《普通高中教科書·數學（人教A版）》的特點研究

【摘 要】采用比較研究法、文獻分析法與統計分析法對《普通高中教科書·數學（人教A版）》的特點進行分析.發現教材插圖豐富，兼顧數學內涵;配色科學，與內容設置密切相關;體例結構設置鮮明;內容的選擇緊扣《普通高中數學課程標準（2017年版）》要求，背景豐富，呈現形式關注學生學習體驗，例習題難度適中.并根據分析結論提出中學數學教師研究教材的啟示.

【關鍵詞】普通高中教科書·數學（人教A版）;版面設計;體例結構;知識呈現方式;例習題難度分析

引言

課程問題在教育體系中居于中心地位、實力地位.數學課程標準是我國法定的文件，其價值取向、基本理念、目標要求及內容標準具有很重要的影響.在課程標準的指導下，課程設計專家和數學教研人員，以及優秀的一線教師共同研制出了數學教材.數學教材是日常教學最主要的參考資料，鉆研教材是教師的基本功，教師鉆研教材的深度和廣度決定著課堂教學質量.

2018年新年伊始，教育部正式頒布了《普通高中數學課程標準（2017年版）》（以下簡稱《課標》），以此為指導，人教A版《普通高中教科書·數學》（以下簡稱人教A版）進行了全方位修訂.由于新編教材于2019年下半年才開始正式發行，并在部分地區使用，關于這版教材的文獻數量并不多.筆者采用比較研究法、文獻分析法與統計分析法對此版本的教材的特點進行分析，以期為使用本套教材的師生提供一定的幫助.

1 教材版面設計——圖文并茂，引人入勝

對數學知識涉及的生活事物或情境配以清晰美觀的圖片，既能輔助學生理解數學內容、豐富學生的課外知識，又能增加教材使用的趣味性，體現《課標》“不斷引導學生感悟數學的審美價值”的理念[1].

1.1 插圖豐富

人教A版中的插圖非常豐富，有印刷圖稿、攝影圖稿與描繪圖稿，具體涉及到函數圖象、風景畫、圖表等[2].筆者統計了必修第一冊中各種形式的圖片數量（見表1），發現插圖數目較多，而且在章節頁數愈多時，插圖數目也隨著增加.

1.2 插圖設計兼顧數學內涵

教材中的插圖設計在增強的吸引力的同時，兼顧輔助學生對知識的掌握.例如，《集合與常用邏輯用語》的開篇以遼闊的草原配圖（見圖1），呈現斑馬群的生活狀態，既深刻蘊含著集合的概念，又能與生存、文學聯結在一起.

再如，函數內容的每個章節中都有大量函數圖象，反映數形關系.本版教材較以往版本的教材，函數圖象區間長度更長，顏色更為鮮明，不同函數圖象區分更加明顯.例如教材250頁，論述了聲音中包含的正弦函數，為了表示聲音的振幅，配上了以下圖象（見圖2）.并且還涉及到正弦函數和音樂的關系，突出了對學生數學建模素養的培養.

1.3 教材的配色科學，且與內容設置密切相關

本版教材為彩色.以必修第1冊為例，其裝幀色彩主要為藍色，綠色主要是“探究”欄目的顏色，黃色是“思考”欄目的顏色，紅色通常為標題的編號，還有其它顏色.暖色系是給人以躍動、溫暖、華麗等印象，冷色系給人以冷靜、平穩等印象.暖色與冷相搭配，教材這方面做的很好，由于數學偏向嚴密的思考，因此多用冷色調，對于重點關注的內容則配以赤色.

2 教材的體例結構設置鮮明

2.1 整體結構

人教A版的整體編寫體例為封面→編寫人說明→本冊導引→目錄→正文→部分中英文詞匯索引→后記→封底.從教材的說明來看，必修第1冊對編寫人員有較簡略的說明，在本冊導引中簡略地闡述了本冊教材的主要內容，有助于學生對教材的整體了解;從習題上看，數量并不多，教材沒有提供解答，這給教師提供了更多選擇的余地;在編排形式上和以往的教材版本類似，都包含知識點、例題、習題、作業等.在教學要求上，注重從真實的問題出發，讓學生深入理解數學概念.此版教材的不同之處在于，教學要求較為詳細，更強調對基本知識和技能的領會，更著重培養學生的創造性和批判性的意識.另外，在各章節均為學生提供課外資源，幫助學生了解數學與實際生產活動的聯系.

