在坐標系原點周圍隨機部署，假設有海流等環境因素的干擾，選取[－0.15，0.15]的白噪聲強度。仿真主要參數如表1所示，主要是本文控制律中的四個參量取值。

表1 仿真參數

多AUV的編隊仿真結果如圖4所示，圖4(a)是理想的編隊軌跡，圖4(b)是在本文提出控制策略的編隊軌跡。圖中實線軌跡是領導者AUV的軌跡，虛線軌跡是兩臺跟隨者AUV的軌跡。

由圖4所示的AUV仿真軌跡圖可以看出，在本文設計的控制器作用下，AUV編隊軌跡與理想狀態接近，編隊效果良好。兩臺跟隨者AUV的速度、角速度如圖5所示，其中點線與點劃線曲線為需要達到的理想線速度曲線和理想角速度曲線，虛線與實線曲線依次為線速度變化曲線與角速度變化曲線。跟隨者誤差定義為跟隨者的實際位置與期望位置差值的絕對值。兩臺跟隨者AUV的誤差變化曲線圖如圖6所示，實線，虛線，點劃線曲線依次表示X軸、Y軸和航向角的誤差曲線。

圖4 仿真軌跡圖

圖5 跟隨者AUV線速度與角速度

圖6 跟隨者AUV的誤差曲線

從圖5和圖6的仿真結果圖中可以看出兩臺AUV的線速度和角速度隨著時間變化逐漸趨于穩定。除了在編隊初始時刻的位置誤差較大，隨著編隊過程的推進，跟隨誤差也漸漸趨近零，驗證了本文提出控制律能夠保證良好的編隊隊形。

4 結語

針對水下環境的特點與實際編隊控制需求，本文提出了一種新型的主從架構下多水下機器人編隊控制算法。對于AUV的非線性系統，采用反步法的思想與李雅普諾夫理論設計了新型的控制律函數，并證明了其收斂性。仿真結果表明本文提出的編隊控制策略能夠滿足AUV編隊的需要。后期研究將水聲通信的延時約束引入到控制律的設計中，并利用真實AUV集群系統進行算法驗證。