基于有限元的車輪優化設計方法研究

張澎湃，趙 雷，趙方偉，劉會英

(1.中國鐵道科學研究院集團有限公司 金屬及化學研究所，北京 100081;2.中車青島四方車輛研究所有限公司，山東 青島 266031)

隨著鐵路車輛速度的提高和軸重的增加，車輪的服役條件越來越苛刻，復雜的多軸交變輪軌力和持續的踏面制動熱對車輪設計提出了更高的要求。文獻[1-4]對貨車840D車輪輻板孔裂紋的統計分析顯示，若設計不能滿足服役條件，將嚴重影響車輛運行安全。

目前，車輪設計多依賴于設計人員的經驗和熟練程度，但隨著對降低簧下質量、減輕輪對質量和提高運用安全盈余的日益重視，傳統的產品設計方法已無法快速滿足轉向架運用需求。本文借鑒完善的數值仿真技術和疲勞可靠性理論，利用有限元優化技術，結合車輛限界、車輪期望質量、靜強度和疲勞強度等指標開展車輪優化設計方法的研究，實現數字化優化設計，以縮短產品設計周期，降低人員經驗依賴度，提高車輪設計質量。

1 車輪優化設計流程

為提高車輪設計水平，實現數字化設計，結合數值仿真技術制定了車輪優化設計流程(圖1)。設計流程以優化設計為主線，結合車輪參數化建模技術、疲勞可靠性評估理論、有限元高效計算和優化設計方法聯合開展。

圖1 車輪優化設計流程

具體實施步驟：

(1) 針對典型的車輪輻板結構特點，建立相應的車輪參數化模型，將車輪結構尺寸參數如車輪輻板厚度、輻板構造圓弧圓心位置及圓弧半徑、轂輞距、輻板向輪輞過渡直線角度、輻板向輪轂過渡直線角度等作為設計變量，并且各變量互相關聯；

(2) 基于車輪參數化模型建立有限元仿真計算模型，實現自動施加邊界條件、載荷，進行有限元計算和疲勞強度分析，并自動獲取計算結果，如車輪質量、Mises應力、當量疲勞應力、徑向剛度、橫向剛度、車輛限界等等；

(3) 設置設計變量的范圍、約束條件和目標函數，指定優化設計的初始值和可行域空間，并基于優化程序自動開展車輪優化設計。

從車輪優化設計流程來看，優化設計的重點是強度評定方法的選取，約束條件、目標函數的建立，以及與之緊密相關的車輪參數化建模和有限元降維技術，本文將對此一一展開分析，為車輪結構的快速化設計提供借鑒。

2 強度評定方法

2.1 車輪強度評定標準

國內鐵路行業關于車輪強度評定標準有TB/T 3463—2016《鐵道車輛車輪強度評定方法》和TB/T 3506—2018《動車組用整體車輪設計標準》。TB/T 3463—2016適用于軸重32.5 t以下的貨車和非踏面制動的客車用整體車輪強度評定，TB/T 3506—2018適用于非踏面制動、非車輪驅動的動車組用整體車輪強度評定。

兩標準關于常規載荷工況的輪軌力載荷取值相同，在軸對稱車輪疲勞強度評定方法上也無本質差別，即TB/T 3463—2016用應力變化量評定疲勞強度，TB/T 3506—2018用當量疲勞應力評定疲勞強度。兩標準差異之處在于：

