數形結合思想在初中數學解題中的應用探討

黃瓊

摘 要：新時期，教育的不斷發展使人們對教學方法有了新的認識和要求，教師需要探索創新各種新的教學方法來提高課堂的質量。初中階段正是學生形成學習思維的關鍵時期，而數學學科對學生學習理科知識、形成科學性思維有重要的作用，科學研究表明，在我們日常生活中的數學應用大多來源于初中數學知識。因此，初中數學的學習是十分重要的。初中數學是整個數學學習過程中重要的一環，且素質教育要求培養學生的數學思維與自主學習能力。例如，數形結合思想在初中數學中廣泛運用，掌握這種數學思想可以幫助學生理解知識，并培養學生的邏輯思維。主要探討了數形結合思想在初中數學解題中的應用問題與方法。

關鍵詞：初中數學;數形結合;應用方法

數形結合是指數學信息不變的條件下，圖形和數據之間的轉換，將數據在圖形上精密地呈現出來，通過圖形上的變化理解數據的變化，通過數據的數值可以了解圖形上的狀態。在解決問題時，將數據和圖形密切結合起來，用眼睛看到數據變化，提高學生學習數學的興趣，從而更好地解決數學問題，將數學問題變得更為簡單，培養學生良好的思考習慣。初中數學以培養學生的學習能力為主，教師通過一定的教學方法培養學生良好的學習習慣，培養學生的自主學習能力。教師在教學過程中想加入數形結合思想，幫助學生理解知識，運用該思想解決一些應用題，為解決數學實踐問題奠定基礎，使學生的數學水平得到提高。數形結合的思想有利于培養學生的邏輯能力和理解能力，從題目中抽絲剝繭地找到自己可以運用的內容，通過畫圖將內容表達出來，從而將問題明了化、簡單化，從而更好地解決問題。本文主要探討如何將數形結合思想融入問題解決中。

一、當前初中數學數形結合教學中的問題

1.數形結合思想方法沒有得到重視

經過對數形結合方法的調查發現，很多學生對數形結合方法不太了解，還有一部分學生甚至沒有聽說過數形結合的方法，而在實際運用中能用到數形結合方法的學生更是少之又少。因此，大多數學生認為數形結合不重要。通過調查結果可以發現，數形結合方法在初中數學學習過程中的應用沒有得到足夠重視。因此，對數形結合的普及不僅是老師沒有數形結合的意識，更重要的是沒有創設利用數形結合方法解決問題的環境，學生沒有意識到數形結合的重要性。在教學過程中，教師需要有足夠的耐心，通過對學生的引導，使學生認識到利用數形結合方法解決問題的簡便性，創設問題情境，激發學生利用數形結合方法解決問題，使學生了解數形結合的重要性，培養學生良好的學習習慣。

2.沒有發現數形結合思想的價值

在傳統的學習方法中，學生對數學的學習比較吃力，導致學生不了解什么是數形結合，不能靈活利用數形結合解決實際問題，不能發現數形結合方法的簡便性。種種原因導致學生認為數形結合方法并不重要，在學生遇到問題時也不能利用簡便方法解決問題。在生活中遇到的實際問題也不能很好地轉化為數學問題進行解決，導致學生覺得數學較難，從而失去對數學的學習興趣。基于這些問題，教師應帶領學生體會運用數形結合方法解決問題的重要性與簡便性。教師要引導學生將復雜問題形象化，從而逐步解決數學問題，增強學生的成就感。

3.不會運用數形結合方法

在教學過程中，許多教師利用傳統的教學方法進行教學，盡管他們知道數形結合的重要性，但在教學過程中不能靈活運用，導致學生對數形結合方法不了解，不會運用。還有部分教師對數形結合的運用不了解，在教學過程中也不會使用此方法。學生具有向師性，教師是學生的榜樣，教師不了解導致學生不了解，更不明白數形結合方法的重要性，在日常生活中也不會運用此方法解決問題，更不會使用數形結合方法來提高學習效率。

二、初中數學教學中數形結合思想的有效應用方法

1.利用輔助工具在課堂上運用數形結合方法

在教學過程中有效利用輔助工具可以培養學生利用數形結合方法解決問題的意識。例如，在教學“對稱坐標”一節時可以利用三角板在黑板上畫一個正方形記為ABCD，再利用坐標軸將四邊形放在第二象限，通過坐標軸畫出圖形關于坐標軸以及原點的對稱圖形，通過觀察圖形讓學生總結原圖與對稱圖形之間的關系，讓學生自主討論寫出四邊形ABCD的坐標和對稱圖形的坐標，再通過不斷改變四邊形位置關系讓學生對坐標關系進行總結。除此之外，也可以讓學生進行板演，通過畫圖總結數學規律，培養學生的數形結合意識。通過利用輔助工具不僅可以使學生直觀地看到圖形之間的關系，還可以自行總結坐標之間的關系。這樣的圖形和數據結合，顯示出初中數學的教學特點，數形結合的方法可以更好地培養學生的邏輯思維，提高其解決問題的能力。教師也可以利用多媒體制作動態變化模型，既可以吸引學生的注意力，又可以提高學生學習數學的興趣。

2.數形結合在函數中的應用

初中數學中，函數是數學學習中最重要的內容之一。在函數的學習中，一些學生對知識的理解有一定的難度，因此，教師可以利用數形結合的方法對函數知識進行講解與教學，利用數形結合方法不僅可以培養學生的觀察能力，還可以優化解題方法。

在利用數形結合方法進行教學時，建構直角坐標系是最常用的方法之一。在解決一次函數、二次函數問題時可以利用直角坐標系讓學生直觀地了解相關函數圖象。數形結合教學不僅可以優化教師的教學方式，同時還可以使學生對函數知識有系統的了解，使學生加深對數學知識的理解。

如常用的一次函數y=kx+b（k≠0）、二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）。這些如果只是單獨的記憶公式，那么學生對于函數并沒有多大理解，只是局限于知道這個公式，對于其中的知識卻無法熟練地運用公式。教師通過坐標系建立起函數的圖象，可以使學生通過觀察圖形對函數性質進行總結。例如，一次函數中的b，如果只是單純的記憶公式，學生就只能將其理解為一個常數，而通過函數圖象的建立，可以使學生了解，b可以表示函數圖象與y軸的交點;b可以表示截距;b可以作為移動距離將函數圖象進行上下平移。學生在初中數學學習過程中會遇到許多關于函數的難題，而其中大部分是數學學習過程中的重難點，因此，教師可以將數形結合應用在教學中，通過圖象將復雜問題簡單化，學生也可以利用圖象對題目進行分析，自行解決問題。數形結合不僅可以使教師的教學簡單化，還可以使學生快速理解題目，從而進行精確解答。因此，在函數學習過程中要巧妙地利用數形結合的思想簡化問題，降低函數的學習難度。