柵式電容位移傳感陣列信號正交性偏差的智能補償方法?

余建平盧科青李 欣

(1.衢州學院浙江省空氣動力裝備技術重點實驗室，浙江 衢州 324000；2.杭州電子科技大學機械工程學院，浙江 杭州 310018)

隨著先進制造技術的不斷發展與進步，現代精密位移檢測技術對于大行程、高精度的要求愈發強烈。電容傳感器是微/納米精密檢測技術中最常用的傳感器之一，廣泛應用于精密軸承、光學器件和半導體制造、生機電系統和信息存儲技術的精密位移測量中[1－3]。電容位移傳感器的固有優勢包括快速動態響應、簡單結構下的高分辨率以及較低的成本控制等[4－6]。與傳統變間距式電容位移傳感器相比，柵式電容位移傳感陣列作為位移測量的新方向在過去幾十年中不斷發展，周期增量式的電極圖案設計使其特別適用于大量程位移測量。

然而由于測量原理的限制，柵式電容位移傳感陣列對于各類耦合誤差量較為敏感，安裝調試過程中的俯仰－翻滾－偏航等小角度位移直接引發傳感陣列信號產生靈敏度誤差以及正交性偏差等是影響柵式電容位移傳感陣列測量精度的主要原因之一，圍繞柵式電容位移傳感陣列的誤差補償是開展當前研究工作的重要突破口。

Kang和Moon等[7]開發了一種接觸式線性高分辨率柵式電容位移傳感陣列，該傳感陣列充分考慮并提出一種特定的補償方法減小與消除電極表面幾何形貌誤差對測量精度的影響，實驗表明所設計的傳感陣列在不降低測量范圍的前提下，仍顯著提高了測量靈敏度。Kuijpers等[8]開發的大量程單軸柵式電容位移傳感陣列，測量范圍可以達到100μm以上，該傳感陣列結合數字式和模擬式測量方法，實現大行程高精度的位移測量要求，重復定位精度達到25 nm，傳感陣列采用的對稱結構設計使靜電力得到平衡，一定程度上起到了緩解靜態和動態誤差引起的電容極板平行度誤差的作用。Lee和Huang等[9]設計的一種應用于探針存儲系統的X－Y－θ三自由度柵式電容位移傳感陣列，采用了在兩極板間搭建定間距支點來消除電容極板平行度誤差，由于邊緣效應的影響，該研究直接將傳感陣列信號考慮為正弦信號，并取得了較好的線性度，在80μm行程內線性度為0.78%。

本文針對柵式電容位移傳感陣列出現的典型正交性偏差，采用鎖相互相關誤差補償方法，消除相位偏移引起的位移測量誤差，完成正交性偏差的高精度校正與補償，實現X－Y二維大行程高精度的位移測量。

1 傳感陣列信號正交性偏差模型

1.1 傳感陣列結構

柵式電容位移傳感陣列的基本結構如圖1所示，其移動極板(MP)和固定極板(FP)表面均布置周期性電極，以最大限度地增加電容量變化。

圖1 X－Y柵式電容位移傳感陣列機構示意圖

w為電極寬度，l為傳感電極長度，g表示極板間距，LN和LQ分別為傳感電極SN和SQ沿其測量方向距離旋轉中心的距離，LS是傳感電極沿垂直于測量方向距離旋轉中心的距離。固定極板表面沿X和Y方向各布置兩對標準和正交傳感電極，與移動極板上的公共電極共構成八組傳感電容，包括SX1N，SX1Q，SX2N，SX2Q，SY1N，SY1Q，SY2N和SY2Q。由于傳感電容(SX1Q，SX2Q，SY1Q，SY2Q)各自與其相對應的傳感電容(SX1N，SX2N，SY1N，SY2N)在測量方向上有w/2的位置差，當移動極板相對于固定極板在水平方向上產生任意的位移時，傳感陣列將產生四組正交信號。

測量過程中，移動極板安裝在被測對象上，隨對象運動而產生線性位移，移動極板與固定極板上的電容電極的正對重疊面積相應地產生周期性三角波變化，由于邊緣效應的存在，輸出信號并非同重疊面積一樣呈三角波變化，為更準確表征X－Y方向線性位移對傳感電容量的影響，建立了基于Maxwell方程下的傳感電容模型[10]:

式中:x表示移動極板的位移量

由式(1)可知，電極寬隙比(w/g)是決定傳感器波形的關鍵因素之一，圖2是在邊緣效應影響下柵式電容位移傳感陣列電容量變化波形誤差的標準差分布情況。

圖2 傳感陣列電容量變化波形誤差的標準差分布

結果表明所提出的傳感陣列信號既不是理想的三角形波形，也非標準的正弦波形，但當電極寬隙比值小于2時，實際波形與正弦波形將密切相關，可將傳感陣列實際波形考慮為正余弦波，如式(2)和式(3)所示。