(1) 由于車輪材質的差異性，車輪靜強度和疲勞強度的許用應力取值存在差異；

(2) TB/T 3463—2016規定了踏面制動車輪的制動工況；

(3) TB/T 3506—2018規定了動車組整體車輪的超常載荷工況；

(4) 對于靜強度評定，TB/T 3463—2016要求對常規載荷工況和制動工況評定，TB/T 3506—2018要求對常規載荷工況和超常載荷工況評定；

(5) TB/T 3506—2018規定了非軸對稱車輪輻板孔位置疲勞強度的評定方法，即修正的Crossland準則。

車輪設計時應進行靜強度和疲勞強度評定，具體評定方法應依據設計車輪的運用條件從車輪強度評定標準中選擇，同時兼顧車輪的重量、限界等相關要求。

2.2 計算工況

車輪設計時的計算工況應根據車輪運行速度、軸重和制動方式來確定。依據目前車輪運用條件來看，計算工況一般有3種情況/組合，即常規載荷工況、常規載荷工況和制動工況、常規載荷工況和超常載荷工況。其中常規載荷工況包含直線工況、曲線工況和道岔工況；制動工況包含直線制動工況和曲線制動工況，制動熱負荷輸入參照大秦線制動工況選取[5]。各工況的載荷計算公式詳見TB/T 3463—2016和TB/T 3506—2018標準。

2.3 強度指標

2.3.1 靜強度

TB/T 3463—2016和TB/T 3506—2018關于靜強度的評判合格指標均為Mises等效應力值小于靜強度許用應力，本車輪設計優化方法也按此進行靜強度的評定。

2.3.2 疲勞強度

在實際運行中，車輪的應力變化比較復雜。一方面，由于轉動，車輪上載荷作用位置在圓周上不斷發生變化，即使載荷數值恒定不變，其上各點的應力也將隨著車輪的轉動而呈交變應力狀態；另一方面，車輪將經歷各種不同的載荷工況(直線工況、曲線工況、道岔工況)，即使車輪不轉動，由于載荷工況的變化，各點的應力也將呈交變應力狀態。車輪上各點的應力由這2種應力疊加而成。

車輪疲勞強度普遍按直線工況、曲線工況、道岔工況3種常規載荷工況下，轉動過程中(即3種載荷工況作用在整個圓周的多個斷面上)車輪的應力變化量進行評定。

軸對稱車輪疲勞強度采用TB/T 3463—2016規定的應力變化量評定方法評定，并將應力變化量Δσij小于各鋼號車輪應力變化量許用值作為合格判據。

非軸對稱車輪采用TB/T 3506—2018規定的當量疲勞應力和修正Crossland準則評定，并將當量疲勞應力小于各鋼號車輪疲勞強度許用應力、Crossland準則計算的安全系數大于1作為合格判據。

對于踏面制動的軸對稱車輪疲勞強度，本設計優化方法在TB/T 3463—2016評定方法基礎上考慮了平均應力對疲勞性能的影響，提出了修正主應力法來評定踏面制動方式下車輪的疲勞強度，具體如下所述：

σe=max(σe1,σe2,σe3)

i=1,2,3

式中：σiimax——每個節點對應的應力張量序列中σi的最大值；

σiimin——每個節點對應的應力張量序列在σiimax方向進行正應力投影，所有正應力投影值中的最小值；

ε——尺寸系數，ε=0.73(按照文獻[6]的表11.4-3選取)；

β——表面敏感系數，β=1.25(按照文獻[6]的表11.4-7的中值選取)；

Ψ——不對稱循環系數，Ψ=0.34。

3 車輪參數化建模技術

車輪輻板形狀普遍采用多段圓弧和直線相切或相接的連接方式。優化設計時，如果采用樣條曲線優化輻板形狀，優點是能夠避免幾何建模公式推導；不足之處是優化設計完成后，還需要再用圓弧和直線對樣條曲線進行逼近修正，并存在修正后車輪綜合性能下降的問題。為避免出現這種情況，本文車輪設計優化時采用多段圓弧和直線相切或相接的連接方式建模。

以圖2所示的某型車輪輻板連接方法為例介紹車輪參數化建模的過程，該輪型輻板具有雙同心圓的特點，本文將之稱為具有雙同心圓S型輻板車輪。圖2中各符號含義如下：

圖2 雙同心圓車輪結構示意圖

(1)A1、A2和A3、A4分別為輻板向輪輞、輻板向輪轂過渡直線的角度，對應的直線分別為L1、L2和L3、L4；

(2)RN1、RW1分別為內側、外側輻板向輪輞過渡圓弧的半徑，CN1和CW1代表這2段圓弧；

(3)WD為輻板厚度；

(4)RN2、RN2+WD分別為內側、外側輻板對應的第1對同心圓的半徑，CN2和CW2分別代表內側、外側輻板第1對同心圓的圓弧，點(CN2X，CN2Y)為圓心坐標；