2.2 章節體例

教材按照內容→例題→練習→習題→文獻閱讀與數學寫作→小結→復習參考題的主線進行編寫.每章的章頭均配有圖片與詳細的章節導入，章后均有本章小結，增設本章知識結構框圖及回顧與思考.注重展現章節聯系，引導學生對知識進行整體把握，建立知識之間的聯系，形成良好的數學認知結構.另外，此版教材的一個特色環節是：在知識的引入中加入思考題[3]，以問題的形式幫助學生理清思路、糾正錯誤，引導學生自然而然地得出新知，注重理解知識的來源及應用.

3 教材的內容選擇緊扣《課標》要求

3.1 主要知識點

教材共5冊書：必修兩冊，選擇性必修三冊.相對于原來的21本教材，本版做了相當部分的刪減與創新.必修教材面向全體學生，構建高中學生的共同基礎;選擇性必修教材，提供多樣性的課程供學生自主選擇.教材嚴格按照《課標》要求編寫，教材的內容構思嚴謹，并循序漸進地展開.筆者以必修第一冊為例進行說明.

必修第一冊的主要構成內容是不等式、函數、集合、方程，它們既相對獨立，又彼此關聯.總頁數為260頁，分為5章（見表1），共24個小節.以第五章所占篇幅最多，由此可見三角函數這部分內容，將會是學生學習的重點.

第一章集合與常用邏輯用語.與 2004年人教A版的課本作比較，本版教材的首章包括 “集合”，而這項內容也是原必修1的首章.這體現出教材制定者對“集合”的重視以及肯定，突出它在數學中的重要影響.然而之前位于選修1→1及2→1的“常用邏輯用語”被同樣放置到了第一章.事實上，充要條件、全稱、存在量詞，例如，在語言中的“”和“”，不僅是高中數學的重要內容，同樣也是高等數學中的重要組成部分，教材這樣設計凸顯出對數學交流的嚴謹性要求.

第二章一元二次函數、方程和不等式.將函數和方程、不等式放在同一章節中，而在2004年版本中，三項內容分別處在不同的章節中.教材這樣安排與《課標》的要求“用函數的觀點看一元二次方程和不等式”相契合.

第三章函數的概念與性質.本章是對2004年版本必修1的前三章的摘選，但又不是照抄照搬.比如在信息技術應用“用計算機繪制函數圖象”這一板塊中展示了利用GeoGebra軟件繪制函數的方法.落實了《課標》“注重信息技術與數學課程的整合”的基本理念.

第四章指數函數與對數函數.指數函數“爆炸式”增長，以及它和對數函數的關系都將在這一章中闡述，例如，“放射性物質的衰減”基于物理問題研究指數函數，突出數學和其他學科的聯系，滲透數學建模的思想.

第五章三角函數.它的位置與2004年版本中的位置基本相同，位于必修4的第一章.

閱讀與思考、探究與發現以及信息技術應用，這三個專欄是每章共有的.新教材注重引入數學、科學、技術、社會、經濟等領域前沿成果，特別是信息技術方面的成績，將學生帶入嶄新世界，有利于學生數學核心素養的養成.還有的章節有“文獻閱讀與數學寫作”新板塊（見圖3）板塊提高了學生寫數學學術論文的能力，激勵學生開拓數學視野，有利于對學生創新能力的培養.

3.2 數學知識的呈現形式關注學習者的體驗

本版教材重視知識的鋪墊，講解知識的來源，增強受教育者的學習知識體驗.知識以導入，體驗，表征，講解，應用的形式呈現出來.這里以4.1.1“n次方根與分數指數冪”為例進行說明.