式中:DX和DY分別表示X和Y方向的線性位移。

由于柵式電容位移傳感陣列采用了周期性陣列結構，X和Y方向的線性位移與輸出波形的相位變化緊密相關，可通過式(4)和式(5)求得:

1.2 傳感陣列信號正交性偏差模型

測量環境中的干擾噪聲、安裝過程引入的靜態誤差、測量過程中的動態誤差(振動誤差、運動誤差等)等引起傳感陣列產生各類角度位移誤差(俯仰、翻滾、偏航)，并導致其輸出信號波形產生幅值誤差和相位偏移誤差等，影響傳感器測量精度。其中翻滾角、俯仰角等位移誤差引起信號幅值誤差，體現為傳感陣列靈敏度誤差，通過對信號的歸一化處理較易消除，而偏航角是引起相位偏移誤差的主要因素，在信號處理過程中難以直接解耦消除，對傳感器測量精度的影響也最大。

如圖1(a)所示，理想情況下，柵式電容位移傳感陣列在X和Y方向均輸出信號波形為相位相差90°的一對正交信號，當固定極板相對于移動極板產生一個小行程偏航角位移θ時，八個傳感電容電極各自沿X和Y方向產生相應的平移。以實現X方向位移測量的傳感電容(SX1N，SX1Q)和(SX2N，SX2Q)為例，其輸出的信號只受到其測量方向上位移變化的影響，由于固定極板上傳感電容電極為中心對稱分布，X1N，X2N，X1Q和X2Q只體現偏航角位移θ引起的X方向上產生的大小相同的線性位移Dθ。即使經歸一化處理消除翻滾角、俯仰角等位移誤差引起信號幅值誤差后，傳感陣列輸出的信號可表示為式(6)～式(9)，但偏航角位移仍然將引入難以消除的正交性偏差:

式中:Dθ表示偏航角位移θ引起的傳感電容電極在測量方向上產生的額外線性位移，vx可以考慮為移動極板在X方向的移動速度，n1N，n1Q，n2N和n2Q分別代表各自通道上的隨機噪聲信號。

此時，如果繼續采用式(4)～式(5)求解移動極板的位移量，會引入偏航角引起的正交性偏差干擾信號，大大降低位移量信號的線性度。

2 正交性偏差的互相關補償方法

鎖相相關檢測技術一般應用于微弱信號檢測，主要利用確定信號相似性和噪聲隨機性的特點，通過互相關運算將噪聲信號從微弱電容信號中分離出來[11－13]。本文在采用鎖相相關檢測技術實現微弱電容信號檢測的同時，充分利用了互相關運算的原理，重點完成了正交性偏差的補償，其檢測電路原理如圖3所示。

圖3 正交性偏差的互相關補償方法原理圖

如式(6)～式(9)所述，傳感陣列信號經過初步處理后，仍存在正交性偏差和隨機噪聲誤差，此時將－X1Q作為主信號，X1N為參考信號，兩組信號進行相關運算可以得到:

由于噪聲信號n1N，n1Q均為隨機信號，與兩組有效信號均不相關，從而Rnr1＝0。通過上式可最大限度地消除噪聲干擾，搭建低通濾波器濾除其余高頻噪聲信號后，提取與移動極板位移量DX及偏航角線位移Dθ相關的部分，得到信號式所示:

同樣的，將X2N作為主信號，X2Q為參考信號，經過相關運算后可以得到另外一組信號:

搭建低通濾波器濾除其余高頻噪聲信號后，提取與移動極板位移量DX及偏航角線位移Dθ相關的分量，得到信號如式(14)所示:

將式(12)和(14)疊加即可消除與偏航角線位移Dθ相關的直流分量，得到與移動極板位移量DX相關的正弦波形信號:

考慮到柵式電容位移傳感陣列的八組傳感電容沿幾何中心對稱，為消除可能存在的加工及安裝誤差，可通過相關運算獲得另一組余弦波形信號，將X2N作為主信號，X1N為參考信號，經過互相關運算，可以得到:

同樣的，X1Q作為主信號，X2Q為參考信號，經過互相關運算，可以得到:

將式(16)和(17)疊加即可消除與偏航角Dθ相關的直流分量，得到與移動極板位移量DX相關的余弦波形信號:

聯立式(15)和(18)，即可得移動極板在在X軸方向的位移量為:

采用同樣的互相關補償方法可以得到Y軸方向的位移量為:

可以看出式(19)和(20)已將偏航角誤差引起的正交性偏差的影響完全解耦，傳感器的抗干擾能力、測量穩定性均有大幅提高。

3 實驗驗證及結果分析

實驗用柵式電容位移傳感陣列樣機如圖4所示。固定極板與移動極板均采用印刷電路板技術制作，覆銅厚度均為35μm，移動極板表面分布一組25×25的正方形公共電極陣列，電極寬度為2 mm，固定極板表面則分布了八組共十六個傳感電極，其尺寸均為2×16 mm。整個實驗臺是放置于法拉第籠中，以防止系統受到周圍靜電的影響。

圖4 柵式電容位移傳感陣列測試系統樣機

微定位平臺由NANOMOTION?HR－4超聲納米直線電機(The Johnson Electric Company，Israel)，垂直位移臺和偏航角、翻滾角、俯仰角位移臺構成。超聲納米直線電機分辨率達10nm，提供X方向最大行程為100 mm的線性位移，測量速度設置為1 mm/s。四個手動微位移臺實現安裝調整，并提供相應自由度的位移量。信號的檢測采用如圖3所示的鎖相相關檢測技術實現，位移量的計算則在LABVIEW?(National Instruments Corporation，USA)平臺上完成。

為更好得評估偏航角引入的正交性偏差的影響，并考量互相關補償算法的效果，實驗中應盡量調整俯仰角與翻滾角位移臺位移量接近于零，消除俯仰角與翻滾角對測量實驗的影響，同時調整垂直位移臺至傳感器極板間距為0.5 mm，此時電極寬隙比w/g＝4，盡可能減小信號波形誤差并兼顧了傳感器靈敏度。測量過程中，調整偏航角位移θ依次為0.2°，0.4°，0.8°和2.0°，同時驅動超聲納米電機使得微動平臺沿X方向產生線性位移。

根據實驗結果，首先對比分析了傳感陣列樣機在X方向的擬合位移輸出信號與正交性偏差模型計算結果的一致性，從而來判斷互相關補償算法的可行性與有效性。圖5給出了偏航角位移為不同值時，X方向四組傳感電容的輸出信號，由于測量電路已經對信號進行初步處理，因此由翻滾角、俯仰角等位移誤差引起信號幅值誤差以及高頻噪聲信號已得到了消除，但偏航角位移引起的正交性偏差較為明顯，各組信號之間相位差并非標準的90°，正交性偏差隨偏航角增大而顯著增大。

圖5 不同偏航角位移輸入時X方向四組傳感電容輸出信號

圖6繪制了不同偏航角位移輸入時，X方向的位移量解調輸出結果對比，當采用直接求解法時，隨著偏航角的增大，解調信號明顯變形，偏航角為0.2°時，非線性度為0.55%，當偏航角依次增加為0.4°，0.8°和2.0°時，非線性度依次增大為0.78%，1.31%和3.37%。究其原因，主要在于正交性偏差隨著偏航角的增大而顯著增大，采用直接求解法無法消除或者補償正交性偏差對X方向位移輸出的影響，X方向的位移測量的實際精度明顯降低。

圖6 不同偏航角位移輸入時X方向的位移量解調輸出對比

當采用本文提出的互相關補償法求解X方向的位移量時，信號的變形有了明顯的降低。當偏航角位移為0.2°，0.4°，0.8°和2.0°時，X方向位移量解調輸出波形保持良好的線性度，非線性誤差依次為0.32%，0.29%，0.24%和0.07%，對比直接求解法有了大幅的降低，基本消除了正交性偏差對X方向線性位移測量的影響。

上述的實驗結果及分析，較為全面的從實驗角度驗證了本文所提出的柵式電容位移傳感陣列在正交性偏差的影響下，通過互相關補償算法，X－Y方向大行程線性位移測量依然能保持較高的測量精度。

4 結論

本文針對柵式電容位移傳感陣列信號出現的正交性偏差現象，建立其偏差模型，解析信號正交性偏差對X－Y線性位移測量的影響，提出正交性偏差的互相關補償新方法。實驗結果表明，所設計的傳感陣列在8 mm的測量行程內，保證了X－Y線性位移測量0.32%的線性度，基本解耦了正交性偏差的影響，測量穩定性得到顯著改善。

文中研究的柵式電容位移傳感陣列信號正交性偏差的智能補償方法，方法簡單，測量效果顯著，可推廣應用于微納定位技術所使用的各類柵式位移傳感器的正交性偏差補償，具有較高的研究價值和工程意義。