(5)RN3、RN3-WD分別為內側、外側輻板對應的第2對同心圓的半徑，CN3和CW3分別代表內側、外側輻板第2對同心圓的圓弧，點(--，CW3Y)為圓心坐標；

(6)RN4、RW4分別為內側、外側輻板向輪轂過渡圓弧的半徑，CN4和CW4代表這2段圓弧。

具有雙同心圓S型輻板車輪的建模過程如下：

(1) 建立車輪踏面、輪輞和輪轂結構。

(2) 在輪輞內徑處對應的內側點P1和外測點P2處，根據角度A1、A2構建輪輞向輻板過渡區的直線段L1和L2。

(3) 在輪轂外徑處對應的內側點P3和外測點P4處，根據角度A3、A4構建輪轂向輻板過渡區的直線段L3和L4。

(4) 根據圓心(CN2X，CN2Y)、半徑RN2畫圓CN2，根據圓心(CN2X，CN2Y)、半徑RN2+WD畫圓CW2。

(5) 根據圓CN2、圓心位置(--，CW3Y)、半徑RN3可以確定唯一圓CN3與CN2相切，其切點為PN23；同理確定唯一圓CW3與圓CW2相切，切點為PW23。

(6) 根據RN1畫圓CN1分別與圓CN2、直線L1相切；根據RN4畫圓CN4分別與圓CN3、直線L3相切。

(7) 基于輪輞向輻板過渡的直線L1、輻板第1個同心圓CN2、圓弧半徑RN1可以確定一個與直線L1和圓CN2相切的圓CN1；同理確定一個與直線L2和圓CW2相切的圓CW1。

(8) 基于輪轂向輻板過渡的直線L3、輻板第2個同心圓CN3、圓弧半徑RN4可以確定一個與直線L3和圓CN3相切的圓CN4；同理確定一個與直線L4和圓CW3相切的圓CW4。

(9) 去掉不需要的圓弧和直線，形成車輪形狀。

建模過程中圓與圓相切、圓與直線相切的幾何關系及切點坐標均可通過解析幾何關系推導獲得，車輪形狀參數化后，參數(CN2X，CN2Y)、(--，CW3Y)、RN1、RN2、RN3、RN4、RW1、RW4、WD、A1、A2、A3、A4均可作為設計變量。

4 有限元降維技術

有限元優化設計的特點是每次迭代過程均會執行一次或多次有限元計算，為獲得較好的優化結果，需要經過多次迭代，每次迭代時間將影響到車輪優化設計效率，為合理調配機時提高計算速度，應選擇合理的單元類型和算法，盡量減小計算規模。選擇依據一般是：

(1) 計算結果可靠，能夠準確反映車輪優化方案的強度性能；

(2) 計算時間短，占用計算機資源少，同一臺計算機能夠同時進行多個有限元優化方案的計算。

根據上述要求，選擇具有軸對稱模型、非軸對稱載荷的諧單元進行有限元建模，實現有限元模型的降維，將3D車輪模型降維為2D模型，從而減小計算規模，提高計算效率，縮短設計周期。

采用諧單元技術的有限元模型中沒有考慮車軸，故對輪轂孔施加全約束，施加載荷時，需按式(1)進行傅里葉級數展開。

(1)

首先以橫向力H為例，給出橫向載荷的處理方法。設H的函數表達式為：

(2)

對式(2)進行傅立葉級數展開，可得：

f_factor=π·a

對于垂向力R，其確定過程與H基本相同，所不同之處僅在于f_factor的確定，具體結果為：

為對比上述諧單元算法與3D單元算法的結果差異性，本文用HESA型車輪進行了強度對比計算，計算結果見表1[5]。為直觀分析，給出了常規載荷工況循環下當量疲勞應力云圖，如圖3所示。由表1和圖3可知，2種算法結果差異很小，諧單元具有更高的精度和求解速度，完全滿足車輪優化設計要求。

