基于支座摩擦滑移分析車輛荷載對曲線橋側向滑移的影響

賀曉彬

（深圳市市政設計研究院有限公司，廣東 深圳 518029）

0 引言

公路交通是最重要的交通運輸方式之一，隨著交通運輸行業的迅速發展，如今公路的建設面臨著巨大的挑戰，比如受地理環境、經濟效益等因素的制約，在線路設計時，需要考慮建設彎梁橋來滿足線路的連續性、平順性等要求。受各方面因素的影響及限制，彎梁橋逐漸被廣泛應用[1]，由于彎梁橋自身的特點，在其服役過程中容易出現支座滑移、支座脫空、梁體側向位移過大等病害，嚴重時甚至會引起主梁傾覆。國內外學者針對這些問題已做了比較多的研究。Sasaki Kent K等[2]得出了提高橋墩的側向剛度，可有效避免支座滑移和墩底裂縫產生的研究結論。Gomes Hugo C等[3]對混凝土彎梁橋進行長期的監控，得出了彎梁橋的響應與地震和車輛荷載作用的關系。Moorty Shashi等[4]研究了圓心角和溫度梯度對彎梁橋側向位移的影響。何海[5]研究當支座受到的水平力超過了支座的臨界滑動力，將導致主梁發生相對滑移。王新定[6]對彎梁橋側向位移的影響因素進行分析，得出了彎梁側向位移與其影響因素的關系。何柏雷[7]對城市立交匝道橋的側向位移分析，得出引起彎梁橋側向位移的內在因素是支承布置形式不合理，而外在因素是溫度及支座摩阻力。趙景周[8]分析了各種因素對混凝土連續彎梁橋側向位移的影響程度，得出在車輛荷載作用時墩高和主梁曲率半徑對彎梁橋的側向位移較大。鄧紅梅[9]研究了內外因素對小半徑曲線梁橋側向位移的影響規律，恒載和活載對主梁的偏移影響都較為顯著。朱勤英才[10]研究了彎梁橋偏位及防治措施，并提出一些預防及處置措施。奚南[11]計算了車輛不同行駛狀態下支座的橫向反力，總結出了變化趨勢。張興洲[12]基于支座摩擦滑移分析了汽車離心力對彎梁橋側向位移的影響，表明當汽車離心力較大時，彎梁橋易發生摩擦滑移，增大側向位移。本文將基于板式橡膠支座的摩擦滑移性能，理論分析車輛荷載對彎梁橋側向位移的影響，以便于指導曲線橋梁設計及改善車輛行駛的限制條件。

1 支座摩擦滑移機理

板式橡膠支座的服役狀態分為剪切變形和摩擦滑移兩個階段。當作用于橋梁的橫向水平力小于等于支座的最大靜摩擦力時，支座處于剪切變形階段；當作用于橋梁的橫向水平力大于支座的最大靜摩擦力時，支座處于摩擦滑移階段。因最大靜摩擦力與滑動摩擦力非常接近，一般分析時滑動摩擦力默認為是最大靜摩擦力。

1.1 支座剪切變形階段

當作用于橋梁的橫向水平力較小時，板式橡膠支座將產生剪切變形，此時的剪切變形是可以恢復的，而反映剪切性能的指標是剪切剛度。

由圖1給出橫向水平力與支座剪切變形的關系為：

圖1 支座剪切變形示意圖Fig.1 Shearing deformation of bearing

式中：F為由橋梁傳至支座的橫向水平力；H為支座橡膠層總厚度；G為支座剪切模量；A為支座橫截面面積。

由庫倫摩擦力模型，可得到支座最大靜摩擦力Fmax為：

式中：FN為由橋梁傳至支座的豎向壓力；μ為摩擦系數。

將式（2）代入式（1），得支座最大剪切變形量Δumax為：

1.2 支座摩擦滑移階段

支座的摩擦滑移階段是指支座受到的橫向水平力大于最大靜摩擦力時支座與梁體之間會發生相對滑動。支座受到的力是由橋梁傳遞下來的，由此支座所受的力主要是橋梁結構及橋上車輛荷載控制的，而支座的最大靜摩擦力受豎向壓力和摩擦系數控制，因此通過適當的增大橋梁結構質量和支座摩擦系數可有效地降低橋梁與支座相對滑動的可能性。

