淺析高中數學函數教學中數學思想方法的滲透

趙珍

摘 要：隨著新課程的改革創新，數學思想方法在高中數學函數教學中的應用越來越廣泛。但是從實際的教學效果來看，數學思想方法與高中數學函數教學的結合并不是很理想。想要科學地利用數學思想方法解決數學中的難題，需要對各種數學思想方法進行探討，讓學生根據遇到的難題選擇適合的方法，進而有效提高學生的數學思維能力。

關鍵詞：高中數學;函數教學;思想方法

函數是描述客觀世界運動變化規律的一種數學模型，在高中數學知識中占據重要地位。數學思想是指人的意識對空間形式和數量之間關系的反映，是通過對空間形式進行思考所產生的一種與數量相關的結果，是對數學問題進行處理的主要方式，有效地概括了數學基礎知識和基本方法。高中階段，在函數教學過程中，教師要將相關的數學思想方法巧妙滲透進去，通過分析、比較、歸納、演繹等幫助學生理解和掌握函數知識的本質與規律。在實際的教學過程中，對函數的學習并不限于求解函數題目，在對函數基本概念、公式、定理理解的前提下，幫助學生通過函數題目的解答，從更深層的角度來學習函數知識。

一、函數與方程思想

函數主要是分析客觀事物在運動變化的過程中，各個變量之間相互依存、相互變化的關系，將這種數量關系通過函數表示出來，能快速、高效地解決相關實際問題，提高解題效率。函數思想主要是構造模型或者建構函數關系式，借助函數圖象及其性質分析抽象的實際問題，并將這些問題轉化，最終尋找解決方案。方程思想是將數學變量間的等量關系以方程或者方程組的方式構建出來，利用方程分析和解決問題。函數與方程思想在高中數學教學中有非常廣泛的應用，重在對學生的邏輯思維能力與數學運算能力進行培養。

二、數形結合的思想

數形結合在高中數學解題中起著非常重要的作用，是非常重要的解決重難點問題的數學思想方法，其將抽象的知識通過圖象直觀地展現出來，使數學問題更加清晰地體現在圖象中，這種思想是將抽象、難懂的數量關系用圖象直觀地在平面圖形或者空間上呈現出數學關系，所以它是一種非常有效的數學解題方法，主要側重于抽象思維與形象思維的巧妙結合。數形結合可以從兩個方面來分析，即以數解形和以形解數。高中數學解析幾何教學中，數量關系比較復雜，如果單純地從數量關系中觀察，學生很難發現里面的規律，然而，將數量關系轉化成圖形，巧妙利用圖形的直觀形象特征，讓學生觀察，學生會很容易發現圖形的規律性質，這樣數學問題就會化繁為簡，變得容易起來。高中數學教師要引導學生轉變思想，遇到抽象的函數題型，如函數值域、方程根的求解、不等式等，要教會學生用數形結合的思想方法來解題，在數與形的思路轉化中促進學生解題思路的開闊、明晰。比如，求y=（cosθ-cosα+3）2+（sinθ-sinα-2）2的最值（θ，α∈R），就可以采用距離函數模型進行解答。

三、分類討論的思想

分類討論思想在高考題中是重點考查的思想，也是學生解決數學問題必備的思想方法。其主要特點是將問題化整為零、積零為整，主要針對某些特定的數學問題，比如，所給對象無法進行統一研究的時候，需要學生根據數學對象的本質屬性、具備的相同點和不同點，把問題對象具體劃分為幾種類別，根據分析對象的不同類型開展討論和研究，進而解決整個問題。

高中數學函數教學中經常用到的分類討論思想方法主要有：根據函數的定理、公式以及性質引發的分類討論，特別是在問題中存在變量或者參數時，必須使用分類討論的解題方法。在實施具體教學時，要根據分類思想，遵循循序漸進的原則進行滲透，讓學生的思維能力在潛移默化中逐漸提高。

四、劃歸、類比思想

劃歸、類比思想，主要是將陌生、抽象、復雜的數學問題轉化成熟知、具體、簡單的易于解答的數學問題，進而利用有效的方式解決這個問題，這是劃歸與類比的本質。在函數教學中，很多數學問題都與劃歸、類比思想有著密切的關系。比較常見的轉化方法包括四種：（1）類比法。學生通過對問題進行類比推理，猜測問題的結論，最終確定轉化的途徑。（2）換元法。通過換元的方式，將非標準形式的方程或者不等式等轉化成標準的形式，讓數學問題變得相對簡單、易于解答。（3）等價轉化法。將原有的問題進行轉化，變成容易解決的等價命題，達到轉化的目的。（4）坐標法。主要是針對幾何問題的一種解題方法，以坐標系為工具，利用代數方法解析幾何問題。

綜上所述，高中數學的函數教學涉及非常廣的范圍，與數學知識中的很多章節都有聯系，因此，作為高中數學教師，在進行函數教學過程中，要讓學生認識到掌握數學思想方法的重要性，通過多種途徑將這些思想方法運用熟練，提高函數教學的成效。在教學中應用函數與方程思想，數形結合思想，分類討論思想，化歸、類比思想等，并將這些思想方法融會貫通，注重其關聯性，能達到良好的解題效果，提高學生對數學知識的掌握能力。

參考文獻：

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