表1 車輪計算結果對比情況

圖3 常規載荷工況循環下當量疲勞應力云圖

5 優化設計算例

通過軸重30 t、最高運行速度100 km/h的鐵路貨車HFS型輾鋼車輪優化設計算例，介紹車輪優化設計方法的具體應用。

5.1 計算參數

HFS型輾鋼車輪滾動圓直徑φ915 mm，輪輞厚度50 mm，輪輞磨耗到限厚度25 mm，轂輞距68 mm，輪轂直徑φ230 mm，LM型踏面，材質為CL70車輪鋼；裝用車輛的運行速度≤100 km/h，軸重30 t，踏面制動。

5.2 約束條件和目標函數

5.2.1 關鍵性能指標

(1) 常規載荷工況循環下當量疲勞應力。結合3個常規載荷工況之間的循環應力再疊加上車輪轉動引起的交變應力進行計算，所得輻板部位的當量疲勞應力最大值記作FATIGJX。

(2) 制動工況下當量疲勞應力。對于直線制動工況和曲線制動工況，分別計算單個工況下車輪轉動引起的當量疲勞應力，并取二者的最大值記作MUBIAO。

(3) 靜強度Mises應力最大值。將直線工況、曲線工況、道岔工況、直線制動工況、曲線制動工況下輻板及其輪輞和輪轂過渡區域的最大Mises應力分別記作Mises_1、Mises_2、Mises_3、Mises_4、Mises_5，并記Mises_max為所有工況下Mises應力的最大值。

(4) 車輪優化設計時也可考慮車輪徑向剛度、橫向剛度、車輪質量、限界條件等性能指標。

5.2.2 約束條件

約束條件設定為當量疲勞應力不超過疲勞強度許用應力、各工況下Mises應力最大值不超過靜強度許用應力，也可對輻板的空間位置、車輪質量以及每個工況下的Mises應力最大值等條件進行約束和限制；為提高輪對服役壽命和車輛動力學性能，也可考慮將車輪的橫向剛度和縱向剛度進行約束和限制。HFS型車輪優化設計的約束條件設定如下：

約束條件1：FATIGJX≤222 MPa；

約束條件2：MUBIAO≤231 MPa；

約束條件3：Mises_max≤418 MPa；

約束條件4：磨耗到限輪在名義尺寸下的質量不大于275 kg。

5.2.3 目標函數

根據設計目的，目標函數在優化過程中也并非唯一，應在優化設計過程中不斷調整和變更設置，如將常規載荷工況循環下當量疲勞應力FATIGJX作為目標函數，也可將制動工況下當量疲勞應力MUBIAO作為目標函數，或者將車輪質量最小作為目標函數等等。

5.3 優化結果

HFS型車輪經優化設計后，獲得的輪型與優化前的對比情況見圖4。

圖4 輪型優化結果

按照TB/T 3463—2016標準方法計算的疲勞強度見圖5，許用應力取360 MPa；按照修正主應力法計算獲得的常規載荷工況循環下當量疲勞應力、直線制動工況當量疲勞應力和曲線制動工況當量疲勞應力的云圖見圖6～圖8，許用應力取253 MPa[7]。

圖5 按TB/T 3463—2016標準方法計算疲勞強度

圖6 常規載荷工況循環下當量疲勞應力

圖7 直線制動工況當量疲勞應力

圖8 曲線制動工況當量疲勞應力

為了對比分析優化效果，將HFS型車輪與HESA型車輪的疲勞強度計算結果進行對比，結果見表2。從對比結果上來看，優化設計的HFS型車輪的疲勞強度優于現役HESA型車輪；優化設計得到的HFS型車輪在保證足夠強度的前提下，具備了良好的抗疲勞性能。

6 結論

本文提出的基于有限元的車輪優化設計方法，采用輻板多段圓弧和直線相切的連接方式優化輻板結構，避免了樣條曲線優化結果的修正和綜合性能下降問題；驗證了諧單元有限元降維技術可以顯著降低計算規模，縮短優化設計時間，提高優化效率。通過HFS型車輪優化設計實例，論證了車輪優化設計方法具有自動、可行、高效、性能優良的特點，可為車輪結構的快速化設計提供借鑒。