2 車輛荷載對摩擦滑移的影響

在正常運營狀態下，車輛荷載作用在橋梁上時支座與橋梁之間不允許發生摩擦滑移。以此為先決條件，在最不利情況下即處于摩擦滑移的邊緣，基于支座摩擦滑移研究車輛行駛至橋梁上時支座位置的受力情況。

本文以車輛作用在簡支曲線梁上為例進行分析。由于梁體長度與曲線線路半徑的比值較小，因此將曲線梁橋假定為直線梁橋來分析。車輛行駛到橋梁某處時（示意圖如圖2所示），根據簡支梁的支座分布情況受力分析如圖3、圖4所示（本文研究支座側向滑移，且橋梁的坡度很小，體系的縱向力影響很小，因此本文忽略縱向受力）。

圖2 車輛作用在曲線梁上的位置示意圖Fig.2 The position of vehicle acting on curved bridge

圖3 支座受力示意圖Fig.3 Force analysis of bearing

圖4 車輛-橋梁整體受力分析（橫截面）Fig.4 Force analysis of the vehicle-bridge system(Lateral section)

由圖4可知，車橋平衡方程，如式（4）：

得出：

式中：FY1、FY2為橋梁支座所受的橫向水平力；FZ1、FZ2、FZ3、FZ4為橋梁支座所受的豎向壓力；M、m分別為橋梁、車輛的質量；L、B分別為橋梁的長度、寬度；a、b分別為車輛重心距橋梁固定支座的縱向、橫向距離；H為車輛重心距梁底的垂直距離；R、θ分別為橋梁的曲線半徑、傾斜角度；v為車輛運行速度。

由圖2、圖3所示，車輛行駛至橋梁某處時，支座所受的力：

因車輛在橋上行駛時需控制支座的摩擦滑移，根據簡支梁的支座設置可以給出：

即

因曲線橋梁本身的坡度較小，即θ值很小，可對式（7）做簡化處理得到式（8）：

由式（8）可推廣至多輛車（i=1～n）同時在橋梁上行駛時，控制車輛荷載作用下支座摩擦滑移的公式：

由式（7）～式（9）可以看出，不等式的前半部分為正值，而后一部分為負值，因此滿足此不等式是需要一定條件的，分析如下：

1）根據公式可以看出支座摩擦滑移性能與車輛在橋梁的縱向位置無關，與車輛在橋梁上的橫向位置有關。

2）在設計曲線梁橋時，控制橋梁支座摩擦滑移需要考慮的因素較多，如：橋梁自重、橋梁高度、支座摩擦系數、每輛車自重、行駛速度等。設計時在滿足經濟效益、制作工藝等要求的情況下，應盡可能增大梁體自重，使用剪切性能高以及摩擦系數較大的支座，在此基礎上可以滿足橋梁的正常使用及車輛通過曲線梁橋時的正常行駛速度。

3）當曲線橋梁為既有橋梁，即橋梁的質量、寬度、高度和支座摩擦系數為定值，車輛的行駛速度、質量及其重心高度都是決定支座是否發生摩擦滑移的重要因素，通過公式可以看出車輛的運行速度對支座的摩擦滑移影響很大，因此通過曲線段時必須控制車輛的行駛速度，在控制速度的基礎上增大車輛的重心高度及降低車輛的質量也能有效的控制支座摩擦滑移。

3 結語

隨著公路交通量的迅速增加，既有線路曲線梁橋路段時有出現支座側向滑移導致彎梁爬移甚至傾覆的現象，因此本文重點研究了車輛荷載對彎梁側向滑移的影響。以單跨簡支曲線梁為例，對車輛-橋梁整體進行理論分析，得出控制曲線梁橋支座摩擦滑移的理論公式，由此得出以下結論：

1）支座的摩擦滑移與車輛在橋梁上縱向位置無關，與車輛在橋梁上的橫向位置有關，車輛越靠近固定支座一側行駛，抗滑移性能越好。

2）車輛的行駛速度是控制支座摩擦滑移的重要因素，車輛通過曲線梁橋時需要控制車輛的行駛速度，減速行駛。

3）支座的摩擦系數也是控制支座摩擦滑移的重要因素，既有線路可以通過更換摩擦系數較大的支座來降低車輛通過橋梁時對車輛的限制條件（即可以實現放松限載和限速的要求）。

4）在新的線路設計時，盡可能增大曲線梁橋的自重，使用剪切性能高及摩擦系數較大的支座，以滿足橋梁的正常使用要求。