采用類比法引入，從平方根、立方根延拓到n次方根.體驗從指數冪得出n次方根的定義，體現了知識的正向遷移，做到舉一反三;以符號語言描述n次方根進行表征;知識講解時強調為什么負數沒有偶次方根;設置四道例題，鞏固方根與冪的關系，知識應用;雖然本節并沒有進行知識拓展，但在其他節中進行了拓展.例如4.2.1 指數函數的概念在習題后加入放射性物質的衰減一文，凸顯了數學應用性強的特點.

3.3 知識背景廣泛

新教材涉及知識背景范圍很廣，主要有生活背景、文化背景、科學背景、數學背景等.生活背景是指知識來源于實際生活;文化背景是指知識來源與風俗或社會文化;科學背景是指知識來源于其他學科;數學背景是指知識來源于數學內部.

以必修第一冊的第五章三角函數為例，共涉及22處知識背景，包括10處數學背景、7處科學背景、4處生活背景、1處文化背景.從數據上來看，數學背景所占比例最大，達到了45%的高比例;科學背景所占的比例，僅次于數學背景，達到了32%，反映出數學與其他學科的密切聯系.生活背景比例為18%，表明教材內容注重數學與社會實踐活動的密切關聯.例如，在5.7三角函數的運用中，以彈簧的振動過程背景展開內容，簡諧運動的振幅、周期、頻率、相位、初相等一系列概念自然也就呈現出來，體現了數學源自生活、并用于生活.

3.4 例習題難度分析

教材中的習題是以例題→練習→習題→復習參考題的形式步步推進，體現了循序漸進的教學原則，有利于高中學生打下牢固的基礎.例習題的難易程度水平能夠很大程度上反映教材內容的深度.王建磐與鮑建生在2014年提出的五因素四水平綜合難度模型（見表2）[4]，常被用于比較數學問題的綜合難度.

此模型的計算公式為：

其中di （i= 1，2，3，4，5） 依次為第i個難度要素的權重，代表這五個難度要素的值. dij為第 i 個難度要素的第 j 程度的權重，依據水平分別賦值為1，2，3，4. nij為第 i 個難度要素在第 j 程度上的問題的數量. n表示要分析的例習題數量.筆者借助此模型對必修第一冊第五章的例習題進行分析（見表3）.

為了便于各因素的觀察和比較，我們根據以上數據，制作了例習題綜合難度的雷達圖（見圖4）.

根據以上雷達圖能夠發現：三角函數的例習題在運算方面的數值最高，其次是數學認知方面，而在背景、知識綜合及推理三方面的數值較低.說明教材注重對學生運算能力與數學認知能力的培養，但在知識的背景與綜合略顯不足.結合《課標》，我們發現在選修的D類課程中的“美與數學的周期”“音樂中的數學”等專題會對此做有益的補充.

4 建議與思考

中學數學教師要鉆研教材、把握教材，并根據教學實際情況創造性地使用教材.首先，應該鉆研高中數學教材的上位資料《普高中數學課程標準（2017年版》;其次，要理解編者的意圖.不同版本的教材均具有不同的編寫意圖和潛在的意向性，正如古人說“書不盡言，言不盡意”.由于受到篇幅的限制，教材不能呈現全部內容，應結合教學的實際情況進行深度剖析.再則，除了要分析數學教材的內容的選擇、組織和結構的編排外，插圖、配色等外在內容，同樣具有教育的功能.

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2]課程教材研究所.普通高中教科書·數學（必修）第一冊[M]. 北京：人民教育出版社，2019.

[3]章建躍.核心素養導向的高中數學教材變革（續7）——《普通高中教科書·數學（人教A版）》的研究與編寫[J].中學數學教學參考，2020（03）： 5-11.

[4]王建磐，鮑建生.高中數學教材中例題的綜合難度的國際比較[J].全球教育展望，2014（08）：101-110.

作者簡介 王文靜（1980—），女，漢族，山西交口人，太原師范學院數學系講師，碩士.

研究方向：數學課程與教學論.主要成績：曾參與、主持多個科研項目，公開發表本專業論文10余篇，其中2篇被人大復印資料全文轉載.